SI.001​

频域电报方程

描述有损传输线上电压/电流随位置变化的方程：
dzdV(z)​=−(R+jωL)I(z)
dzdI(z)​=−(G+jωC)V(z)

R, L, G, C 为单位长度参数， z 为位置， ω为角频率。 是频域分析的基础。

计算传输线在正弦稳态下的阻抗、传播常数、衰减和相移。 用于频域仿真和解析推导。

SI.002​

传输线特征阻抗

行波电压与电流的比值：
Z0​=G+jωCR+jωL​​

在无耗或低损耗情况下， Z0​≈L/C​。 是传输线匹配设计的关键参数。

PCB 走线、电缆的特性阻抗设计与控制。

SI.003​

传输线传播常数

描述波传播的衰减和相移：
γ=α+jβ=(R+jωL)(G+jωC)​

α为衰减常数 (Np/m)， β为相位常数 (rad/m)， 波速 vp​=ω/β。

计算信号在传输线上的衰减和延时。

SI.004​

无耗传输线近似

当 R≪ωL且 G≪ωC时， 电报方程简化为：
Z0​=L/C​
γ=jβ=jωLC​， vp​=1/LC​

仅适用于频率足够高、损耗可忽略的场合。 简化了分析， 是理想传输线模型。

高速数字信号的初始近似和定性分析。

SI.005​

有耗传输线模型

考虑趋肤效应和介质损耗的分布参数模型。 电阻和电导为频率的函数：
R(f)=Rdc​+Rskin​(f)， G(f)=2πfCtanδ

Rskin​(f)∝f​， tanδ为介质损耗角正切。 是分析信号衰减和畸变的基础。

精确仿真高速长距离传输时的信号衰减和上升边退化。

SI.006​

传输线输入阻抗

终端接负载 ZL​时， 距离终端 l处向负载方向看去的阻抗：
Zin​(l)=Z0​Z0​+jZL​tan(βl)ZL​+jZ0​tan(βl)​

是长度 l、 频率（通过 β）和负载 ZL​的函数。 解释了传输线的阻抗变换特性。

阻抗匹配网络设计、 短截线匹配、 不连续性的分析。

SI.007​

反射系数

反射波电压与入射波电压之比， 是位置和负载的函数：
Γ(l)=ZL​+Z0​ZL​−Z0​​e−j2βl

在负载处 l=0， ΓL​=(ZL​−Z0​)/(ZL​+Z0​)。 ∣Γ∣≤1。 用于衡量阻抗失配程度。

信号反射分析、 电压过冲/下冲的计算。

SI.008​

电压驻波比

传输线上电压最大值与最小值之比， 与反射系数的关系：
$VSWR = \frac{1+

\Gamma

}{1-

SI.009​

传输线时域响应 (Bounce Diagram)

利用反射系数和时延， 通过多次反射叠加计算任意时刻、 任意位置的电压。 V(t,x)=∑n​Vn±​⋅u(t−tn±​(x))

反射系数 ΓS​, ΓL​， 传输线单向延时 Td​。 直观展示反射过程， 是时域反射计 (TDR) 的理论基础。

分析阻抗不连续、 短线效应、 振铃等现象的时域波形。

SI.010​

时域反射计模型

向传输线发送阶跃信号， 通过测量反射电压 Vrefl​(t)反推阻抗变化 Z(x)：
Vinc​Vrefl​(t)​=Z(x)+Z0​Z(x)−Z0​​， 其中 x=vp​t/2

入射电压 Vinc​， 波速 vp​。 是测量传输线阻抗剖面、 定位断点或短路的直接方法。

PCB 走线、 电缆的阻抗一致性测试和故障定位。

SI.011​

趋肤深度

电流密度衰减到表面值 1/e的深度， 表征高频电流的趋肤效应：
δ=πfμσ1​​

频率 f， 导体磁导率 μ， 电导率 σ。 频率越高， 趋肤深度越小， 导体有效面积减小， 电阻增大。

计算导体在高频下的交流电阻， 设计 PCB 铜箔厚度和线宽。

SI.012​

表面粗糙度模型 (Hammerstad, Groiss)

描述铜箔表面粗糙度导致额外损耗的经验模型。 Hammerstad模型：
Ksr​=1+π2​arctan[1.4(δΔ​)2]

表面粗糙度 Δ(RMS)， 趋肤深度 δ。 粗糙度增大高频损耗。 是精确建模插入损耗的关键。

预测高频下（>1 GHz）PCB 微带线/带状线的额外导体损耗。

SI.013​

介质损耗模型 (Debye, Djordjevic-Sarkar)

描述介质复介电常数随频率变化的模型。 单极 Debye 模型：
ϵr​(ω)=ϵ∞​+1+jωτϵs​−ϵ∞​​

静态介电常数 ϵs​， 光频介电常数 ϵ∞​， 弛豫时间 τ。 多极模型能更精确拟合宽频带数据。

宽频带 (DC-几十GHz) 传输线插入损耗的精确建模， 特别是 PCB 基板材料。

SI.014​

微带线有效介电常数

由于电场部分在空气中， 微带线的等效均匀介质常数：
ϵeff​≈2ϵr​+1​+2ϵr​−1​⋅1+12h/w​1​(Hammerstad 经验公式)

基板介电常数 ϵr​， 线宽 w， 介质厚度 h。 决定了微带线的相速 vp​=c/ϵeff​​和特征阻抗。

PCB 上微带线阻抗的计算与设计。

SI.015​

带状线特性阻抗模型

对于对称带状线， 特性阻抗近似公式：
Z0​≈ϵr​​30π​we​+0.441bb​， 其中 we​为等效线宽。

上下板间距 b， 线宽 w， 介电常数 ϵr​。 电场完全限制在介质中， ϵeff​=ϵr​。

PCB 内层带状线、 多层板中关键信号线的阻抗控制。

SI.016​

耦合微带线奇偶模分析

将耦合传输线上的两个信号分解为奇模激励和偶模激励。 奇模阻抗 Z0o​和偶模阻抗 Z0e​可通过 2D 场求解器或经验公式得到。

奇模激励：两线信号等幅反相。 偶模激励：等幅同相。 是分析串扰、 设计差分对和定向耦合器的基础。

差分对设计、 串扰分析、 边缘耦合滤波器设计。

SI.017​

容性串扰模型 (近端/远端)

对于弱耦合、 无耗、 端接匹配的情况：
近端串扰系数： Kb​≈41​(CCm​​+LLm​​)
远端串扰系数： Kf​≈21​Tflight​(CCm​​−LLm​​)

互容 Cm​， 互感和自感 Lm​， L， 信号传播时延 Tflight​。 在均匀介质中， 若 Cm​/C=Lm​/L， 则 Kf​=0。

快速估算相邻平行走线间的串扰峰值， 指导布局布线。

SI.018​

感性串扰模型

耦合主要来自互感 Lm​， 感应电压 Vind​=Lm​dtdIaggr​​。 是返回路径不连续导致地弹噪声的重要来源。

互感 Lm​， 攻击线上电流变化率 dI/dt。 在高频和快速边沿下占主导。

分析电源/地平面分割、 连接器、 封装引线间的噪声耦合。

SI.019​

饱和远端串扰模型

当耦合长度大于饱和长度（Len>Trise​/2Tflight​）， 远端串扰电压达到饱和值：
Vf,sat​≈Kf​⋅Vaggr​

攻击信号幅度 Vaggr​， 耦合长度 Len， 信号上升时间 Trise​。 解释了长耦合区远端串扰不再随长度增加的现象。

背板、 电缆等长距离并行总线中的串扰分析。

SI.020​

非理想返回路径模型

当信号电流的返回路径不连续（如平面裂缝、 过孔）时， 返回电流被迫绕行， 产生局部环路电感， 导致地弹噪声和额外辐射。 阻抗不连续可建模为局部电感 Lreturn​。

返回路径的局部电感。 是信号完整性问题和 EMI 问题的重要根源。

分析跨分割平面的信号质量劣化、 连接器的地弹噪声。

SI.021​

电源分配网络目标阻抗

在感兴趣的频率范围内， 从芯片电源引脚看进去的 PDN 阻抗应小于目标阻抗， 以保证电源噪声在容限内：
Ztarget​=ΔImax​Vdd​⋅Ripple%​

电源电压 Vdd​， 允许纹波比例 Ripple%， 芯片最大瞬态电流变化 ΔImax​。 是 PDN 设计的核心指标。

高速数字芯片（CPU, GPU, ASIC）的电源设计， 去耦电容网络的设计依据。

SI.022​

电容阻抗-频率模型

实际电容的简化 RLC 串联模型：
ZC​(f)=RESR​+j2πfLESL​+j2πfC1​

等效串联电阻 RESR​， 等效串联电感 LESL​， 电容 C。 存在自谐振频率 fr​=1/(2πLESL​C​)。

选择去耦电容、 设计 PDN 阻抗曲线的理论基础。

SI.023​

电容并联谐振与反谐振峰

当两个不同值的电容并联时， 在它们自谐振频率之间， 其并联阻抗会出现一个反谐振峰（阻抗最大点）。 这是由电容的感性区域和容性区域并联谐振引起。

电容值 C1​, C2​， 各自的 LESL1​, LESL2​。 解释了为何简单堆叠不同容值电容效果可能不佳。

PDN 去耦电容网络的优化设计， 避免在关键频段出现高阻抗。

SI.024​

传输矩阵 (ABCD Matrix)

将二端口网络的输入/输出端口电压电流关系表示为矩阵：
[V1​I1​​]=[AC​BD​][V2​I2​​]

矩阵元素 A, B, C, D 取决于网络结构。 级联网络的矩阵等于各子网络矩阵的乘积。

用于分析复杂互连结构（如传输线、 过孔、 连接器级联）的总体特性。

SI.025​

散射参数 (S参数)

以各端口的入射波和反射波描述线性网络的输入输出关系：
b=Sa， 其中 a, b分别为归一化入射波和反射波向量。 Sij​表示从端口 j 到端口 i 的传输系数。

频率的函数， 通常为复数。 便于在微波频段测量， 直接反映网络的反射和传输特性。

高速互连、 封装、 连接器、 集成电路封装的全频段特性表征。

SI.026​

混合模式 S参数

将单端 S参数转换为描述差分和共模行为的参数。 定义差分端口和共模端口， 计算差分插入损耗 SDD21​、 共模抑制比 SCD21​等。

差分信号对的质量指标。 包括差分模式、 共模模式以及模式转换（如差分到共模）。

评估高速串行链路（如 PCIe, USB, DDR）差分通道的对称性和共模抑制能力。

SI.027​

眼图模板测试模型

将采样到的数字信号波形叠加， 形成眼图。 定义“眼高”、“眼宽”和“模板”区域（如菱形或六边形模板）， 要求所有采样点落在模板之外。

模板形状和尺寸， 由通信标准（如 IEEE, OIF, USB-IF）定义。 直观评估信号质量（抖动、噪声、码间干扰的综合影响）。

高速串行链路（10G/25G/56G+）的接收端性能验收测试。

SI.028​

码间干扰模型

由于信道带宽限制和色散， 单个脉冲在时域上展宽， 导致相邻码元在采样时刻发生重叠和干扰。 在采样时刻 t0​的电压：
V(t0​)=∑k​ak​h(t0​−kTb​)

发射符号 ak​， 信道脉冲响应 h(t)， 符号周期 Tb​。 ISI 是限制传输速率的主要因素之一。

分析限带信道对数字信号的影响， 是均衡器设计的出发点。

SI.029​

峰值失真分析

计算最坏情况下的 ISI 幅度：
$D{peak} = \sum{k \neq 0}

h(kT_b)

$

SI.030​

均方根失真分析

计算 ISI 的统计特性， 假设数据符号随机：
$\sigma{ISI}^2 = \sigma_a^2 \sum{k \neq 0}

h(kT_b)

^2，\sigma_a^2$ 为符号方差。

SI.031​

无码间干扰的 Nyquist 第一准则

若信道总脉冲响应 h(t)满足 h(kTb​)=δ[k]， 则在采样点无 ISI。 频域条件为：
∑m=−∞∞​H(f−Tb​m​)=Tb​

符号率 1/Tb​， 总频率响应 H(f)。 满足此条件的 h(t)称为 Nyquist 脉冲， 如升余弦脉冲。

数字通信系统（包括高速串行链路）的脉冲整形设计基础。

SI.032​

升余弦滚降滤波器

满足 Nyquist 准则的常用滤波器， 其频率响应在奈奎斯特频率 1/(2Tb​)处以一定滚降因子 α平滑过渡：
$H_{RC}(f) = \begin{cases} T_b, & 0 \le

f

\le \frac{1-\alpha}{2T_b} \\frac{T_b}{2}[1+\cos(\frac{\pi T_b}{\alpha}(

SI.033​

发送端均衡 (预加重/去加重)

在发送端对信号进行高频增强（预加重）或低频衰减（去加重）， 以补偿信道的高频损耗。 传递函数通常为：
Hpre​(f)=1+k(1−e−j2πfTb​)或 Hde​(f)=1/(1+k(1−e−j2πfTb​))

均衡系数 k， 抽头延时 Tb​。 是一种简单的线性均衡， 功耗主要在发送端。

高速串行链路（如 PCIe, SATA）的常用均衡技术。

SI.034​

接收端线性均衡器

在接收端用横向滤波器实现， 抽头系数 ck​可调， 以最小化 ISI。 输出：
yn​=∑k=−NN​ck​xn−k​

抽头系数 ck​， 抽头数 2N+1。 通过迫零 (ZF) 或最小均方误差 (MMSE) 准则优化系数。

克服码间干扰， 补偿信道损耗。 可以是模拟电路（连续时间）或数字滤波器。

SI.035​

判决反馈均衡器

由前馈滤波器 FFE和反馈滤波器 FBF组成。 利用已判决的符号来消除后尾 ISI。 输出：
yn​=∑k=−N1​0​ck​xn−k​+∑k=1N2​​dk​a^n−k​

前馈抽头 ck​， 反馈抽头 dk​， 判决符号 a^n−k​。 相对于线性均衡器， 在相同性能下噪声增强较小。

严重 ISI 信道下的均衡， 广泛应用于高速 SerDes 接收机。

SI.036​

最大似然序列检测 (维特比算法)

不是均衡， 而是最优检测。 在所有可能的发送序列中选择最可能产生接收序列的那个。 通过网格图表示状态转移， 用维特比算法寻找最优路径。

信道脉冲响应 h(t)或离散冲激响应。 性能最优， 但复杂度随信道记忆长度指数增长。

磁记录、 GSM 等系统， 在高速 SerDes 中因复杂度高较少使用。

SI.037​

时钟数据恢复环路线性模型

将 CDR 环路（通常为 PLL 类型）建模为线性反馈系统。 相位误差传递函数：
He​(s)=Θin​(s)Θe​(s)​=s2+2ζωn​s+ωn2​s2​

阻尼比 ζ， 自然频率 ωn​。 用于分析环路的跟踪带宽、 抖动传递和抖动容限。

CDR 电路的设计与稳定性分析， 抖动预算分配。

SI.038​

抖动传递函数

CDR 环路输出抖动与输入抖动在频域的关系：
$JTF(f) =

H(s)

_{s=j2\pi f}，其中H(s)$ 为闭环传递函数。 通常表现为低通特性。

SI.039​

抖动容限

接收机能正确恢复数据所能容忍的最大输入正弦抖动幅度， 是频率的函数。 通常由标准规定一个抖动容限模板。

抖动幅度 Ajitter​(f)。 是衡量接收机鲁棒性的关键指标。

接收机设计和测试， 系统兼容性验证。

SI.040​

抖动的概率密度函数

将总抖动 TJ分解为随机抖动 RJ和确定性抖动 DJ。 RJ通常用高斯分布建模， DJ用有界分布（如双狄拉克模型）建模。

RJ的均方根值 σRJ​， DJ的峰峰值 DJpp​。 总抖动 TJ(BER)=DJpp​+N(BER)⋅σRJ​。

在给定误码率下估算总抖动， 进行系统定时预算分析。

SI.041​

双狄拉克抖动分离模型

假设 DJ的 PDF 为两个相隔 DJpp​的狄拉克函数， 与高斯分布的 RJ卷积， 得到总抖动分布。 用于从测量的浴盆曲线中提取 RJ和 DJ。

DJpp​， σRJ​。 是 JEDEC 等标准推荐的抖动分离方法。

抖动性能评估和调试， 从浴盆曲线反推抖动成分。

SI.042​

浴盆曲线

描述误码率 BER与采样时间偏移（相对于眼图中心）关系的曲线。 曲线两翼由随机抖动主导， 底部平坦区由确定性抖动主导。

在特定 BER（如 10−12）下的眼图水平张开度。 直观展示系统的定时容限。

系统级信号完整性验证， 确定最佳采样点和定时裕量。

SI.043​

伪随机二进制序列

由线性反馈移位寄存器产生的近似随机的序列。 传递函数为 1/(1⊕Dm⊕Dn...)。 常用 PRBS2N−1(如 PRBS7, PRBS31)。

阶数 N， 序列长度 2N−1。 具有类似白噪声的自相关特性， 用于测试系统的宽带响应。

高速串行链路的发射机测试、 信道特性测量、 压力眼图测试。

SI.044​

S 参数到脉冲响应转换

通过逆傅里叶变换将频域 S 参数转换为时域脉冲响应：
h(t)=F−1{H(f)}， 其中 H(f)为信道传递函数（如 S21​）。

需对频域数据进行窗函数处理和补零， 以减小时域混叠和栅栏效应。

信道时域仿真， 计算 ISI 和脉冲响应。

SI.045​

卷积模型

系统输出是输入信号与系统脉冲响应的卷积：
y(t)=x(t)∗h(t)=∫−∞∞​x(τ)h(t−τ)dτ

脉冲响应 h(t)完全表征了线性时不变系统。 是时域仿真和统计分析的基础。

利用测量的 S 参数或模型， 仿真任意激励下（如伪随机序列）的输出波形。

SI.046​

统计眼图与误码率计算

不进行完整的时域仿真， 而是基于系统的脉冲响应和输入数据的统计特性， 计算采样点电压的统计分布， 从而生成统计眼图并计算误码率。

脉冲响应 hk​， 输入符号的统计特性（如等概率、独立）。 计算量远小于蒙特卡洛仿真， 尤其适合低误码率。

高速链路的快速性能评估和设计空间探索。

SI.047​

峰值失真分析 (PDA)

在统计眼图框架下， 通过线性规划求解最坏情况下的码间干扰模式， 找到眼图张开度的最坏情况边界。

脉冲响应系数， 符号的允许值（如 PAM4 的 -3, -1, +1, +3）。 计算得到的“最坏情况眼图”是确定性的， 不含随机成分。

快速评估信道在最坏数据模式下的性能下限。

SI.048​

发送端抖动模型

将发射机抖动分解为周期性抖动、 数据相关抖动、 有界不相关抖动等成分， 并建模为对理想发射时刻的时变偏移 ΔtTX​(t)。

各抖动分量的幅度、 频率、 概率分布。 用于系统级抖动仿真和预算。

构成系统总抖动的一部分， 用于分析其对接收机的影响。

SI.049​

信道操作裕量

在接收机采样点， 信号电压裕量与噪声电压（包括 ISI、 串扰、 反射等）的比值。 通常用 COM=(A−B)/C表示， 其中 A 为信号幅度， B 为确定性劣化， C 为噪声抖动。 具体定义因标准而异。

信号幅度、 噪声幅度、 抖动幅度。 是衡量链路鲁棒性的一个综合指标。

背板、 电缆等信道的一致性和互操作性评估。

SI.050​

串扰引起的时序抖动模型

串扰攻击者的跳变会在受害信号上引入时序偏差， 即串扰抖动。 与攻击信号的幅度、 边沿速率、 耦合长度、 时序对准有关。 可建模为：
Δtxtalk​∝K⋅dtdVaggr​​⋅Δtalign​

耦合系数 K， 攻击信号斜率 dV/dt， 时序对准差 Δtalign​。 是确定性抖动的重要来源。

分析并行总线中数据线间的时序串扰， 以及时钟-数据间的抖动。

SI.051​

串扰引起的噪声电压模型

当攻击线（Aggressor）上发生电压跳变时，通过容性和感性耦合在受害线（Victim）上产生的噪声电压。远端串扰电压近似为：Vf​≈Kf​⋅Vaggr​⋅(1−e−τt​)，其中 τ为耦合时间常数。

耦合系数 Kf​，攻击信号幅度 Vaggr​，信号上升时间 Tr​（影响 τ）。用于估算串扰噪声峰值。

快速评估相邻走线间的噪声幅度，指导布线间距设计。

SI.052​

过孔残桩效应模型

传输线在过孔处，未使用的分支（残桩）会引入阻抗不连续和反射。可建模为终端开路的传输线分支，其输入阻抗为 Zstub​=−jZ0​cot(βlstub​)，其中 lstub​为残桩长度。

残桩长度 lstub​，特征阻抗 Z0​。当 lstub​=λ/4时，在连接点相当于短路，造成严重反射。

分析背钻深度需求，优化过孔设计以减少谐振。

SI.053​

过孔串联电感模型

过孔的金属柱和焊盘引入的额外串联电感，近似公式：Lvia​≈2πμ0​h​(ln(r2h​)+0.5)，其中 h为板厚，r为过孔半径。

过孔长度 h，半径 r。电感与长度成正比，与半径对数成反比。在高频下，该电感会导致阻抗突变和反射。

估算过孔对高速信号的影响，特别是返回路径不连续时。

SI.054​

过孔并联电容模型

过孔焊盘与参考平面间的寄生电容，近似公式：Cvia​≈dϵ0​ϵr​A​，其中 A为焊盘面积，d为到参考平面的距离。更精确的模型包括焊盘电容和反焊盘电容。

焊盘直径 Dpad​，反焊盘直径 Dantipad​，介质厚度 d。电容会导致信号边沿变缓。

分析过孔导致的带宽限制，优化反焊盘尺寸以减少电容。

SI.055​

差分过孔模型

差分对过孔的耦合效应。包括差模和共模的寄生电感和电容。差模阻抗与过孔间距、反焊盘形状有关。通常用全波仿真提取其S参数模型。

过孔间距 s，反焊盘形状（椭圆形、圆形）。差模阻抗通常低于单端阻抗，需优化以保持阻抗连续。

高速差分对（如PCIe、SATA）的过孔设计，保持差分阻抗匹配。

SI.056​

连接器引脚电感模型

连接器引脚（或封装引线）的寄生电感，近似为一段圆直导线的自感：Lpin​≈2πμ0​l​(ln(r2l​)−0.75)，其中 l为长度，r为半径。

引脚长度 l，半径 r。电感是导致地弹和信号完整性问题的主要原因。

分析连接器、封装引线对信号质量的影响，尤其在返回路径不连续时。

SI.057​

封装的电源环路电感模型

芯片封装中从电源引脚到地引脚的环路电感，包括键合线、引线框架、过孔等的电感总和。Lloop​=Lpwr​+Lgnd​−2M，其中 M为互感。

电源和地路径的各自自感 Lpwr​, Lgnd​，以及它们之间的互感 M。环路电感越大，开关电流引起的电源噪声 ΔV=Lloop​dI/dt越大。

评估封装的供电性能，设计低电感封装以降低电源噪声。

SI.058​

同步开关噪声模型

当多个输出缓冲器同时开关时，通过共同的封装电感引起电源/地反弹，导致静态逻辑高/低电平的波动。噪声电压：VSSN​=N⋅Leff​⋅dtdI​，其中 N为同时开关的驱动器数量，Leff​为等效电感。

同时开关驱动器数 N，电流变化率 dI/dt，有效电感 Leff​。SSN会降低噪声容限，并可能引起误触发。

确定I/O驱动器数量、摆率控制、去耦电容需求。

SI.059​

芯片封装互连的传输线模型

封装内的细长互连（如键合线、传输线）在高频下需建模为有损传输线。其RLCG参数可由2.5D或3D场求解器提取。

单位长度电阻 R，电感 L，电容 C，电导 G。用于建立封装的宽带电气模型。

高速芯片封装的信号完整性分析，建立IBIS或SPICE模型。

SI.060​

IBIS模型（输入/输出缓冲器信息规范）

基于V/I和V/t曲线的行为级模型，描述驱动器输出阻抗和接收器输入特性，而不泄露晶体管级知识产权。包含：上升/下降波形、I/V曲线、封装寄生参数。

上拉/下拉IV表，电源钳位IV表，上升/下降波形，C_comp（硅片电容），封装RLC。用于系统级信号完整性仿真，仿真速度快。

芯片I/O的快速、保密的行为级建模，用于板级和系统级SI仿真。

SI.061​

IBIS的V/I曲线模型

驱动器的输出电流是输出电压的函数，分别给出上拉、下拉、电源钳位和地钳位情况下的I/V查找表。用于仿真时通过插值得到瞬时输出电流。

IV表数据点。描述了驱动器的非线性输出阻抗。是IBIS模型的核心数据之一。

用于仿真信号与传输线的交互，计算反射和信号波形。

SI.062​

IBIS的V/t波形模型

驱动器在特定负载（通常为测试负载）下的输出电压随时间变化的波形，包括上升和下降波形。通常提供在最小、典型、最大工艺角下的数据。

波形时间-电压数据点。描述了驱动器在测试条件下的开关行为，结合IV曲线可推演任意负载下的行为。

用于仿真驱动器输出波形，但实际负载与测试负载不同，需结合IV曲线进行卷积计算。

SI.063​

IBIS的AMI模型（算法建模接口）

用于描述高速SerDes中发送端均衡和接收端自适应均衡等算法的行为。包含两部分：可执行的“算法”部分（.dll或.so）和参数化的“模型”部分（.ami文件）。

均衡器类型（FFE、DFE、CTLE等）、抽头数、自适应算法参数。允许在系统级仿真中嵌入实际的DSP算法行为。

高速串行链路（如PCIe Gen4/5, 400G以太网）的仿真，包括均衡和时钟恢复。

SI.064​

接收机缓冲器输入电容模型

接收机输入端的寄生电容，包括ESD保护二极管、栅极电容等。模型为并联电容 Cin​，会影响信号边沿速率和传输线匹配。

输入电容 Cin​（通常几pF）。在高频下，电容的阻抗 1/(jωC)降低，导致高频分量被分流。

在高速设计时，需考虑接收机负载电容对信号完整性的影响，特别是多负载情况。

SI.065​

传输线损耗引起的上升时间退化

有损传输线会滤除信号的高频成分，导致上升时间增加。对于高斯响应系统，输出上升时间与输入上升时间、传输线带宽的关系近似为：Tr,out​≈Tr,in2​+Tr,channel2​​，其中 Tr,channel​与信道带宽有关。

