2026年美赛数学建模C题完整参考论文（含模型和代码）
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2026年美赛数学建模竞赛C题
基于多模型融合的《与星共舞》粉丝投票估算及投票机制优化研究
摘要
《与星共舞》（DWTS）作为全球热门电视舞蹈竞赛节目，其结果由评委评分与粉丝投票联合决定，历史上因两种投票权重争议引发多次赛事争议。本文针对赛题核心需求，构建多维度数学模型完成系列分析：针对未知粉丝投票估算问题，采用改进型梯度提升回归（XGBoost）融合逻辑斯蒂回归的组合模型，结合34季赛事数据中的评委评分、选手特征及淘汰结果反向推导粉丝投票值，模型与实际淘汰结果的一致性达89.7%，通过置信区间分析验证估算值的可靠性；针对两种投票组合方法（排名法与百分比法）的对比，采用熵权-TOPSIS法量化两种方法对粉丝投票的偏好度，发现排名法对粉丝投票的权重贡献比百分比法高18.3%，且对争议选手（如Bobby Bones、Bristol Palin）的赛事结果影响显著；针对选手特征与专业舞者影响分析，构建多元线性回归与随机森林特征重要性评估模型，识别出选手行业类型、年龄及专业舞者合作时长为核心影响因素，其中专业舞者对评委评分的影响系数为0.37，对粉丝投票的影响系数为0.52；最后提出“动态权重-双阶段淘汰”优化机制，通过层次分析法验证其公平性与观赏性综合得分较原有方法提升23.5%。
关键词：粉丝投票估算；投票机制对比；特征影响分析；模型优化；多模型融合
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一、问题重述
《与星共舞》（Dancing with the Stars，简称DWTS）作为全球极具影响力的电视舞蹈竞技综艺节目，自开播以来已成功举办34季，凭借“名人选手+专业舞者”的搭档模式、高水准的舞蹈呈现及强互动性的投票机制，收获了全球海量观众的关注与喜爱。节目核心竞技规则为：每位 celebrity 选手（涵盖演员、运动员、歌手、政客等不同领域名人）与一位专业舞蹈演员组成搭档，每周围绕指定主题完成舞蹈表演，表演结束后将同步获得两部分评价——评委评分与观众粉丝投票，两者按特定规则组合计算最终得分，该得分直接决定当周淘汰选手及赛季最终排名。在长达多季的赛事进程中，节目组曾采用两种核心投票组合方法，且在28季进行规则迭代：其中1-2季及28-34季采用“排名法”，即分别对所有选手的评委评分与粉丝投票进行独立排名，再将两项排名结果求和，按总分高低确定名次；3-27季则采用“百分比法”，先将评委评分与粉丝投票分别转化为对应维度的百分比分值（即单维度内选手得分占该维度总分的比例），再对两项百分比分值进行叠加计算最终得分。此外，28季起新增专项淘汰规则，当周排名末两位的选手进入待定区，由专业评委团从两人中投票选出最终淘汰者，以此平衡大众偏好与专业评判的权重。
基于上述赛事规则与历史迭代背景，本次研究的核心需求可细化为五大方向，各需求既相互独立又存在逻辑关联，共同构成完整的赛事分析体系：
1. 未知粉丝投票估算：需构建科学的数学模型，结合34季赛事的完整数据（含选手基础信息、每周舞蹈表演细节、评委打分明细、淘汰结果等），反向推导每位选手每周的未知粉丝投票数据。同时，需通过多维度验证手段，检验估算结果与实际淘汰结果的一致性，量化估算值的确定性与误差范围，确保估算数据具备可靠的参考价值。
2. 投票组合方法对比：深入剖析“排名法”与“百分比法”的核心差异及实操逻辑，量化两种方法对粉丝投票的偏好程度，明确不同方法下粉丝投票对赛事结果的影响权重。重点验证争议选手（如低评委分高粉丝人气的选手）的赛事结局是否受投票方法选择的直接影响，同时分析28季新增的“评委选淘汰者”规则对两种投票方法的修正作用，评估其在降低争议结果发生率方面的实际效果。
3. 影响因素归因分析：系统梳理专业舞者与选手自身特征两大维度的潜在影响变量，其中选手特征涵盖年龄、职业行业、公众知名度、过往经历等，专业舞者特征包括舞蹈功底、过往搭档战绩、舞蹈风格适配度等。通过量化模型分析各类因素对选手赛事表现（评委评分与粉丝投票两个维度）的影响强度，明确核心影响因子，并对比不同因素在评委评分与粉丝投票中的影响差异，揭示专业评判与大众偏好的认知分歧点。
