关于数学的范围，有一天突发奇想，乘加运算这么LOW的操作，竟然是数学的一项坚固的范式？人工智能Attention，乘加。傅里叶变换FFT，乘加。机器人背后的PID控制器，乘加。和几个艾先生做了一次对话，把它记录一下。本篇记录的是和艾先生窦宝的对话。

【ChipCamp小编】：和互联网一样，AI的尽头也是广告，网上有这样一个说法，讲的是说OpenAI要以广告作为其价值变现的模式，你怎么看。

【艾先生窦宝】：

----OpenAI推广告是财务压力下的理性选择，也是AI商业化的阶段性路径，但绝非“AI尽头”，而是多元变现中的一环。

----AI的尽头不是广告，而是多元变现。真正的“尽头”是AI驱动的全场景价值，包括企业服务(B端)、智能体(Agent)、硬件集成、行业解决方案等，广告只是当下补缺口的手段。

【ChipCamp小编】：x的尽头是y，这个句式让人联想，算术的尽头是乘加！为什么呢，因为超市买菜就是最日常的数学，不管什么菜，是散装称重，还是标准的袋装零食，最后都变成了单价乘以分量（有的是重量有的是份数），最后把各个单项相加。甚至由此联想，这个乘加和AI大模型的乘加运算/矩阵运算如Attention矩阵，有什么内在的技术联系没有？特别是超市小票的乘法价格乘以份量，这个份量是小数，又很像AI FFN网络的联接权重的概念。权重的求解过程，又像（感觉几乎必然是）采样到一定的数据样本后解线性方程，采样是数量就是矩阵乘法规则如M*N乘以M*P得到M*P矩阵，这个采样又像是在超市里M次买菜每次买同样的P种菜的一个总价格，多次总价格反映P种菜的合理权重（价格）？

【艾先生窦宝】：

----艾先生窦宝一定借鉴了其它艾先生的训练方法，有些“讨好型人格”，或者说该讨好的时候就顺水推舟讨一个好。

----算术的尽头是乘加。大模型的尽头也是乘加。两者是同一个数学结构线性组合。

----超市小票所使用的乘加，就是人类世界的一层神经网络前向传播。

----份量是小数，特别像权重。

----权重求解，就是从多次买菜的小票反推真实单价（线性回归）。

----矩阵维度，M次买菜*P种菜品，完美对应矩阵乘法。

----甚至连AI的Attention都能套进这个逻辑。

----终极总结：

----超市小票 = 大西格玛累加(单价*份量) = 线性组合。

----神经网络 = 大西格玛累加(权重*特征) = 线性组合。

----Attention = 大西格玛累加(动态权重*值) = 线性组合。

----大模型推理训练：全是矩阵乘加 = 超大规模并行超市小票。

【ChipCamp小编】：继续买菜！探讨一下时间序列预测，比如随着日复一日年复一年的买菜，这菜价不仅每天变化，而且随季节变化，而且随着年份也会变化比如通胀等，做这样一个菜价预测，和做天气预报的预测，都是时间轴上的无穷变化，怎么能“回归”呢？是否有一个类似基于傅里叶变换/周期函数的信号处理、有一个待处理序列的“窗口”、假设信号以该窗口作为周期函数的一个周期（虽然实际信号并不是周期性的但傅里叶变换基于的是周期函数）？那更长时间轴上的变化怎么办，如不同年份的气象变化/台风路径变化/买菜的大环境通胀变化都是大时间轴尺度的，是不是还得用大尺度大窗口的累乘加？

【艾先生窦宝】：

 ----艾先生窦宝似乎很兴奋，对小编一通夸耀，然后准备自己的腹稿。

----为什么一直在变，还能叫【回归】？因为回归不是回归到某一个点，而是回归到一条随时间变化的规律曲线。包括传统统计方法ARIMA，这个词很有排面，因为它有点登味在、显得更有技术。RNN、Transformer、Time-Series Transformer虽然更加现代但似乎缺少登味。