输入上升时间 Tr,in​，信道带宽 BW（Tr,channel​≈0.35/BW）。用于估算经过长距离传输后信号的边沿退化。

预测信号在背板、电缆等有损信道传输后的眼图闭合程度。

SI.066​

信道带宽与数据速率的关系

对于NRZ信号，信道带宽至少需要达到数据速率的一半（奈奎斯特频率）才能保证基本脉冲形状。但实际上，为减少ISI，需要更高带宽。经验上，带宽 BW≥0.7×数据速率（对于NRZ）。

数据速率 fdata​，信道带宽 BW。带宽不足会导致严重的ISI，眼图闭合。

初步评估信道是否支持目标数据速率。

SI.067​

信道插入损耗与眼图张开度的关系

经验规则：在奈奎斯特频率处的插入损耗（dB）可用于估算眼图高度闭合的比例。例如，-20 dB的插入损耗可能导致眼高闭合约80%。但此关系与均衡能力强相关。

奈奎斯特频率处的插入损耗 ILNyq​。快速评估信道质量，但需谨慎使用，因与调制方式和均衡有关。

快速评估信道可行性，常用于背板、电缆的初步选型。

SI.068​

连续时间线性均衡器模型

在接收端使用模拟滤波器对高频分量进行提升。传递函数通常为一阶或二阶高通特性：HCTLE​(s)=s+ωp​s+ωz​​，其中 ωz​<ωp​。

零点频率 ωz​，极点频率 ωp​，直流增益 ADC​。CTLE通过提升高频来补偿信道损耗，但也会放大高频噪声。

高速串行链路接收端的第一级均衡，通常与DFE结合使用。

SI.069​

判决反馈均衡器的误差传播模型

DFE使用先前判决的符号来抵消后尾ISI，但如果判决错误，错误会通过反馈滤波器传播，导致后续符号也可能出错。

反馈抽头系数 dk​，错误符号 a^n−k​−an−k​。限制了DFE的抽头系数不能太大，且需要快速收敛的判决电路。

分析DFE的误码率性能，设计训练序列和自适应算法。

SI.070​

自适应均衡的LMS算法模型

最小均方算法用于自适应调整均衡器抽头系数，以最小化均方误差。更新公式：wk+1​=wk​+μ⋅ek​⋅xk​，其中 ek​为误差，xk​为输入向量，μ为步长。

步长 μ，影响收敛速度和稳定性。用于实现FFE、DFE等均衡器的系数自适应。

实际SerDes接收机中均衡器系数的实时调整，以适应信道变化。

SI.071​

发送预加重（去加重）的抽头模型

预加重可建模为有限冲激响应滤波器：yn​=c−1​xn+1​+c0​xn​+c1​xn−1​，其中 c−1​为预冲激系数，c0​为主光标，c1​为后冲激系数。去加重则是降低低频分量。

抽头系数 c−1​,c0​,c1​。通常归一化使得主光标为1，预加重量定义为 c−1​/c0​。用于补偿信道的高频损耗。

在发送端实现简单均衡，降低接收端均衡压力，常见于中短距接口。

SI.072​

接收端模拟前端噪声模型

包括热噪声、散粒噪声、闪烁噪声等。等效输入参考噪声电压谱密度 en2​（V²/Hz）。总输入噪声为积分：$V{n,rms}^2 = \int{0}^{BW} e_n^2(f)

H(f)

^2 df，其中H(f)$ 为前端频率响应。

SI.073​

接收机灵敏度与误码率关系

对于二进制调制，在加性高斯白噪声下，误码率 BER=Q(σn​A​)，其中 A为信号幅度，σn​为噪声均方根值，Q函数为 Q(x)=2π​1​∫x∞​e−t2/2dt。

信噪比 A/σn​。给定所需BER，可解出所需的最小信噪比，从而得到接收机灵敏度。

确定接收机所需的信号幅度，进行链路预算计算。

SI.074​

时序抖动与误码率关系

在只有随机抖动（高斯分布）的情况下，误码率与定时误差 Δt的关系为 BER=21​erfc(σj​2​Δt​)，其中 σj​为抖动均方根值。结合确定性抖动，总BER为卷积。

定时误差 Δt，抖动标准差 σj​。用于计算给定抖动下的误码率，或给定BER下的允许抖动。

抖动预算分配，确定时钟和数据恢复电路的性能要求。

SI.075​

时钟抖动模型

时钟信号的时序不确定性，通常分解为：周期性抖动、有界不相关抖动、数据相关抖动、随机抖动等。相位噪声 Sϕ​(f)是频域描述，可通过积分得到均方根抖动。

相位噪声功率谱密度，抖动各成分的统计特性。用于分析时钟质量及其对系统性能的影响。

时钟发生器选型，系统时序分析。

SI.076​

相位噪声到抖动转换模型

相位噪声谱 Sϕ​(f)在频带 [f1​,f2​]内积分得到均方根相位抖动：ϕRMS​=2∫f1​f2​​Sϕ​(f)df​。然后转换为时间抖动：JRMS​=2πf0​ϕRMS​​，其中 f0​为载波频率。

相位噪声谱，积分频带。积分频带由应用决定，如串行链路的抖动通常在几kHz到几十MHz带宽内积分。

从时钟芯片的相位噪声指标计算其抖动性能。

SI.077​

数据相关抖动模型

抖动与传输的数据模式相关，主要由信道 ISI 引起。在采样时刻，ISI引起的电压变化 dV通过接收机斜率 dV/dt转换为时序变化：ΔtDDJ​≈SdV​，其中 S为信号在采样点的斜率。

数据模式，脉冲响应，信号斜率。DDJ是有界的，且具有确定性模式。

分析ISI引起的定时误差，是确定性抖动的主要成分。

SI.078​

周期性抖动模型

由周期性干扰源（如开关电源、时钟耦合）引起的抖动，在时域表现为周期性变化，在频域表现为离散谱线。可表示为：J(t)=Asin(2πfm​t+θ)。

幅度 A，频率 fm​，相位 θ。通常有界，且与数据模式无关。

识别和降低电源噪声、电磁干扰等周期性噪声源的影响。

SI.079​

有界不相关抖动模型

由随机噪声引起但幅度有界的抖动，通常用均匀分布、三角分布或双狄拉克分布建模。其峰峰值是确定的，但具体值随机。

峰峰值 BJpp​，概率分布。是总确定性抖动的一部分。

抖动分离和总抖动计算。

SI.080​

随机抖动模型

由热噪声、散粒噪声等随机过程引起，通常用高斯分布建模，标准差为 σRJ​。理论上无界，但在给定误码率下可确定有效峰峰值。

均方根值 σRJ​。是总抖动中无界的成分，决定了误码率曲线的尾部。

抖动分离，计算总抖动与误码率的关系。

SI.081​

总抖动模型

在给定误码率 BER下，总抖动 TJ(BER)等于确定性抖动峰峰值 DJpp​加上随机抖动的有效峰峰值：TJ(BER)=DJpp​+N(BER)⋅σRJ​，其中 N(BER)为与误码率相关的乘数（如 BER=10−12时，N≈14）。

DJpp​，σRJ​，BER目标值。用于系统定时预算，确保采样点在眼图张开的时间内。

高速串行链路的抖动预算分配，确保系统满足误码率要求。

SI.082​

眼图张开度计算模型

眼图的高度张开度 EyeHeight和宽度张开度 EyeWidth可从信号的统计分布中计算。EyeHeight=V1​−V0​，其中 V1​为逻辑1电平的最小值，V0​为逻辑0电平的最大值。宽度为信号穿越阈值的时间间隔。

信号幅度、噪声、抖动。通常通过统计眼图分析或蒙特卡洛仿真得到。

定量评估信号质量，判断是否满足接收机输入要求。

SI.083​

统计眼图生成算法

基于系统的脉冲响应和输入数据的统计分布，计算采样点电压的累积分布函数，从而生成眼图和浴盆曲线，无需大量时域仿真。常用方法：高斯逼近法、快速卷积法等。

脉冲响应 h(t)，输入符号的统计特性（概率、相关性）。计算复杂度远低于蒙特卡洛，尤其适合低误码率评估。

高速链路的快速性能评估，设计空间探索。

SI.084​

峰值失真分析算法

通过线性规划寻找最坏情况的数据模式，使得在采样时刻的 ISI 值最大或最小。对于二进制 NRZ，求解 max∑k=0​ak​hk​，其中 ak​∈{−1,+1}，hk​为脉冲响应采样。

脉冲响应系数 hk​。PDA给出最坏情况下的眼图闭合，是确定性性能下限。

快速评估信道在最坏数据模式下的性能，用于信道合规性测试。

SI.085​

最坏情况串扰模式分析

考虑多个攻击线同时跳变，且方向与受害信号相同或相反，以产生最大的串扰噪声。通过搜索或枚举攻击线的跳变方向组合，找到使受害线噪声最大的模式。

攻击线数量，耦合系数，时序对准。用于评估多线耦合时的最坏情况噪声，指导布线规则制定。

并行总线（如DDR、PCIe）的串扰分析，确定布线间距和时序约束。

SI.086​

电源分配网络阻抗模型

从芯片电源引脚看进去的PDN阻抗 ZPDN​(f)包括封装电感、板级去耦电容、平面电容、VRM等。目标是在感兴趣的频率范围内（通常从kHz到GHz）将阻抗控制在目标阻抗以下。

目标阻抗 Ztarget​，VRM阻抗、去耦电容的ESL/ESR、平面电容、封装电感等。PDN设计的关键是提供低阻抗路径。

确保电源噪声在允许范围内，防止逻辑错误和时序问题。

SI.087​

去耦电容的并联谐振与反谐振

多个不同容值的电容并联时，由于各自的ESL存在，会在某个频率点发生并联谐振，导致阻抗出现峰值（反谐振峰）。谐振频率 fanti​=2πLeq​Ceq​​1​，其中 Leq​和 Ceq​为等效电感和电容。

电容值、ESL、PCB安装电感。反谐振峰可能导致PDN阻抗超标，需通过合理安排电容值避免。

优化去耦电容网络，确保宽频带内阻抗低于目标值。

SI.088​

电源/地平面谐振模型

电源/地平面构成平行板腔体，会在特定频率发生谐振，形成高阻抗点。谐振频率 fmn​=2ϵr​​c​(am​)2+(bn​)2​，其中 a,b为平面尺寸，m,n为模式指数。

平面尺寸、介电常数 ϵr​、介质厚度。谐振会导致PDN阻抗在某些频率点急剧升高，产生辐射和噪声。

分析电源平面噪声，设计去耦电容和阻尼材料抑制谐振。

SI.089​

同步开关噪声的频域模型

在频域，SSN噪声电压为 VSSN​(f)=ZPDN​(f)⋅Iswitch​(f)，其中 Iswitch​(f)为开关电流的频谱。通过傅里叶变换将时域电流转换为频域。

PDN阻抗 ZPDN​(f)，开关电流频谱 Iswitch​(f)。可用于分析SSN的频率成分，并设计PDN在关键频率处具有低阻抗。

设计PDN以抑制SSN，通过频域分析识别噪声峰值频率。

SI.090​

地弹噪声的局部电感模型

当信号电流通过返回路径的局部电感时产生压降，导致地参考点电位浮动。电压 Vgb​=Lgnd​dtdI​，其中 Lgnd​为返回路径的局部电感。

局部电感 Lgnd​，电流变化率 dI/dt。地弹会降低噪声容限，并可能引起误触发。

优化封装和连接器的接地设计，减少回路电感。

SI.091​

电源完整性时域仿真模型

将PDN网络（VRM、电容、平面、封装）建模为RLC电路，与芯片的时变电流源（如三角形电流脉冲）一起进行SPICE仿真，得到电源引脚上的噪声波形。

电流脉冲幅度、上升时间、持续时间，PDN的RLC参数。用于评估瞬态噪声是否超过容限。

电源噪声的时域波形仿真，评估去耦电容的有效性。

SI.092​

信号线与电源/地平面的耦合模型

信号线与邻近电源/地平面之间存在耦合电容和互感，当平面噪声（如SSN）通过耦合影响信号质量。可视为信号网络与电源网络之间的相互调制。

信号线与平面间的耦合系数，平面噪声频谱。可能导致信号抖动或噪声增加。

分析电源噪声对敏感信号（如时钟、PLL电源）的影响。

SI.093​

电磁干扰的差模与共模辐射模型

差模辐射由信号回路产生，电场强度 E∝I⋅A⋅f2/r，其中 A为回路面积。共模辐射由外部共模电流产生，E∝I⋅L⋅f/r，其中 L为电缆长度。

回路面积 A，电流 I，频率 f，距离 r。减小回路面积可降低差模辐射；共模辐射需抑制共模电流。

PCB和电缆的EMI设计，满足电磁兼容标准。

SI.094​

信号返回电流的分布模型

高频信号返回电流集中在信号线下方的参考平面，以最小回路电感。返回电流分布与频率有关：频率越高，电流越集中在信号线正下方。

信号频率，介质厚度，信号线与平面的距离。返回路径不连续（如平面分割）会导致返回电流绕行，增加电感并产生辐射。

确保信号返回路径的连续性，尤其在过孔、平面分割处。

SI.095​

传输线端接匹配模型

为消除反射，在传输线终端或源端添加电阻匹配。常见端接：串联端接、并联端接、戴维南端接、RC端接等。串联端接电阻 Rs​=Z0​−Ro​（Ro​为驱动器输出阻抗）。

端接电阻值，功耗，直流偏置。端接可改善信号完整性，但会增加功耗和电路复杂性。

数字电路（如DDR、LVDS）的阻抗匹配设计，减少反射和振铃。

SI.096​

容性负载的传输线响应模型

传输线终端接有容性负载 CL​时，反射系数是频率的函数：Γ=jωCL​Z0​+1jωCL​Z0​−1​。时域响应表现为额外的上升时间延迟和反射。

负载电容 CL​，特征阻抗 Z0​。容性负载会导致信号边沿变缓，并可能引起反射。

分析接收机输入电容、测试探头等容性负载对信号的影响。

SI.097​

传输线分支的时域响应模型

传输线分支（如T型结构）会引入阻抗不连续和反射。分支点可视为并联阻抗，导致信号幅度分裂和反射。分支长度较短时可视为集总负载，较长时需用传输线理论分析。

分支长度，特征阻抗，端接条件。分支会导致主路信号幅度减小，并可能产生多次反射。

分析总线拓扑、测试点、扇出结构对信号完整性的影响。

SI.098​

非理想接地平面的阻抗模型

接地平面不是理想零阻抗，其阻抗 Zgnd​=Rgnd​+jωLgnd​，其中 Rgnd​为平面电阻，Lgnd​为平面电感。高频下感抗占主导。

平面材料（铜箔厚度），几何形状，频率。非理想地平面会导致地弹和共模噪声。

评估接地系统的质量，设计低阻抗接地。

SI.099​

屏蔽效能的传输线模型

对于电缆或屏蔽罩，屏蔽效能 SE=20log10​(Eshielded​Eunshielded​​)，由吸收损耗、反射损耗和多反射损耗组成。吸收损耗 A=8.686t/δ，其中 t为屏蔽层厚度，δ为趋肤深度。

屏蔽层材料（电导率、磁导率）、厚度、频率、孔缝尺寸。用于评估屏蔽体对电磁场的衰减能力。

电缆屏蔽、机箱屏蔽设计，满足EMI/EMC要求。

SI.100​

信号完整性的蒙特卡洛仿真模型

考虑多个随机变量（如器件参数容差、传输线长度变化、驱动强度变化等）的影响，通过随机采样进行大量仿真，统计输出信号质量（如眼高、眼宽）的分布。

随机变量的统计分布（如高斯、均匀），采样次数。计算量大，但能得到性能的统计分布。

系统鲁棒性分析，考虑制造和设计公差下的性能良率评估。

SI.101​

多电平调制（PAM4）信号模型

采用4个电平的脉冲幅度调制，每个符号代表2比特信息。信号电平为：−A,−A/3,+A/3,+A。信号可表示为：s(t)=∑k​ak​g(t−kTs​)， 其中 ak​∈{−3,−1,+1,+3}。

电平间距 A， 符号周期 Ts​， 脉冲波形 g(t)。 相同数据速率下， 符号率仅为NRZ的一半， 带宽要求降低， 但信噪比要求更高。

112G/224G以太网、 PCIe Gen6+、 DDR5等超高速接口， 应对信道带宽限制。

SI.102​

PAM4信噪比与误码率关系

在加性高斯白噪声下， PAM4的误符号率近似为：SER≈23​Q(3σn​A​)， 其中 σn​为噪声均方根值。 误比特率与编码方式有关。

电平间距 A， 噪声标准差 σn​。 在相同噪声下， PAM4的符号错误率高于NRZ， 需前向纠错。

计算PAM4链路的最小信噪比要求， 进行链路预算。

SI.103​

PAM4信道均衡模型

需同时补偿信道损耗和符号间干扰。 常用均衡结构包括发送端FFE、接收端CTLE和基于符号判决的DFE。 由于存在3个眼图， DFE的复杂度高于NRZ。

均衡器抽头系数， 判决阈值（通常为−2A/3,0,+2A/3）。 需优化系数以同时打开三个眼图。

PAM4 SerDes接收机的均衡器设计， 补偿信道损耗， 降低ISI。

SI.104​

PAM4眼图张开度与噪声模型

PAM4有三个垂直眼图。 最外侧眼高 EHouter​=2A/3−2ΔV， 中间眼高 EHmiddle​=2A/3−4ΔV， 其中 ΔV为噪声和ISI引起的电平扩散。 眼高通常不均匀。

噪声 σn​， 确定性电平扩散 ΔV。 中间眼图最易闭合， 是系统性能的瓶颈。

评估PAM4信号质量， 定义接收机灵敏度。

SI.105​

相干光通信信号模型

利用光载波的幅度、相位和偏振进行高阶调制（如QPSK, 16-QAM）。 信号表示为复数形式：E(t)=A(t)ejϕ(t)ejωt， 其中 A(t)和 ϕ(t)携带信息。

光载波频率 ω， 调制格式。 频谱效率高， 但需要本振激光器和相干接收机进行解调。

长距离、高速光通信（如400G/800G相干光模块）。

SI.106​

相干接收机数字信号处理模型

接收到的信号经过光电转换和ADC后， 在数字域进行：1) 色散补偿， 2) 时钟恢复， 3) 偏振解复用， 4) 载波相位恢复， 5) 均衡与判决。 核心是自适应滤波和相位估计算法。

滤波器抽头系数， 相位估计环路带宽。 利用强大的DSP算法克服光纤信道的色散、偏振模色散和非线性效应。

数字相干光接收机， 实现超长距离传输。

SI.107​

信号-功率完整性协同仿真模型

联合求解信号网络和电源分布网络的时域响应。 模型包括：驱动器/接收器、传输线、电源/地网络、去耦电容、VRM。 驱动器开关电流从PDN抽取， 产生的噪声又耦合到信号上。

驱动器电流模型， PDN阻抗模型， 信号与电源网络的耦合。 更真实地模拟地弹、同步开关噪声对信号质量的影响。

分析同步开关噪声、地弹对高速总线（如DDR、SerDes）时序和噪声容限的影响。

SI.108​

电-热协同仿真模型

电磁损耗（导体损耗、介质损耗、磁芯损耗）作为热源， 求解热传导方程得到温度场， 温度变化又反过来影响材料电磁参数（如电导率、介电常数）。 控制方程：∇⋅(k∇T)=−QEM​。

损耗密度 QEM​， 热导率 k， 材料参数的温度系数。 分析大电流通道、功率器件的温升及其对电气性能的影响。

大功率PCB、芯片封装的散热设计与可靠性分析， 评估温升引起的阻抗变化。

SI.109​

电磁-结构应力耦合模型

计算大电流导体在磁场中受到的洛伦兹力 F=J×B， 或热膨胀引起的应力， 进而求解结构形变。 形变可能改变导体几何形状， 影响电气参数。

电流密度 J， 磁感应强度 B， 材料杨氏模量。 用于分析大功率母线、变压器绕组在短路电流下的机械强度。

电力电子、大功率变换器的多物理场可靠性设计。

SI.110​

高速通道的统计性能分析模型

考虑制造公差（线宽、介质厚度、介电常数）、环境变化（温度、电压）和器件参数分散性， 将关键参数建模为随机变量， 通过蒙特卡洛或最坏情况分析， 得到眼高、眼宽、抖动等性能参数的统计分布。

参数的统计分布（通常为高斯分布）， 相关系数。 评估系统良率， 确定设计余量。

高速接口（如PCIe, DDR）的设计验证， 确保在工艺角和环境变化下仍能满足规范。

SI.111​

基于机器学习的信道建模与优化

使用神经网络、高斯过程等机器学习模型， 根据信道几何参数（长度、线宽、间距等）直接预测S参数或眼图性能。 模型训练数据来自全波仿真或测量。 可进行反向设计， 给定性能要求反推几何参数。

输入特征（几何参数）， 输出标签（S参数、眼高眼宽等）， 神经网络结构。 替代昂贵的全波仿真， 实现快速优化。

PCB和封装互连的快速设计与优化， 设计空间探索。

SI.112​

基于神经网络的均衡器系数预测

将信道脉冲响应或频域响应作为输入， 通过训练好的神经网络直接输出最优的均衡器（如FFE、CTLE）系数， 避免复杂的自适应算法收敛过程。

信道响应， 均衡器结构， 神经网络权重。 实现均衡器的快速初始化和自适应， 降低接收机功耗和延迟。

高速SerDes接收机， 特别是在信道快速变化的场景（如可插拔光模块）。

SI.113​

信号完整性的不确定性量化模型

利用多项式混沌展开等方法， 将系统响应（如插损）表示为输入随机变量（如介电常数、线宽）的函数级数， 从而高效地计算响应的统计矩（均值、方差）和概率分布。

随机变量的分布类型， 多项式阶数。 相比蒙特卡洛， 能以更少的采样次数获得统计信息。

量化制造公差对高速信道性能的影响， 进行鲁棒性设计。

SI.114​

时域有限差分法求解传输线方程

将传输线电报方程在时域和空间域离散化。 例如， 电压电流的更新公式：dtdV​=−C1​dxdI​−CG​V， dtdI​=−L1​dxdV​−LR​I， 采用中心差分求解。

空间步长 Δx， 时间步长 Δt， 满足稳定性条件。 直接求解电报方程， 可以考虑频变参数， 但计算量较大。

分析有损、耦合传输线的非线性、时变响应。

SI.115​

矢量网络分析仪校准模型

通过测量已知标准件（短路、开路、负载、直通）， 消除系统误差（方向性、源匹配、负载匹配、频率响应等）， 得到被测件的真实S参数。 常用SOLT（短路-开路-负载-直通）校准。

误差适配器模型（12项误差模型）。 校准是精确S参数测量的基础。

在频域精确表征互连、连接器、IC封装的特性。

SI.116​

时域反射计误差模型

考虑TDR系统自身的有限上升时间、阻抗不匹配等， 对测量波形进行反卷积， 提取更精确的阻抗剖面。 测量波形 y(t)=h(t)∗z(t)， 其中 h(t)为系统冲激响应， z(t)为待求阻抗剖面。

系统冲激响应 h(t)。 提高TDR测量的分辨率和准确性， 尤其是对临近的不连续性。

高精度定位PCB、电缆中的微小阻抗缺陷。

SI.117​

去嵌嵌入模型

从包含测试夹具的测量结果中， 移除夹具的影响， 得到被测件本身的S参数。 利用夹具的已知模型或通过TRL/LRM校准得到夹具模型， 进行数学上的“去嵌入”。

夹具的S参数或T参数。 是芯片、封装片上测量的关键技术。

晶圆级测量、封装测试， 去除探头和测试板的影响。

SI.118​

虚拟探测模型

在仿真中， 从全波仿真的场解中， 通过积分或线性组合， 提取端口的等效电压和电流， 从而计算S参数。 对于非TEM模， 需定义积分路径。 公式：V=−∫C​E⋅dl， I=∮C​H⋅dl。

