几何与空间建模

在细胞群体动力学仿真中，几何与空间建模是至关重要的一步。这一部分将详细介绍如何在Chaste中实现几何与空间建模，包括创建二维和三维网格、定义细胞初始位置、处理边界条件等。我们将会通过具体的代码示例来展示如何在Chaste中进行这些操作。

创建二维网格

在Chaste中，创建二维网格是通过VertexMesh类来实现的。VertexMesh类允许用户定义一个由顶点和边组成的二维网格，这对于模拟细胞在二维平面上的分布和运动非常有用。

代码示例

以下是一个创建二维网格的示例代码：

#include "Chaste.hpp"

#include "VertexMesh.hpp"

#include "VertexBasedCellPopulation.hpp"



using namespace chaste;

using namespace chaste::cell_based;



int main()

{

    // 定义网格的顶点

    std::vector<std::vector<double>> vertices = {

        {0.0, 0.0},

        {1.0, 0.0},

        {1.0, 1.0},

        {0.0, 1.0}

    };



    // 定义网格的边

    std::vector<std::vector<unsigned>> elements = {

        {0, 1, 2, 3}

    };



    // 创建二维顶点网格

    boost::shared_ptr<VertexMesh<2,2>> pMesh = VertexMeshGenerator<2,2>::GenerateSquareMesh(vertices, elements);



    // 定义细胞类型

    std::vector<CellPtr> cells;

    for (unsigned i = 0; i < pMesh->GetNumElements(); i++)

    {

        boost::shared_ptr<WildTypeCellMutationState> p_state(new WildTypeCellMutationState());

        boost::shared_ptr<CellCycleModel> p_model(new UniformCellCycleModel());

        boost::shared_ptr<DifferentiatedCellProliferativeType> p_type(new DifferentiatedCellProliferativeType());

        boost::shared_ptr<Cell> p_cell(new Cell(p_state, p_model, p_type));

        cells.push_back(p_cell);

    }



    // 创建细胞群体

    boost::shared_ptr<VertexBasedCellPopulation<2>> pCellPopulation(new VertexBasedCellPopulation<2>(*pMesh, cells));



    // 输出网格信息

    pMesh->Print();



    return 0;

}

代码解释

1. 定义顶点和边：

   • vertices是一个二维向量，每个元素表示一个顶点的坐标。

   • elements是一个二维向量，每个元素表示一个网格单元的顶点索引。

2. 生成网格：

   • VertexMeshGenerator<2,2>::GenerateSquareMesh(vertices, elements)用于生成一个二维顶点网格。VertexMesh<2,2>表示二维空间中的二维网格。

3. 定义细胞类型：

   • cells是一个存储细胞指针的向量。

   • WildTypeCellMutationState表示细胞的突变状态。

   • UniformCellCycleModel表示细胞周期模型。

   • DifferentiatedCellProliferativeType表示细胞的增殖类型。

   • Cell类用于创建细胞对象，每个细胞对象包含突变状态、细胞周期模型和增殖类型。

4. 创建细胞群体：

   • VertexBasedCellPopulation<2>类用于创建基于顶点的二维细胞群体，传入生成的网格和细胞向量。

5. 输出网格信息：

   • pMesh->Print()用于输出网格的详细信息，包括顶点和边的坐标。

创建三维网格

在Chaste中，创建三维网格也是通过VertexMesh类来实现的。三维网格可以更真实地模拟细胞在三维空间中的分布和运动。

代码示例

以下是一个创建三维网格的示例代码：

#include "Chaste.hpp"

#include "VertexMesh.hpp"

#include "VertexBasedCellPopulation.hpp"



using namespace chaste;

using namespace chaste::cell_based;



int main()

{

    // 定义网格的顶点

    std::vector<std::vector<double>> vertices = {

        {0.0, 0.0, 0.0},

        {1.0, 0.0, 0.0},

        {1.0, 1.0, 0.0},

        {0.0, 1.0, 0.0},

        {0.0, 0.0, 1.0},

        {1.0, 0.0, 1.0},

        {1.0, 1.0, 1.0},

        {0.0, 1.0, 1.0}

    };



