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一、引言

无人机在当今社会的应用日益广泛，从快递配送、环境监测到复杂的救援任务，其在三维空间中的路径规划至关重要。高效且安全的 3D 路径规划能够确保无人机顺利完成任务，同时避免与障碍物碰撞。非支配排序遗传算法（NSGA - II）作为一种强大的多目标优化算法，能够在多个相互冲突的目标之间找到最优的权衡解决方案，为无人机 3D 路径规划提供了有效的途径。本文将深入探讨基于 NSGA - II 的无人机 3D 路径规划方法及其优势。

二、NSGA - II 算法基础

1. 多目标优化概念

   ：在无人机 3D 路径规划中，通常涉及多个目标，如最短路径、最大安全距离、最小飞行时间等。这些目标之间往往相互冲突，例如追求最短路径可能导致与障碍物的安全距离减小。多目标优化旨在找到一组最优解，使得这些目标在整体上达到最佳的平衡，而不是单纯优化某一个目标。

2. NSGA - II 核心机制

   ：

   • 非支配排序

     ：NSGA - II 首先对种群中的个体进行非支配排序。在多目标空间中，如果一个个体在所有目标上都不劣于其他个体，则称该个体为非支配个体。通过非支配排序，将种群划分为不同的等级，等级越低表示个体越优。这种排序方式能够有效地筛选出在多个目标上表现较好的个体。

   • 拥挤度计算

     ：为了保持种群的多样性，避免算法过早收敛，NSGA - II 引入拥挤度概念。拥挤度衡量了个体周围的个体密度，通过计算每个个体在目标空间中的相邻个体距离来确定。在选择个体时，优先选择拥挤度大的个体，这样可以确保种群在目标空间中分布均匀，有利于发现更多的最优解。

   • 遗传操作

     ：与传统遗传算法类似，NSGA - II 通过选择、交叉和变异等遗传操作来进化种群。选择操作基于非支配排序和拥挤度，优先选择等级高且拥挤度大的个体。交叉操作通过交换两个父代个体的部分基因，产生新的子代个体。变异操作则对个体的基因进行随机改变，以引入新的遗传多样性。

三、基于 NSGA - II 的无人机 3D 路径规划实现

1. 3D 环境建模

   ：将无人机飞行的 3D 空间离散化为三维网格，每个网格单元标记为可通行或障碍物占据。利用地理信息数据、激光雷达扫描结果或其他传感器数据来确定障碍物的位置和形状。同时，设定无人机的起始点和目标点，明确路径规划的边界条件。

2. 路径编码

   ：将无人机的 3D 路径表示为一个基因序列。一种常见的编码方式是采用整数编码，每个基因对应路径中的一个点在离散化 3D 空间中的位置索引。例如，基因序列[1,5,10,15]表示无人机依次经过离散空间中索引为 1、5、10 和 15 的点，这些点连接起来构成无人机的飞行路径。

3. 目标函数定义

   ：

   • 路径长度

     ：最短路径是无人机路径规划的重要目标之一，路径长度可通过计算路径上相邻点之间的欧几里得距离之和来衡量，即L=∑i=1n−1(xi+1−xi)2+(yi+1−yi)2+(zi+1−zi)2，其中(xi,yi,zi)为路径上第i个点的坐标。

   • 安全距离

     ：为确保无人机飞行安全，需要最大化与障碍物的最小距离。对于路径上的每个点，计算其到最近障碍物的距离，然后取整个路径上的最小距离作为安全距离指标，即D=mini=1nDistanceToObstacle(Pi)。

   • 飞行时间

     ：飞行时间与路径长度和无人机速度相关，假设无人机速度恒定为v，则飞行时间T=vL。在实际应用中，可能还需要考虑其他因素对飞行时间的影响，如风速、风向等。

4. NSGA - II 算法流程

   ：

   • 选择

     ：根据非支配排序和拥挤度，采用锦标赛选择等方法从种群中选择个体作为父代。

   • 交叉

     ：对选择的父代个体进行交叉操作，如采用部分匹配交叉（PMX）、顺序交叉（OX）等方法，生成子代个体。

   • 变异

     ：对子代个体进行变异操作，例如随机改变基因序列中的一个或多个点的位置，以引入新的路径可能性。

   • 初始化种群

     ：随机生成一定数量的个体（路径）作为初始种群，每个个体的基因序列（路径点）在离散化的 3D 空间内随机分布，但需满足起始点和目标点的约束条件。

   • 计算目标函数值

     ：对种群中的每个个体，根据定义的目标函数计算其路径长度、安全距离和飞行时间等目标值。

   • 非支配排序与拥挤度计算

     ：对种群进行非支配排序，确定每个个体的等级，并计算个体的拥挤度。

   • 遗传操作

     ：

   • 合并种群与选择下一代

     ：将父代和子代个体合并，重新进行非支配排序和拥挤度计算，然后选择一定数量的个体作为下一代种群。

   • 判断终止条件

     ：检查是否达到最大迭代次数或满足其他终止条件，如种群收敛。若满足，则输出非支配解集作为最优路径集合；否则，返回计算目标函数值步骤，继续迭代。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 夏季,华志刚,彭鹏,等.基于非支配排序遗传算法的无约束多目标优化配煤模型[J].中国电机工程学报, 2011, 31(2):6.DOI:CNKI:SUN:ZGDC.0.2011-02-016.

[2] 李凯.多目标进化算法的研究[D].华东交通大学[2026-01-27].DOI:CNKI:CDMD:2.1014.069349.

[3] 王珑,王同光,罗源.改进的NSGA-II算法研究风力机叶片多目标优化[J].应用数学和力学, 2011.

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