原创作者：郑同学的笔记
原文链接：https://zhengjunxue.blog.csdn.net/article/details/149140136

一、unaryExpr（一元表达式）

• 1. 作用：对矩阵/数组的每个元素应用自定义的一元函数（单输入操作）。
• 2. 语法：

result = matrix.unaryExpr(const Functor& func);

• func：函数对象（如lambda、函数指针或仿函数），接受一个标量参数并返回新值。
• 立即计算：返回新对象。

3. 示例：

#include <iostream>
#include <Eigen/Eigen>
using namespace Eigen;
using namespace std;

int main()
{
    Eigen::MatrixXd m(2, 2);
    m << 1.1, 2.2,
        3.3, 4.4;

    // 示例1：自定义平方函数
    auto square = [](double x) { return x * x; };
    Eigen::MatrixXd squared = m.unaryExpr(square);

    // 示例2：带参数的缩放 (C++14)
    double scale = 2.5;
    auto scaler = [scale](double x) { return x * scale; };
    Eigen::MatrixXd scaled = m.unaryExpr(scaler);

    // 示例3：元素取整
    auto rounder2 = [](double x) {
        return static_cast<int>(std::round(x));
        };
    Eigen::MatrixXi rounded2 = m.unaryExpr(rounder2);

    // 示例4：条件操作 (将负值设为0)
    auto clamp = [](double x) { return x < 0 ? 0 : x; };
    Eigen::MatrixXd clamped = m.unaryExpr(clamp);

    return 0;
}

使用场景
元素级转换（如缩放、取整）
自定义数学运算
类型转换

• 4. 关键点
     函数必须为纯函数（无状态、无副作用）
     支持Lambda表达式（推荐）
     返回值类型自动推导

二、nullaryExpr（零元表达式）

Eigen::VectorXi::NullaryExpr 用于动态生成整数向量，它通过一个自定义函数或函子（functor）计算每个元素的值，无需显式循环。这种方法利用 Eigen 的表达式模板优化，可提升性能。

• 1. 作用：生成新矩阵，每个元素由自定义函数动态计算（基于行列索引）。
• 2. 语法：

auto mat = Eigen::MatrixXd::NullaryExpr(rows, cols, const Functor& func);
Eigen::VectorXi vec = Eigen::VectorXi::NullaryExpr(size, generator);

• func：函数对象，接受行索引 i 和列索引 j 作为参数，返回位置 (i, j) 的值。
• 惰性求值：返回表达式模板，优化计算效率。

参数说明

• rows, cols：向量的行和列
• size：向量长度（元素数量）
• generator：生成函数，接收索引i返回对应位置的值

generator
在 Eigen::VectorXi::NullaryExpr 中，生成器函数需要满足以下要求：
ReturnType generator(Eigen::Index i);
ReturnType generator(Eigen::Index i,Eigen::Index j);

输入参数：必须是 Eigen::Index 类型
返回值：必须与目标容器元素类型匹配

• 对于 VectorXi → 返回 int
• 对于 VectorXf → 返回 float
• 对于 VectorXd → 返回 double

#include <iostream>
#include <Eigen/Eigen>
using namespace Eigen;
using namespace std;

int main()
{
    // 示例1：生成5x5单位矩阵
    auto identity = Eigen::MatrixXd::NullaryExpr(5, 5,
        [](Eigen::Index i, Eigen::Index j) { return (i == j) ? 1.0 : 0.0; });

    // 示例2：创建渐变矩阵 (行索引 + 列索引)
    auto gradient = Eigen::MatrixXd::NullaryExpr(3, 4,
        [](Eigen::Index i, Eigen::Index j) { return i + j; });

    // 示例3：极坐标转换 (r = sqrt(x^2+y^2))
    const int size = 100;
    auto polar = Eigen::MatrixXd::NullaryExpr(size, size,
        [size](Eigen::Index i, Eigen::Index j) {
            double x = j - size / 2.0;
            double y = i - size / 2.0;
            return std::sqrt(x * x + y * y);
        });

    return 0;
}

使用场景
动态生成矩阵（如坐标网格、渐变、自定义模式）
替代循环初始化

• 4. 关键点
     生成器函数签名：T f(Eigen::Index row, Eigen::Index col)

支持按需计算

二、 基础示例：

1、生成平方序列 [0, 1, 4, 9, 16]

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>

int main() {
    int size = 5;
    // 使用 lambda 定义生成器 (计算 i²)
    Eigen::VectorXi vec = Eigen::VectorXi::NullaryExpr(size, 
        [](Eigen::Index i) { return i * i; }
    );

    std::cout << vec.transpose() << std::endl; 
    // 输出: 0  1  4  9  16
    return 0;
}

2、完整修正示例:生成随机数

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
#include <random>

int main() {
    const int size = 5;
    
    // 1. 创建随机数生成器（返回 int）
    std::random_device rd;
    std::mt19937 rng(rd());
    std::uniform_int_distribution<int> dist(0, 99);

    // 2. 使用 NullaryExpr（生成器返回类型 int 匹配 VectorXi）
    Eigen::VectorXi rand_vec = Eigen::VectorXi::NullaryExpr(size,
        [&](Eigen::Index i) -> int {  // 显式声明返回类型
            return dist(rng);
        }
    );

    // 3. 验证类型匹配
    static_assert(
        std::is_same_v<
            decltype(rand_vec)::Scalar,  // VectorXi 的元素类型
            int                          // 生成器返回类型
        >, 
        "类型不匹配!"
    );

    std::cout << "随机向量: " << rand_vec.transpose() << std::endl;
    return 0;
}

三、关键区别

特性	unaryExpr	nullaryExpr
输入来源	已有矩阵的元素	无输入（通过索引生成值）
参数	单个标量值	行列索引 (i, j)
用途	元素级转换（如log, sin）	动态生成矩阵（如单位矩阵）

四、相关解析：

static_assert(  // 编译时断言，如果条件不满足则编译失败
    std::is_same_v<         // 类型特性检查：判断两个类型是否完全相同
        decltype(rand_vec)::Scalar,  // 获取 rand_vec 的元素类型
        int                          // 期望的类型（int）
    >, 
    "类型不匹配!"           // 如果断言失败，显示的错误信息
);

关键组件详解：

1、decltype(rand_vec)::Scalar

• decltype(rand_vec)：获取变量 rand_vec 的编译时类型（Eigen::VectorXi）
• ::Scalar：Eigen 容器的内嵌类型别名，表示容器元素的类型
• 对于 Eigen::VectorXi，Scalar 就是 int

2、std::is_same_v<…>

C++17 引入的模板变量（等同于 std::is_same<…>::value）
检查两个类型是否完全相同
如果类型相同 → 值为 true
如果类型不同 → 值为 false

3、static_assert(condition, message)

编译时断言：在编译阶段检查条件
如果条件为 true → 编译继续
如果条件为 false → 编译失败，显示指定的错误信息

对比其他类型获取方式

方法	特点	示例
decltype(expr)	获取表达式的确切类型（包括引用和const）	decltype(x) → int
auto	自动推导变量类型（会移除引用和const限定符）	auto y = x → int
std::is_same_v<T,U>	编译时比较两个类型是否相同（常与 decltype 配合使用）	std::is_same_v<int, float> → false