    // 定义网格的面

    std::vector<std::vector<unsigned>> elements = {

        {0, 1, 2, 3}, // 底面

        {4, 5, 6, 7}, // 顶面

        {0, 1, 5, 4}, // 前面

        {1, 2, 6, 5}, // 右面

        {2, 3, 7, 6}, // 后面

        {3, 0, 4, 7}  // 左面

    };



    // 创建三维顶点网格

    boost::shared_ptr<VertexMesh<3,3>> pMesh = VertexMeshGenerator<3,3>::GenerateCuboidMesh(vertices, elements);



    // 定义细胞类型

    std::vector<CellPtr> cells;

    for (unsigned i = 0; i < pMesh->GetNumElements(); i++)

    {

        boost::shared_ptr<WildTypeCellMutationState> p_state(new WildTypeCellMutationState());

        boost::shared_ptr<CellCycleModel> p_model(new UniformCellCycleModel());

        boost::shared_ptr<DifferentiatedCellProliferativeType> p_type(new DifferentiatedCellProliferativeType());

        boost::shared_ptr<Cell> p_cell(new Cell(p_state, p_model, p_type));

        cells.push_back(p_cell);

    }



    // 创建细胞群体

    boost::shared_ptr<VertexBasedCellPopulation<3>> pCellPopulation(new VertexBasedCellPopulation<3>(*pMesh, cells));



    // 输出网格信息

    pMesh->Print();



    return 0;

}

代码解释

1. 定义顶点和面：

   • vertices是一个三维向量，每个元素表示一个顶点的坐标。

   • elements是一个三维向量，每个元素表示一个网格单元的顶点索引。在三维网格中，每个网格单元是一个面。

2. 生成网格：

   • VertexMeshGenerator<3,3>::GenerateCuboidMesh(vertices, elements)用于生成一个三维顶点网格。VertexMesh<3,3>表示三维空间中的三维网格。

3. 定义细胞类型：

   • cells是一个存储细胞指针的向量。

   • WildTypeCellMutationState表示细胞的突变状态。

   • UniformCellCycleModel表示细胞周期模型。

   • DifferentiatedCellProliferativeType表示细胞的增殖类型。

   • Cell类用于创建细胞对象，每个细胞对象包含突变状态、细胞周期模型和增殖类型。

4. 创建细胞群体：

   • VertexBasedCellPopulation<3>类用于创建基于顶点的三维细胞群体，传入生成的网格和细胞向量。

5. 输出网格信息：

   • pMesh->Print()用于输出网格的详细信息，包括顶点和面的坐标。

定义细胞初始位置

在Chaste中，细胞的初始位置可以通过在创建细胞时指定其位置来实现。这可以通过直接设置细胞的初始位置或者通过网格的顶点来指定。

代码示例

以下是一个定义细胞初始位置的示例代码：

#include "Chaste.hpp"

#include "VertexMesh.hpp"

#include "VertexBasedCellPopulation.hpp"

#include "ChastePoint.hpp"



using namespace chaste;

using namespace chaste::cell_based;



int main()

{

    // 定义网格的顶点

    std::vector<std::vector<double>> vertices = {

        {0.0, 0.0},

        {1.0, 0.0},

        {1.0, 1.0},

        {0.0, 1.0}

    };



    // 定义网格的边

    std::vector<std::vector<unsigned>> elements = {

        {0, 1, 2, 3}

    };



    // 创建二维顶点网格

    boost::shared_ptr<VertexMesh<2,2>> pMesh = VertexMeshGenerator<2,2>::GenerateSquareMesh(vertices, elements);



    // 定义细胞类型和初始位置

    std::vector<CellPtr> cells;

    for (unsigned i = 0; i < pMesh->GetNumElements(); i++)

    {

        ChastePoint<2> location(pMesh->GetElement(i)->CalculateCentroid());

        boost::shared_ptr<WildTypeCellMutationState> p_state(new WildTypeCellMutationState());

        boost::shared_ptr<CellCycleModel> p_model(new UniformCellCycleModel());

        boost::shared_ptr<DifferentiatedCellProliferativeType> p_type(new DifferentiatedCellProliferativeType());

        boost::shared_ptr<Cell> p_cell(new Cell(p_state, p_model, p_type));

        p_cell->SetLocationIndex(location);

        cells.push_back(p_cell);