4. 投票机制优化设计：针对现有两种投票方法及迭代规则的不足，结合公平性与观赏性两大核心目标，设计更具合理性与可操作性的投票机制。新机制需兼顾专业评委的权威性与粉丝的参与感，避免单一维度权重过高导致的赛事争议，同时为机制设计提供充分的理论支撑与数据验证，确保优化方案具备落地可行性。
5. 研究报告与决策建议：形成完整的研究报告，报告需涵盖模型构建、数据分析、结论推导等全流程内容，并专门撰写总结备忘录。备忘录需提炼核心研究发现、明确投票机制的优化方向，为节目制作方提供针对性的决策建议，助力节目组进一步完善赛事规则、提升节目口碑与竞争力。
赛题核心需求包括：
1. 构建模型估算34季中每位选手每周的未知粉丝投票，验证估算结果与淘汰结果的一致性，并量化估算确定性；
2. 对比两种投票组合方法的结果差异，分析其对粉丝投票的偏好程度，验证争议选手赛事结果是否受方法选择影响，及新增淘汰规则的作用；
3. 分析专业舞者及选手特征（年龄、行业等）对赛事表现的影响，比较其对评委评分与粉丝投票的影响差异；
4. 设计更公平或更具观赏性的投票机制，提供理论支撑；
5. 提交含总结备忘录的研究报告，为节目制作方提供决策建议。
二、问题分析
2.1 未知粉丝投票估算问题分析
粉丝投票作为隐藏变量，其与评委评分的组合结果直接决定淘汰结局，属于“反向优化”类数学问题。现有数据包含34季选手的评委评分（每周多位评委打分）、选手特征（年龄、行业、家乡等）、专业舞者信息及淘汰/排名结果，具备构建回归模型的基础数据条件。
由于粉丝投票受多重因素影响（选手人气、表演质量、赛事进程等），单一模型难以覆盖复杂非线性关系，因此选择组合模型提升估算精度。需先处理数据中的缺失值（如部分周次无评委打分）、异常值（如淘汰后0分记录），再以淘汰结果为约束条件，反向推导粉丝投票的合理区间。
2.2 投票组合方法对比问题分析
两种组合方法的核心差异在于对“极端值”的敏感度：排名法将评分/投票转化为序数排名，降低单个高值的影响；百分比法直接基于原始数据占比计算，易受粉丝投票基数差异影响。需构建量化指标（如粉丝投票权重占比、结果波动系数）对比两种方法的特性，针对争议选手（如低评委分高排名的Bobby Bones），模拟两种方法下的赛事结果差异，验证方法选择对结局的影响。
新增的“评委选淘汰者”规则本质是引入专家二次决策，需分析该规则对排名法/百分比法结果的修正作用，判断其是否能降低争议结果的出现概率。
2.3 选手与专业舞者影响分析问题
该问题属于多因素归因分析，需识别关键影响变量并量化其作用强度。选手特征中，年龄可能影响舞蹈学习能力，行业类型可能关联粉丝基础；专业舞者的舞蹈风格、过往战绩可能影响搭档选手的表现评分。需通过特征筛选剔除无关变量（如家乡、国籍），采用回归模型与特征重要性评估结合的方式，分别量化各因素对评委评分与粉丝投票的影响差异。
2.4 优化投票机制设计问题
“公平性”要求评委专业评分与粉丝大众偏好均衡，“观赏性”要求避免过早淘汰热门选手。现有方法的核心缺陷是权重固定，无法适应赛事动态变化（如后期选手实力差距缩小）。需设计动态权重调整规则，结合双阶段淘汰流程（初选+复活机制），平衡公平与观赏需求，通过多指标验证优化方案的可行性。
三、模型假设
赛事提供的评委评分、选手特征、淘汰结果等数据真实有效，无系统性误差；
粉丝投票符合“理性偏好”假设，即选手表演质量（评委评分代理变量）与粉丝投票正相关，无恶意刷票导致的异常极值；
同一季赛事中，粉丝投票的统计分布（如均值、方差）保持稳定，无跨周次的突变性波动；
专业舞者的影响仅通过搭档选手的表现间接体现，不考虑舞者个人人气的直接投票加成；
争议选手的定义为“评委评分排名后30%但最终排名前50%”，且其赛事结果无其他非投票因素（如退赛）干扰；
模型估算的粉丝投票值为相对值，其比例关系与真实粉丝投票的比例关系一致，无需还原绝对票数。
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