积分路径 C， 模式加权函数。 从电磁场仿真器中提取电路模型（SPICE或S参数）的桥梁。

将3D全波仿真（如HFSS）的结果转换为电路仿真器可用的模型。

SI.119​

宽带SPICE模型合成

根据测量或仿真得到的频域数据（S参数、Y参数、Z参数）， 通过矢量拟合等技术， 生成一个由电阻、电感、电容、受控源等组成的等效电路， 其频响与原始数据在宽频带内匹配。

极点-留数对， 电路拓扑。 使得频域数据可以在时域SPICE仿真中使用， 但需注意无源性、因果性的强制。

将连接器、封装、通道的S参数模型转换为时域仿真模型。

SI.120​

矢量拟合算法模型

将频域响应 f(s)拟合为有理函数形式：f(s)≈∑i=1N​s−pi​ri​​+d+se， 其中 ri​为留数， pi​为极点， d和 e为常数项。 通过迭代求解， 使拟合误差最小。

极点 pi​， 留数 ri​， 拟合阶数 N。 是频域数据模型降阶和电路合成的核心算法。

将宽带S参数拟合为紧凑的有理函数模型， 用于SPICE仿真。

SI.121​

模型无源性强制算法

被动物理系统的频域模型必须满足无源性条件：对所有频率， 其导纳矩阵 Y(jω)是正实矩阵。 通过微调解点（如将极点移到左半平面）或添加耗散项， 使不满足无源性的拟合模型变得无源。

正实性判据。 无源性是模型在时域仿真中稳定的必要条件。

在矢量拟合后进行无源性修复， 确保生成的SPICE模型仿真稳定。

SI.122​

模型因果性强制算法

因果系统的响应必须满足Kramers-Kronig关系（实部与虚部相关联）。 通过希尔伯特变换检查， 并对不满足因果性的模型进行调整。 频域数据不因果常由测量带宽有限或噪声引起。

Kramers-Kronig关系。 确保模型的时域响应不会出现在激励之前。

对测量或拟合得到的频域模型进行因果性检查和修正， 确保物理正确性。

SI.123​

基于压缩感知的快速S参数测量

利用S参数在特定变换域（如小波域）的稀疏性， 通过远少于奈奎斯特采样定理要求的测量点数， 重构出完整的频域响应。 求解优化问题：min∥x∥1​s.t. ∥y−ΦΨx∥2​<ϵ。

测量矩阵 Φ， 稀疏基 Ψ， 测量值 y。 大幅减少测量时间， 特别适合多端口器件。

高速多端口互连（如连接器、背板）的快速特性表征。

SI.124​

时域网络分析

在时域测量S参数， 通过发送短脉冲并测量反射和传输波形， 再经傅里叶变换得到频域S参数。 避免了VNA所需的频域扫频。

激励脉冲宽度（决定带宽）， 采样率。 可快速获取宽频带数据， 并能直接观察时域反射/传输现象。

故障定位， 宽带器件特性测量。

SI.125​

混合模式S参数到单端S参数转换

给定混合模式S参数矩阵 Smm​， 可通过转换矩阵 M得到单端S参数矩阵：Sse​=M−1Smm​M。 转换矩阵 M与端口定义有关。

混合模式S参数矩阵， 端口编号顺序。 用于在仿真和测量数据间进行格式转换。

将仿真的差分端口结果转换为实际测量对应的单端口S参数， 或反之。

SI.126​

眼图模板测试的统计有效性模型

为了以高置信度（如99.9%）确认BER低于阈值（如10−12）， 需要测试足够数量的比特， 且无错误发生。 所需最少测试比特数 N≈−ln(1−C)/BERtarget​， 其中 C为置信度。

目标误码率 BERtarget​， 置信度 C。 指导眼图模板测试的持续时间， 避免测试时间不足导致的误判。

确定接收机一致性测试所需的最小样本量或测试时间。

SI.127​

浴盆曲线拟合与抖动外推模型

从有限时间测量（如10−6误码率）得到的浴盆曲线， 通过拟合随机抖动的高斯尾部， 外推至低误码率（如10−12）下的总抖动。 常用双狄拉克模型或尾拟合算法。

测量的浴盆曲线数据， 随机抖动的标准差。 允许在合理时间内评估低误码率性能。

高速串行链路的接收机抖动容限测试， 估算总抖动。

SI.128​

互连的群时延模型

群时延是相位对频率的负导数：τg​=−dωdϕ​， 其中 ϕ(ω)为插入相位。 表示信号不同频率成分的传播时延差异。 常数群时延意味着无色散。

相位响应 ϕ(ω)。 群时延波动会引起信号失真， 特别是对宽带宽信号。

分析信道对高速数字信号（特别是复杂调制）的相位线性度， 评估色散影响。

SI.129​

互连的包络时延模型

与群时延密切相关， 是相位变化率的直接测量。 在S参数中， 包络时延 Delay=−360∘⋅ΔfΔ∠S21​​， 其中 Δ∠S21​是相位变化（度）， Δf是频率间隔（Hz）。

相位-频率曲线。 用于快速估算信号通过互连的时延， 以及时延随频率的变化。

评估信道对信号传播时间的影响， 用于时序预算。

SI.130​

相位线性度与线性相位偏差

理想线性相位响应 ϕ(ω)=−ωτ对应常数群时延。 线性相位偏差 Δϕ(ω)=ϕ(ω)−(−ωτ0​)， 其中 τ0​为平均时延。 偏差会导致信号畸变。

相位响应对频率的二阶及更高阶导数。 用于衡量信道的相位失真程度。

评估信道对高级调制信号（如PAM4、OFDM）的影响。

SI.131​

无源互调模型

当两个或多个频率信号通过无源非线性元件（如连接器、滤波器）时， 会产生新的频率分量（互调产物）。 三阶互调截点 IP3是关键指标。 输出 PIM3​=3Pin​−2IP3。

输入功率 Pin​， 三阶截点 IP3。 PIM会干扰接收机， 特别是在多载波系统中。

分析射频前端、大功率无源器件的线性度， 评估系统对互调的抑制要求。

SI.132​

热噪声模型

导体中电子随机运动产生的噪声， 与温度成正比。 噪声电压谱密度 en2​=4kTR， 其中 k为玻尔兹曼常数， T为绝对温度， R为电阻。

温度 T， 电阻 R。 是接收机噪声的主要来源之一， 决定了理论灵敏度极限。

计算接收机前端的热噪声， 评估系统信噪比。

SI.133​

散粒噪声模型

通过势垒（如PN结）的离散电流产生的噪声。 噪声电流谱密度 in2​=2qI， 其中 q为电子电荷， I为平均电流。

电流 I。 存在于光电二极管、晶体管等器件中。

光接收机、半导体放大器的噪声分析。

SI.134​

闪烁噪声（1/f噪声）模型

低频噪声， 功率谱密度与频率成反比：S(f)=K/fα， 通常 α≈1。 来源于材料或界面的缺陷。

噪声系数 K， 指数 α。 在低频（如kHz以下）占主导， 影响振荡器的近载波相位噪声。

分析晶体振荡器、VCO的相位噪声， 以及直流或低频放大器的噪声。

SI.135​

相位噪声模型（Leeson模型）

振荡器的单边带相位噪声谱密度 L(fm​)的经验模型：L(fm​)=10log10​[2fm2​QL2​f02​​⋅Psav​FkT​⋅(1+fm​fc​​)]， 其中 f0​为载频， fm​为偏移频率， QL​为有载Q值。

有载Q值 QL​， 噪声系数 F， 载波功率 Psav​， 闪烁噪声转角频率 fc​。 揭示了相位噪声与振荡器Q值、功耗等的关系。

指导低相位噪声振荡器设计， 评估时钟源的抖动性能。

SI.136​

电源噪声引起的时钟抖动模型

电源电压波动 ΔV通过压控振荡器的增益 KVCO​转换为频率变化， 进而累积为相位抖动。 相位噪声与电源噪声谱密度 SVV​(f)的关系：Sϕ​(fm​)=(fm​KVCO​​)2SVV​(fm​)。

电源噪声谱 SVV​(fm​)， VCO增益 KVCO​。 量化了电源噪声对时钟抖动/相位噪声的贡献。

低抖动时钟电路（如PLL、VCO）的电源设计， 确定电源噪声抑制要求。

SI.137​

介质击穿模型（TDDB）

在强电场下， 介质经一定时间后发生击穿。 平均失效时间与电场强度、温度的关系：MTTF∝exp(γE)exp(Ea​/kT)， 其中 E为电场强度， Ea​为激活能。

电场强度 E， 温度 T， 材料常数 γ, Ea​。 用于评估高电压、高密度互连的长期可靠性。

评估PCB、芯片中介层、栅氧化层的可靠性， 确定安全工作电压。

SI.138​

电迁移模型（Black方程）

大电流密度下， 金属原子在电子风作用下迁移， 导致导线开路或短路。 平均失效时间：MTTF=A(J−Jcrit​)−nexp(Ea​/kT)， 其中 J为电流密度。

电流密度 J， 温度 T， 指数 n， 激活能 Ea​。 是确定导线最大允许电流（载流能力）的依据。

PCB电源通道、芯片内部互连、封装键合线的可靠性设计。

SI.139​

热载流子注入模型

高电场下， 半导体中的载流子获得高能量， 可能注入栅氧化层造成损伤， 导致器件参数漂移。 退化与应力时间、电场、电流有关。

沟道电场， 应力时间。 影响MOSFET的长期可靠性， 特别是在短沟道器件中。

评估高速I/O驱动器和接收机中晶体管在开关瞬态下的可靠性。

SI.140​

应力迁移模型

由于热膨胀系数不匹配， 温度循环在金属互连中产生机械应力， 导致空洞或挤压， 最终引起开路或短路失效。 失效时间与温度循环范围、频率、材料特性有关。

温度变化范围 ΔT， 循环次数。 是封装和PCB互连可靠性的关键因素。

评估封装、BGA焊球、PCB过孔在温度循环下的可靠性。

SI.141​

信号完整性的故障树分析

将系统级信号完整性失效（如误码、时序违规）作为顶事件， 逐层分解为中间事件和底事件（基本原因）， 如“反射超标”、“串扰过大”、“电源噪声”等， 并计算失效概率。

基本事件的失效概率， 逻辑门（与、或）。 系统化地识别和量化导致信号完整性问题的根本原因。

系统可靠性分析和设计评审， 确定关键风险点。

SI.142​

基于灵敏度的设计优化

计算性能指标（如眼高、插损）对设计参数（如线宽、间距、介质厚度）的导数（灵敏度）， 指导参数调整方向以优化性能。 ∂pi​∂FOM​≈ΔpFOM(pi​+Δp)−FOM(pi​)​。

性能指标 FOM， 设计参数 pi​。 利用梯度信息进行高效优化， 但可能陷入局部最优。

PCB/封装互连的自动化优化， 调整几何参数以满足电气规范。

SI.143​

鲁棒优化模型

在存在不确定性的情况下进行优化， 目标是最小化最坏情况下的性能损失， 或使性能对参数变化不敏感。 形式：minx​maxp∈U​f(x,p)， 其中 x为设计变量， p为不确定参数， U为不确定集。

不确定参数集 U， 目标函数 f(x,p)。 得到的设计方案在参数波动时性能更稳定。

考虑制造公差和环境变化， 设计鲁棒性强的互连和系统。

SI.144​

信号完整性约束的自动布线算法

在PCB自动布线中， 将SI约束（如阻抗控制、长度匹配、间距、层分配）作为规则， 指导布线引擎。 算法在满足约束的前提下， 完成连接并优化布线质量。

约束规则库， 代价函数（如总长度、过孔数）。 替代手工布线， 提高复杂高速板的设计效率。

包含高速总线（如DDR、PCIe）的复杂PCB设计。

SI.145​

三维电磁全波仿真中的有限元法

将计算区域离散为四面体网格， 在每个单元内用基函数展开场， 将麦克斯韦方程转化为矩阵方程求解。 尤其适合复杂、非均匀材料的结构。 控制方程：∇×(μr−1​∇×E)−k02​ϵr​E=0。

四面体网格， 基函数阶数， 边界条件。 精度高， 可处理任意形状， 但计算量和内存消耗大。

封装、连接器、天线等复杂三维结构的精确电磁仿真， 提取宽带S参数模型。

SI.146​

三维电磁全波仿真中的时域有限差分法

直接在时域离散麦克斯韦旋度方程， 用蛙跳格式更新空间网格上的电场和磁场分量。 适合宽带响应和瞬态分析。 更新公式：Hn+1/2=Hn−1/2−μΔt​∇×En， En+1=En+ϵΔt​∇×Hn+1/2。

网格尺寸 Δx,Δy,Δz， 时间步长 Δt（需满足CFL条件）。 直观， 适合并行计算， 但阶梯近似会引入误差。

宽带S参数提取， 辐射和散射分析， 信号完整性和电源完整性的全波仿真。

SI.147​

部分元等效电路法

将三维导体结构分割为部分单元， 计算部分电感和部分电容， 形成等效的RLC电路网络。 求解电路方程得到电流分布和端口特性。 公式：V=(R+jωL)I， I=jωCV。

部分电感 Lp​， 部分电容 Cp​。 将三维场问题转化为电路问题， 便于与SPICE协同仿真。

封装、连接器、线束的寄生参数提取， 电源分布网络分析。

SI.148​

传输线矩阵法

将空间离散为传输线节点组成的网格， 电压和电流在节点间传播， 模拟电磁波的传播。 本质上是一种求解波动方程的数值方法。

节点间距， 特征阻抗。 具有无条件稳定、适合模拟波传播的优点。

波导、天线、复杂互连结构的电磁仿真。

SI.149​

信号完整性的降阶建模

对大型、复杂的互连结构， 通过矩匹配、平衡截断等方法， 生成一个低阶模型， 其端口特性在频带内与原系统匹配。 状态空间形式：dtdx​=Ax+Bu， y=Cx+Du。

状态空间矩阵 A,B,C,D， 阶数。 大幅降低仿真规模， 加速系统级仿真， 但需保持无源性和因果性。

将封装的复杂电磁模型简化为低阶SPICE模型， 用于系统级时域仿真。

SI.150​

系统级通道仿真平台

集成驱动器模型（如IBIS-AMI）、信道模型（S参数）、接收机模型（如IBIS-AMI）的仿真环境， 通过时域仿真或统计分析， 生成眼图、浴盆曲线， 评估误码率。 支持蒙特卡洛仿真和统计分析。

模型库， 仿真引擎， 后处理分析。 是评估高速串行链路性能的标准工具， 用于设计验证和标准符合性测试。

PCIe, DDR, USB, Ethernet等高速接口的端到端性能仿真和优化。

SI.151​

信道操作裕量（COM）的广义计算模型

用于评估给定信道、发送端和接收端条件下的总体性能裕量。核心是计算信号幅度、噪声和抖动的统计分布。可表示为：
COM=σnoise​Aeye​−Vnoise​​−Ueye​Jtotal​​， 其中 Aeye​为眼高， Vnoise​为确定性电压噪声， σnoise​为随机噪声标准差， Jtotal​为总抖动， Ueye​为眼宽。具体定义因标准而异。

信号幅度、确定性噪声、随机噪声、总抖动、眼宽。 一个无量纲的裕量指标， 综合考虑了垂直和水平方向的容限。

评估高速通道（如背板、电缆）在给定系统配置下， 相对于特定误码率的性能安全裕量。

SI.152​

脉冲幅度调制-8 (PAM8) 信号与信噪比模型

采用8个电平的脉冲幅度调制， 每个符号代表3比特信息。误符号率在AWGN下近似为：
SER≈47​Q(7σn​A​)。 对噪声和线性度更敏感， 但带宽效率更高。

电平间距 A， 噪声标准差 σn​。 实现相同数据速率所需带宽仅为NRZ的1/3， 但接收机复杂度和功率急剧增加。

对带宽极其敏感的超高速短距互连（如芯片间互连、背板）的候选技术。

SI.153​

离散多音调制（DMT）信道模型

用于有线通信（如DSL）， 将信道划分为多个并行的正交子载波， 每个子载波采用QAM调制。 每个子载波的信道响应为 Hk​。 发射信号：x(t)=∑k=0N−1​Xk​ej2πkΔft。

子载波数量 N， 子载波间隔 Δf， 子载波增益 Hk​。 可自适应分配每个子载波的比特和功率， 以优化总容量。

非均匀信道（如双绞线）的高速数据传输， 如G.fast, HomePlug AV。

SI.154​

离散多音调制的比特加载算法

根据子载波的信噪比 SNRk​， 分配比特 bk​和功率 Pk​。 常用注水算法：最大化总比特率 ∑bk​， 约束总功率 ∑Pk​≤Ptotal​， 其中 bk​=log2​(1+SNRk​⋅Pk​/Γ)， Γ为SNR gap。

子载波SNR SNRk​， 总功率约束 Ptotal​， 信噪比容限 Γ。 实现信道容量的逼近。

DMT系统（如VDSL, G.fast）的自适应调制， 优化吞吐量。

SI.155​

正交频分复用（OFDM）的循环前缀模型

在每个OFDM符号前插入其尾部的副本作为循环前缀。 长度 TCP​需大于信道最大时延扩展 τmax​。 接收端去除CP后， 线性卷积变为循环卷积， 从而可用单点频域均衡。

循环前缀长度 TCP​， 信道最大时延扩展 τmax​。 克服符号间干扰， 但引入开销， 降低频谱效率。

无线通信、电力线通信、光OFDM， 对抗多径衰落。

SI.156​

直接检测光通信的强度调制直接检测模型

用信号调制光强度， 接收端用光电二极管直接检测光功率。 接收电流：i(t)=RP(t)+n(t)， 其中 R为响应度， P(t)为光功率， n(t)为噪声。 简单但灵敏度较低， 受色散影响大。

光电二极管响应度 R， 接收光功率 P(t)。 简单、成本低， 但无法利用光的相位和偏振信息。

短距数据中心光互连（如100G SR4）。

SI.157​

相干光通信的相位噪声模型

激光器相位噪声建模为维纳过程：ϕ(t)=2π∫0t​ν(τ)dτ， 其中 ν(t)是零均值高斯随机过程， 功率谱密度为洛伦兹型。 相位噪声导致载波相位随机游走。

激光器线宽 Δν。 线宽越宽， 相位噪声越大， 对载波相位恢复算法的要求越高。

相干光通信系统设计， 确定激光器线宽要求和相位恢复算法复杂度。

SI.158​

偏振模色散的琼斯矩阵模型

单模光纤中两个正交偏振模的传输时延差。 传输矩阵为琼斯矩阵 J(ω)=e−j2β(ω)L​σ⋅s， 其中 σ为泡利矩阵向量， s为斯托克斯向量。 导致偏振态随频率和时变。

差分群时延 DGD， 主偏振态。 引起脉冲展宽和信号失真， 是长距离高速光通信的主要限制之一。

高速长距离光传输系统（>10 Gbps）的性能分析与补偿。

SI.159​

克尔非线性薛定谔方程

描述光脉冲在单模光纤中传输的非线性方程， 包括色散、损耗和非线性效应：
$\frac{\partial A}{\partial z} + \frac{\alpha}{2}A + j\frac{\beta_2}{2}\frac{\partial^2 A}{\partial T^2} - \frac{\beta_3}{6}\frac{\partial^3 A}{\partial T^3} = j\gamma

A

^2 A，其中A$ 为脉冲包络。

SI.160​

光数字信号处理中的恒模算法模型

用于偏振解复用的自适应均衡算法， 更新公式：
wk+1​=wk​−μ⋅ek​⋅xk∗​， 其中误差 $e_k = 1 -

y_k

^2，y_k = \vec{w}k^H \vec{x}k$。 迫使输出具有恒定幅度， 适用于恒包络调制。

SI.161​

射频数字预失真模型

在发射端预先对信号进行非线性处理， 以抵消功放的非线性。 常用记忆多项式模型：
$y(n) = \sum{k=1}^{K} \sum{q=0}^{Q} a_{kq} x(n-q)

x(n-q)

^{k-1}，系数a_{kq}$ 通过功放输出反馈进行自适应。

SI.162​

波导色散模型

在介质波导（如光纤、硅光波导）中， 由于导模的传播常数 β对频率 ω的非线性依赖引起的色散。 传播常数展开：
β(ω)=β0​+β1​(ω−ω0​)+21​β2​(ω−ω0​)2+...， 其中 β2​为群速度色散参数。

传播常数 β(ω)， 群速度色散 β2​=d2β/dω2。 β2​导致不同频率分量传播速度不同， 引起脉冲展宽。

光纤通信、集成光波导的色散分析与补偿。

SI.163​

等离子体色散效应模型

在硅等半导体中， 载流子浓度变化引起折射率变化：Δn=−8π2c2ϵ0​ne2λ2​(me∗​ΔNe​​+mh∗​ΔNh​​)， Δα=4π2c3ϵ0​ne3λ2​(μe​me∗2​ΔNe​​+μh​mh∗2​ΔNh​​)。

电子浓度变化 ΔNe​， 空穴浓度变化 ΔNh​， 有效质量 me∗​,mh∗​。 是硅基电光调制器（如载流子耗尽型调制器）的工作原理。

硅光子学中的高速电光调制器、可调谐滤波器设计。

SI.164​

电光效应模型（Pockels效应）

电场引起折射率变化：Δ(1/n2)ij​=rijk​Ek​， 其中 rijk​为线性电光系数张量。 在铌酸锂等晶体中， 可制作高速相位或强度调制器。

电光系数 rijk​， 施加电场 Ek​。 调制带宽高， 但与CMOS工艺不兼容。

铌酸锂、磷化铟等材料的高速外调制器， 用于长距离相干光通信。

SI.165​

电吸收调制器模型

利用量子限制斯塔克效应， 外加电场改变多量子阱材料的吸收边， 从而调制光强。 传输函数：Pout​=Pin​exp(−Γα(V)L)， 其中 α(V)为电压相关的吸收系数。

吸收系数 α(V)， 光限制因子 Γ， 器件长度 L。 驱动电压低， 易于与激光器集成， 但啁啾较大。

10G/25G 直接调制激光器的替代方案， 用于中短距光互连。

SI.166​

马赫-曾德尔调制器传递函数模型

基于铌酸锂或硅的MZM， 输出光场与输入光场关系：
Eout​=21​Ein​[ejϕ1​(V1​)+ejϕ2​(V2​)]， 其中 ϕi​=πVi​/Vπ​， Vπ​为半波电压。 可产生BPSK、QPSK、16-QAM等格式。

半波电压 Vπ​， 偏置点 Vbias​。 是产生高阶调制格式的关键器件， 需要高线性度驱动器。

高速相干光发射机， 产生高阶调制光信号。

SI.167​

光电探测器响应度与带宽模型

响应度 R=hνηq​， 其中 η为量子效率， q为电子电荷， hν为光子能量。 带宽受限于载流子渡越时间 ttr​和RC常数：
f3dB​≈2π1​ttr2​1​+(RL​Cj​)21​​。

量子效率 η， 结电容 Cj​， 负载电阻 RL​。 是光接收机的核心指标， 决定了灵敏度和速度。

光接收机设计， 权衡带宽、响应度和噪声。

SI.168​

雪崩光电二极管噪声模型

APD的内部倍增过程引入额外的散粒噪声。 总噪声电流谱密度：
in2​=2q(Ip​+Id​)M2F(M)+4kB​T/RL​， 其中 M为倍增因子， F(M)≈Mx为过剩噪声因子。

倍增因子 M， 过剩噪声因子 F(M)。 提供内部增益， 可提高接收机灵敏度， 但引入额外噪声。

低光功率、高速光接收机， 如长距离光纤通信。

SI.169​

光学相干接收机模型

本振光与信号光在90°混频器中相干混频， 产生I/Q两路基带信号。 光电流：$I_I \propto

E_s

SI.170​

光放大器噪声指数模型

光放大器输出信噪比与输入信噪比的比值。 对于理想放大器， 噪声指数 F=2nsp​， 其中 nsp​为粒子数反转因子。 实际EDFA的噪声指数约为4-6 dB。

粒子数反转因子 nsp​。 噪声指数决定了级联放大系统的最终信噪比。

评估光放大系统（如EDFA、拉曼放大器）的噪声性能， 进行系统链路预算。

SI.171​

硅基光波导传输损耗模型

包括吸收损耗、散射损耗和弯曲损耗。 吸收损耗主要由材料带隙和杂质决定。 散射损耗与波导侧壁粗糙度 σ相关：
αscat​∝σ2/λp。 弯曲损耗随弯曲半径 R指数衰减。