    }



    // 创建细胞群体

    boost::shared_ptr<VertexBasedCellPopulation<2>> pCellPopulation(new VertexBasedCellPopulation<2>(*pMesh, cells));



    // 输出细胞初始位置

    for (unsigned i = 0; i < cells.size(); i++)

    {

        std::cout << "Cell " << i << " initial position: " << cells[i]->GetLocationIndex() << std::endl;

    }



    return 0;

}

代码解释

1. 定义网格的顶点和边：

   • vertices和elements分别表示网格的顶点和边。

2. 生成网格：

   • VertexMeshGenerator<2,2>::GenerateSquareMesh(vertices, elements)用于生成一个二维顶点网格。

3. 定义细胞类型和初始位置：

   • ChastePoint<2> location(pMesh->GetElement(i)->CalculateCentroid())用于计算每个网格单元的质心，并将其作为细胞的初始位置。

   • p_cell->SetLocationIndex(location)用于设置细胞的初始位置。

4. 创建细胞群体：

   • VertexBasedCellPopulation<2>类用于创建基于顶点的二维细胞群体，传入生成的网格和细胞向量。

5. 输出细胞初始位置：

   • 通过遍历细胞向量，输出每个细胞的初始位置。

处理边界条件

在细胞群体动力学仿真中，处理边界条件是非常重要的。Chaste提供了多种方法来处理边界条件，包括定义周期性边界、固定边界等。

代码示例

以下是一个处理周期性边界的示例代码：

#include "Chaste.hpp"

#include "VertexMesh.hpp"

#include "VertexBasedCellPopulation.hpp"

#include "BoundaryConditionsVertexBased.hpp"



using namespace chaste;

using namespace chaste::cell_based;



int main()

{

    // 定义网格的顶点

    std::vector<std::vector<double>> vertices = {

        {0.0, 0.0},

        {1.0, 0.0},

        {1.0, 1.0},

        {0.0, 1.0}

    };



    // 定义网格的边

    std::vector<std::vector<unsigned>> elements = {

        {0, 1, 2, 3}

    };



    // 创建二维顶点网格

    boost::shared_ptr<VertexMesh<2,2>> pMesh = VertexMeshGenerator<2,2>::GenerateSquareMesh(vertices, elements);



    // 定义细胞类型

    std::vector<CellPtr> cells;

    for (unsigned i = 0; i < pMesh->GetNumElements(); i++)

    {

        boost::shared_ptr<WildTypeCellMutationState> p_state(new WildTypeCellMutationState());

        boost::shared_ptr<CellCycleModel> p_model(new UniformCellCycleModel());

        boost::shared_ptr<DifferentiatedCellProliferativeType> p_type(new DifferentiatedCellProliferativeType());

        boost::shared_ptr<Cell> p_cell(new Cell(p_state, p_model, p_type));

        cells.push_back(p_cell);

    }



    // 创建细胞群体

    boost::shared_ptr<VertexBasedCellPopulation<2>> pCellPopulation(new VertexBasedCellPopulation<2>(*pMesh, cells));



    // 定义周期性边界条件

    boost::shared_ptr<BoundaryConditionsVertexBased<2>> pBoundaryConditions(new BoundaryConditionsVertexBased<2>(*pMesh));

    pBoundaryConditions->SetXAxisPeriodic();

    pBoundaryConditions->SetYAxisPeriodic();



    // 设置细胞群体的边界条件

    pCellPopulation->SetBoundaryConditions(pBoundaryConditions);



    // 输出边界条件信息

    pBoundaryConditions->Print();



    return 0;

