我早就提到过互联网传播，高铁，飞机的时滞效应导致知名景区时刻火爆，从而一辈子再也去不了，信息平坦反而导致人堆成尖峰。

周三早上听朋友说某某大佬也去搞 AI 了，我关联到了一些趣事，近年来大佬都扎堆 AI Infra 这事和网红景区拥挤是同构的，我说：

AI 是不是跟哈尔滨索菲亚教堂，南京博物馆一样了，这辈子都没机会轻松打卡了。。。信息平权反而造成了人的集中，挺有意思，一会儿到公司建模分析一下…
最后还得是幂律，肥尾，马太效应吧，极少数人事了拂衣去，绝大多数人疲惫地跟随？

互联网让信息平坦后，扎堆便自然而然，网红景点人山人海，AI 领域全民入局。看似无关的两个现象，但背后数学逻辑却一致，它们都是 逻辑斯蒂增长模型(看起来就是个 sigmoid 函数) 的实例。

来看看景点和 AI Infra 到底怎么回事。

逻辑斯蒂增长模型的核心是增长受承载力的约束，初期因资源充足快速增长，后期因资源有限增速放缓，最终趋于饱和，我对其简单修正，加入一个令人悲伤的离场衰减项，这恰好契合互联网当下的跟风现象，无论是打卡景点还是入局 AI，参与者都会随信息裂变快速增加，但优质资源总有上限，最终拥挤不堪(内卷)。

先看最直观的景点拥挤。

景点优质资源如核心观景位，舒适体验时段固定不变，哈尔滨索菲亚教堂，核心观景容量就那么大，因此，景点的参与者增长贴合传统逻辑斯蒂增长模型：

$\frac{dN(t)}{dt}=r\cdot N(t)\left(1-\frac{N(t)}{K_0}\right)$

其中 K₀ 是固定的优质资源量，r 是传播带来的增长速率，互联网传播的 r 就比口口相传时代的 r 大得多，短视频时代参与者会快速突破 K₀，最终大家趋之若鹜，景点陷入饱和状态，这也是为什么我说很多网红景点一辈子再也去不了的原因。

现在说 AI 领域的扎堆，与景点类似，但稍有差异，AI领域的优质资源并非固定不变，虽然入局者海量，但少部分人还是会不断产出成果，开辟新方向，产生新的关系便催生新资源，让资源池缓慢扩大。

这就意味着需要对逻辑斯蒂增长模型进行修正，适配 AI 领域的动态资源特征。

修正的核心是引入动态资源增长函数。假设 AI 领域初始资源量为 K₀，入局者中成果产出者占比为极小的 β，贴合少部分人出成果，单个成果产出者单位时间催生的新资源量为极小的 λ，则 AI 领域动态资源量 K(t) 为：

$K(t)=K_0+\lambda \cdot \beta \cdot N(t)$

将其代入 K₀，得到 AI 领域增长模型：

$\frac{dN(t)}{dt}=r\cdot N(t)\left(1-\frac{N(t)}{K_0+\lambda \cdot \beta \cdot N(t)}\right)$

这个修正和景点固定资源导致绝对饱和不同，AI 领域的饱和量动态增长，参与者越多，虽然拥挤加剧，但少部分人的成果会缓慢拓宽资源边界。但要注意，λ 和 β 均极小，资源增长速度远低于参与者增长速度，因此 AI 领域依然会拥挤不堪，只是不会陷入绝对饱和。

这也解释了为什么 AI 领域总有少部分人突出重围，因为新资源的产生，给了他们成为新领跑者机会。
接着是悲哀的退场，全国就这么多人，不可能每个人每年都去哈尔滨，也不可能每年重新入局一次 AI，狂欢之后一片狼藉，最终都逃不过 “缓慢增长，快速增长，增长放缓，骤然离场，稳定” 的周期律。

虽然不会无限增长，但也不会跌回原点，这是螺旋上升的前提，背后的支撑是资源可被开发，例如地理大发现，工业革命。

进一步对模型修正，加入一个衰减项，引入稳定低值的吸引子：

$\frac{dN(t)}{dt}=r\cdot N(t)\cdot \left(1-\frac{N(t)}{K(t)}\right)-d\cdot N(t)\cdot {\left(\frac{N(t)}{K(t)}\right)}^{\beta }$

其中 β >= 1 为密度依赖指数，β越大，衰减越晚开始，但后期越剧烈，d 为衰减速率，决定跌落的快慢和幅度。这最后一项表示，无论什么时候都有人离场，但人的忍耐总会随着拥挤程度而降低，无利可图了就都走了。

当达到稳定点后，内在动力学就会发生改变，人们不再趋之若鹜，已经入局但看不到景，分不到残羹的人在发现没人再来争抢时也会黯然离场，此后最后一项占据主导，这是一个分段参数模型：

# Set 1: Growth + Steady phase, stable value ~20
params_steady = {
    "r": 0.48,
    "d": 0.21,
    "beta": 1.5,
    "K0": 32.0,
    "lam": 0.1
}

# Set 2: Single slow drop phase, converge to non-zero steady state ~6
params_drop = {
    "r": 0.20,       # Gentle decrease of growth rate
    "d": 0.38,       # Small increase of decay rate (slow drop)
    "beta": 1.5,
    "K0": 16.0,
    "lam": 0.06
}

值得注意的是，“发现没人再来争抢时” 才离场很重要，这是一个非常重要的外部输入信号，因为绝大多数人是没有独立思考能力的，都在暗中观察周围的人，别人干啥我干啥。

以上描述的逻辑斯蒂增长模型是一个宏观数量的动力学，在微观上就是一个幂律分布，就是马太效应，少数胜者通吃，99% 的资源被 1% 的人独占。

可从哈尔滨索菲亚教堂形象理解，最佳拍摄位置在一个一维的线段，而人群在二维平面堆积，速度比一维占领快得多，这就是幂指数的本质，所以如果你有(载人?)无人机，在第三维度再开辟一个视角就好了，去年在洛阳应天门也类似，拍照者不懂数学，但他们懂道理，搬个凳子，踩高一点再拍。

AI 领域的先机抢占不赘述，还是幂律。

现实遗憾的是，移动互联网时代(2015)后，国内外好多非常漂亮好玩的景点一辈子也没法去了，幸运的是，其中好多在被众人趋之若鹜前就去过了。

用本文的模型可以拟合西湖景区，哈尔滨冰雪游，淄博烧烤，智能手机，共享单车，新能源汽车，AI 大模型等，仍在持续增长的说明盘子足够大，能兜得住，像西湖和哈尔滨，南京也是因为规模足够大，适配了庞大的人口，才长久些。

同样遗憾的是，如今有点好想法，若无资源注入，一辈子也很难实现了，因为马上就会被盯上，同质化竞争吃掉你。平坦化的世界不存在垂直领域的深耕，但分布一定是垂直的尖峰。

最后，我顺着本文的模型获得了一个更加普适的方程，它长下面的样子：

我会在下一篇文章单独描述。

都这么卷了，做什么最舒适，当然是逆行。不过，编程的人为绩效除外。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。