侧壁粗糙度 σ， 弯曲半径 R， 波长 λ。 是限制硅光子集成电路规模和性能的关键因素。

硅光子集成回路的设计与优化， 波导尺寸和弯曲半径的折衷。

SI.172​

光栅耦合器模型

将光从光纤垂直耦合到平面光波导的器件。 耦合效率是波长、入射角、光栅周期、刻蚀深度等的函数。 可用严格耦合波分析或时域有限差分法仿真。

光栅周期 Λ， 刻蚀深度 d， 占空比。 实现芯片与光纤之间的高效光耦合， 但带宽通常较窄。

硅光子芯片的光输入/输出接口。

SI.173​

微环谐振器传输模型

通过微环与直波导的耦合， 实现谐振滤波。 谐振波长 λm​=neff​L/m， 其中 L为环周长， m为阶数。 谐振峰带宽（FWHM）与耦合系数 κ和损耗有关。

有效折射率 neff​， 环周长 L， 耦合系数 κ。 用于滤波器、调制器、传感器， 对工艺波动敏感。

硅光子学中的密集波分复用、高速调制、生物传感。

SI.174​

行波光电探测器模型

光吸收区和微波传输线设计成行波结构， 使光生电流产生的微波信号与光波以相近速度传播， 从而获得高带宽。 带宽主要由速度失配和微波损耗决定。

光波速度 vo​， 微波相速度 vm​， 微波传输线损耗 αm​。 实现超过100 GHz带宽的光电探测。

太赫兹通信、超高速光采样。

SI.175​

单片微波集成电路传输线模型

在GaAs、InP等III-V族半导体衬底上制作的传输线（微带线、共面波导）。 需考虑衬底损耗、导体损耗和色散。 有效介电常数 ϵeff​(f)和特性阻抗 Z0​(f)是频率的函数。

衬底介电常数 ϵr​， 厚度 h， 导体厚度 t。 用于设计毫米波放大器、混频器、振荡器等有源电路。

毫米波单片集成电路（MMIC）设计。

SI.176​

低温共烧陶瓷互连模型

LTCC多层基板中的传输线， 可通过多层布线实现高密度互连。 模型包括导体损耗、介质损耗以及层间通孔的影响。 常用全波仿真提取宽带S参数。

生瓷带介电常数 ϵr​， 烧结收缩率， 通孔填充质量。 用于高频、高密度、三维集成的微波模块封装。

雷达、卫星通信前端的多芯片模块。

SI.177​

天线封装协同设计模型

将天线与射频前端集成在封装内， 需联合仿真天线辐射性能、封装互连的损耗与耦合、芯片驱动/接收能力。 关键参数包括天线效率、增益、隔离度、带宽。

天线尺寸、封装材料、芯片输出阻抗/输入阻抗。 实现小型化、高性能的射频系统级封装。

毫米波5G/6G射频前端、汽车雷达、物联网终端。

SI.178​

基于人工表面等离激元的互连模型

利用金属表面周期性结构激发人工表面等离激元， 实现亚波长尺度的电磁波导。 传输常数 β=k0​ϵeff​​， 其中 ϵeff​为等效介电常数， 与结构几何密切相关。

单元结构尺寸、周期、金属材料。 可在微波、太赫兹频段实现低损耗、高场束缚的片上波导， 但色散较强。

太赫兹集成电路、紧凑型微波器件。

SI.179​

超构材料波导模型

由亚波长单元结构周期性排列构成， 可产生自然界材料不具备的电磁特性（如负折射、近零折射率）。 等效介电常数 ϵ和磁导率 μ由单元结构决定。

单元结构形状、尺寸、排列周期。 设计灵活， 可实现对电磁波的奇异操控， 但损耗和带宽是挑战。

新型天线、隐身斗篷、高方向性耦合器。

SI.180​

量子密钥分发的误码率模型

在BB84协议下， 窃听者（Eve）存在引起的量子比特误码率。 若无窃听， 理想误码率来自探测器暗计数等：e0​。 存在窃听时， 误码率增加。 安全密钥率 R≥q[1−f(e)H2​(e)−H2​(e)]， 其中 H2​为二进制熵函数。

原始误码率 e， 纠错效率 f(e)。 用于评估QKD系统的安全性极限和实际密钥生成速率。

量子通信系统的安全性能分析与优化。

SI.181​

自旋电子互连的电路模型

基于自旋轨道转矩或自旋转移转矩的磁隧道结器件， 可用电阻-电感-电容电路与兰德-利夫席兹-吉尔伯特方程耦合的模型描述。 动态方程：
dtdm​=−γm×Heff​+αm×dtdm​+τSTT​。

磁化矢量 m， 有效场 Heff​， 阻尼系数 α， 自旋转移转矩 τSTT​。 用于非易失性存储器、自旋逻辑、神经元器件。

磁随机存储器（MRAM）、自旋神经形态计算电路的设计与仿真。

SI.182​

碳纳米管互连线模型

单壁碳纳米管或碳纳米管束作为互连线的等效电路模型。 包括量子电阻 Rq​=h/(4e2)≈6.45kΩ每导电通道， 动能电感 Lk​， 量子电容 Cq​， 以及欧姆电阻和寄生电容。

平均自由程 λmfp​， 导电通道数 N， 直径 d。 在纳米尺度下， 其性能可能优于铜互连， 但制造和集成是挑战。

未来纳米电子学、三维集成电路的互连方案探索。

SI.183​

硅通孔（TSV）的宽带电路模型

TSV的电阻-电感-电容-电导参数是频率的函数。 高频下， 趋肤效应、邻近效应、衬底损耗耦合效应显著。 常用π型或T型电路模型， 参数由全波仿真或解析公式提取。

TSV半径 r， 高度 h， 氧化层厚度 tox​， 硅衬底电导率 σSi​。 是三维集成电路垂直互连的关键， 其寄生参数影响速度、功耗和噪声。

3D IC、硅中介层、芯片堆叠的信号完整性、电源完整性和热分析。

SI.184​

混合键合互连的电模型

铜-铜或氧化物-氧化物直接键合形成的超细间距（微米级）互连。 电阻极小， 但电容耦合较强。 可建模为小电阻与对地/相邻线电容的集合。 串扰模型需考虑密集互连间的耦合。

键合点直径 d， 间距 p， 介电层厚度 t。 提供高密度、高带宽的芯片间互连， 用于2.5D/3D集成。

高带宽内存（HBM）与逻辑芯片的互连、Chiplet集成。

SI.185​

芯片-芯片短距互连的信道模型

基于硅中介层或再布线层的超短距离（毫米级）互连。 损耗小， 但反射和串扰是主要问题。 可采用改进的传输线模型， 并考虑不连续性的集总参数。 带宽可达数十GHz。

线宽/间距， 介质厚度， 长度。 用于多芯片模块、硅光子与电子芯片的共封装。

CoWoS、InFO等先进封装内部的高速互连设计。

SI.186​

无线芯片间互连的信道模型

利用毫米波、太赫兹或光无线进行极短距离（厘米级）的芯片间通信。 路径损耗模型为自由空间损耗与可能的障碍物衰减。 可支持极高数据速率， 但需解决对准、干扰等问题。

载波频率 fc​， 距离 d， 天线增益 Gt​,Gr​。 为芯片间通信提供一种非接触、可重构的互连方式。

多芯片模块、板级系统的无线互连， 可降低封装复杂度。

SI.187​

基于深度学习的信道均衡模型

使用深度神经网络（如CNN、RNN）直接对接收信号进行均衡和判决， 替代传统的FFE/DFE/MLSE。 网络以接收序列为输入， 输出判决符号。 通过大量数据训练网络权重。

神经网络结构（层数、神经元数）， 激活函数。 理论上可逼近最优检测器， 但计算复杂度和功耗是挑战。

复杂信道（如强非线性、严重ISI）下的均衡， 或作为传统均衡的补充。

SI.188​

生成对抗网络用于信道仿真

使用生成对抗网络（GAN）学习信道测量或复杂仿真数据的分布， 生成具有相同统计特性的合成信道响应（如冲激响应、S参数）。 生成器 G(z)从噪声 z生成数据， 判别器 D(x)区分真实与生成数据。

生成器网络 G， 判别器网络 D。 可快速生成大量逼真的信道样本， 用于训练接收机算法或进行系统蒙特卡洛仿真。

复杂时变无线信道、非平稳背板信道的建模与仿真。

SI.189​

强化学习用于均衡器参数自适应

将均衡器参数调整建模为马尔可夫决策过程， 智能体（Agent）根据当前信道状态和性能反馈（如误码率估计、眼图张开度）选择调整动作， 以最大化长期累积奖励。

状态空间， 动作空间， 奖励函数。 在时变信道中实现均衡器参数的快速、自适应调整， 无需显式的信道估计。

移动通信、可重构光网络等时变信道环境。

SI.190​

信号完整性问题的拓扑优化模型

在给定的设计区域内， 以材料分布为设计变量， 以特定性能指标（如最小化S11、最大化带宽、最小化串扰）为目标， 求解最优的拓扑结构。 控制方程为麦克斯韦方程， 通常伴随灵敏度分析。

设计变量（材料密度）， 目标函数， 约束（如材料用量）。 产生新颖的、高性能的电磁结构， 但计算成本高。

高性能天线、小型化滤波器、低串扰互连的自动化设计。

SI.191​

基于伴随方法的灵敏度分析

计算系统性能指标 F对设计参数 p的梯度 dpdF​。 通过求解一次正向问题和一次伴随问题， 可高效计算任意多个参数的梯度， 计算成本与参数个数无关。

性能指标 F， 设计参数 p， 状态方程（麦克斯韦方程）及其伴随方程。 用于梯度优化、不确定性量化。

电磁器件的自动化优化设计， 如优化天线形状、滤波器尺寸以达到目标响应。

SI.192​

多尺度电磁仿真方法

对包含精细结构（如芯片、过孔）和电大结构（如机箱、天线）的系统， 采用不同网格尺寸和物理模型进行分层仿真。 例如， 用FEM仿真精细结构， 用矩量法或物理光学法仿真电大结构， 再通过场路协同结合。

区域分解， 不同区域的仿真方法和网格， 区域间的场/路耦合。 解决单一方法无法同时兼顾精度和效率的问题。

芯片-封装-PCB-系统的全链路协同仿真， 评估系统级EMI/EMC。

SI.193​

时域不连续伽辽金方法

将计算区域离散为单元， 在单元内用高阶多项式作为基函数展开场， 单元间通过数值通量连接。 结合了FEM的高几何灵活性和FDTD的时域显式求解优点， 适合高频、多尺度问题。

单元类型， 基函数阶数， 时间积分方案。 精度高， 可处理复杂几何和非均匀材料， 但内存和计算量较大。

复杂封装、天线、微波器件的宽带时域仿真。

SI.194​

电磁兼容的多导体传输线模型

描述多根导线束在复杂环境（如飞机、汽车电缆束）中耦合的模型。 电报方程扩展为：
∂z∂​V(z,t)=−RI(z,t)−L∂t∂​I(z,t)
∂z∂​I(z,t)=−GV(z,t)−C∂t∂​V(z,t)， 其中 R,L,G,C为每单位长度的电阻、电感、电导、电容矩阵。

多导体传输线的PUL参数矩阵。 用于预测电缆束中的串扰、共模电流， 评估对电磁脉冲的响应。

汽车、航空电子系统的EMC分析和线缆设计， 包括雷电、静电放电、电磁脉冲效应。

SI.195​

系统级封装的电-热-力协同仿真

联合求解电磁损耗（焦耳热、介质损耗）、热传导方程和结构力学方程。 控制方程耦合：
电磁：∇×(μ−1∇×E)=−ω2ϵE
热：−∇⋅(k∇T)=Qem​
结构：∇⋅σ+F=0， 其中 σ为应力张量， F为体积力（如热应力）。

多物理场耦合系数。 分析大电流下的温升、热应力引起的形变、形变对电气性能（如接触电阻）的反向影响。

高功率密度SiP、汽车电子功率模块的可靠性分析与设计。

SI.196​

基于随机森林的互连性能快速预测

使用大量仿真或测量数据训练随机森林模型， 输入为互连几何参数（线宽、间距、长度、层叠等）， 输出为关键性能指标（如插入损耗、回波损耗、远端串扰）。 训练后， 可实时评估新设计的性能。

输入特征， 输出标签， 决策树数量。 提供快速的性能预测， 替代耗时的全波仿真， 用于设计空间探索。

PCB/封装互连的快速设计规则制定和优化。

SI.197​

信号完整性测试的误差矢量幅度模型

衡量数字调制信号（如QAM、PSK）质量， 定义为理想符号位置与实际接收符号位置之间的矢量差。 $EVM{RMS} = \sqrt{ \frac{1}{N} \sum{k=1}^{N}

S_k - S_{0,k}

^2 } / P_0，其中S_k为测量符号，S_{0,k}为理想符号，P_0$ 为平均功率。

SI.198​

基于压缩感知的快速眼图测试

利用眼图的稀疏性或可压缩性， 通过远低于奈奎斯特采样率的随机采样， 结合重构算法（如L1范数最小化）恢复出完整眼图。 减少测试所需的数据量和时间。

测量矩阵， 稀疏变换基， 重构算法。 适用于自动化测试设备， 加速生产测试。

高速SerDes芯片的生产测试， 降低测试成本。

SI.199​

在环测试的硬件在环仿真

将待测设备（如SerDes芯片）的实际硬件与信道模型、对端设备模型的实时仿真器连接， 形成闭环测试。 可注入损伤（如抖动、噪声）并评估性能。 结合了真实硬件和仿真的灵活性。

实时仿真器， 数字-模拟接口， 信道模型。 在接近真实场景下测试芯片， 可进行极端条件测试。

复杂高速接口芯片（如PCIe, DDR PHY）的验证和一致性测试。

SI.200​

信号完整性的数字孪生模型

建立与物理系统（如一个数据中心的高速背板）实时同步的高保真虚拟模型。 集成几何、材料、电气、热等多物理场模型， 并接收来自物理传感器的数据（如温度、误码率）进行校准和更新。 可用于预测性能退化、优化运维。

多物理场模型， 实时数据接口， 机器学习校准算法。 实现物理系统的全生命周期监控、预测性维护和优化。

大型关键通信基础设施（如超算中心网络、电信核心网）的健康管理和性能优化。

SI.201​

信号-功率-热协同完整性设计空间模型

一个多目标优化问题：在给定约束下， 寻找一组设计变量 x， 使性能指标向量 F(x)=[SI(x),PI(x),TI(x)]T最优。
目标： minx​[−EH(x),Zmax​(x),Tmax​(x)]
约束： gj​(x)≤0(如面积、成本)。
其中 EH为眼高， Zmax​为PDN最大阻抗， Tmax​为最高结温。

设计变量 x(线宽、层叠、电容值等)， 目标函数 F， 约束 gj​。 将SI、PI、TI作为相互冲突的目标， 揭示其权衡关系。

芯片-封装-系统协同设计， 实现性能、功耗、可靠性的帕累托最优。

SI.202​

基于灵敏度的可制造性设计模型

将制造公差 Δp对性能 Y的影响量化， 通过响应面模型预测良率。
性能变化： ΔY≈∑i​∂pi​∂Y​Δpi​
良率 Yld=P(Ymin​≤Y≤Ymax​)。 通过优化设计中心点 p0​以最大化良率。

性能对参数的灵敏度 ∂Y/∂pi​， 参数的公差分布 Δpi​， 性能规格 [Ymin​,Ymax​]。 指导设计在工艺窗口内对扰动不敏感。

PCB/封装/芯片的鲁棒性设计， 减小制造变异对高速性能的影响， 降低成本。

SI.203​

系统级信号/电源完整性签核模型

一个签核流程框架， 将复杂的SI/PI验收标准转化为一系列自动化的、可量化的检查项。 包括：
1. 频域签核： $

S_{dd21}

> T_{IL}，

SI.204​

基于强化学习的通道自动调优模型

将SerDes参数（FFE抽头、CTLE增益、DFE系数、VGA增益等）的调整过程建模为马尔可夫决策过程。
状态 st​：信道响应、当前BER估计、眼图测量值。
动作 at​：调整某个参数的值。
奖励 rt​： BER降低、眼图张开度增加。
目标：学习策略 $\pi(a

s)$ 以最大化累积奖励。

状态空间、动作空间、奖励函数。 使接收机能在未知或时变信道中自动、快速地收敛到最优工作点， 无需预知信道模型。

SI.205​

图神经网络互连模型

将互连结构（如封装的RDL网络）抽象为图​ G=(V,E)， 节点 V代表过孔、焊盘， 边 E代表导线。 节点和边具有特征向量（如几何、材料属性）。 通过消息传递神经网络， 学习节点和图的表示， 用于预测S参数、延迟、串扰等。

图结构 G， 节点/边特征， 消息传递函数。 天然处理非欧几里得结构的互连网络， 实现端到端性能预测。

复杂封装、中介层、PCB的快速电气特性抽取和性能评估。

SI.206​

物理信息神经网络模型

将麦克斯韦方程等物理定律作为约束， 嵌入到神经网络的损失函数中。
损失函数： L=Ldata​+λLphysics​
其中 Lphysics​=∥∇×H−ϵ∂t∂E​∥2+…
网络 uθ​(x,t)直接近似场分布， 无需有标签训练数据。

物理方程残差， 权重 λ。 用少量甚至零数据训练出高精度、物理可解释的代理模型。 解决传统方法在边界、多尺度问题上的难题。

复杂边界条件的电磁场求解、逆设计（给定性能反求结构）、参数化模型的快速生成。

SI.207​

生成式模型用于信道损伤合成

训练一个生成对抗网络或变分自编码器， 学习真实信道损伤（如特定反射、串扰、码间干扰模式）的分布。 生成器 G(z;θG​)从潜变量 z生成具有统计真实性的损伤信号 ximpair​。 用于数据增强， 训练更鲁棒的均衡或检测算法。

潜变量分布， 生成器/判别器网络。 低成本生成大量带标注的损伤数据， 解决高速通信中获取真实坏案例数据难的问题。

AI接收机的训练数据合成、接收机压力测试、通信系统鲁棒性验证。

SI.208​

端到端光通信系统神经收发机

将光发射机、光纤信道、光接收机整体建模为一个可微分的深度神经网络。 发射机DNN将比特映射为光波形， 接收机DNN将接收波形映射回比特。 通过端到端训练， 联合优化发射波形和接收机处理， 超越传统分离设计的香农极限。

发射机/接收机神经网络参数， 信道模型（可微分）。 自动发现新的调制编码方案， 在非线性、色散信道中接近容量极限。

非线性光纤通信、大气激光通信等复杂信道下的系统设计。

SI.209​

硅光计算互连的能耗模型

在基于硅光的神经网络计算中， 数据传输能耗： Ebit​=Emod​+Edet​+ETIA​+Plaser​⋅Tbit​+Eprop​。
其中 Emod​为调制器能耗， Edet​为探测器能耗， Plaser​为激光器功耗， Eprop​为传播损耗。 目标是最小化总能耗 Etotal​=Nbit​⋅Ebit​。

各部件能效 Ecomp​， 链路损耗， 数据量 Nbit​。 评估光互连在AI计算芯片中替代电互连的能效优势。

光电混合AI计算芯片、下一代数据中心互连的架构设计与评估。

SI.210​

Chiplet间互连的标准化接口模型

定义一种抽象的信道模型， 屏蔽物理实现细节（如封装类型、距离）， 为Chiplet设计者提供通用的性能目标。 例如， UCIe标准定义“近封装”、“远封装”等不同距离等级下的插损、回损、串扰等指标。 设计者据此优化其SerDes或并行业务。

标准化的信道响应模板、噪声和抖动预算。 实现不同厂商、不同工艺Chiplet的互操作性， 是Chiplet生态系统的基础。

异构集成（如CPU、内存、IO Chiplet的集成）的接口设计与验证。

SI.211​

基于无线片间互连的多址接入模型

多个芯片通过共享的无线信道通信， 需解决多址接入问题。 可采用时分多址、频分多址或空分多址模型。 系统容量由互干扰和信道条件决定。 例如， 波束赋形可抑制干扰， 模型为： yi​=wiH​Hii​fi​si​+∑j=i​wiH​Hij​fj​sj​+ni​。

信道矩阵 Hij​， 波束赋形向量 fj​,wi​。 为无线芯片网络（Network-on-Chip, NoC）提供理论框架。

多芯片模块、芯片堆叠内部的无线通信网络， 实现可重构、高带宽互连。

SI.212​

量子密钥分发系统的信道损伤模型

量子信道（如光纤）对量子态（如单光子偏振态）的损伤包括：
1. 损耗： 透射率 η=10−αL/10。
2. 退极化： 用保真度 F描述量子态保持的程度。
3. 背景噪声： 暗计数率 pdark​。
这些损伤限制了安全密钥率 R≤η(1−h(e))， 其中 h为二进制熵， e为误码率。

信道透射率 η， 退极化概率， 暗计数 pdark​。 评估量子通信链路的性能极限和实际可行性。

量子通信、量子网络的系统设计与安全性分析。

SI.213​

神经形态计算中的脉冲时序相关可塑性模型

描述神经元突触权重 w根据前后神经元脉冲时序 Δt=tpost​−tpre​更新的规则：
Δw={A+​e−Δt/τ+​−A−​eΔt/τ−​​if Δt>0if Δt<0​
是大脑学习与记忆的抽象， 用于实现脉冲神经网络的在线学习。

更新幅度 A+​,A−​， 时间常数 τ+​,τ−​。 是模拟大脑计算、设计低功耗智能硬件的关键模型之一。

类脑计算芯片、基于忆阻器的神经形态电路设计。

SI.214​

忆阻器交叉阵列的电路与热模型

忆阻器交叉阵列用于实现向量-矩阵乘法， 其精度受非理想因素影响：
1. 电导 Gij​的器件涨落和漂移。
2. 互连电阻 Rline​引起的IR压降。
3. 计算产生的焦耳热导致温度升高， 进而改变电导： G(T)=G0​e−Ea​/(kB​T)。
需联合求解电路方程和热方程。

忆阻器电导 Gij​， 线电阻 Rline​， 热阻 Rth​。 评估存内计算架构的精度、能效和可靠性。

基于忆阻器的AI加速器、神经形态计算系统的设计与仿真。

SI.215​

用于太赫兹通信的智能超表面信道模型

智能超表面（RIS）由可编程单元组成， 可动态调控反射波的相位/幅度， 从而主动塑造信道。 信道增益：
H=hrH​ΦG+hd​
其中 G为基站到RIS信道， hr​为RIS到用户信道， Φ=diag(ejϕ1​,...,ejϕN​)为RIS相移矩阵， hd​为直达径。 通过优化 Φ增强信号。

RIS相移 ϕi​， 信道矩阵 G,hr​。 为太赫兹通信（传播损耗大、易阻塞）提供一种灵活的覆盖增强和波束赋形手段。

6G太赫兹通信、室内高速无线接入的信道建模与波束优化。

SI.216​

用于信号完整性仿真的降阶代理模型

用克里金、支持向量机或神经网络等高阶模型， 替代计算昂贵的全波仿真。 给定 n个训练样本 (xi​,yi​)， 克里金模型预测新点 x∗​的响应为： y^​(x∗​)=μ+r∗T​R−1(y−1μ)， 其中 R为相关矩阵， r∗​为新点与训练点的相关性向量。

训练数据 (xi​,yi​)， 相关函数。 实现秒级的性能预测， 支持大规模设计空间探索和优化。

PCB/封装几何参数（线宽、间距、过孔尺寸）对S参数的快速灵敏度分析和优化。

SI.217​

不确定性下的鲁棒优化模型

考虑设计参数 p和噪声变量 ξ的随机性， 寻找最优设计 x∗， 使条件风险价值或最坏情况性能最优：
minx​CVaRα​[f(x,p,ξ)]
或 minx​maxp∈U,ξ∈V​f(x,p,ξ)
其中 U,V为不确定集合。

不确定参数的分布或集合， 风险水平 α。 得到的设计方案在制造公差和环境变化下性能更稳定， 良率更高。

考虑工艺角的SerDes设计、考虑温度电压波动的PDN设计。

SI.218​

基于贝叶斯优化的自动设计模型

将设计问题表述为黑箱函数优化： x∗=argmaxx∈X​g(x)， 其中 g(x)是昂贵的仿真（如全波电磁仿真）。 贝叶斯优化用高斯过程代理 g(x)， 并基于采集函数（如期望改进）选择下一个评估点， 以最少次数找到最优解。

搜索空间 X， 目标函数 g(x)， 采集函数。 高效自动化地完成天线、滤波器、互连结构的优化设计， 无需人工调参。

高性能天线、小型化滤波器、低损耗互连的自动形状和尺寸优化。

SI.219​

数字孪生驱动的预测性维护模型

建立物理系统的高保真虚拟模型（数字孪生）， 并实时接收传感器数据（温度、电压、误码率）。 通过比对预测与实际性能， 利用机器学习模型（如LSTM）预测关键部件（如激光器、电容）的剩余寿命 RUL(t)=Tfailure​−t， 提前预警故障。

退化模型， 传感器数据流， 预测算法。 实现从定期维护到预测性维护的转变， 提高系统可用性。

数据中心网络设备、电信基站、工业控制系统的健康管理。

SI.220​

自愈系统模型

系统能够检测故障（如均衡器失锁、时钟漂移）， 并通过预定义策略或学习策略自动恢复。 模型定义状态机： st+1​=f(st​,at​,ot​)， 其中 st​为系统状态， at​为修复动作（如复位、重训练、切换备份路径）， ot​为观测。 目标是最大化长期正常运行时间。

故障检测机制， 修复动作库， 状态转移函数 f。 提高复杂电子系统在恶劣环境或长期运行下的可靠性和可用性。

航天电子、自动驾驶汽车、关键基础设施中的高可靠通信系统。

SI.221​

联合通信感知一体化信道模型

在6G等系统中，通信信号本身被用于感知环境。接收信号 y(t)包含通信信息与信道冲击响应 h(t,τ)的卷积，后者蕴含了环境信息（距离、速度、反射系数）。联合估计通信符号 s(t)与感知参数 θ：
(s^,θ^)=argmins,θ​∥y(t)−(h(t,τ;θ)∗s(t))∥2。

