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💥第一部分——内容介绍

TAC具有保证全状态和输入约束的安全一致性跟踪：一种基于控制障碍函数的方法研究

摘要：本文聚焦于具有位置、速度和输入约束的不确定二阶非线性多智能体系统的安全一致性跟踪问题。在多智能体协同跟踪目标领导者轨迹的过程中，常面临目标轨迹违反智能体局部约束的冲突情况。为解决此问题，本文提出基于控制障碍函数（CBF）的方法，通过将合作跟踪目标编码为基于控制李雅普诺夫函数的条件，状态和输入约束编码为基于CBF的约束，并针对相对度为2的位置约束设计两类基于CBF的条件。证明了改进CBF下可行控制输入的存在性，制定统一基于二次规划的控制器并分析性能，最后通过仿真示例验证结果。

关键词：多智能体系统；安全一致性跟踪；控制障碍函数；二次规划；局部约束

一、引言

多智能体系统在众多领域如机器人协作、智能交通等展现出巨大应用潜力。在多智能体协同任务中，一致性跟踪是关键问题之一，即要求所有智能体跟随一个目标领导者的轨迹，实现协同运动。然而，实际应用中智能体往往受到自身位置、速度以及输入等多方面的约束限制。当目标领导者的轨迹违反这些局部约束时，智能体面临多目标冲突，既要努力跟踪目标轨迹，又要保证自身不违反约束，这给一致性跟踪问题带来了巨大挑战。

传统方法在处理此类问题时，往往难以同时兼顾跟踪性能和约束满足。控制障碍函数（CBF）作为一种有效工具，在保证系统安全性和满足约束方面具有显著优势。它能够将系统的约束条件转化为控制输入的约束，通过设计合适的CBF，确保系统状态始终在安全集内。因此，本文提出基于CBF的方法来解决具有多种约束的不确定二阶非线性多智能体系统的安全一致性跟踪问题，具有重要的理论意义和实际应用价值。

二、问题描述

考虑一个由多个跟随者智能体和一个目标领导者组成的不确定二阶非线性多智能体系统。每个跟随者智能体具有自身的位置、速度状态，并且受到输入约束以及局部位置和速度约束的限制。目标领导者沿着给定轨迹运动，跟随者智能体的任务是协同跟踪该目标轨迹。

然而，由于目标轨迹可能违反跟随者智能体的局部约束，例如位置超出允许范围或速度超过限定值，此时跟随者智能体无法直接按照目标轨迹运动，否则将违反自身约束。这就导致在安全一致性跟踪过程中出现多目标冲突，即跟踪目标与满足约束之间的矛盾。如何在这种复杂情况下，设计合适的控制策略，使跟随者智能体既能尽可能跟踪目标轨迹，又能始终满足自身的各种约束，是本文要解决的核心问题。

三、基于CBF的方法设计

（一）合作跟踪目标的编码

为了实现跟随者智能体对目标领导者的跟踪，我们将合作跟踪目标编码为基于控制李雅普诺夫函数（CLF）的条件。控制李雅普诺夫函数是一种用于描述系统稳定性的函数，通过设计合适的CLF，可以引导系统状态逐渐趋近于目标状态。在本问题中，我们构建合适的CLF，使得当控制输入满足一定条件时，跟随者智能体的状态能够朝着跟踪目标领导者的方向变化，从而实现协同跟踪的目的。

（二）状态和输入约束的处理

状态和输入约束通过基于CBF的约束来处理。对于输入约束，直接将其转化为控制输入的取值范围限制。对于状态约束，特别是相对度为2的位置约束，我们分别基于高阶CBF和改进的CBF设计提出了两类基于CBF的条件。

高阶CBF能够处理相对度较高的系统约束，通过对系统动态的多次求导，构建高阶的CBF不等式，从而将状态约束转化为控制输入的约束条件。然而，高阶CBF在某些情况下可能存在可行解不存在的问题，即无法找到满足所有约束的控制输入。

为了解决这一问题，我们提出改进的CBF设计方法。改进的CBF在保证系统安全性的前提下，通过调整CBF的形式和参数，扩大了可行解的范围。经过理论证明，使用改进的CBF时，总是存在满足所有基于CBF的约束的可行控制输入，这为解决多目标冲突问题提供了坚实的理论基础。

四、基于二次规划的控制器制定

（一）QP问题的构建

为了实时求解满足多种约束的控制输入，我们制定了统一的基于二次规划（QP）的控制器。将共识目标编码为CLF条件，约束处理编码为CBF条件，将这些条件整合到一个QP问题中。QP问题是一种在给定线性等式和不等式约束下，求解二次目标函数最小值的优化问题。在我们的控制器设计中，目标函数通常设计为与控制输入相关的二次函数，旨在使控制输入尽可能平滑且满足跟踪性能要求。约束条件则包括CLF条件和CBF条件，确保控制输入既能实现跟踪目标，又能满足各种状态和输入约束。

（二）QP问题的求解与性能分析

通过求解上述QP问题，可以得到满足所有约束的最优控制输入。该QP问题可以在每个控制周期内实时求解，从而实现对多智能体系统的实时控制。对所制定的基于QP的控制器进行性能分析，结果表明该控制器能够有效地处理多目标冲突问题。在领导者轨迹可能违反跟随者局部约束的情况下，优先保证状态（位置、速度）和输入约束的满足，同时尽可能实现共识跟踪。与传统的控制方法相比，基于CBF和QP的控制器具有更好的鲁棒性和适应性，能够在复杂环境下保证系统的安全性和跟踪性能。

五、仿真示例与结果验证

为了验证本文所提方法的有效性，我们进行了仿真实验。在仿真环境中，构建具有多种约束的不确定二阶非线性多智能体系统模型，设置目标领导者的轨迹以及跟随者智能体的初始状态和各种约束条件。

通过运行基于CBF和QP的控制器，观察跟随者智能体的运动轨迹和状态变化。仿真结果显示，跟随者智能体能够在保证自身不违反位置、速度和输入约束的前提下，尽可能地跟踪目标领导者的轨迹。当目标轨迹违反局部约束时，智能体能够及时调整运动状态，优先满足约束要求，避免了因违反约束而导致的系统不稳定或故障。这充分验证了本文所提方法在解决安全一致性跟踪中的多目标冲突问题上的有效性和可行性。

六、结论

本文研究了具有位置、速度和输入约束的不确定二阶非线性多智能体系统的安全一致性跟踪问题。针对领导者轨迹可能违反跟随者局部约束导致的多目标冲突，提出基于CBF的方法，通过将合作跟踪目标编码为CLF条件，状态和输入约束编码为CBF条件，并设计改进的CBF解决可行解存在的问题。制定统一基于QP的控制器，实时求解满足所有约束的控制输入。仿真示例验证了所得结果的有效性，该方法能够在保证系统安全性的同时，尽可能实现一致性跟踪目标，为多智能体系统的实际应用提供了有力的理论支持和技术保障。未来的研究可以进一步拓展该方法的应用范围，考虑更复杂的系统模型和约束条件，以及在实际物理系统中的实验验证。

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