多目标环形粒子群算法和多目标遗传算法跑MOCEC2020（24个多目标测试函数，matlab代码） 本号从现在起可以定制使用评估次数改进单目标群体算法，需要的私信，价格贵，质量高。 目录： 一、多目标环形粒子群算法MO_Ring_PSO_SCD 二、多目标遗传算法NSGAII 三、MOCEC2020的24个多目标测试函数 四、实验结果 一、多目标环形粒子群算法 摘要：本文提出了一种新的粒子群优化算法，用于求解可能有多个pareto最优解对应于同一目标函数值的多模态多目标优化问题。 该方法采用基于索引的环形拓扑结构来诱导稳定的生态位，从而允许识别更多的帕累托最优解，并采用特殊的拥挤距离概念作为决策和目标空间中的密度度量。 该算法不仅能定位和维持大量的pareto最优解，而且在决策空间和目标空间都能得到良好的分布。 此外，设计了新的多模态多目标优化测试函数和新的性能指标，以评估所提出算法的性能。 利用基准函数将该方法与其他五种算法进行了有效性验证研究，以证明其有效性。 二、多目标遗传算法NSGAII 介绍：多目标遗传算法NSGA-II（Nondominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种基于遗传算法的多目标优化算法，由Deb等人在2002年提出，作为对NSGA算法的改进。 NSGA-II算法的基本思想是通过选择、交叉和变异操作来生成新的个体，并使用非支配排序方法来选择优秀的个体。 以下是NSGA-II算法的主要特点： 非支配排序：算法首先对当前种群中的每个个体进行非支配排序，将个体按照非支配等级（rank）从小到大进行排序。 这有助于识别出在不同目标函数上表现优异的个体。 拥挤距离：计算当前种群中每个个体的拥挤距离（crowding distance）。 拥挤距离反映了在目标空间中个体之间的分布密度，拥挤距离越小，表示个体在目标空间中越分散，搜索能力越强。 选择、交叉和变异操作：根据非支配排序和拥挤距离，选择一定数量的个体进行交叉和变异操作，以生成新的后代，并对后代进行变异操作，以一定的概率随机改变某些基因的值。 NSGA-II算法通过重复上述步骤，直到满足停止准则，最终得到Pareto最优解集。 相比于传统的多目标遗传算法，NSGA-II在以下方面进行了显著的改进： 降低计算复杂度：NSGA-II使用了快速非支配排序法，将算法的计算复杂度由O(mN3)降到了O(mN2)，使得算法的计算时间大大减少。 应用精英策略：通过精英策略提高了优秀个体的保留概率，从而加快程序的执行速度。 NSGA-II算法已成功应用于多个领域，包括工程优化、金融分析和生物信息学等。 由于其优秀的性能和效率，NSGA-II算法在解决多目标优化问题时得到了广泛的关注和应用。 需要注意的是，虽然NSGA-II算法在多目标优化方面取得了显著的成果，但在实际应用中仍需要根据具体问题调整算法参数和策略，以获得最佳优化效果。 同时，随着研究的深入，新的多目标优化算法也在不断涌现，为解决复杂的多目标优化问题提供了更多的选择。 三、MOCEC2020的24个多目标测试函数 MOCEC2020的24个多目标测试函数来源于文章：A novel scalable test problem suite for multimodal multiobjective optimization，提出了一种新的可扩展多模态多目标测试问题集。 所提出的测试问题具有局部Pareto最优集(PS)的存在、可扩展的PSs数量、非均匀分布的PSs数量、离散的Pareto前沿(PF)以及可扩展的变量和目标数量等特性。 本文所提出的测试问题都是连续优化问题。 因此，它们可以用来衡量多模态多目标连续优化算法的不同性能。 此外，还提出了一种多目标问题的景观可视化方法来展示多模态多目标测试问题的性质。 在此基础上，对这些问题的特征进行了分析和表征。 此外，对现有的多模态多目标优化算法和几种流行的多目标优化算法进行测试，并与新的测试问题集进行比较。 然后，讨论了多模态多目标优化算法应具有的性质，并展望了多模态多目标优化的未来研究方向。 详细如下： 四、实验结果 所有文件和运行结果如下： 评价指标IGD（Inverted Generational Distance）、PSP（Performance Strength Pareto Set）和hyp（Hypervolume）都是多目标优化算法中常用的性能度量指标。 下面分别介绍这些指标的含义和计算方法。 IGD (Inverted Generational Distance) IGD指标衡量了算法得到的解集与真实Pareto前沿之间的平均距离。 它反映了算法得到的解集对真实Pareto前沿的逼近程度。 IGD值越小，说明算法得到的解集与真实Pareto前沿越接近，性能越好。 PSP (Performance Strength Pareto Set) PSP指标结合了IGD和收敛性比率（CR）来评估算法的性能。 CR衡量了算法得到的解集对真实Pareto前沿的覆盖程度，而IGD则衡量了逼近程度。 PSP通过结合这两个指标，提供了一个更全面的性能评估。 hyp (Hypervolume) Hypervolume指标衡量了算法得到的解集在目标空间中所占的体积。 它反映了算法得到的解集的多样性和广泛性。 Hypervolume值越大，说明算法得到的解集在目标空间中分布越广泛，性能越好。 函数MF24运行结果如下：