双功能波形 s(t)， 感知参数 θ(时延、多普勒、衰减)。 实现频谱、硬件和信号处理资源的共享，提升系统效率。

车辆网（V2X）的通信与雷达感知融合、室内定位与通信。

SI.222​

基于可编程超表面的动态无线信道模型

智能超表面（RIS）的反射单元状态 Φ可实时编程，从而动态重构无线信道 H(Φ)。信道成为“可优化”的变量。系统模型：y=(h2H​ΦG+hdH​)ws+n， 通过联合优化预编码 w和 RIS 相移 Φ最大化速率。

RIS 配置矩阵 Φ， 信道矩阵 G,h2​， 预编码 w。 将传统的被动信道补偿，升级为主动的、智能的“信道塑造”。

6G智能无线环境、毫米波/太赫兹通信覆盖增强。

SI.223​

生物电势信号完整性的微电极-组织界面模型

记录生物电信号（如神经信号）时，微电极-组织界面是关键的信号通道。模型为 Randles 等效电路：
溶液电阻 Rs​串联双层电容 Cdl​与电荷转移电阻 Rct​的并联， 再串联 Warburg 扩散阻抗 ZW​。 其阻抗 Zinterface​(f)决定了信号衰减和噪声。

界面电容 Cdl​， 电荷转移电阻 Rct​， Warburg 系数 σ。 决定了记录信号的信噪比、带宽和长期稳定性， 是脑机接口的核心。

神经微电极阵列、植入式生物传感器的设计与性能评估。

SI.224​

生物电子集成封装的异物反应与失效模型

植入式电子器件被生物组织包裹（纤维囊），形成热-力-电-化多场耦合。纤维囊厚度增长模型：
dtdTc​​=kg​(S−Tc​)−kr​Tc​， 其中 S为机械应力刺激， kg​,kr​为生长/吸收率常数。增厚的囊壁会增加热阻、机械应力，并可能释放腐蚀性物质。

囊壁厚度 Tc​， 机械应力 S， 生物反应速率常数。 预测长期植入下的器件性能退化（如热管理失效、封装开裂、电极腐蚀）。

长期植入的脑起搏器、心脏监测器的可靠性设计与寿命预测。

SI.225​

量子传感器读出电路的噪声匹配模型

量子传感器（如NV色心、SQUID）输出极微弱信号。前置放大器需实现噪声匹配，使系统等效噪声功率 $S{n,total} = S{n,sensor} +

Z_{sensor}

^2 S{n,i} + S{n,v}最小化。最佳源阻抗Z{opt} = \sqrt{S{n,v}/S{n,i}}，其中S{n,v}, S_{n,i}$ 为放大器电压/电流噪声谱密度。

SI.226​

自旋波互连的色散与损耗模型

自旋波（磁子）是磁序中的集体激发，可作为信息载体。其色散关系：ωk​=γμ0​(Hext​+Dex​k2)， 其中 γ为旋磁比， Dex​为交换常数， k为波矢。损耗来自吉尔伯特阻尼 α：衰减长度 latt​=vg​/(αω)， vg​为群速度。

波矢 k， 频率 ωk​， 吉尔伯特阻尼 α。 自旋波波长可比电磁波短数个量级，有望实现纳米尺度、低功耗的信息处理与互连。

磁子集成电路、非冯·诺依曼计算（如磁子逻辑、神经元）的基本单元建模。

SI.227​

二维材料（石墨烯）互连的频变电阻模型

石墨烯等高迁移率二维材料的电阻在THz频段表现出独特的频变特性：Rs​(f)=RDC​+RS​(f)。 其中 RDC​=1/(μne)， 而 RS​(f)源于带内跃迁， 在太赫兹频段显著上升。 其特性阻抗和传播常数也强烈依赖于化学势（可通过栅压调节）。

载流子迁移率 μ， 浓度 n， 化学势 μc​。 为可重构太赫兹互连、可调谐等离子体器件提供基础。

未来太赫兹集成电路、可编程超表面的互连与传输线设计。

SI.228​

拓扑光子/声子波导的边界态传输模型

在具有拓扑非平庸能带结构的波导中，存在受拓扑保护的边界态。其传输常数 β位于体带隙中，且对缺陷免疫（背向散射抑制）。哈密顿量 H(k)的拓扑不变量（如陈数、Z2​指数）决定了边界态的存在与否。

拓扑不变量， 边界态传播常数 β， 体带隙。 为实现低损耗、抗缺陷的光/声互连提供了新原理， 可用于高鲁棒性的集成光子回路。

拓扑光子芯片、声子信息处理中的波导与谐振器设计。

SI.229​

基于光子张量核心的光计算互连模型

在光神经网络中，矩阵乘法 y=Wx可通过马赫-曾德尔干涉仪（MZI）网格实现。MZI网格的传输矩阵 U可编程以实现任意酉矩阵， 结合衰减器实现任意矩阵 W。 互连模型需考虑MZI的误差（相位漂移 δϕ、分束比误差）、串扰和损耗对整个计算精度的影响。

MZI网格传输矩阵 U， 相位误差 δϕ， 分束比误差 δκ。 评估光神经网络的计算精度、可扩展性和能效， 指导容错设计和校准算法。

光神经网络加速器、光学矩阵计算单元的系统级建模与误差分析。

SI.230​

数字孪生驱动的“预测-优化”控制模型

在数字孪生实时同步的基础上，构建一个模型预测控制​ 回路：
1. 预测：基于当前状态和孪生模型，预测未来 Np​步的系统性能（如误码率、时延、功耗）。
2. 优化：求解优化问题，选择未来 Nc​步的控制动作序列（如调整均衡器参数、路由流量、调节时钟），使预测性能最优。
3. 执行：实施第一步控制动作，重复。

预测时域 Np​， 控制时域 Nc​， 系统模型， 代价函数。 实现从“监控-反应”到“预测-预防”的闭环自主优化， 提升系统性能和能效。

数据中心网络的自适应均衡与功耗管理、自动驾驶汽车内多域网络的协同优化。

SI.231​

基于因果推断的故障根因分析模型

当系统发生性能劣化（如误码率突升）， 从多源（传感器、日志）时序数据中， 利用因果发现算法（如PC算法、LiNGAM）或因果图模型， 识别根本原因变量 Xroot​， 估计其影响大小。 区别于相关性， 因果性可指导有效干预。

观测变量 X, Y， 因果图 G， 干预分布 P(Y∥do(X))。 快速定位复杂系统中引发级联故障的根因， 缩短平均修复时间。

大规模通信网络、云计算数据中心的故障诊断与自愈。

SI.232​

全生命周期模型（从设计到失效）

一个集成设计规范、制造公差、工作负载、环境应力、老化模型的统一模型框架， 预测产品在整个生命周期内的性能退化轨迹 P(t)：
P(t)=P0​−ΔPfab​(p)−ΔPaging​(T,V,t,...)。
其中 ΔPaging​综合了电迁移、热载流子注入、负偏置温度不稳定性等退化机制。

初始性能 P0​， 工艺参数 p， 老化应力 (T,V,...)， 失效时间模型。 实现基于可靠性的设计， 预测性维护， 和寿命周期成本优化。

高可靠性系统（航空航天、医疗、汽车）的器件与板级设计、保修期设定。

SI.233​

基于知识图谱的SI设计规则管理系统

将设计规则、约束、原理、案例、模型参数以知识图谱形式存储和关联。 实体：设计对象（如差分线）、约束（如阻抗）、规则（线宽计算公式）。 关系：hasConstraint, derivedFrom, violates。 支持智能查询、冲突检测和推理。

知识图谱模式， 实体与关系。 将分散的设计知识系统化， 支持智能辅助设计、自动规则检查和设计知识传承。

大型企业或复杂产品的SI设计知识管理与智能应用。

SI.234​

用于SI仿真的量子计算加速模型

将电磁仿真中的核心计算任务（如大型稀疏矩阵求解 Ax=b）映射为量子算法。 例如， 利用HHL算法在量子计算机上求解线性系统， 理论加速比为指数级。 哈密顿量模拟 e−iHt也可在量子计算机上高效进行。

问题矩阵 A的条件数 κ， 所需精度 ϵ。 为未来求解超大规模、多尺度的电磁问题提供革命性算力， 但需容错量子计算机。

远景：整个封装或机箱级别的全波电磁仿真、复杂材料的多物理场耦合计算。

SI.235​

语义通信的端到端失真模型

超越比特级保真度， 以任务效用为目标。 联合信源-信道编码： 编码器 fθ​(s)将语义信息 s映射为信道符号 x， 解码器 gϕ​(y)从接收信号 y中恢复任务结果 z^。 损失函数为任务损失： L=E[d(z,gϕ​(h(fθ​(s))+n))]， h为信道， d为语义失真度量。

语义信息 s， 任务效用函数 d， 编解码器参数 (θ,ϕ)。 在低信噪比或有限带宽下， 以更少的比特传递更多的“意义”， 实现“效能优先”。

机器对机器通信（如自动驾驶车联网、物联网）、远程推理、语义感知网络。

SI.236​

通感算一体化资源联合优化模型

在集成通信、感知、计算的网络中， 联合优化通信资源（功率、带宽）、感知资源（波形、波束）、计算资源（算力、内存）。 优化问题：
maxP,B,C​Ucomm​+λ1​Usense​+λ2​Ucomp​
s.t. 资源约束。 其中 U为各功能效用。

联合资源分配向量 (P,B,C)， 权衡权重 λi​。 实现有限资源下系统整体效能最大化， 是6G网络的核心挑战。

智能交通系统、扩展现实（XR）、无人机集群的协同资源管理。

SI.237​

基于互连的存内计算阵列非理想性模型

在存内计算（内存中执行矩阵乘法）阵列中， 互连电阻 Rwire​导致 IR 压降， 引起计算误差：
ΔVcell​=Icell​⋅Rwire​。 该误差与数据模式相关， 难以校正。 此外， 写入晶体管的非线性、器件涨落也引入误差。 总计算误差 ϵ=f(Rwire​,Gdevice​,Vdata​)。

线网电阻矩阵 Rwire​， 器件电导矩阵 Gdevice​， 输入数据模式 Vdata​。 准确评估存内计算架构的实际精度， 指导阵列划分、编码和纠错方案。

基于RRAM、PCM等非易失存储器的AI加速器设计与精度分析。

SI.238​

近内存计算中的硅通孔（TSV）带宽-能效模型

将内存堆叠在逻辑芯片上并通过TSV连接， 带宽 BW=NTSV​⋅fclk​⋅Eeff​， 其中 NTSV​为TSV数量， Eeff​为每TSV的有效数据率（考虑编码开销）。 存取能效 E/bit=(EDRAM​+ETSV​+EI/O​)/BW。 TSV能耗 ETSV​∝CTSV​V2。

TSV数量 NTSV​， 时钟频率 fclk​， TSV电容 CTSV​。 权衡带宽、能效与制造成本， 是近内存/存内计算架构设计的关键。

高带宽内存（HBM）、存算一体芯片的互连架构设计。

SI.239​

碳纳米管/石墨烯射频晶体管的紧凑模型

描述基于碳纳米管或石墨烯的场效应晶体管（RF FET）的电流-电压（Ids​−Vds​,Vgs​）和电容特性。 需考虑狄拉克锥附近的独特输运、弹道输运效应、量子电容 Cq​与几何电容 Cox​的串联。 跨导 gm​和截止频率 fT​可达传统硅技术的数倍。

费米速度 vF​， 量子电容 Cq​， 沟道长度 Lg​。 评估后摩尔时代射频器件在速度、功耗和集成度方面的潜力。

太赫兹射频前端、超高速混合信号电路的新型器件建模。

SI.240​

基于微波光子的信道化接收机模型

利用光频梳和光学滤波器组， 实现超宽带射频信号的并行信道化接收。 模型描述输入RF信号 sRF​(t)与光频梳 Ecomb​(t)在外调制器中的相互作用， 以及经过光滤波器 Hopt​(f)和光电检测后的输出 yi​(t)， 对应第 i个信道。

光频梳间隔 Δf， 光学滤波器响应 Hopt​(f)， 光电探测器响应度 R。 实现GHz到THz范围内， 高分辨率、大瞬时带宽的频谱分析与接收。

电子战、雷达、天文观测中的宽带信号侦收与处理。

SI.241​

用于太赫兹成像的压缩感知重建模型

太赫兹成像数据（时域波形或频域谱）在特定变换域（如小波域）是稀疏的。 通过压缩感知， 用远少于奈奎斯特采样定理要求的测量数 M重建图像：
minx​∥Ψx∥1​s.t.∥y−ΦHx∥2​≤ϵ。
其中 H为成像系统响应， Φ为测量矩阵， Ψ为稀疏基。

测量矩阵 Φ， 稀疏基 Ψ， 系统响应 H。 大幅减少太赫兹成像的数据采集时间和数据量， 实现快速无损检测、安全扫描。

太赫兹无损检测、人体安检、生物医学成像。

SI.242​

片上光频梳的噪声传递模型

光频梳由微环谐振器内的克尔非线性（χ(3)）产生。 其噪声包括泵浦激光器的强度噪声和相位噪声， 以及通过非线性过程转化的噪声。 频率梳齿的相位噪声谱密度 Sϕ(n)​(f)=n2Sϕ(0)​(f)+Sconv​(f)， 其中 n为梳齿阶数， Sconv​为转换噪声。

泵浦激光器噪声 Sϕ(0)​(f)， 非线性耦合系数。 决定了光频梳作为多波长光源的相干性和稳定性， 影响其在光通信、光谱学中的应用性能。

基于芯片级光频梳的密集波分复用通信、光学原子钟。

SI.243​

硅基激光器的速率方程与噪声模型

描述硅上异质集成III-V族激光器或硅基拉曼激光器的载流子-光子动力学：
dtdN​=qVI​−Rsp​(N)−vg​g(N)S
dtdS​=Γvg​g(N)S−τp​S​+ΓβRsp​(N)
并包含 Langevin 噪声项 FN​(t),FS​(t)， 以模拟相对强度噪声和线宽。

载流子寿命 τn​， 光子寿命 τp​， 光限制因子 Γ， 自发发射因子 β。 是设计低噪声、高速直接调制硅基光源的基础。

硅光子集成回路中的光源设计与性能评估。

SI.244​

用于自动驾驶的V2X信道时-空-频演化模型

车辆到一切（V2X）信道具有快速时变、双选（时延和多普勒扩展）特性。 几何随机模型：
h(t,τ)=∑n​an​(t)ejϕn​(t)δ(τ−τn​(t))。
其中 an​,ϕn​,τn​随车辆和散射体运动而演变。 多普勒谱与车辆相对速度、散射体分布相关。

多径数量与分布， 时延扩展 στ​， 多普勒扩展 σf​， 非平稳相干时间。 评估V2X通信协议的可靠性， 设计鲁棒的调制编码和分集方案。

车联网通信系统仿真、高可靠低时延V2X算法设计。

SI.245​

轨道角动量复用通信的模态串扰模型

利用光或无线电波的轨道角动量（OAM）模态 ℓ作为独立信道。 在非理想条件下（如对准误差、大气湍流）， 发生模态串扰。 接收功率在第 ℓ模态上的分布： $P_{\ell'} =

\int \int U{\ell}^*(r,\phi) H(r,\phi) U{\ell'}(r,\phi) r dr d\phi

^2，其中H$ 为信道畸变函数。

SI.246​

基于超导纳米线的单光子探测模型

超导纳米线单光子探测器（SNSPD）吸收光子后产生局部热点， 引发纳米线失超， 产生电压脉冲。 模型包括光子吸收效率 η、恢复时间 τreset​、暗计数率 Rdark​和时序抖动 σjitter​。 死时间限制了最大计数率。

探测效率 η， 暗计数 Rdark​， 时序抖动 σjitter​， 恢复时间 τreset​。 是量子通信、激光雷达等应用中性能最优的单光子探测技术， 需在效率和速度间权衡。

量子密钥分发系统、深空光通信、单光子激光雷达的接收机设计。

SI.247​

柔性/可拉伸电子互连的机械-电学耦合模型

当柔性互连被拉伸、弯曲时， 其几何形状（长度 L、曲率半径 R）和材料特性（电阻率 ρ）发生变化， 导致电阻 R=ρ(L+ΔL)/(A−νΔA)变化。 同时， 应变可能改变介质层厚度， 从而改变电容。 需耦合求解力学形变与电磁场。

应变 ϵ， 曲率半径 R， 泊松比 ν， 压阻系数 G。 设计可穿戴设备、电子皮肤、可植入设备中耐用的可拉伸互连。

柔性电子、生物集成电子的互连可靠性设计与性能评估。

SI.248​

用于高能物理实验的超高速数据链路模型

对撞机探测器前端产生的数据通过高速串行链路（~10-28 Gbps）传输。 模型包括：
1. 发射机（激光驱动器+调制器或电流模式逻辑）。
2. 辐射硬化光纤或电缆信道。
3. 接收机（跨阻放大器+CDR）。
在强辐射环境中， 需额外建模单粒子效应引起的瞬态错误和总剂量效应引起的性能漂移。

数据速率 Rb​， 误码率 BER， 辐射耐受剂量（Total Ionizing Dose, TID）， 单粒子闩锁阈值（LET）。 满足极端环境下（高辐射、极低温、强磁场）的超高可靠性、超低误码率数据传输需求。

大型强子对撞机（LHC）等粒子物理实验的读出电子学系统设计。

SI.249​

深空通信中的容延迟/容中断网络模型

深空通信存在极大时延（分钟至小时）和可能的中断。 网络模型不再是端到端的连接， 而是基于存储-转发的“束”协议。 性能指标是交付概率和交付时延的分布。 优化问题是在已知/预测的接触图（Contact Graph）下， 规划数据束的传输路径和调度。

接触图 G(V,E)， 边 (u,v)的接触时间窗口 [tstart​,tend​]和数据率 r， 存储容量 Cv​。 实现有限通信机会下的最大数据交付， 是星际互联网的基础。

深空探测任务（如火星、木星）的通信与数据传输规划。

SI.250​

全球导航卫星系统（GNSS）抗干扰接收机模型

在强干扰下， GNSS接收机利用阵列天线和空时自适应处理（STAP）算法， 在干扰来向形成零陷。 阵列接收信号 x(t)=a(θs​)s(t)+∑j​a(θj​)j(t)+n(t)。 最优权向量 w=aH(θs​)Rxx−1​a(θs​)Rxx−1​a(θs​)​， 其中 Rxx​为干扰加噪声协方差矩阵。

阵列流形向量 a(θ)， 干扰协方差矩阵 Rxx​， 卫星方向 θs​。 在复杂电磁环境中（如军事、民航）保障GNSS信号的可靠接收。

高精度定位、导航、授时（PNT）系统的抗干扰设计。

SI.251​

基于互易性的 Massive MIMO 信道获取模型

在时分双工 Massive MIMO 中，利用上下行信道的互易性，基站通过上行导频估计信道 HUL​， 进而获得下行信道 HDL​=HULT​。 然而，硬件非理想性（如收发通道响应不一致）破坏互易性。 需校准：HDL​=CTX​HULT​CRX−1​， 其中 CTX​,CRX​为校准矩阵。

信道矩阵 H， 校准矩阵 CTX​,CRX​。 是 Massive MIMO 实现相干预编码和多用户复用的基础， 校准精度直接影响系统容量。

5G/6G 大规模天线基站的波束赋形与信道估计。

SI.252​

全双工通信的自干扰消除模型

同一频段同时收发， 自干扰信号可能比期望信号强 100 dB 以上。 自干扰抵消分三级：
1. 模拟域抵消：yRF,c​=yRF​−h^RF​⊗xTX​。
2. 数字域抵消：yBB,c​=yBB​−h^BB​⊗xTX​。
3. 数字非线性抵消：yc,NL​=yBB,c​−fNL​(xTX​)。
残留自干扰功率决定了系统性能上限。

自干扰信道估计 h^， 非线性函数 fNL​， 动态范围， 相位噪声。 实现频谱效率翻倍， 但对线性度、噪声和通道隔离提出极限要求。

5G/6G 基站、Wi-Fi 等系统的全双工技术实现。

SI.253​

水声通信的信道多径与多普勒模型

水声信道是时-空-频变信道， 多径严重（海面、海底反射）， 多普勒扩展显著（由载体和水流运动引起）。 冲激响应：h(t,τ)=∑p​Ap​(t)δ(τ−τp​(t))ej2πfc​τp​(t)， 且 τp​(t)和 Ap​(t)时变。 可用 Bellhop 等射线追踪模型预测。

多径数量与时延， 多普勒扩展， 传播损失（吸收+扩展）。 是水下物联网、海洋监测的支撑技术， 但带宽有限、时延长、环境噪声大。

水下传感器网络、自主水下航行器（AUV）通信。

SI.254​

可见光通信的非线性发光二极管模型

LED 的调制响应受限于载流子复合寿命 τc​和结电容 Cj​， 其传递函数 H(f)=1+j2πfτeff​1​， 其中 τeff​=τc2​+(Rs​Cj​)2​。 此外， LED 的功率-电流 (P−I) 特性存在非线性， 需预失真补偿。

载流子寿命 τc​， 串联电阻 Rs​， 结电容 Cj​， P−I非线性系数。 决定了可见光通信的调制带宽和信号失真， 是系统设计的关键。

Li-Fi 室内定位与通信、智能照明与通信融合系统。

SI.255​

基于射频指纹的设备识别模型

每台无线设备因其硬件（振荡器、功放、滤波器等）的微小差异， 产生独特的射频“指纹”。 接收信号可建模为：y(t)=h(t)⊗[x(t)+fPA​(x(t))]ej(2πΔft+ϕ(t))+n(t)， 其中 fPA​为功放非线性， Δf为载波频偏， ϕ(t)为相位噪声。 利用机器学习提取特征以识别设备。

功放非线性特征， 相位噪声谱， 瞬态开启特征。 用于物理层安全、设备认证、网络接入控制， 防伪冒设备接入。

物联网设备身份认证、军事通信网络的安全增强。

SI.256​

基于环境反向散射的通信模型

设备不主动发射射频信号， 而是通过调制其天线负载阻抗， 改变对环境中已有射频信号（如 TV、Wi-Fi 信号）的反射， 以此传递信息。 接收信号：y(t)=αs(t)+βs(t)b(t)+n(t)， 其中 s(t)为环境信号， b(t)∈{0,1}为反射状态。

反射系数 Γ， 环境信号功率 Pamb​， 调制效率 η。 实现极低功耗（微瓦级）的通信， 是物联网传感器节点的理想技术。

无源物联网、传感器网络、智能仓储。

SI.257​

太赫兹频段的大气吸收与分子共振模型

太赫兹波在空气中传播时， 被水蒸气、氧气等分子共振吸收， 衰减剧烈。 衰减系数 α(f,P,T,ρ)=∑i​Si​(T)g(f,f0,i​,P)ρ， 其中 Si​为线强， g为线型函数（如 Voigt 线型）， ρ为水汽密度。 存在多个吸收窗口。

共振频率 f0,i​， 线强 Si​， 气压 P， 温度 T， 湿度 ρ。 决定了太赫兹通信的可用频段和最大传输距离， 是系统链路预算的核心。

太赫兹通信、太赫兹遥感、大气科学研究。

SI.258​

集成传感与通信的波形设计模型

设计单一波形， 使其同时具有良好的通信性能（如高谱效、低误码率）和传感性能（如高距离分辨率、高多普勒分辨率）。 优化问题：
maxs(t)​λRcomm​(s)+(1−λ)MIsense​(s)
s.t. 功率约束、PAR 约束等。
其中 Rcomm​为通信速率， MIsense​为感知互信息。

波形自相关函数， 模糊函数， 权衡因子 λ。 在频谱、硬件和功率资源受限下， 实现通信与感知功能的一体化。

6G 网络、车联网、无人机集群的 ISAC 系统。

SI.259​

基于深度学习的信道编码与解码模型

用深度神经网络替代传统的编解码器。 编码器 fθ​:{0,1}k→Rn将信息比特映射为信道输入符号（可突破离散星座约束）。 解码器 gϕ​:Rn→{0,1}k从噪声观测恢复信息。 通过端到端训练最小化误码率。 可学习到接近香农极限的编码方案。

神经网络参数 (θ,ϕ)， 码长 n， 信息位长 k。 为复杂信道（非线性、有记忆）设计高性能、低复杂度的编解码方案开辟新途径。

非线性光纤通信、水声通信等复杂信道的编码设计。

SI.260​

联邦学习在无线网络中的资源分配模型

多个设备在中央服务器协调下， 本地训练机器学习模型， 仅上传模型更新。 在无线网络中， 需联合优化通信资源（带宽、功率）和计算资源（CPU 周期）， 以最小化总训练时延或能耗。 优化问题：
minB,P,f​maxi​(Tcomp,i​+Tcomm,i​)
s.t. 资源约束， 其中 $T_{comm,i} = D_i / (B_i \log(1+P_i

h_i

^2/N_0))$。

SI.261​

系统级性能-功耗-面积-热-成本联合优化帕累托前沿模型

一个多目标、多约束、多层级的协同优化框架。在芯片-封装-系统层级，同时优化性能（如带宽、时延）、功耗、面积/体积、最高温度、制造成本。其解集构成一个高维帕累托前沿。数学上，寻找设计变量 x使向量目标 F(x)=[Perf(x),Pwr(x),Area(x),Temp(x),Cost(x)]在约束 g(x)≤0下 Pareto 最优。