}

代码解释

1. 定义网格的顶点和边：

   • vertices和elements分别表示网格的顶点和边。

2. 生成网格：

   • VertexMeshGenerator<2,2>::GenerateSquareMesh(vertices, elements)用于生成一个二维顶点网格。

3. 定义细胞类型：

   • cells是一个存储细胞指针的向量。

   • WildTypeCellMutationState表示细胞的突变状态。

   • UniformCellCycleModel表示细胞周期模型。

   • DifferentiatedCellProliferativeType表示细胞的增殖类型。

   • Cell类用于创建细胞对象，每个细胞对象包含突变状态、细胞周期模型和增殖类型。

4. 创建细胞群体：

   • VertexBasedCellPopulation<2>类用于创建基于顶点的二维细胞群体，传入生成的网格和细胞向量。

5. 定义周期性边界条件：

   • BoundaryConditionsVertexBased<2>类用于定义周期性边界条件。

   • SetXAxisPeriodic()和SetYAxisPeriodic()分别设置X轴和Y轴的周期性边界。

6. 设置细胞群体的边界条件：

   • pCellPopulation->SetBoundaryConditions(pBoundaryConditions)用于将定义的边界条件设置到细胞群体中。

7. 输出边界条件信息：

   • pBoundaryConditions->Print()用于输出边界条件的详细信息。

处理固定边界条件

除了周期性边界条件，Chaste还支持固定边界条件。固定边界条件可以用于模拟细胞在特定区域内的受限运动。

代码示例

以下是一个处理固定边界条件的示例代码：

#include "Chaste.hpp"

#include "VertexMesh.hpp"

#include "VertexBasedCellPopulation.hpp"

#include "BoundaryConditionsVertexBased.hpp"



using namespace chaste;

using namespace chaste::cell_based;



int main()

{

    // 定义网格的顶点

    std::vector<std::vector<double>> vertices = {

        {0.0, 0.0},

        {1.0, 0.0},

        {1.0, 1.0},

        {0.0, 1.0}

    };



    // 定义网格的边

    std::vector<std::vector<unsigned>> elements = {

        {0, 1, 2, 3}

    };



    // 创建二维顶点网格

    boost::shared_ptr<VertexMesh<2,2>> pMesh = VertexMeshGenerator<2,2>::GenerateSquareMesh(vertices, elements);



    // 定义细胞类型

    std::vector<CellPtr> cells;

    for (unsigned i = 0; i < pMesh->GetNumElements(); i++)

    {

        boost::shared_ptr<WildTypeCellMutationState> p_state(new WildTypeCellMutationState());

        boost::shared_ptr<CellCycleModel> p_model(new UniformCellCycleModel());

        boost::shared_ptr<DifferentiatedCellProliferativeType> p_type(new DifferentiatedCellProliferativeType());

        boost::shared_ptr<Cell> p_cell(new Cell(p_state, p_model, p_type));

        cells.push_back(p_cell);

    }



    // 创建细胞群体

    boost::shared_ptr<VertexBasedCellPopulation<2>> pCellPopulation(new VertexBasedCellPopulation<2>(*pMesh, cells));



    // 定义固定边界条件

    boost::shared_ptr<BoundaryConditionsVertexBased<2>> pBoundaryConditions(new BoundaryConditionsVertexBased<2>(*pMesh));

    pBoundaryConditions->SetXAxisFixed();

    pBoundaryConditions->SetYAxisFixed();



    // 设置细胞群体的边界条件

    pCellPopulation->SetBoundaryConditions(pBoundaryConditions);



    // 输出边界条件信息

    pBoundaryConditions->Print();



    return 0;

}

代码解释

1. 定义网格的顶点和边：

   • vertices和elements分别表示网格的顶点和边。

2. 生成网格：

   • VertexMeshGenerator<2,2>::GenerateSquareMesh(vertices, elements)用于生成一个二维顶点网格。

3. 定义细胞类型：

   • cells是一个存储细胞指针的向量。

   • WildTypeCellMutationState表示细胞的突变状态。

   • UniformCellCycleModel表示细胞周期模型。

   • DifferentiatedCellProliferativeType表示细胞的增殖类型。

   • Cell类用于创建细胞对象，每个细胞对象包含突变状态、细胞周期模型和增殖类型。

4. 创建细胞群体：

   • VertexBasedCellPopulation<2>类用于创建基于顶点的二维细胞群体，传入生成的网格和细胞向量。

5. 定义固定边界条件：

   • BoundaryConditionsVertexBased<2>类用于定义固定边界条件。

   • SetXAxisFixed()和SetYAxisFixed()分别设置X轴和Y轴的固定边界。

6. 设置细胞群体的边界条件：

   • pCellPopulation->SetBoundaryConditions(pBoundaryConditions)用于将定义的边界条件设置到细胞群体中。

7. 输出边界条件信息：

   • pBoundaryConditions->Print()用于输出边界条件的详细信息。

处理复杂几何形状

在实际的细胞群体动力学仿真中，几何形状可能会非常复杂。Chaste提供了多种方法来处理复杂的几何形状，包括使用外部文件定义几何形状、自定义几何形状等。这些方法可以更灵活地模拟细胞在不同环境下的分布和运动。

