4-20mA输出电路

更新说明
2025.9.25
经过评论区提醒，修改了部分公式推导过程中的错误。并对教材中的电路进行了补充说明。

使用背景

工业用的仪器仪表一般处于比较复杂的工作环境中，电压信号容易受到噪声的干扰。
并且电压信号在进行长距离输送时，由于线缆内阻的影响会产生压降，而对于电流而言，则没有影响。
因此工业上一般采用电流传递信号。

行业内为此形成了一个模拟输出的标准，即4-20mA。4mA的电流表示传感器或仪器检测的零值，20mA则为满量程值，而小于4mA或者大于20mA的电流则被用于各种故障的报警。
若检测到0mA则说明电路发生了开路故障。

传感器一般由敏感元件、转换元件以及信号调节和转化电路构成。
其中处理的电信号一般为电压信号，因此，在对信号进行远距离传输之前，需要将电压信号转换成电流信号。

最简单的V/A转换电路

V/A转换的功能使用最常用的便是使用运算放大器搭建电路，考虑到运算放大器的输出电流的能力较弱，因此需要加入一个三极管增强电流输出能力。
基于此可以设计出一个最简单的V/A转换电路。

图中由虚短虚断可知
$$U_{+}=U_{-}=V_3$$
然后便有
$$I_{R2}=\frac{U_{-}}{R_2}$$
有三极管的特性可知
$$I_{R_2}\approx I_{R_1}$$
所以，电流的大小和$R_1$的阻值没有任何关系，流经$R_1$的电流大小是由输入电压$V_3$和电阻$R_2$所决定的。
该电路的仿真结果如下：

可以看出输入电压和输出的电流之间存在明显的线性关系，所以理论上该方案可行。

Howland电流源

在实际使用中，上述电路的输出电流并不稳定。在工程应用中使用更多的是Howland电流源电路。在童诗白教授所著的《模拟电子技术基础》（第五版）第5.7.1节中给出了Howland电流源的基本电路结构。其结构如下图所示：

假设$u_{in-}$接地，$u_{in+}=u_i$，考虑到“虚短”“虚断”可得：
$$\frac{u_{+}-u_i}{R_1}=\frac{u_o-u_{+}}{R_2}$$
由上式可得：
$$u_{+}=\left(R_2//R_1\right)\left(\frac{u_i}{R_1}+\frac{u_o}{R_2}\right)$$
列出其余结点电压方程：
$$\frac{u_{+}}{R_3}=\frac{u_L-u_{+}}{R_4}$$
$$\frac{u_o-u_L}{R_0}=\frac{u_L-u_{+}}{R_4}+i_L$$
假如取$R_1=R_2=R_3=R_4=R$，可以得到：
$$u_{+}=\frac{1}{2}(u_i+u_o)$$
$$u_L=2u_{+}$$
$$\frac{u_o-u_L}{R_0}=\frac{u_L-u_{+}}{R}+i_L$$
最后考虑$R\gg R_0$，我们可以得到：
$$i_L=\frac{u_i}{R_0}-\frac{u_L-u_{+}}{R}\approx \frac{u_i}{R_0}$$
故流经$R_L$的电流大小取决于输入电压$u_i$和电阻$R_0$，而与自身阻值无关。

更多关于该电路的细节可以参考《高精度、快速建立的大电流源》。教材中的电路与图中的有些许不同，电阻$R_4$没有的，$u_L$和$u_{+}$直接连在一起。
另外，教材的7.4.1节给出了与上述电路更为类似的电路，该电路在电阻$R_4$和节点$u_L$之间加入一个跟随器，利用运放“虚断”的特性让电阻$R_0$和$R_L$上的电流相等。

为了增强电路输出电流的能力，可以采用改进型Howland电流源电路，其电路结构图如下：

该电路设计思路结合上面所提到的两个电路，利用三极管增强电路的电流输出能力。同样的该电路需要满足$R_1=R_2=R_3=R_4$这一条件，才能使输出电流满足下式：
$$i_O=\frac{V_{IN}}{R_5}$$
《选择电阻以较大程度减少接地负载电流源误差》这篇文章进一步介绍了实际电路中所用电阻的误差对于该电路输出电流误差的影响，并给出了一些工程应用上的建议。