最近在研究多目标优化算法，今天来和大家分享下多目标环形粒子群算法（MORingPSO_SCD）和多目标遗传算法（NSGAII）在MOCEC2020（包含24个多目标测试函数）上的相关内容，顺便附上一些Matlab代码示例。

一、多目标环形粒子群算法MO_Ring_PSO_SCD

这是一种挺新颖的粒子群优化算法，专门用来解决那种可能有多个pareto最优解对应于同一目标函数值的多模态多目标优化问题。

它采用基于索引的环形拓扑结构，这种结构可以诱导出稳定的生态位，这就好比给算法营造了一个个“小圈子”，使得算法能够识别出更多的帕累托最优解。同时，还采用了特殊的拥挤距离概念，这个概念作为决策和目标空间中的密度度量，对算法的运行起到了重要作用。

想象一下，每个粒子在空间中就像一个个小探索者，这个算法不仅能让这些探索者找到并维持大量的pareto最优解，而且在决策空间和目标空间都能让这些解分布得很好。

为了评估这个算法的性能，还专门设计了新的多模态多目标优化测试函数和新的性能指标。并且利用基准函数把这个方法和其他五种算法进行了有效性验证研究，以此证明它的有效性。

这里简单给个粒子群算法中粒子更新位置的Matlab代码示例：

% 假设x是粒子位置，v是粒子速度，c1、c2是学习因子，r1、r2是随机数
% pbest是粒子自身找到的最优位置，gbest是全局最优位置
x = x + v;
v = v + c1 * r1.* (pbest - x) + c2 * r2.* (gbest - x);

这段代码就是实现粒子位置和速度更新的关键部分，通过不断调整粒子的位置和速度，让粒子朝着最优解的方向前进。

二、多目标遗传算法NSGAII

多目标遗传算法NSGA - II是基于遗传算法的多目标优化算法，是对NSGA算法的改进，由Deb等人在2002年提出。

它的基本思想很有趣，就像自然界的生物进化一样，通过选择、交叉和变异操作来生成新的个体，然后使用非支配排序方法来挑选优秀的个体。

NSGA - II算法的主要特点

1. 非支配排序：算法一开始会对当前种群中的每个个体进行非支配排序，简单来说就是把个体按照非支配等级（rank）从小到大进行排序，这样就能找出在不同目标函数上表现优异的个体。就好比在一群学生中，根据不同学科成绩进行综合排名，找到每个学科都优秀的学生。
2. 拥挤距离：计算每个个体的拥挤距离，这个距离反映了在目标空间中个体之间的分布密度。拥挤距离越小，表示个体在目标空间中越分散，搜索能力越强。想象一下，在一个大操场上，学生们站得越分散，探索的范围就越广。
3. 选择、交叉和变异操作：根据非支配排序和拥挤距离，选择一定数量的个体进行交叉和变异操作，生成新的后代，并且以一定概率随机改变某些基因的值。