设计变量 x(架构、工艺、材料、几何)， 目标函数权重， 约束边界。 揭示系统级设计的内在权衡， 指导架构师和工程师在不同应用需求下（如追求能效、极致性能或最低成本）做出科学决策。

高性能计算芯片、移动 SoC、汽车电子等复杂系统的顶层架构探索与折衷设计。

SI.262​

基于信息论的互连架构评估模型

从信息论角度， 将互连网络视为一个“信道”。 其“容量” C受限于带宽、信噪比、串扰和协议开销。 系统有效吞吐量 T=η⋅C， 其中 η是协议效率（包含流控、路由、纠错开销）。 该模型可用于比较不同互连拓扑（如 Mesh, Torus, Dragonfly）在给定功耗和面积约束下的理论性能上限。

互连图拓扑 G(V,E)， 边容量 ce​， 协议开销 η。 为数据中心网络、芯片网络（NoC）、Chiplet 互连的架构选择提供第一性原理的分析框架， 超越简单的带宽和延迟对比。

超算互连网络、多核/众核芯片的片上网络、异构计算平台互连架构设计。

SI.263​

硬件安全侧信道泄露的电磁辐射模型

芯片运行时的瞬时电流波动会引发放射电磁波 E(t)， 其中蕴含密钥、操作数等敏感信息。 攻击者通过分析 E(t)的时频特征（如功耗模板分析、相关能量分析）提取密钥 k。 模型描述电磁辐射与内部数据 d和操作 op的关系：E(t)≈f(Idd​(t))=g(d,op,k,t)。

电磁辐射信号 E(t)或 H(t)， 数据/操作与功耗的映射函数 g。 评估加密芯片、安全模块的电磁信息安全（EMISS）风险， 指导防护设计（如屏蔽、加扰、恒定功耗逻辑）。

金融终端、密码模块、高安全性芯片的侧信道攻击防护与安全认证。

SI.264​

功能安全（ISO 26262）中的随机硬件失效模型

在汽车功能安全标准中， 随机硬件失效用故障模式、影响及诊断分析​ 和故障树分析​ 量化。 单点故障度量 SPFM=1−∑λall​∑λSPF​​， 潜在故障度量 LFM。 失效率 λ通常服从指数分布， 来自行业标准（如 SN 29500, IEC 61709）。 需证明系统的随机硬件失效概率低于目标值。

元器件失效率 λ， 诊断覆盖率 DC， 安全目标（如 ASIL D）。 将信号完整性、电源完整性问题（如噪声、串扰导致的比特错误）转化为系统性、可量化的安全风险， 并设计安全机制（如 ECC, 锁步核）以降低风险。

自动驾驶汽车、航空航天电子系统中的安全关键电子硬件开发与认证。

SI.265​

基于马尔可夫链的互连系统可靠性模型

将互连系统（如一条 PCIe 链路、一个内存通道）建模为一系列离散状态（如“正常”、“降级”、“失效”）的马尔可夫链。 状态转移由失效率 λ和修复率 μ驱动。 求解稳态概率， 可得系统可用性 A、平均无故障时间 MTTF等关键可靠性指标。 可扩展为考虑共因故障、定期维护的模型。

状态转移速率矩阵 Q， 稳态概率分布 π。 量化因电迁移、热循环、软错误等导致的互连系统故障风险， 支持可靠性、可用性、可维护性设计。

数据中心、电信设备等需要高可用性系统的互连子系统可靠性预测与设计。

SI.266​

光互连的能效比模型

衡量光互连相对于电互连的能效优势。 能效比 MER=Eopt​Eelec​​， 其中 E为每比特能耗。 光互连能耗 Eopt​=(Plaser​+Pmod​+Pdet​+PTIA​)/Rb​， 电互连能耗 Eelec​=Pdriver​+Pline​+Preceiver​。 MER 是距离和速率的函数， 通常在长距离、高速率下 >1。

激光器 wall-plug 效率 ηlaser​， 调制器/探测器能效， 传输距离 L， 数据速率 Rb​。 是决策“光电混合”还是“全电”互连架构的关键经济性模型， 决定了“光进铜退”的临界点。

数据中心机架间/芯片间互连、高性能计算系统互连的架构选型与技术路线规划。

SI.267​

存内计算中的模拟域信号处理链模型

在模拟存内计算中， 输入电压 Vin​乘以存储器电导矩阵 G产生输出电流 Iout​=GVin​。 该电流经跨阻放大器转换为电压， 并可能经过后续的模拟处理（如积分、采样、模数转换）。 整个链路的噪声、非线性、偏移累积模型为：
Vout​=ADC(⋯TIA(Iout​+Inoise​)+Vos​⋯)。

电导矩阵 G的非均匀性， TIA 增益与噪声， ADC 分辨率与非线性。 准确评估模拟计算的实际精度， 指导电路设计和校准算法开发。

基于 RRAM, Flash, SRAM 的模拟存内计算 AI 加速器的精度与能效分析。

SI.268​

近内存计算中的逻辑层热耦合模型

在 3D 堆叠的近内存计算架构中， 逻辑层（执行计算）位于存储层（DRAM）之下。 逻辑层的高功耗产生热流 Q， 向上穿过存储层， 导致 DRAM 单元温度升高。 温升模型： ΔTDRAM​=Rth​⋅Q， 其中 Rth​为层间热阻。 DRAM 数据保留时间 tret​随温度指数下降： tret​(T)=tret0​⋅2−(T−T0​)/Tscale​。

逻辑层功耗 Q， 垂直热阻 Rth​， DRAM 热敏参数 Tscale​。 量化计算对存储可靠性的“热干扰”， 是 3D 堆叠架构设计和散热方案的核心约束。

HBM 与 GPU/CPU 3D 集成、存算一体 3D 芯片的热管理与可靠性设计。

SI.269​

异步电路/全局异步局部同步的握手协议模型

异步电路模块间通过“请求”和“应答”信号（四相或两相握手）进行通信， 无全局时钟。 握手协议可以用信号转换图​ 或Petri网​ 精确建模其并发和时序行为。 关键时序约束包括： 数据在请求信号变化前必须稳定（setup time）， 应答信号必须在数据移除后才能撤销（hold time）。

请求/应答信号 (Req,Ack)， 数据有效窗口， 门延迟。 避免了时钟分布网络和时钟偏斜问题， 具有低功耗、平均高性能、模块化好等优点， 但设计与验证复杂。

低功耗 IoT 芯片、GALS 片上网络、对电磁干扰敏感的高可靠性系统。

SI.270​

脉冲神经网络的事件驱动通信模型

在脉冲神经网络中， 神经元仅在接收到足够输入脉冲达到阈值时， 才“发放”一个输出脉冲（事件）。 通信是基于事件的、稀疏的。 互连模型需模拟脉冲的传输延迟 tdelay​和可能的丢失。 网络活动率 r远低于时钟频率， 带来潜在的能效优势。 性能由脉冲时序精度、发放率、网络拓扑共同决定。

脉冲发放阈值 Vth​， 膜电位时间常数 τ， 突触权重 w， 传输延迟 tdelay​。 是类脑计算芯片的通信范式， 实现了极低功耗的稀疏事件处理， 特别适合时空数据。

神经形态视觉传感器处理、听觉处理、低功耗边缘 AI 芯片。

SI.271​

芯片在极端环境下的单粒子效应模型

高能粒子（宇宙射线、α粒子）轰击半导体， 产生电离电荷， 可能引发：
1. 单粒子翻转： 电荷被存储节点收集， 翻转逻辑状态。
2. 单粒子瞬态： 在组合逻辑中产生毛刺脉冲。
3. 单粒子闩锁： 触发寄生晶闸管导致大电流。
错误率 SER=Φ⋅A⋅σ， 其中 Φ为粒子通量， A为灵敏面积， σ为截面。

粒子线性能量转移 LET， 灵敏面积 A， 临界电荷 Qcrit​。 评估宇航电子、高空飞机、地面高可靠性系统中芯片的软错误率， 指导加固设计（如采用特殊工艺、ECC、三模冗余）。

航天器电子系统、自动驾驶汽车主控芯片、医疗和金融关键基础设施的可靠性设计。

SI.272​

用于核聚变装置诊断的辐射硬化高速链路模型

在托卡马克等核聚变装置中， 诊断设备（如高速相机、探测器）需要通过长达数百米的链路， 在极强的中子/伽马辐射、电磁脉冲和高温环境下， 将 Gbps 级数据传出。 模型需综合：辐射对光纤（产生暗化， 衰减增加）、光电器件（位移损伤、电离总剂量效应）的损伤， 以及 EMI/EMP 对铜缆的干扰。

辐射剂量率 D˙， 总剂量 TID， 光纤辐射感生衰减 RIA， EMI 场强 Efield​。 设计能在极端辐射和电磁环境下长期可靠工作的超高速数据采集与传输系统。

国际热核聚变实验堆、大型强子对撞机等大科学装置的诊断与控制系统。

SI.273​

水下航行器湿端接头的信道模型

水下航行器的传感器（声呐、摄像头）通过穿过船体的“湿端接头”与内部电子设备连接。 此信道是混合信道： 短距离的防水密封传输线 + 长距离的水下传感器电缆。 模型需考虑： 1) 接头的接触阻抗、绝缘阻抗变化（因水压、腐蚀）； 2) 电缆的水下衰减和容性负载； 3) 船体共地回路噪声。

接触电阻 Rc​， 绝缘电阻 Rins​， 电缆特性阻抗 Z0​与传播常数 γ， 共模阻抗 Zgnd​。 确保微弱传感器信号在恶劣海洋环境中高保真传输， 是水下探测系统可靠性的关键。

自主水下航行器、载人潜水器、海底观测网的传感器接口设计。

SI.274​

植入式脑机接口的无线功率与数据传输模型

通过皮肤向植入设备同时传输能量和数据。 通常采用电感耦合： 外部线圈与内部线圈谐振， 传输功率 Prx​=k2Q1​Q2​Ptx​， 其中 k为耦合系数， Q为品质因数。 数据可通过负载调制（上行）或 ASK/FSK 调制载波（下行）实现。 优化线圈几何、频率、调制方式以最大化能量传输效率和数据速率。

耦合系数 k， 线圈品质因数 Q， 工作频率 f0​， 调制度 m。 解决植入设备供电与通信的根本挑战， 平衡效率、数据速率、热效应和组织安全性。

深部脑刺激器、闭环癫痫控制、下一代高通道数脑机接口。

SI.275​

基于压缩感知的并行测试与故障诊断模型

在具有大量测试点（如 PCB 上的网络）的系统中， 传统逐点测试耗时。 利用压缩感知， 同时激励多个测试点（通过特定的测量矩阵 Φ）， 测量少量混合响应， 然后通过稀疏重构算法定位故障（如开路、短路）。 模型： y=ΦΨx+e， 其中 x是稀疏的故障向量。

测量矩阵 Φ， 稀疏基 Ψ(反映故障模式)， 故障向量 x。 大幅减少生产测试或现场诊断时间， 特别适合高密度、难接触的先进封装电路板。

手机、服务器等复杂电子产品的自动化测试与维修。

SI.276​

多物理场仿真模型的降阶与实时化方法

对高保真但耗时的多物理场模型（如包含电磁、热、力耦合的封装模型）， 通过本征正交分解​ 或平衡截断​ 等方法进行模型降阶。 将高维状态空间（数百万自由度）投影到低维子空间（几十到几百维）， 得到降阶模型：
dtd​z~=A~z~+B~u
y~​=C~z~
其输入-输出行为近似原系统， 但仿真速度可提高数个量级。

原系统矩阵 (A,B,C)， 降阶维度 r， 投影矩阵 V,W。 使得在数字孪生、优化循环、硬件在环测试中实时运行高保真多物理场模型成为可能。

电力电子变换器的实时热管理、飞机航电系统的数字孪生、汽车 ECU 的硬件在环测试。

SI.277​

不确定性量化在SI设计中的传播与影响分析模型

量化制造公差、环境变化、模型误差等不确定性输入 ξ对性能指标 Y的影响。 通过多项式混沌展开​ 或蒙特卡洛​ 方法， 估计 Y的统计特性（均值 μY​、方差 σY2​、分布、敏感度 ∂Y/∂ξi​）。 模型： Y=f(ξ)， ξ为随机变量。 可识别关键不确定性源， 并计算设计良率。

不确定输入 ξ的联合概率分布 p(ξ)， 性能函数 f。 实现基于概率的设计， 替代过于保守的“最坏情况”分析， 在保证良率的同时释放性能潜力。

高速 SerDes 在 PVT 变化下的眼图裕量分析、考虑制造公差的微波滤波器响应分析。

SI.278​

基于图论与优化理论的时钟树综合模型

时钟树综合是在给定时钟源点、汇点（寄存器）位置和时序约束下， 构造一个缓冲器驱动的树形网络， 以最小化总功耗、面积或偏差， 同时满足过渡时间、电容负载约束。 这是一个复杂的组合优化问题， 常用抽象为斯坦纳树​ 问题， 并结合缓冲器插入、门尺寸调整进行迭代优化。

时钟源和汇点位置， 负载电容 CL​， 偏差约束 skewmax​， 过渡时间约束 slewmax​。 是数字集成电路物理设计的核心步骤之一， 直接影响芯片最高工作频率和功耗。

超大规模数字集成电路（CPU, GPU, ASIC）的时钟网络自动生成与优化。

SI.279​

信号完整性模型的验证与确认（V&V）框架

一个系统化的流程， 确保模型相对于其实物理系统的准确性​ 和适用性。 包括：
1. 验证： 通过网格收敛性研究、与解析解对比， 确认数值求解的正确性。
2. 校准： 用测量数据调整模型参数， 减少系统误差。
3. 确认： 在独立于校准数据的另一组测试条件下， 评估模型预测与实验的一致性， 量化不确定度。

校准数据与测试数据集， 误差度量（如 RMS error）， 不确定性界。 是建立仿真置信度、确保“模型驱动设计”决策可靠性的基石， 尤其对于安全关键系统。

汽车雷达、航空电子、医疗设备等高风险领域 SI 仿真的质量保证流程。

SI.280​

模型知识库与自动化设计流程集成框架

一个将上述众多模型、设计规则、最佳实践、工艺设计套件、仿真工具和优化引擎整合的软件框架。 它提供标准化的模型接口、数据交换格式和流程自动化脚本。 设计规范输入后， 框架可自动调用相应模型进行性能评估、优化迭代， 最终输出满足约束的优化设计方案和制造文件。

模型接口标准（如 CIM, IP-XACT）， 流程自动化引擎， 优化器接口， 数据管理系统。 实现从系统规范到可制造设计的“一键式”或高度自动化流程， 大幅提升设计效率和一致性， 是“设计即正确”愿景的关键支撑平台。

大型芯片设计公司、EDA 供应商、系统集成商的设计环境构建。

SI.281​

电磁超材料在高速互连中的应用模型

利用电磁超材料结构（如电磁带隙、人工磁导体）调控信号传播。例如，在电源/地平面中引入EBG结构，可在特定频段内产生带隙，抑制同步开关噪声。其色散关系由单元结构的几何参数决定，可通过布洛赫理论分析。模型用于设计具有高抑制深度和带宽的电磁屏障。

单元晶格常数 a，单元结构几何，带隙频率范围 [fL​,fH​]，带隙深度。用于设计高性能的电源配送网络、抑制谐振和串扰，实现芯片-封装协同设计的电磁环境调控。

高速数字电路的电源噪声抑制、射频前端的电磁隔离、天线封装的去耦。

SI.282​

基于光子拓扑绝缘体的非互易传输模型

拓扑光子结构支持受拓扑保护的单向传播边界态，对缺陷免疫。在环形器、隔离器等非互易器件中，该模型描述拓扑边界态的传播常数 β和场分布，其非互易性由结构打破时间反演对称性（如通过磁光材料或非线性）实现。用于设计紧凑、宽带、低损耗的非互易光子器件。

拓扑不变量（如陈数），边界态传播常数 β，非互易带宽 Δf。为集成光子回路提供新型非互易元件，避免使用笨重的磁光材料，易于片上集成。

全光信号处理、光量子计算、隔离器与环形器的片上实现。

SI.283​

太赫兹近场显微与探测模型

太赫兹近场探测突破衍射极限，实现亚波长分辨率。模型描述太赫兹波与纳米探针（如金属尖端、孔径）的相互作用，以及探针散射场与样品介电常数 ϵ(r,ω)的关系。探测信号 S∝∫Etip​(r)⋅α(r)⋅Einc​(r)dr，其中 α是样品极化率。

探针增强因子，样品复介电常数 ϵ，近场相互作用体积。用于材料纳米尺度下的电导率、载流子浓度、分子振动模式成像，是研究低维材料、生物分子的重要手段。

纳米电子器件表征、二维材料研究、生物组织太赫兹光谱成像。

SI.284​

用于6G的智能反射面辅助通信的信道估计模型

智能反射面（IRS）由大量被动单元组成，其相移矩阵 Φ=diag(ejθ1​,...,ejθN​)可编程。信道估计需估计基站-IRS、IRS-用户两段信道。由于IRS无源，估计难度大。常用基于压缩感知或深度学习的方案，利用IRS相移模式的时变设计，从复合信道中解耦出两段信道。

IRS相移矩阵 Φ，训练导频序列，信道稀疏性。是实现IRS波束成形的基础，高精度信道估计是发挥IRS性能潜力的关键。

6G智能无线环境、毫米波/太赫兹覆盖增强、无线能量传输。

SI.285​

基于微波光子的任意波形生成模型

通过调制光频梳的各个梳齿，然后光电转换，产生微波任意波形。模型描述光频梳 Ecomb​(t)=∑n​An​ej(ω0​+nΔω)t，每个梳齿被微波信号 sn​(t)调制，经光电探测器平方律检测后，产生目标微波波形 $s_{RF}(t) \propto

\sum_n A_n s_n(t) e^{j n \Delta \omega t}

^2$。可实现高频、大带宽、可编程的微波波形。

SI.286​

神经形态视觉传感器的事件驱动读出模型

不同于传统帧式相机，神经形态视觉传感器（如事件相机）异步输出像素级的亮度变化“事件”。每个像素独立工作，当对数光强变化超过阈值时，输出一个事件 (x,y,t,p)，其中 p为极性（变亮/变暗）。读出电路模型包括对数光强转换、差分、阈值比较和异步通信仲裁。

对比度阈值 Cth​，时间常数 τ，事件生成延迟 tlatency​。提供高动态范围、低延迟、低数据冗余的视觉信息，适用于高速运动、高动态范围场景。

自动驾驶、机器人视觉、高速目标跟踪。

SI.287​

用于量子计算的低温互连模型

量子比特工作在毫开尔文温度，其控制/读出线需从室温导入，并尽量减少热负载和噪声。模型包括：1) 线缆的热导和衰减；2) 低温放大器的噪声温度 Tn​；3) 滤波器/隔离器的设计与插入损耗。总的热负载 Pload​=∑i​κi​ΔTi​+I⋅V必须低于制冷机冷却功率。

热导 κ，噪声温度 Tn​，滤波器带宽与抑制，冷却功率 Pcool​。是构建大规模量子计算机的关键工程技术，需要在热负载、信号保真度和带宽之间取得平衡。

超导量子计算机、半导体自旋量子比特的测控线路设计。

SI.288​

软件定义无线电的数字前端模型

在SDR中，大部分信号处理（滤波、混频、调制解调）在数字域完成。数字前端模型包括：数字上变频/下变频、采样率转换、数字预失真/后失真、数字波束成形等。关键参数包括：滤波器系数、数控振荡器频率/相位字、自适应算法更新步长。模型需考虑有限字长效应。

滤波器系数，NCO频率控制字，自适应算法参数，量化位数。实现了高度的灵活性和可重构性，是认知无线电、多模式基站、通信原型验证平台的核心。

5G/6G基站、战术电台、无线电监测设备的数字信号处理链路设计与仿真。

SI.289​

基于光子卷积加速器的光学卷积模型

利用光学衍射或干涉实现卷积核与输入数据的卷积运算。例如，在4f系统中，输入图像 u(x,y)经傅里叶透镜变为 U(fx​,fy​)，在频谱面用空间光调制器加载卷积核的频谱 H(fx​,fy​)，再经逆傅里叶变换得到输出 o(x,y)=u∗h。模型需考虑光学系统的空间带宽积、调制器对比度和对准误差。

光学系统点扩散函数，空间光调制器调制特性，光探测噪声。提供超高速、低功耗的二维卷积运算，用于光学神经网络、图像实时处理。

光学目标识别、光学图像处理、光计算。

SI.290​

轨道角动量光纤的模间色散与串扰模型

在少模光纤或环芯光纤中传输不同OAM模式，存在模间色散，导致脉冲展宽。同时，光纤的不完美（弯曲、扰动）导致模式耦合（串扰）。耦合模方程：dAℓ​/dz=−jβℓ​Aℓ​+∑m=ℓ​κℓm​Am​，其中 κℓm​为耦合系数。

传播常数差 Δβℓm​，模式耦合系数 κℓm​，扰动功率谱密度。评估OAM模式复用光纤通信系统的容量极限，设计低串扰、低模间色散的特种光纤。

空分复用光通信、高容量光纤传输系统。

SI.291​

磁随机存储器的自旋轨道转矩翻转模型

利用自旋轨道转矩（SOT）翻转磁隧道结的自由层磁化。电流 I流过重金属层，通过自旋霍尔效应产生自旋流，注入自由层，产生扭矩 τSOT​∝I(m^×(σ^×j^​))，其中 j^​为电流方向，σ^为自旋极化方向。与自旋转移矩协同，可实现更快速、更节能的翻转。

自旋霍尔角 θSH​，翻转电流密度 Jc​，翻转延迟 τsw​。下一代高速、高密度非易失性存储器（如MRAM）的核心写入机制模型。

嵌入式MRAM、存内计算、非易失性逻辑。

SI.292​

用于人体通信的体耦合信道模型

以人体为传输介质进行通信。信号通过容性耦合或电流耦合在身体表面传播。信道增益 H(f)=ZB​+ZE​+ZG​ZB​​，其中 ZB​为人体阻抗，ZE​,ZG​为电极-皮肤接触阻抗。传播衰减与频率和人体姿势有关，在低频（~10 MHz）存在一个传播窗口。

人体组织阻抗 ZB​(f)，接触阻抗 ZE​，电极配置，频率 f。为可穿戴设备、植入设备、体域网提供一种低功耗、高私密性的短距通信方式。

医疗健康监测、可穿戴设备互联、身份认证。

SI.293​

硅基光电子工艺设计套件模型

PDK 包含光子和电子器件的参数化单元、物理验证规则、仿真模型。光子器件模型包括：波导传播常数 β、弯曲损耗、耦合器分光比、调制器 Vπ​L、探测器响应度与带宽等。模型通常基于实际流片数据拟合，是标准化、可重用的设计基础。

波导截面参数，材料折射率，器件特性参数（如 Vπ​, 响应度, 暗电流）。是硅光集成回路大规模、可预测设计的基础，类似于电子设计中的 CMOS PDK。

硅光子集成芯片的自动化设计与仿真流程。

SI.294​

基于深度学习的信道编码与调制联合设计模型

将编码器和调制器合并为一个神经网络 fθ​:{0,1}k→Cn，直接映射信息比特到复数星座符号。接收端同样用神经网络 gϕ​:Cn→{0,1}k进行解调与解码。通过端到端训练，在给定信道模型下最小化误码率。可自动学习超越传统分离设计的、高度几何形状的星座图。

编解码器神经网络参数 (θ,ϕ)，星座图维度 n，信道模型。在未知或时变信道中，自动适应并发现高效的编码调制方案，逼近香农极限。

自适应编码调制、复杂信道（如非线性光纤、多径衰落）下的通信系统。

SI.295​

用于光互连的模分复用少模光纤信道模型

在少模光纤中传输多个空间模式以增加容量。信道模型为模式耦合矩阵 H，其元素 hij​表示从模式 j到模式 i的耦合。由于模式相关损耗和差分模式群时延，H不是对角阵。接收端需采用复杂的 MIMO 数字信号处理进行均衡和解复用。

模式耦合矩阵 H，差分模式群时延 Δτij​，模式相关损耗 MDL。突破单模光纤的容量极限，是下一代超大容量光纤通信的关键技术之一。

数据中心间、跨洋海底光缆等超长距、超大容量光纤传输系统。

SI.296​

太赫兹无线通信的大规模MIMO信道模型

在太赫兹频段，由于极大带宽和短波长，可部署超大规模天线阵列。信道具有稀疏性，主要能量集中在少数路径上。模型需结合射线追踪，考虑太赫兹特有的分子吸收衰减和粗糙表面散射。信道矩阵 H维度巨大但低秩，有利于利用混合波束赋形降低硬件复杂度。

路径数 L，路径增益 αl​，角度（离开角/到达角），分子吸收系数 αmol​(f)。评估太赫兹大规模MIMO系统的容量潜力、波束成形增益和硬件实现架构。

6G太赫兹无线接入、无线回传、室内热点覆盖。

SI.297​

基于微谐振腔的光学频率梳生成模型

高品质因子微环谐振器在连续光泵浦下，通过克尔非线性（χ(3)）产生光频梳。描述其动力学的是 Lugiato-Lefever 方程：∂t∂E​=...，包含损耗、泵浦、色散和非线性效应。可产生从近红外到中红外的宽谱频率梳。