使用外部文件定义几何形状

Chaste支持从外部文件中读取几何形状数据，这使得用户可以更容易地定义复杂的几何形状。以下是一个从外部文件读取几何形状的示例代码：

#include "Chaste.hpp"

#include "VertexMesh.hpp"

#include "VertexBasedCellPopulation.hpp"

#include "VertexMeshGenerator.hpp"

#include "CellBased Simulation.hpp"



using namespace chaste;

using namespace chaste::cell_based;



int main()

{

    // 从外部文件读取顶点和边

    std::string filename = "complex_geometry.txt";

    boost::shared_ptr<VertexMesh<2,2>> pMesh = VertexMeshGenerator<2,2>::GenerateMeshFromFile(filename);



    // 定义细胞类型

    std::vector<CellPtr> cells;

    for (unsigned i = 0; i < pMesh->GetNumElements(); i++)

    {

        boost::shared_ptr<WildTypeCellMutationState> p_state(new WildTypeCellMutationState());

        boost::shared_ptr<CellCycleModel> p_model(new UniformCellCycleModel());

        boost::shared_ptr<DifferentiatedCellProliferativeType> p_type(new DifferentiatedCellProliferativeType());

        boost::shared_ptr<Cell> p_cell(new Cell(p_state, p_model, p_type));

        cells.push_back(p_cell);

    }



    // 创建细胞群体

    boost::shared_ptr<VertexBasedCellPopulation<2>> pCellPopulation(new VertexBasedCellPopulation<2>(*pMesh, cells));



    // 输出网格信息

    pMesh->Print();



    // 运行细胞动力学仿真

    CellBasedSimulation<2> simulator(pCellPopulation);

    simulator.SetOutputDirectory("complex_geometry_simulation");

    simulator.SetEndTime(10.0);

    simulator.Solve();



    return 0;

}

代码解释

1. 从外部文件读取顶点和边：

   • std::string filename = "complex_geometry.txt"指定外部文件的路径。

   • VertexMeshGenerator<2,2>::GenerateMeshFromFile(filename)从文件中读取顶点和边数据，生成一个二维顶点网格。

2. 定义细胞类型：

   • cells是一个存储细胞指针的向量。

   • WildTypeCellMutationState表示细胞的突变状态。

   • UniformCellCycleModel表示细胞周期模型。

   • DifferentiatedCellProliferativeType表示细胞的增殖类型。

   • Cell类用于创建细胞对象，每个细胞对象包含突变状态、细胞周期模型和增殖类型。

3. 创建细胞群体：

   • VertexBasedCellPopulation<2>类用于创建基于顶点的二维细胞群体，传入生成的网格和细胞向量。

4. 输出网格信息：

   • pMesh->Print()用于输出网格的详细信息，包括顶点和边的坐标。

5. 运行细胞动力学仿真：

   • CellBasedSimulation<2> simulator(pCellPopulation)创建一个基于细胞的仿真器，传入细胞群体。

   • simulator.SetOutputDirectory("complex_geometry_simulation")设置仿真结果的输出目录。

   • simulator.SetEndTime(10.0)设置仿真结束时间。

   • simulator.Solve()运行仿真。

自定义几何形状

除了从文件中读取几何形状，用户还可以通过编写自定义代码来定义复杂的几何形状。以下是一个自定义几何形状的示例代码：

#include "Chaste.hpp"

#include "VertexMesh.hpp"

#include "VertexBasedCellPopulation.hpp"

#include "BoundaryConditionsVertexBased.hpp"

#include "ChastePoint.hpp"



using namespace chaste;

using namespace chaste::cell_based;



int main()

{

    // 自定义网格的顶点

    std::vector<std::vector<double>> vertices = {

        {0.0, 0.0},

        {1.0, 0.0},

        {1.0, 1.0},

        {0.0, 1.0},

        {0.5, 0.5},

        {1.5, 0.5},

        {1.5, 1.5},

        {0.5, 1.5}

    };