NSGA - II算法通过不断重复这些步骤，直到满足停止准则，最终得到Pareto最优解集。

多目标环形粒子群算法和多目标遗传算法跑MOCEC2020（24个多目标测试函数，matlab代码） 本号从现在起可以定制使用评估次数改进单目标群体算法，需要的私信，价格贵，质量高。 目录： 一、多目标环形粒子群算法MO_Ring_PSO_SCD 二、多目标遗传算法NSGAII 三、MOCEC2020的24个多目标测试函数 四、实验结果 一、多目标环形粒子群算法 摘要：本文提出了一种新的粒子群优化算法，用于求解可能有多个pareto最优解对应于同一目标函数值的多模态多目标优化问题。 该方法采用基于索引的环形拓扑结构来诱导稳定的生态位，从而允许识别更多的帕累托最优解，并采用特殊的拥挤距离概念作为决策和目标空间中的密度度量。 该算法不仅能定位和维持大量的pareto最优解，而且在决策空间和目标空间都能得到良好的分布。 此外，设计了新的多模态多目标优化测试函数和新的性能指标，以评估所提出算法的性能。 利用基准函数将该方法与其他五种算法进行了有效性验证研究，以证明其有效性。 二、多目标遗传算法NSGAII 介绍：多目标遗传算法NSGA-II（Nondominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种基于遗传算法的多目标优化算法，由Deb等人在2002年提出，作为对NSGA算法的改进。 NSGA-II算法的基本思想是通过选择、交叉和变异操作来生成新的个体，并使用非支配排序方法来选择优秀的个体。 以下是NSGA-II算法的主要特点： 非支配排序：算法首先对当前种群中的每个个体进行非支配排序，将个体按照非支配等级（rank）从小到大进行排序。 这有助于识别出在不同目标函数上表现优异的个体。 拥挤距离：计算当前种群中每个个体的拥挤距离（crowding distance）。 拥挤距离反映了在目标空间中个体之间的分布密度，拥挤距离越小，表示个体在目标空间中越分散，搜索能力越强。 选择、交叉和变异操作：根据非支配排序和拥挤距离，选择一定数量的个体进行交叉和变异操作，以生成新的后代，并对后代进行变异操作，以一定的概率随机改变某些基因的值。 NSGA-II算法通过重复上述步骤，直到满足停止准则，最终得到Pareto最优解集。 相比于传统的多目标遗传算法，NSGA-II在以下方面进行了显著的改进： 降低计算复杂度：NSGA-II使用了快速非支配排序法，将算法的计算复杂度由O(mN3)降到了O(mN2)，使得算法的计算时间大大减少。 应用精英策略：通过精英策略提高了优秀个体的保留概率，从而加快程序的执行速度。 NSGA-II算法已成功应用于多个领域，包括工程优化、金融分析和生物信息学等。 由于其优秀的性能和效率，NSGA-II算法在解决多目标优化问题时得到了广泛的关注和应用。 需要注意的是，虽然NSGA-II算法在多目标优化方面取得了显著的成果，但在实际应用中仍需要根据具体问题调整算法参数和策略，以获得最佳优化效果。 同时，随着研究的深入，新的多目标优化算法也在不断涌现，为解决复杂的多目标优化问题提供了更多的选择。 三、MOCEC2020的24个多目标测试函数 MOCEC2020的24个多目标测试函数来源于文章：A novel scalable test problem suite for multimodal multiobjective optimization，提出了一种新的可扩展多模态多目标测试问题集。 所提出的测试问题具有局部Pareto最优集(PS)的存在、可扩展的PSs数量、非均匀分布的PSs数量、离散的Pareto前沿(PF)以及可扩展的变量和目标数量等特性。 本文所提出的测试问题都是连续优化问题。 因此，它们可以用来衡量多模态多目标连续优化算法的不同性能。 此外，还提出了一种多目标问题的景观可视化方法来展示多模态多目标测试问题的性质。 在此基础上，对这些问题的特征进行了分析和表征。 此外，对现有的多模态多目标优化算法和几种流行的多目标优化算法进行测试，并与新的测试问题集进行比较。 然后，讨论了多模态多目标优化算法应具有的性质，并展望了多模态多目标优化的未来研究方向。 详细如下： 四、实验结果 所有文件和运行结果如下： 评价指标IGD（Inverted Generational Distance）、PSP（Performance Strength Pareto Set）和hyp（Hypervolume）都是多目标优化算法中常用的性能度量指标。 下面分别介绍这些指标的含义和计算方法。 IGD (Inverted Generational Distance) IGD指标衡量了算法得到的解集与真实Pareto前沿之间的平均距离。 它反映了算法得到的解集对真实Pareto前沿的逼近程度。 IGD值越小，说明算法得到的解集与真实Pareto前沿越接近，性能越好。 PSP (Performance Strength Pareto Set) PSP指标结合了IGD和收敛性比率（CR）来评估算法的性能。 CR衡量了算法得到的解集对真实Pareto前沿的覆盖程度，而IGD则衡量了逼近程度。 PSP通过结合这两个指标，提供了一个更全面的性能评估。 hyp (Hypervolume) Hypervolume指标衡量了算法得到的解集在目标空间中所占的体积。 它反映了算法得到的解集的多样性和广泛性。 Hypervolume值越大，说明算法得到的解集在目标空间中分布越广泛，性能越好。 函数MF24运行结果如下：