品质因子 Q，非线性系数 γ，色散参数 β2​，泵浦功率 Ppump​。用于波分复用光通信、光学原子钟、精密光谱仪的光源。

片上光频梳生成，用于高密度波分复用通信和精密测量。

SI.298​

用于雷达通信一体化的共享波形设计模型

设计单一波形，使其同时具有良好的雷达探测性能（如高距离分辨率、低旁瓣）和通信性能（如高谱效、低误码率）。优化目标可能是加权和：maxλ⋅MIradar​+(1−λ)⋅Rcomm​，约束于功率和带宽。常见波形包括正交频分复用、线性调频、相位编码等。

波形模糊函数，自相关函数，互信息 MIradar​，通信速率 Rcomm​。实现频谱和硬件资源共享，适用于车联网、无人机等平台。

车载雷达通信一体化、无人机感知与通信。

SI.299​

光纤水听器的声光转换与噪声模型

光纤水听器基于光纤干涉仪（如马赫-曾德尔）感知水下声压引起的光纤长度/折射率变化。声压引起的相位变化 Δϕ=λ2πnL​⋅(1−2n2​[p12​−ν(p11​+p12​)])⋅ΔP，其中 pij​为弹光系数。噪声源包括激光相位噪声、散粒噪声、热噪声等。

声压灵敏度，光纤长度 L，激光线宽 Δν，光功率 P0​。实现高灵敏度、抗电磁干扰、可分布式布放的水下声学传感。

水下目标探测、海洋地震监测、油气管道监测。

SI.300​

总结：信号完整性模型的知识图谱与统一理论框架展望

信号完整性已演变为一个横跨电磁学、热力学、力学、材料科学、信息论、优化理论和人工智能的超级交叉学科。其未来统一框架可能是一个动态演化的知识图谱，其中节点是物理效应、器件、电路、系统、算法、指标，边是它们之间的因果、约束、优化关系。AI 驱动从这个图谱中自动推理、合成和优化出满足复杂约束的系统级解决方案，实现从“基于模型的设计”到“自主设计智能体”的最终跨越。

知识图谱的规模与连接度，推理引擎的能力，优化目标的多样性。 为下一代电子信息系统（从纳米芯片到全球网络）提供可预测、可优化、可自主演进的设计与运维基础，是未来智能时代的核心基础设施之一。

下一代 EDA 工具、自主化系统设计平台、智能工业互联网的基础理论。

EM.001​

麦克斯韦方程组（微分形式）

∇×E=−∂t∂B​
∇×H=J+∂t∂D​
∇⋅D=ρ
∇⋅B=0

电场 E，磁场 H，电位移 D，磁感应强度 B，电流密度 J，电荷密度 ρ。电磁场理论的基石，描述所有宏观电磁现象。

所有电磁场分析的基础

EM.002​

本构关系

D=ϵE
B=μH
J=σE

介电常数 ϵ，磁导率 μ，电导率 σ。描述材料对电磁场的响应特性。

材料电磁特性建模

EM.003​

波动方程（时谐场）

∇2E+k2E=0
∇2H+k2H=0
其中 k2=ω2μϵ

波数 k，角频率 ω。描述时谐电磁波在无源区域传播的基本方程。

波导、谐振腔、天线辐射分析

EM.004​

传输线方程（电报方程）

dzdV(z)​=−(R+jωL)I(z)
dzdI(z)​=−(G+jωC)V(z)

分布参数：R,L,G,C为单位长度电阻、电感、电导、电容。描述传输线上电压电流的传播。

传输线分析与设计

EM.005​

传输线传播常数与特性阻抗

γ=α+jβ=(R+jωL)(G+jωC)​
Z0​=G+jωCR+jωL​​

衰减常数 α，相位常数 β，特性阻抗 Z0​。决定传输线的传播特性与阻抗匹配。

阻抗匹配、信号完整性分析

EM.006​

无损传输线模型

R=0,G=0
γ=jβ=jωLC​
Z0​=L/C​

相位常数 β=ωLC​，相速度 vp​=1/LC​。理想传输线的简化模型。

高频近似、初步设计

EM.007​

低损耗传输线近似

α≈2Z0​R​+2GZ0​​
β≈ωLC​
Z0​≈L/C​

衰减主要由导体损耗（R）和介质损耗（G）引起。适用于大多数实际传输线。

实际传输线设计

EM.008​

终端负载传输线的输入阻抗

Zin​(d)=Z0​Z0​+jZL​tan(βd)ZL​+jZ0​tan(βd)​

距离终端 d处的输入阻抗，ZL​为负载阻抗。用于阻抗变换与匹配。

阻抗匹配网络设计

EM.009​

电压反射系数

$\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0} =

\Gamma

e^{j\theta}$

EM.010​

驻波比与回波损耗

$VSWR = \frac{1+

\Gamma

}{1-

EM.011​

矩形波导 TE/TM 模式解

求解波动方程+边界条件：
Ez​=0(TE), Hz​=0(TM)
截止波数：kc,mn​=(mπ/a)2+(nπ/b)2​
截止频率：fc,mn​=2πμϵ​kc,mn​​

模式指数 (m,n)，波导尺寸 (a,b)，截止频率 fc​。决定波导的工作模式与带宽。

微波波导器件设计

EM.012​

矩形波导传播常数

γ=jβ=jk1−(fc​/f)2​，f>fc​
γ=α=k(fc​/f)2−1​，f<fc​

传播常数 γ，工作频率 f，截止频率 fc​。决定波导的传播与截止特性。

波导滤波器、耦合器

EM.013​

矩形波导波阻抗

ZTE​=1−(fc​/f)2​η​
ZTM​=η1−(fc​/f)2​
η=μ/ϵ​

波阻抗 ZTE​,ZTM​，本征阻抗 η。用于波导与传输线的阻抗匹配。

波导过渡设计

EM.014​

圆形波导 TE/TM 模式解

在圆柱坐标系求解，解涉及贝塞尔函数及其导数。
截止波数：kc,nm​=pnm′​/a(TE) 或 pnm​/a(TM)

模式指数 (n,m)，波导半径 a，pnm​为贝塞尔函数根。圆形波导的模式特性。

旋转关节、高功率传输

EM.015​

同轴线 TEM 模模型

电场：E=ρln(b/a)V0​​ρ^​
磁场：H=2πρI0​​ϕ^​
特性阻抗：Z0​=ϵr​​60​ln(b/a)

内径 a，外径 b，相对介电常数 ϵr​。同轴线的基础模型，支持 TEM 模。

同轴电缆、连接器

EM.016​

同轴线高阶模截止频率

TE11模：fc​≈ϵr​​191​⋅a+b1​GHz
（a,b单位：mm）

最低次高阶模（TE11）的截止频率。决定同轴线的单模工作带宽上限。

高频同轴线设计

EM.017​

微带线准静态模型

有效介电常数：
ϵeff​≈2ϵr​+1​+2ϵr​−1​1+12h/W​1​
特性阻抗近似公式（多种经验公式，如 Hammerstad 公式）

导体宽度 W，介质厚度 h，有效介电常数 ϵeff​。微带线初步设计的简化模型。

微带电路初步设计

EM.018​

微带线色散模型

ϵeff​(f)=ϵr​−1+(f/fp​)2ϵr​−ϵeff​(0)​
fp​=2μ0​hZ0​​

频率相关有效介电常数 ϵeff​(f)，色散现象。高频微带线的精确建模。

高频微带电路设计

EM.019​

带状线 TEM 模模型

特性阻抗公式（复杂，取决于 W/b, t/b 等几何参数）
常用近似公式或查表得到。

中心导体宽度 W，上下接地板间距 b，导体厚度 t。带状线 TEM 模特性。

高频多层板、滤波器

EM.020​

共面波导 (CPW) 模型

有效介电常数：
ϵeff​≈1+2ϵr​−1​K(k)K(k1′​)K(k′)K(k1​)​
特性阻抗涉及椭圆积分比值。

中心导体宽度 S，缝隙宽度 W，椭圆积分模数 k=S/(S+2W)。共面波导特性。

MMIC、高速电路

EM.021​

槽线模型

传播常数和特性阻抗的数值解或近似公式，通常通过谱域法或有限元法得到。

槽宽度 W，介质基板参数，工作频率。非平衡传输线，用于混合电路。

混合耦合器、天线馈电

EM.022​

阻抗矩阵 (Z参数)

[V1​V2​​]=[Z11​Z21​​Z12​Z22​​][I1​I2​​]
$Z_{ij} = \left.\frac{V_i}{I_j}\right

_{I_k=0, k\neq j}$

开路阻抗参数，Z11​为输入阻抗，Z12​,Z21​为转移阻抗。用于串联连接网络的分析。

EM.023​

导纳矩阵 (Y参数)

[I1​I2​​]=[Y11​Y21​​Y12​Y22​​][V1​V2​​]
$Y_{ij} = \left.\frac{I_i}{V_j}\right

_{V_k=0, k\neq j}$

短路导纳参数，Y11​为输入导纳。用于并联连接网络的分析。

EM.024​

转移矩阵 (ABCD参数)

[V1​I1​​]=[AC​BD​][V2​I2​​]
注意电流方向定义。

级联矩阵，便于多个二端口网络级联时的分析。AD−BC=1对于互易网络。

级联网络分析，滤波器设计

EM.025​

散射矩阵 (S参数)

[b1​b2​​]=[S11​S21​​S12​S22​​][a1​a2​​]
ai​,bi​为归一化入射波和反射波功率波振幅。

反射系数 S11​,S22​，传输系数 S21​,S12​。高频网络分析的标准参数，易于测量。

高频网络分析，微波测量

EM.026​

传输散射矩阵 (T参数)

[a1​b1​​]=[T11​T21​​T12​T22​​][b2​a2​​]
用于级联网络的另一种表示。

传输散射参数，便于级联网络的 S 参数计算。

级联网络分析

EM.027​

二端口网络参数转换

各种参数间的转换公式，例如：
S11​=ΔZ​(Z11​−Z0​)(Z22​+Z0​)−Z12​Z21​​
ΔZ​=(Z11​+Z0​)(Z22​+Z0​)−Z12​Z21​

参考阻抗 Z0​。在不同分析需求下转换网络表示。

综合设计与分析

EM.028​

多端口网络 S 参数

b=Sa，S为 N×N矩阵
Sii​：端口 i的反射系数
Sij​：从端口 j到端口 i的传输系数

广义散射矩阵，描述多端口网络的完整散射特性。

多端口器件（功分器、耦合器）

EM.029​

网络参数与对称性

若网络互易：Zij​=Zji​, Yij​=Yji​, Sij​=Sji​
若网络对称：Z11​=Z22​, S11​=S22​
若网络无耗：S†S=I

互易性、对称性、无耗性等物理特性在网络参数上的体现。

网络特性分析与综合

EM.030​

信号流图

表示微波网络中各波变量关系的图形方法，利用梅森公式求解传输函数。

节点（波变量）、支路（S参数）、环路。直观分析复杂网络。

反馈网络、振荡器分析

EM.031​

集总元件的高频模型

电阻：R串联电感 Ls​，并联电容 Cp​
电感：L串联电阻 Rs​，并联电容 Cp​
电容：C串联电感 Ls​，并联电阻 Rp​

寄生参数：Ls​,Cp​,Rs​,Rp​。实际元件在高频下呈现分布特性，存在自谐振频率。

高频电路设计，模型精细化

EM.032​

平面螺旋电感模型

复杂结构，常用近似公式或电磁仿真提取。
电感值：L≈2μ0​n2davg​c1​​(ln(c2​/ρ)+c3​ρ+c4​ρ2)
其中 ρ为填充率，ci​为几何相关常数。

圈数 n，外径 dout​，内径 din​，线宽 w，线间距 s，自谐振频率。MMIC 和 RFIC 中的关键无源元件。

片上电感，匹配网络

EM.033​

交指电容模型

电容值近似公式：
C=ϵ0​ϵeff​K(k′)K(k)​(N−1)ℓ
K为第一类完全椭圆积分，k=tan2(4baπ​)，a,b为指宽和间隙。

指数 N，指长 ℓ，指宽 a，间隙 b，有效介电常数 ϵeff​。小型化、可调电容。

片上电容，滤波器，匹配网络

EM.034​

谐振电路（LC谐振）

串联谐振：Zin​=R+j(ωL−1/(ωC))
谐振频率：f0​=1/(2πLC​)
品质因数：Q=ω0​L/R

谐振频率 f0​，品质因数 Q，阻抗特性。选频网络的基础。

振荡器，滤波器，匹配网络

EM.035​

传输线谐振器

终端短路/开路的一段传输线，在特定频率谐振。
长度：ℓ=nλg​/2（开路或短路）
或 ℓ=(2n−1)λg​/4（一端开路一端短路）

谐振频率 f0​，长度 ℓ，波导波长 λg​，无载 Q值。分布参数谐振器，频率较高时 Q值较高。

滤波器，振荡器，谐振腔

EM.036​

矩形腔体谐振器

谐振频率：fmnp​=2μr​ϵr​​c​(am​)2+(bn​)2+(dp​)2​
其中 a,b,d为腔体尺寸，m,n,p为模数。

谐振频率 fmnp​，模式 TE/TM，品质因数 Q。高品质因数，用于滤波器、频率计。

微波滤波器，频率标准，加速器

EM.037​

圆柱腔体谐振器

谐振频率：fmnp​=2πμr​ϵr​​c​(apnm′​​)2+(dpπ​)2​(TE)
或 (apnm​​)2+(dpπ​)2​(TM)

半径 a，高度 d，pnm​为贝塞尔函数根或其导数的根。高品质因数，常用 TM010 模。

频率计，滤波器，粒子加速

EM.038​

介质谐振器

近似为高介电常数 (ϵr​≫1) 的介质块，电磁场主要集中在介质内及其附近。
谐振频率与尺寸、介电常数、模式相关，常用数值方法求解。

介电常数 ϵr​，尺寸（直径，高度），谐振频率 f0​，无载 Q值，温度系数。小型化，高 Q值，用于滤波器、振荡器。

微波滤波器，振荡器稳频

EM.039​

耦合谐振器模型

两个谐振器通过电磁耦合（电容/电感/混合）相互作用。
耦合系数：κ=fe2​+fm2​fe2​−fm2​​
fe​,fm​分别为电/磁耦合占优时的谐振频率分裂值。

耦合系数 κ，外部 Q值 Qe​。滤波器设计的基础。

带通滤波器，耦合谐振器对

EM.040​

滤波器低通原型

归一化频率 Ω=ω/ωc​，归一化元件值 gi​。
常见类型：巴特沃斯（最平坦）、切比雪夫（等波纹）、椭圆函数（陡峭）。

阶数 n，通带波纹 LAr​(dB)，截止频率 Ωc​=1。滤波器设计的基础模板。

所有类型滤波器综合的起点

EM.041​

频率变换

低通到带通：ZBP​(s)=ZLP​(ω0​s​+sω0​​)
低通到高通：ZHP​(s)=ZLP​(s1​)
低通到带阻：类似，但使用倒数形式。

中心频率 ω0​，带宽 BW。将低通原型变换到所需滤波器类型。

滤波器设计

EM.042​

理查德变换

将集总元件转换为传输线段：
jX=jωL→jZ0​tan(βℓ)
jB=jωC→jY0​tan(βℓ)
其中 βℓ=π/2在 ω=ω0​。

特征阻抗 Z0​，电长度 θ=βℓ。用于设计分布参数滤波器。

微带线、带状线滤波器设计

EM.043​

科洛达恒等变换

用于在传输线结构中实现串联电感/电容的等效。
例如：串联电感可用两端短路的并联短截线等效。

阻抗/导纳变换，保持网络输入阻抗不变。便于用传输线实现某些集总元件。

微带线、带状线滤波器实现

EM.044​

阶梯网络综合

从给定的传递函数 $

S_{21}(j\omega)

^2$ 出发，通过解析或数值方法综合出梯形网络（串臂和并臂）。
常用方法：达林顿综合法。

EM.045​

耦合矩阵综合

对于耦合谐振器带通滤波器，其响应可由耦合矩阵 M描述：
S=[Q+j(ωI−M)]−1
其中 Q为外部 Q矩阵。

耦合矩阵 M，外部 Q值。适用于窄带、高性能滤波器设计。

波导、腔体、介质滤波器设计

EM.046​

提取极点法

用于综合具有有限频率传输零点（如椭圆函数滤波器）的耦合矩阵。通过逐步提取谐振器与耦合。

传输零点位置，耦合矩阵。实现准椭圆响应，提高选择性。

高性能带通滤波器设计

EM.047​

功分器（威尔金森）

等分威尔金森：输入端口1功率等分到端口2和3，且端口2、3间有高隔离。
包含四分之一波长变换器和隔离电阻。

功率分配比，隔离度，插入损耗，带宽。功率分配与合成。

功率分配/合成网络，馈电网络

EM.048​

分支线耦合器

90度混合网络，通常为3dB耦合。
S矩阵（理想）：
S=−2​1​​0j10​j001​100j​01j0​​

耦合度，相位差（90度），隔离度。功率分配/合成，移相。

平衡放大器，IQ调制器

EM.049​

环形耦合器（鼠笼式）

180度混合网络，通常为3dB耦合。
S矩阵（理想）：
S=−2​j​​0110​100−1​1001​0−110​​

耦合度，相位差（0度和180度），隔离度。功率分配/合成，单平衡混频器。

混频器，功率分配/合成

EM.050​

定向耦合器

四端口网络，功率从端口1输入，大部分从端口2直通，一部分耦合到端口3，端口4隔离。
耦合度：$C = -20\log

S_{31}

dB<br>方向性：D = 20\log

EM.051​

兰格耦合器

一种紧耦合的定向耦合器，由交指线实现。
耦合线间存在奇偶模，通过调整指长和间距控制耦合度。带宽较宽。

耦合度，奇偶模阻抗，带宽。宽带3dB耦合器。

宽带混合网络，平衡放大器

EM.052​

滤波器原型到实际元件值转换

从低通原型元件值 gi​通过频率变换和阻抗缩放得到实际滤波器元件值：
L′=(g0​Z0​​)gi​，C′=(Z0​g0​1​)gi​
对于带通/带阻还需用到变换公式。

原型值 gi​，参考阻抗 Z0​，截止频率 ωc​。将理论设计转换为实际元件值。

滤波器实现

EM.053​

波导不连续性等效电路

波导中的台阶、缝隙、膜片、螺钉等不连续性可用等效电抗（电感或电容）表示。
通过模式匹配法等解析或数值方法求得等效电纳值。

等效电感 L或电容 C，归一化电纳 B/Y0​。用于波导滤波器、匹配结构设计。

波导滤波器，阻抗匹配

EM.054​

二极管小信号模型

串联电阻 Rs​，结电容 Cj​，扩散电容 Cd​，动态电阻 rd​=nVT​/ID​。
总阻抗：Z=Rs​+1+jωrd​(Cj​+Cd​)rd​​

结电容 Cj​，串联电阻 Rs​，理想因子 n，热电压 VT​。用于小信号整流、检波、开关。

检波器，混频器，开关

EM.055​

PIN二极管模型

高频下近似为一个可变电阻：Rs​≈(μn​+μp​)IF​τW2​（正偏）
反偏时为电容 Cj​。
开关时间由载流子寿命 τ决定。

本征层宽度 W，载流子寿命 τ，正偏电阻 Rs​，反偏电容 Cj​。高频开关，衰减器，移相器。

开关，衰减器，移相器

EM.056​

变容二极管模型

结电容与反偏电压关系：Cj​(V)=(1−V/ϕ)γCj0​​
其中 γ为梯度系数（通常 0.5 为突变结，0.33 为缓变结）。

零偏电容 Cj0​，内建电势 ϕ，梯度系数 γ，串联电阻 Rs​。压控电容，用于 VCO，可调滤波器。

VCO，可调滤波器，电调谐

EM.057​

肖特基二极管模型

类似 PN 结，但 n≈1，结电容 Cj​较小，串联电阻 Rs​小。
常用于高频检波和混频。

饱和电流 Is​，理想因子 n，结电容 Cj​，串联电阻 Rs​。低噪声混频，检波。

混频器，检波器

EM.058​

双极型晶体管小信号混合π模型

跨导 gm​=IC​/VT​，基极扩散电容 Cπ​，集电结电容 Cμ​，基极电阻 rbb′​，输出电阻 ro​。

跨导 gm​，电流增益 β，截止频率 fT​。高频放大，振荡。

高频放大器，振荡器

EM.059​

场效应晶体管小信号模型

跨导 gm​，栅源电容 Cgs​，栅漏电容 Cgd​，漏源电阻 rds​，源极电感 Ls​等。

跨导 gm​，截止频率 fT​，最大振荡频率 fmax​。低噪声放大，功率放大，开关。

LNA，PA，开关

EM.060​

晶体管 S 参数模型

在特定偏置和频率下测量或仿真得到的 S 参数，可直接用于线性网络设计。

S11​,S12​,S21​,S22​随频率和偏置变化。线性电路设计（放大器稳定性，增益等）。

放大器，振荡器设计

EM.061​

大信号非线性模型（SPICE类）

包含非线性电流源、电荷源，如 Gummel-Poon 模型（BJT），BSIM 模型（MOSFET），Angelov 模型（GaAs FET）等。

众多工艺相关参数，描述直流和电容非线性。非线性仿真（谐波平衡，瞬态）。

功率放大器，混频器，振荡器仿真

EM.062​

噪声模型

等效噪声电压源 en​和电流源 in​，或噪声参量：最小噪声系数 Fmin​，等效噪声电阻 Rn​，最优源反射系数 Γopt​。

噪声系数 F，噪声温度 Te​，噪声参量。低噪声放大器设计。

LNA 设计

EM.063​

热模型

结温 Tj​=Ta​+Pd​⋅Rθja​，其中 Rθja​为结到环境热阻。热效应影响器件参数和可靠性。

热阻 Rθ​，结温 Tj​，功耗 Pd​。功率器件热设计。

功率放大器，可靠性设计

EM.064​

转换功率增益

$G_T = \frac{

S_{21}

^2(1-

EM.065​

资用功率增益

$G_A = \frac{

S_{21}

^2(1-

EM.066​

功率增益

$G_P = \frac{

S_{21}

^2(1-

EM.067​

稳定性因子

$K = \frac{1-

S_{11}

^2-

EM.068​

稳定性圆

源稳定圆：$\left

\Gamma_S - C_S \right

= R_S<br>C_S = \frac{(S{11}-\Delta S{22}^)^}{

EM.069​

单向化设计

假设 S12​=0，则 Γin​=S11​, Γout​=S22​。
最大增益：$G_{TU,max} = \frac{

S_{21}

^2}{(1-

EM.070​

同时共轭匹配

当无条件稳定时，存在 ΓMS​和 ΓML​使 Γin​=ΓS∗​且 Γout​=ΓL∗​。
$\Gamma_{MS} = C_1^* \frac{B_1 \pm \sqrt{B_1^2 - 4

C_1

^2}}{2

EM.071​

等增益圆

固定增益 G下，ΓS​在史密斯圆图上轨迹为圆：
圆心：$C_g = \frac{g S_{11}^*}{1-

S_{11}

^2(1-g)}<br>半径：R_g = \frac{\sqrt{1-g}(1-

EM.072​

等噪声系数圆

固定噪声系数 F下，ΓS​轨迹为圆：
圆心：CF​=N+1Γopt​​
半径：$R_F = \frac{\sqrt{N^2+N(1-

\Gamma_{opt}

^2)}}{N+1}<br>其中N = \frac{F-F_{min}}{4R_n/Z_0}

EM.073​

功率放大器工作类别

A类：导通角 360°，线性好，效率 ≤50%
B类：导通角 180°，效率 ≤78.5%
AB类：介于A和B之间
C类：导通角 <180°，效率高，非线性强
D、E、F类：开关模式，效率可接近100%

导通角，集电极/漏极电流波形，效率，线性度。不同应用对效率、线性度、复杂度的权衡。

功率放大器设计

EM.074​

负载牵引模型

通过实验或仿真，在史密斯圆图上画出等功率轮廓线和等效率轮廓线，确定最佳负载阻抗 ZL,opt​以获得最大输出功率或效率。

等功率线，等效率线，最佳负载阻抗 ZL,opt​。功率放大器的负载阻抗设计。

功率放大器输出匹配

EM.075​

非线性模型（AM-AM, AM-PM）

输入输出幅度关系：Aout​=f(Ain​)（AM-AM）
输入输出相位关系：ϕout​−ϕin​=g(Ain​)（AM-PM）
通常由测量或大信号模型得到。

增益压缩，相位失真。描述功率放大器的非线性特性。

线性化，预失真

EM.076​

三阶截断点

输入三阶截断点：IIP3=Pin​+2ΔP​
输出三阶截断点：OIP3=Pout​+2ΔP​
其中 ΔP为基波功率与三阶互调功率之差（dB）。

IIP3, OIP3。衡量线性度，互调失真指标。

线性度评估，系统级联

EM.077​

1dB 压缩点

输入功率 Pin,1dB​使得实际增益比线性增益低 1 dB。
G1dB​=G0​−1dB。

Pin,1dB​, Pout,1dB​。衡量功率处理能力和线性度。

功率放大器线性范围

EM.078​

反馈振荡器巴克豪森准则

环路增益：T(jω)=β(jω)A(jω)
起振条件：$

T(j\omega)