    // 自定义网格的边

    std::vector<std::vector<unsigned>> elements = {

        {0, 1, 2, 3},

        {4, 5, 6, 7}

    };



    // 创建二维顶点网格

    boost::shared_ptr<VertexMesh<2,2>> pMesh = VertexMeshGenerator<2,2>::GenerateSquareMesh(vertices, elements);



    // 定义细胞类型

    std::vector<CellPtr> cells;

    for (unsigned i = 0; i < pMesh->GetNumElements(); i++)

    {

        ChastePoint<2> location(pMesh->GetElement(i)->CalculateCentroid());

        boost::shared_ptr<WildTypeCellMutationState> p_state(new WildTypeCellMutationState());

        boost::shared_ptr<CellCycleModel> p_model(new UniformCellCycleModel());

        boost::shared_ptr<DifferentiatedCellProliferativeType> p_type(new DifferentiatedCellProliferativeType());

        boost::shared_ptr<Cell> p_cell(new Cell(p_state, p_model, p_type));

        p_cell->SetLocationIndex(location);

        cells.push_back(p_cell);

    }



    // 创建细胞群体

    boost::shared_ptr<VertexBasedCellPopulation<2>> pCellPopulation(new VertexBasedCellPopulation<2>(*pMesh, cells));



    // 定义周期性边界条件

    boost::shared_ptr<BoundaryConditionsVertexBased<2>> pBoundaryConditions(new BoundaryConditionsVertexBased<2>(*pMesh));

    pBoundaryConditions->SetXAxisPeriodic();

    pBoundaryConditions->SetYAxisPeriodic();



    // 设置细胞群体的边界条件

    pCellPopulation->SetBoundaryConditions(pBoundaryConditions);



    // 输出网格信息和边界条件信息

    pMesh->Print();

    pBoundaryConditions->Print();



    // 运行细胞动力学仿真

    CellBasedSimulation<2> simulator(pCellPopulation);

    simulator.SetOutputDirectory("custom_geometry_simulation");

    simulator.SetEndTime(10.0);

    simulator.Solve();



    return 0;

}

代码解释

1. 自定义网格的顶点和边：

   • vertices是一个二维向量，每个元素表示一个顶点的坐标。

   • elements是一个二维向量，每个元素表示一个网格单元的顶点索引。

2. 生成网格：

   • VertexMeshGenerator<2,2>::GenerateSquareMesh(vertices, elements)用于生成一个自定义的二维顶点网格。

3. 定义细胞类型和初始位置：

   • cells是一个存储细胞指针的向量。

   • ChastePoint<2> location(pMesh->GetElement(i)->CalculateCentroid())用于计算每个网格单元的质心，并将其作为细胞的初始位置。

   • p_cell->SetLocationIndex(location)用于设置细胞的初始位置。

4. 创建细胞群体：

   • VertexBasedCellPopulation<2>类用于创建基于顶点的二维细胞群体，传入生成的网格和细胞向量。

5. 定义周期性边界条件：

   • BoundaryConditionsVertexBased<2>类用于定义周期性边界条件。

   • SetXAxisPeriodic()和SetYAxisPeriodic()分别设置X轴和Y轴的周期性边界。

6. 设置细胞群体的边界条件：

   • pCellPopulation->SetBoundaryConditions(pBoundaryConditions)用于将定义的边界条件设置到细胞群体中。

7. 输出网格信息和边界条件信息：

   • pMesh->Print()用于输出网格的详细信息。

   • pBoundaryConditions->Print()用于输出边界条件的详细信息。

8. 运行细胞动力学仿真：

   • CellBasedSimulation<2> simulator(pCellPopulation)创建一个基于细胞的仿真器，传入细胞群体。

   • simulator.SetOutputDirectory("custom_geometry_simulation")设置仿真结果的输出目录。

   • simulator.SetEndTime(10.0)设置仿真结束时间。

   • simulator.Solve()运行仿真。

总结

通过上述示例，我们可以看到Chaste在几何与空间建模方面的灵活性和强大功能。无论是简单的二维或三维网格，还是复杂的几何形状，Chaste都能提供相应的工具和方法来实现。此外，Chaste还支持多种边界条件，如周期性边界和固定边界，这使得仿真更加符合实际的生物场景。