相比于传统的多目标遗传算法，NSGA - II有显著改进。比如它使用了快速非支配排序法，把算法的计算复杂度由O(mN³)降到了O(mN²)，大大减少了计算时间。同时还应用了精英策略，提高了优秀个体的保留概率，程序执行速度也加快了。

NSGA - II在很多领域都成功应用，像工程优化、金融分析和生物信息学等。不过在实际应用中，还是得根据具体问题调整算法参数和策略，才能得到最佳优化效果。

Matlab实现NSGA - II中选择操作的简单代码示例：

% 假设pop是种群，fitness是适应度值
[~, idx] = sort(fitness, 'ascend');
selected_pop = pop(idx(1:selected_num), :);

这段代码通过对适应度值排序，选取适应度值靠前的个体作为选择的结果。

三、MOCEC2020的24个多目标测试函数

这些测试函数来源于文章“A novel scalable test problem suite for multimodal multiobjective optimization”，提出了一种新的可扩展多模态多目标测试问题集。

这些测试问题有不少特性，像局部Pareto最优集(PS)的存在、可扩展的PSs数量、非均匀分布的PSs数量、离散的Pareto前沿(PF)以及可扩展的变量和目标数量等。而且都是连续优化问题，正好可以用来衡量多模态多目标连续优化算法的不同性能。

还提出了一种多目标问题的景观可视化方法，用来展示多模态多目标测试问题的性质，在此基础上对这些问题的特征进行分析和表征。并且对现有的多模态多目标优化算法和几种流行的多目标优化算法进行测试，和新的测试问题集进行比较。最后讨论了多模态多目标优化算法应具有的性质，还展望了未来研究方向。

四、实验结果

在实验中，我们用到了IGD（Inverted Generational Distance）、PSP（Performance Strength Pareto Set）和hyp（Hypervolume）这些多目标优化算法中常用的性能度量指标。

1. IGD (Inverted Generational Distance)：IGD指标衡量算法得到的解集与真实Pareto前沿之间的平均距离，IGD值越小，说明算法得到的解集与真实Pareto前沿越接近，性能越好。比如在射箭比赛中，IGD就像是选手射出的箭与靶心的平均距离，距离越小成绩越好。
2. PSP (Performance Strength Pareto Set)：PSP指标结合了IGD和收敛性比率（CR）来评估算法的性能。CR衡量算法得到的解集对真实Pareto前沿的覆盖程度，IGD衡量逼近程度，PSP通过结合这两个指标，提供了一个更全面的性能评估。就好比评价一个人，既要考虑他的专业深度（IGD），又要考虑他的知识面广度（CR）。
3. hyp (Hypervolume)：Hypervolume指标衡量算法得到的解集在目标空间中所占的体积，反映了解集的多样性和广泛性。Hypervolume值越大，说明算法得到的解集在目标空间中分布越广泛，性能越好。想象一下，在一个区域内，你能用不同颜色填充的面积越大，说明你的选择越丰富多样。

比如函数MF24的运行结果，就可以通过这些指标来进行详细评估分析。

本号从现在起可以定制使用评估次数改进单目标群体算法，有需要的私信，虽然价格贵，但质量绝对高。感兴趣的小伙伴可以来聊聊呀。希望今天分享的这些内容能对大家在多目标优化算法的研究上有所帮助。