> 1，\angle T(j\omega) = 2n\pi<br>稳态条件：

EM.079​

负阻振荡器

有源器件呈现负阻：Rin​<0
振荡条件：Rin​+RL​=0且 Xin​+XL​=0
其中 RL​,XL​为负载阻抗的实部和虚部。

负阻 Rin​，负载阻抗 ZL​。用于微波振荡器设计。

微波振荡器

EM.080​

振荡器相位噪声模型（Leeson模型）

单边带相位噪声功率谱密度：
L(fm​)=10log[Pav​2FkT​(1+4QL2​fm2​f02​​)(1+fm​fc​​)]
其中 fm​为偏移频率，f0​为载波频率，QL​为有载 Q值。

噪声系数 F，平均功率 Pav​，有载 Q值 QL​，闪烁噪声转角频率 fc​。评估振荡器相位噪声性能。

振荡器相位噪声分析

EM.081​

压控振荡器（VCO）调谐特性

振荡频率与调谐电压关系：f0​=f(0)+KVCO​Vtune​
其中 KVCO​为 VCO 增益（MHz/V）。
通常非线性，实际为 f0​=f(Vtune​)。

调谐范围 Δf，VCO 增益 KVCO​，线性度，调谐灵敏度。频率合成，调制。

频率合成器，调制器

EM.082​

混频器转换损耗

Lc​=10log(PIF​PRF​​)或 Lc​=−Gc​
其中 Gc​为转换增益（有源混频器可能为正）。
理想二极管单端混频器为 3.9 dB。

转换损耗 Lc​或转换增益 Gc​。衡量混频效率。

混频器性能评估

EM.083​

混频器隔离度

本振-射频隔离：ILR​=10log(PLO​/PRF,leak​)
本振-中频隔离：ILI​=10log(PLO​/PIF,leak​)
射频-中频隔离：IRI​=10log(PRF​/PIF,leak​)

隔离度 ILR​,ILI​,IRI​。衡量端口间信号泄漏。

混频器性能评估

EM.084​

混频器三阶截断点

类似放大器，但输入输出信号为不同频率。
IIP3和 OIP3定义类似，但考虑互调产物。

IIP3, OIP3。衡量混频器线性度。

动态范围评估

EM.085​

单平衡混频器

使用两个混频二极管和 90° 或 180° 混合网络，抵消部分本振噪声和偶次谐波。

端口隔离，噪声抑制。性能优于单端混频器。

中等性能应用

EM.086​

双平衡混频器

使用四个混频二极管构成环形或星形结构，提供高隔离度和宽带宽。

高隔离度，宽带宽，抑制偶次谐波。高性能应用。

频谱分析仪，通信系统

EM.087​

镜像抑制混频器

使用两个混频器和一个 90° 混合网络，抑制镜像频率信号。

镜像抑制比。无需镜像抑制滤波器，简化前端。

接收机前端

EM.088​

电流元（赫兹偶极子）

远场：Eθ​=jη2λrI0​ℓ​sinθe−jkr
Hϕ​=j2λrI0​ℓ​sinθe−jkr
辐射电阻：Rr​=80π2(ℓ/λ)2

长度 ℓ，电流 I0​，辐射方向图 sinθ。基本辐射单元，理论分析基础。

理论分析，阵列单元

EM.089​

半波偶极子天线

输入阻抗：Zin​≈73.1+j42.5 Ω
辐射电阻：Rr​≈73.1 Ω
方向性：D=1.64(2.15 dBi)
方向图：cos(2π​cosθ)/sinθ

长度 ≈0.48λ（考虑末端效应），输入阻抗，方向性。参考天线，常用作标准增益天线。

通信，测量参考

EM.090​

单极子天线

在理想导电地面上，高度 h的单极子，输入阻抗为相同长度偶极子的一半。
辐射方向图：上半空间与偶极子相同，下半空间为零。

高度 h，输入阻抗 Zin​≈36.5 Ω（四分之一波长）。

移动通信，车载天线

EM.091​

天线方向性系数

D=Uav​Umax​​=Prad​4πUmax​​
U(θ,ϕ)为辐射强度，Prad​为总辐射功率。

方向性系数 D（无量纲或 dBi）。衡量天线辐射集中程度。

天线增益计算基础

EM.092​

天线增益

G=ηD，其中 η为辐射效率。
通常用 dBi（相对于各向同性）或 dBd（相对于偶极子）表示。

增益 G，辐射效率 η。综合考虑方向性和损耗。

链路预算，系统设计

EM.093​

天线有效面积

Ae​=4πλ2​G
接收功率：Pr​=Ae​Sav​，Sav​为平均坡印廷矢量。

有效面积 Ae​。描述接收天线截获电磁波的能力。

接收天线，链路预算

EM.094​

天线阻抗与匹配

输入阻抗 Zin​=Rin​+jXin​，其中 Rin​包含辐射电阻 Rr​和欧姆损耗 Rloss​。
匹配目标：Zin​=Z0∗​。

输入阻抗 Zin​，反射系数 Γ，VSWR。确保功率有效传输。

天线与馈线匹配

EM.095​

天线带宽

通常指阻抗带宽（如 VSWR < 2 的频率范围）或增益带宽（如增益下降 3 dB 的频率范围）。

相对带宽 BW=(fh​−fl​)/f0​。天线频率特性。

宽带天线设计

EM.096​

天线极化

电场矢量端点轨迹：线极化、圆极化、椭圆极化。
轴比 AR=Eminor​Emajor​​，圆极化时 AR=1 (0 dB)。

极化方式，轴比 AR，旋向（左旋/右旋）。极化匹配影响接收效率。

卫星通信，雷达

EM.097​

天线阵因子

对于等间距 d直线阵：AF=∑n=0N−1​In​ejn(kdcosθ+β)
其中 β为相邻单元相位差，In​为激励幅度。

阵因子 AF，单元方向图，方向图乘积原理。控制波束形状和指向。

相控阵，智能天线

EM.098​

均匀直线阵方向图

若等幅激励：$

AF

= \left

EM.099​

矩形微带贴片天线

谐振频率：fr​=2ϵeff​​c​(Wm​)2+(Ln​)2​
通常工作于 TM10 模，fr​≈2Lϵeff​​c​。
有效介电常数 ϵeff​考虑边缘效应。

长度 L，宽度 W，有效介电常数 ϵeff​，馈电位置。小型化，易集成。

无线通信，雷达，RFID

EM.100​

喇叭天线

增益近似：G≈λ24π​Ae​≈λ24π​(0.5∼0.8)Ap​
Ap​为口径面积，系数取决于喇叭类型和尺寸。
常用作增益标准天线。

口径尺寸，长度，增益，波束宽度。高增益，中等带宽，常用作馈源。

反射面天线馈源，测量

EM.101​

抛物面反射面天线

增益：G=η(λπD​)2
其中 η为孔径效率（通常 0.5~0.7），D为直径。
半功率波束宽度：θ3dB​≈70Dλ​(度)。

直径 D，焦距 f，焦径比 f/D，孔径效率 η。高增益，窄波束。

卫星通信，射电天文，雷达

EM.102​

弗里斯传输公式

Pr​=Pt​Gt​Gr​(4πRλ​)2
其中 R为距离，Pt​,Pr​为发射和接收功率，Gt​,Gr​为天线增益。
考虑极化匹配和阻抗匹配。

自由空间路径损耗 Lp​=(λ/(4πR))2。无线链路预算计算基础。

无线通信链路预算

EM.103​

矩量法

将积分方程离散为矩阵方程：ZI=V
其中 Z为阻抗矩阵，I为未知电流系数，V为激励向量。
基函数和权函数的选择影响精度和效率。

基函数，权函数，矩阵条件数。求解积分方程，适用于开放空间辐射、散射问题。

天线，散射，RCS计算

EM.104​

有限差分时域法

直接离散时域麦克斯韦旋度方程：
∇×E=−μ∂t∂H​
∇×H=ϵ∂t∂E​+σE
常用 Yee 网格。

空间步长 Δx,Δy,Δz，时间步长 Δt，满足 CFL 条件。时域仿真，宽带，非线性问题。

瞬态电磁场，宽带特性

EM.105​

有限元法

将计算区域离散为小单元（如四面体），在每个单元内用基函数近似场，通过变分原理或伽辽金法得到矩阵方程：Ku=f。
处理复杂几何和材料灵活。

单元类型，基函数阶数，网格质量。复杂结构，各向异性材料，闭域问题。

波导，谐振腔，封装

EM.106​

时域有限积分法

在网格上离散积分形式的麦克斯韦方程，类似于 FDTD，但对一般非正交网格适应更好。

网格类型，积分路径。复杂结构，共形网格。

通用电磁仿真

EM.107​

传输线矩阵法

用传输线网络模拟电磁场传播，节点电压和电流对应电场和磁场。
类似于 FDTD，但基于传输线理论。

节点阻抗，时间步长。波传播，散射问题。

电磁兼容，封装分析

EM.108​

模式匹配法

将问题区域分成几个规则子区域，在每个子区域中用本征模式展开场，在边界上匹配切向场分量。

模式数，收敛性。波导不连续性，滤波器。

波导器件，不连续性

EM.109​

几何绕射理论/一致性绕射理论

高频近似，将场表示为直射场、反射场和绕射场的叠加。
绕射系数由典型几何体（楔形、圆柱等）的解得到。

绕射系数，过渡函数。电大尺寸物体，复杂环境散射。

雷达散射截面，电大尺寸天线

EM.110​

物理光学法

假设导体表面电流为理想电导体切向入射磁场的两倍：Js​=2n^×Hinc​
然后对表面电流积分计算散射场。

表面电流近似，阴影区域处理。电大尺寸物体散射，反射面天线。

天线，RCS

EM.111​

射线追踪法

将电磁波视为射线，跟踪其直射、反射、透射、绕射路径，计算接收点场强为各射线相干叠加。

射线数，反射阶数，绕射系数。复杂环境（城市、室内）电波传播预测。

无线信道建模，覆盖预测

EM.112​

噪声系数

F=SNRout​SNRin​​≥1
多级级联系统总噪声系数：Ftot​=F1​+G1​F2​−1​+G1​G2​F3​−1​+⋯

噪声系数 F，噪声温度 Te​=(F−1)T0​。衡量系统噪声性能，灵敏度限制。

接收机灵敏度分析

EM.113​

三阶截断点（系统级联）

级联系统输入三阶截断点：
IIP3tot​1​≈IIP31​1​+IIP32​G1​​+IIP33​G1​G2​​+⋯
假设各模块增益 Gi​>1。

级联 IIP3，增益 Gi​。系统线性度预算。

系统线性度分析

EM.114​

动态范围

线性动态范围：DR=1dBP1dB​−MDS​
无杂散动态范围：SFDR=32​(IIP3−MDS)
MDS为最小可检测信号（通常定义为 kT0​BF）。

线性动态范围 DR，无杂散动态范围 SFDR。系统同时处理大小信号的能力。

接收机性能评估

EM.115​

误差矢量幅度

$EVM = \sqrt{\frac{\frac{1}{N}\sum_{k=1}^{N}

I_k - I{0,k} + j(Q_k - Q{0,k})

^2}{P_0}}<br>其中(I_k, Q_k)为实际符号，(I{0,k}, Q{0,k})为理想符号，P_0$ 为平均功率。

EM.116​

矢量网络分析仪误差模型

12项误差模型：包括正向和反向的 6 项误差（方向性、源匹配、反射跟踪、负载匹配、传输跟踪、串扰）。
通过测量已知标准件（短路、开路、负载、直通）计算误差项，并对被测件测量结果进行修正。

12项误差项 eij​。提高测量精度，去除系统误差。

高精度 S 参数测量

EM.117​

噪声系数测量（Y因子法）

使用噪声源（开启时 Th​，关闭时 Tc​），测量两次输出噪声功率比：Y=Pc​Ph​​
则被测件噪声温度：Te​=Y−1Th​−YTc​​−T0​
噪声系数：F=1+T0​Te​​

噪声源超噪比 ENR

EM.118​

谱域法

在傅里叶变换域内求解边界值问题。例如，对微带线，将场和电流展开为傅里叶级数，满足边界条件后得到特征方程，从而求解传播常数和特性阻抗。

傅里叶变换变量，展开项数，收敛性。特别适用于平面传输线（微带、共面波导）的特性分析。

平面传输线的全波分析

EM.119​

横向谐振法

用于分析波导、谐振腔及周期性结构。在横向截面上形成谐振条件，从而确定纵向传播常数。条件为横向网络的输入导纳之和为零：Yinup​+Yindown​=0。

横向等效网络的输入导纳。求解波导、谐振腔的本征值（截止频率、谐振频率）。

波导、谐振腔、周期结构的本征模分析

EM.120​

奇偶模分析法

将对称四端口网络（如耦合线、分支线耦合器）的激励分解为奇模和偶模激励的叠加。分别求解奇、偶模下的单端口网络，再利用叠加原理得到整个网络的S参数。

奇模阻抗 Z0o​，偶模阻抗 Z0e​，奇偶模传播常数。分析对称耦合结构，简化设计。

定向耦合器、滤波器、巴伦设计

EM.121​

等效电路模型提取

从电磁仿真（全波或测量）得到的S参数，通过优化拟合或解析方法，提取出集总或分布参数等效电路（R, L, C, G及其拓扑）。电路模型物理意义明确，仿真速度快。

电路拓扑，元件初始值，优化目标（S参数误差）。为复杂结构（如封装、连接器、天线）建立快速仿真模型。

系统级仿真、快速优化、行为建模

EM.122​

有理函数/矢量拟合模型

将宽带频响（S参数）表示为极点-留数形式的有理函数：H(s)≈∑i=1N​s−pi​ri​​+d+se。通过矢量拟合算法稳定获取极点 pi​和留数 ri​。

极点 pi​，留数 ri​，直接项 d,e，阶数 N。生成宽带、有因果性的紧凑模型，用于时域仿真。

高速互连、封装的宽带宏模型

EM.123​

科罗尼克-佩尼模型

用于分析一维周期性结构的能带。假设周期势场，求解薛定谔方程，得到电子的能量与波矢关系 E(k)。在光子晶体和周期性电磁结构中，类比求解麦克斯韦方程组，得到光子能带结构。

晶格常数 a，势场/介电常数分布。揭示周期性结构中的通带和禁带（光子带隙）。

光子晶体、频率选择表面、周期性慢波结构

EM.124​

耦合模理论

描述两个或多个模式之间能量交换的时域方程：dtdAm​​=jωm​Am​+∑n=m​κmn​An​，其中 Am​是第m个模式的复振幅，κmn​是耦合系数。

模式振幅 Am​，耦合系数 κmn​，损耗 αm​。分析波导耦合器、谐振腔耦合、光纤光栅、激光器模式竞争。

定向耦合器、滤波器、谐振腔系统

EM.125​

时域有限差分法的吸收边界条件

截断计算域，模拟波无反射地传播到无穷远。常用方法：
1. PML：在截断层引入各向异性损耗介质，使波指数衰减。
2. Mur ABC：在边界应用一阶或二阶近似波动方程。

PML层数、电导率分布、反射系数。是FDTD等时域方法准确模拟开放空间问题的关键。

开放空间辐射、散射问题

EM.126​

有限元法的吸收边界条件

1. PML：在FEM中同样可用，作为有损耗的各向异性材料层。
2. 辐射边界条件：在截断边界上施加近似条件，如 Sommerfeld 辐射条件 limr→∞​r(∂r∂​+jk)u=0的数值实现。

PML参数，辐射边界条件的阶数。截断开放域，提高计算效率。

天线、散射体的频域仿真

EM.127​

物理光学与等效原理结合模型

先用PO计算导体表面电流，再将此电流作为等效源，利用磁场/电场矢量位公式计算远场。可提高大尺寸导体散射计算的精度和效率。

表面电流分布，等效源积分。电大尺寸导体（如飞机、舰船）的RCS计算。

目标特性（RCS）仿真

EM.128​

多尺度方法

对结构的不同区域采用不同精度的网格或不同方法。例如，关键细节区域用精细网格或全波方法，大块均匀区域用粗网格或高频近似方法。

区域划分策略，不同方法间的数据传递。解决包含精细特征的电大尺寸问题。

包含细小缝隙/接头的天线罩、大型阵列天线

EM.129​

超材料/超表面等效媒质模型

亚波长周期性单元的平均电磁特性，用等效介电常数 ϵeff​和等效磁导率 μeff​描述。可通过S参数反演法提取：neff​=k0​d1​cos−1[2S21​1​(1−S112​+S212​)]，zeff​=(1−S11​)2−S212​(1+S11​)2−S212​​​。

等效 ϵeff​， μeff​，折射率 neff​，波阻抗 zeff​。用于设计负折射、完美透镜、隐身衣等奇异特性材料。

新型天线、透镜、隐身技术

EM.130​

石墨烯表面电导率模型

石墨烯表面电导率由带内跃迁（Drude模型）和带间跃迁贡献：σs​=σintra​+σinter​，其中 σintra​=πℏ2(ω−jτ−1)je2kB​T​ln[2cosh(2kB​TEF​​)]。

化学势（费米能级）EF​，散射时间 τ，温度 T。石墨烯电导率可通过静电偏压动态调控。

可调谐太赫兹器件、超表面、吸收器

EM.131​

等离子体天线模型

电离气体柱作为辐射体。其等效电参数（特别是电导率）由等离子体密度和碰撞频率决定。辐射特性（方向图、效率）随等离子体状态（开启/关闭）动态变化。

等离子体密度 ne​，电子温度 Te​，碰撞频率 νc​，等效电导率 σp​。实现快速重构、低RCS的天线。

认知无线电、自适应天线

EM.132​

微波光子链路模型

描述从微波信号到光信号（强度/相位调制），经光纤传输，再回到微波信号（光电探测）的完整过程。关键指标：链路增益 Glink​、噪声系数 NFlink​、无杂散动态范围 SFDR。受激光器RIN、调制器半波电压 Vπ​、光电探测器响应度 R等影响。

调制器 Vπ​，探测器 R，激光器 RIN。实现低损耗、抗电磁干扰的微波信号远距离传输与处理。

相控阵雷达的光真延时、射频光传输

EM.133​

量子噪声模型

在极低噪声系统中，量子涨落（散粒噪声、量子极限）成为主要噪声源。标准量子极限下，线性相位不敏感放大器的噪声系数为 F=1+1/G（当 G≫1时，F→1或 0 dB）。

散粒噪声功率谱密度 SI​=2eI，量子极限噪声温度。用于量子传感、量子通信前端、极低噪声放大器性能极限分析。

量子雷达、射电天文接收机、量子密钥分发

EM.134​

射频微机电系统模型

MEMS开关的机电耦合方程：mx¨+bx˙+kx=Felec​，其中 Felec​=21​dxdC​V2。射频特性由接触电阻（导通态）或电容（关断态）决定。

质量 m，阻尼 b，弹性系数 k，下拉电压 Vp​，响应时间。实现低损耗、高隔离的射频开关、可调电容、谐振器。

可重构射频前端、滤波器和天线

EM.135​

非线性传输线模型

包含非线性电容 C(V)的传输线，波动方程变为非线性薛定谔方程。可支持孤子传播、谐波产生、参量放大等非线性效应。

非线性电容函数 C(V)，线色散特性。用于脉冲压缩、倍频、超宽带脉冲产生。

高功率微波、超宽带雷达

EM.136​

时空调制超表面模型

超表面单元的电磁参数（如反射相位）被外部信号周期性调制。产生频率转换和波前操控。反射系数表示为时变函数 Γ(t)，其傅里叶级数产生新频率分量。

调制频率 ωm​，调制深度，调制函数 Γ(t)。实现非互易传播（如电磁隔离）、多普勒伪装、新型波束控制。

新型非互易器件、智能超表面

一、算法革新与深度融合​

1. 高阶与谱元法​

在FEM/FDTD等框架中使用高阶基函数（如矢量基函数）或谱方法，在相同网格下实现指数级收敛，大幅减少未知数。

高精度、低数值色散，特别适合长时间仿真和波传播问题，能以更少的自由度获得工程可接受的精度。

微波光子器件、天线阵列、电大尺寸散射体。

2. 时域积分方程快速算法​

发展时域积分方程方法的快速算法，结合时域自适应积分、时域多层快速多极子，直接高效捕获宽频带瞬态响应。

直接获得宽频时域响应，避免频域扫频，高效处理开放空间、辐射、散射等宽频问题。

超宽带天线/RCS、雷击电磁脉冲、信号完整性。

3. 混合解析-数值法​

将严格解析解（如模式匹配、格林函数）与局部数值离散（如FEM、FDTD）结合，形成半解析半数值的混合方法。

用解析法处理规则/无限大区域，数值法处理复杂局部结构，实现精度与效率的最优平衡。

周期性结构（FSS/ metasurface）、波导不连续性、封装-天线联合仿真。

4. 高频渐近法的智能化​

在几何绕射理论/物理光学基础上，引入机器学习自动识别绕射机理、修正等效电流，并与数值方法智能切换。

实现“一键式”高精度高频仿真，无需人工干预，在保证精度的前提下处理超电大尺寸（如城市级、飞行平台）问题。

电大平台天线布局、复杂环境（城市峡谷）电波传播、大型目标RCS。

二、AI与数据驱动革命​

5. 物理信息神经网络​

将控制方程（麦克斯韦方程组）​ 作为约束直接嵌入神经网络损失函数，用深度神经网络逼近场解。

无需大量标注数据，可求解正/反问题，能自然处理逆问题、参数扫描，在参数化建模和多物理场中优势显著。

器件逆向设计、材料参数反演、多物理场耦合（热-电磁）分析。

6. 深度算子网络​

学习从输入函数到输出函数的映射算子，而非固定输入-输出。训练后，可瞬间预测新参数（如新几何、新材料）下的全场解。

实现零样本或少样本的实时预测，是构建通用电磁场求解器的关键路径，颠覆传统“一次仿真对应一组参数”的模式。

实时参数优化、不确定性量化、数字孪生中的实时场求解。

7. 替代模型与降阶建模​

用高斯过程、神经网络、本征正交分解等方法，从高保真仿真数据中学习一个轻量级、高保真的代理模型，替代原始数值模型。

将高维参数空间的仿真时间从“小时级”降至“毫秒级”，实现实时优化、不确定性量化、六西格玛设计。

高速链路快速优化、滤波器公差分析、天线数字孪生。

8. AI赋能的网格生成与自适应​

利用强化学习/图神经网络预测最优网格尺寸分布，或指导hp-自适应（局部调整网格尺寸h和阶数p）过程。

实现全自动、高鲁棒性的网格划分，显著减少人为干预和试错，提升仿真流程的自动化与可靠性。

复杂三维模型（生物医学、封装）的自动前处理，提高仿真“首次成功率”。

三、多物理场与多尺度耦合​

9. 全链路协同仿真​

从芯片、封装、PCB、到天线/辐射，构建端到端的电磁-电路-热-力多物理场耦合仿真流程，实现系统级签核。

解决信号/电源完整性、散热、结构变形、电磁兼容的耦合问题，在产品设计早期预测并规避系统级风险。

5G/6G终端、先进封装、汽车雷达、高性能计算系统。

10. 量子-经典电磁混合计算​

在量子计算机上处理电磁问题中计算复杂度极高的部分（如矩阵求逆、本征值求解），经典计算机处理其余部分。

理论上对特定问题（如大规模矩阵运算）有指数级加速潜力，是探索量子优势在计算电磁学中应用的前沿。

超大规模阵列综合、复杂媒质中波传播的快速求解（远期愿景）。

11. 微纳/分子尺度电磁计算​

采用时域密度泛函理论、分子动力学与经典宏观麦克斯韦方程耦合，描述光与纳米结构、量子点、分子的相互作用。

突破连续媒质假设，从第一性原理出发揭示等离激元增强、非线性光学、量子发光等微观量子效应。

纳米光子学、表面等离激元器件、量子光源设计。

四、新型问题求解范式​

12. 拓扑优化与逆向设计​

将材料分布或几何形状作为设计变量，以电磁性能为目标，利用伴随变量法、水平集法进行连续体拓扑优化。

可自动发现超越人类经验的创新性结构（如超表面单元、超宽带天线），实现性能极限的逼近。

超构表面/超构透镜、小型化天线、高性能微波器件。

13. 不确定性量化​

利用多项式混沌展开、蒙特卡洛等方法，系统量化制造公差、材料波动、环境变化等不确定因素对器件性能的影响。

从传统的确定性设计转向鲁棒性设计，预测性能合格率，指导公差分配，降低制造成本与风险。

毫米波/太赫兹器件（对公差敏感）、大规模相控阵天线、航天器天线在轨性能预测。

14. 数字孪生与实时仿真​

构建物理实体（如基站天线、汽车雷达）的高保真、可同步更新的虚拟模型，结合传感器数据和实时仿真引擎，实现状态感知、预测与优化。

从“设计工具”跃升为“运维与决策大脑”，实现预测性维护、动态波束优化、环境自适应。

智慧城市网络优化、自动驾驶感知系统验证、工业互联网复杂电磁环境管理。