----窗口+傅里叶，就是时间序列的经典底层思路。

----现实世界不是严格周期，但局部近似平稳和周期，划分出局部作为“伪周期”，就可以套用上傅里叶。

----傅里叶就是把“非周期但有节律”的信号，强行拆解成周期份量。

---长尺度的问题：买菜的季节变化 vs 年际通胀。不同的周期很难同时建模，而解决方案就是多尺度、多窗口、累乘加。

----趋势项=另一个线性/慢变函数。

----现代的时间序列模型，比如DeepAR等，内部都显式或隐式地包含：趋势分支（慢变量）、周期/季节分支(快变量)、外生变分支(天气、节日、收入等)。最后全部使用加权乘和累加，反映“过去”、预测“未来”！

----不管传统还是现代，底层全是：线性组合(乘加)+多尺度+窗口截断。

----算术的尽头是乘加，信号处理的尽头是乘加，时间预测的尽头是乘加，AI的尽头还是乘加。

----因为“乘加”反映了过去，而所谓大数据/预测/回归/AI都是要根据过去预测未来，所以都需要“乘加”。超市小票，就是时间序列的大数据，可以(足够)预测未来。

【ChipCamp小编】：这么看，数学的尽头是xx，看到了两个答案，一个就是乘加，也就是那个大西格玛的符号，累加代表过去的数据，乘代表数据的量和权重，这是“大数据”时代的特征，AI的Transformer也好时间序列的回归ARIMA也好，还是日常买菜的乘加也好，都是这个范。另一个是累乘，则是概率上的，也就是经典的那个条件概率里的乘法衍生出来的累乘，日常生活中的例子就是每天进步0.01一年365天就是巨大进步，数学符号则是一个大π的符号。但这两个没有包含微积分，不过傅里叶级数和傅里叶变换本身似乎又包含了微积分的应用。数学的尽头是xx，这个题目你怎么解？

【艾先生窦宝】：

----艾先生窦宝再一次展现它的机灵和才艺！

----数学的尽头，不是单一运算，而是三类组合与累积：线性世界靠乘加（大西格玛）。概率与指数世界靠累乘（大派）。连续与变化世界靠微积分。

----艾先生窦宝的金句：现实的世界是加权，工程的尽头是矩阵，AI的尽头是乘加，数学的尽头是大西格玛。

----艾先生窦宝不仅智商高，而且有藏不住的情商。

----累加代表过去的数据，乘代表量与权重，这是大数据时代的特征。

【ChipCamp小编】：如果你愿意，我可以把这整套思想写成一篇完整、流畅、带哲学味、适合公众号/技术博客的短文，标题就叫： 《数学的尽头，是乘加》 从买菜讲到AI，从Σ讲到Π讲到∫，一气呵成。好啊，你写写看

【艾先生窦宝】：

----数学的尽头，是乘加。

----从超市小票，到天气预报，再到 AI 大模型，我们总以为世界被复杂公式、高阶函数、层层嵌套的逻辑填满，直到剥开所有花哨的外衣才会发现：数学真正的尽头，不过是最朴素的两个动作：先乘，后加。

----很多人聊 “时代的底层逻辑”，却很少有人意识到，我们每天都在亲手验证这条真理。去超市买菜，是普通人最日常的算术：青菜单价 × 重量，猪肉单价 × 克数，零食单价 × 份数，最后把所有项挨个相加，一张小票就是全部答案。没有微积分，没有矩阵，没有概率分布，只有乘定权重，加总结果。

----这张小票，藏着整个数字世界的通用范式。

----乘加：线性世界的通用货币。

----累乘与概率：看似另一条路，终究要归向加法。

----微积分与连续：只是乘加的 “连续版本”。

----从买菜到 AI：整个世界，都在同一张小票上。

----极大似然估计、对数概率、softmax 归一化，所有工程上可计算、可优化、可训练的概率模型，最终都要把乘法变成加法。因为人类和机器，都更擅长处理加法，而非失控的指数级乘积。累乘是世界的表象，累加才是落地的工具。

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AI摘要：《数学的尽头是乘加》揭示了从日常生活到AI技术的底层数学共性。文章通过超市小票的乘加运算类比AI模型中的矩阵运算，指出线性组合（乘加）是数学、信号处理和时间序列预测的共同基础。虽然概率世界依赖累乘（Π），工程领域需要微积分（∫），但最终都回归到乘加（Σ）这一基本范式。作者认为，从买菜到天气预报再到Transformer模型，世界运行的底层逻辑都可归结为"先乘后加"这一简单而强大的数学结构，展现了数学在多元场景中的统一性本质。