2026百万立方米

问题C:有星星的数据

《与星共舞》(DWTS)是美国版的国际电视特许经营，基于英国节目“严格来跳舞”(最初是“来跳舞”)。该节目的不同版本已经在阿尔巴尼亚、阿根廷、澳大利亚、中国、法国、印度和许多其他国家出现。这个问题的焦点美版，已经完成了34季。

名人与专业舞者搭档，然后每周表演舞蹈。一个专家评委小组给每对选手的舞蹈打分，粉丝们在那一周(通过电话或网络)为他们最喜欢的选手投票。粉丝可以投票一次或多次，最高限额每周公布。

此外，粉丝投票给他们希望保留的明星，但不能投票淘汰明星。评委和粉丝的投票相结合，以决定那周淘汰哪对选手(最低综合得分)。三对(在一些赛季中更多)选手进入决赛，在决赛的那一周，粉丝和裁判的综合得分将被用于排名第一至第三(或第四、第五)。

粉丝投票和评委评分结合的可能方法有很多。在美剧的前两季中，组合是基于等级的。第二季的关注(由于名人选手杰里·赖斯尽管评委评分很低，但仍进入了决赛)导致了使用百分比而不是排名的修改。附录中提供了这两种方法的示例。

在第27季中，另一个“争议”发生了，尽管评委评分一直很低，名人选手鲍比·伯恩斯还是赢了。作为回应，从第28季开始，淘汰程序做了一点小小的修改。使用综合评委分数和粉丝投票来确定垫底的两位选手，然后在直播节目中，评委投票决定淘汰这两位选手中的哪一位。在同一季中，制作人也回到了使用排名的方法，将评委的分数和粉丝的投票结合起来，就像第一季和第二季一样。这种变化发生的确切季节不得而知，但有理由假设是第28季。

评委打分是为了反映哪些舞者在技术上更好，尽管让一个舞蹈更好有一些主观性。粉丝投票可能更主观，受舞蹈质量的影响，但也受名人的受欢迎程度和魅力的影响。在某种程度上，节目制作人实际上可能更喜欢意见和投票的冲突，因为这种情况会激发粉丝的兴趣和兴奋。

下面提供并描述了带有评委分数和参赛者信息的数据。您可以自行决定是否包含额外信息或其他数据，但您必须完整记录来源。使用这些数据可以:

• 开发一个数学模型(或多个模型)来为每个参赛者在比赛的几周内产生估计的粉丝投票(这是未知的和严格保密的)。
  • 你的模型是否正确地估计了粉丝投票，从而得出与每周被淘汰者一致的结果？提供一致性的度量。
  • 你产生的粉丝投票总数有多少确定性，这种确定性对每个选手/周总是一样的吗？为评估提供你确定性的度量。

• 使用您的粉丝投票估计值和其他数据来:
  • 比较和对比节目使用的两种方法产生的结果，以跨季合并评委和粉丝的投票(即排名和百分比)(即在每一季都应用这两种方法)。如果结果存在差异，是否一种方法似乎比另一种更有利于粉丝投票？
  • 考察两种适用于特定名人的投票方法，其中存在“争议”，即评委和粉丝之间的差异。选择结合评委评分和粉丝投票的方法会导致每位参赛者的结果相同吗？让评委选择每周淘汰哪两对垫底选手的额外方法会对结果产生怎样的影响？您可能会考虑的一些例子(也可能有您确定的其他例子):
    • 第二季——杰瑞·赖斯，尽管评委评分是5周以来最低的，但还是获得了亚军。
    • 第四季——比利·雷·塞勒斯排名第五，尽管6周内评委评分都是最后一名。
    • 第11季——布里斯托尔·佩林以12次评委打分最低排名第三。
    • 第27季——尽管评委评分一直很低，鲍比·伯恩斯还是赢得了
  • 根据您的分析，您建议在未来的赛季中使用这两种方法中的哪一种，为什么？你会建议增加评委从垫底的两对选手中选择的方法吗？

• 使用包括粉丝投票估计值在内的数据开发一个模型，分析各种职业舞者的影响以及数据中可用名人的特征(年龄、行业等)。这些事情对一个名人在比赛中的表现有多大影响？它们会以同样的方式影响评委分数和粉丝投票吗？

• 提出另一个使用粉丝投票和每周评判分数的系统，你认为它更“公平”(或者在其他方面“更好”，比如让节目对粉丝来说更激动人心)。提供支持，说明为什么你的方法应该被节目制作人采用。
• 制作一份不超过25页的报告，包括一至两页的备忘录，总结你的结果，并为《DWTS》的制作人提供建议，说明评委和粉丝投票如何结合的影响，以及在未来几季如何结合的建议。

总页数不超过25页的PDF解决方案应包括:

• 一页摘要表。
• 目录。
• 您的完整解决方案。
• 一到两页的备忘录。
• 参考列表。
• 人工智能使用报告(如果使用，不计入25页的限制。)

注意:对于完整的MCM提交，没有具体要求的最小页面长度。你最多可以用25页来写你所有的解决方案和任何你想包含的附加信息(例如:绘图、图表、计算、表格)。接受部分解决方案。我们允许谨慎使用人工智能，如ChatGPT，尽管没有必要为这个问题创建一个解决方案。如果您选择使用自动生成式人工智能，您必须遵循COMAPAI使用策略。这将产生一个额外的AI使用报告，您必须将其添加到PDF解决方案文件的末尾，并且不计入您的解决方案的25页总页数限制。

数据文件:2026 _ MCM _ Problem _ C _ data . CSV–第1-34季每周选手信息、成绩、评委评分。表1提供了数据描述。

表2026 _ MCM _ Problem _ C _ Data.csv的数据描述

数据注释:

1. 每支舞的评委分数从1(低)到10(高)。
   1. 在某些周中，所报告的分数包括一个小数(例如8.5)，因为每个名人表演了一个以上的舞蹈，并且每个舞蹈的分数是平均的。
   2. 在一些星期，奖励点被授予(跳舞等)；它们平均分布在评委/舞蹈得分上。
   3. 团队舞蹈的分数是每个团队成员的平均分数。
2. 评委按照他们给舞蹈打分的顺序排列；因此，“Y法官”可能不同周、不同季节都是不同的法官。

1. 不同季节的名人数量不一样，节目播出的周数也不一样。
2. 第15季是唯一一季由回归的明星组成全明星阵容。
3. 偶尔会有几周没有名人被淘汰，也有几周不止一个名人被淘汰。
4. 不适用值出现在的数据集中
   1. 如果当周没有第四名裁判(通常有三名),第四名裁判得分
   2. 不在一季中播出的周数(例如，第一季持续了6周，因此记录了第7周到第11周的N/A值)。
5. 被淘汰的名人记录为0分。例如，在第一季第二周节目结束时，第一个被淘汰的名人是Trista Sutter。因此，她在本赛季剩余时间(第3周到第6周)的得分为0。

附录:投票方案示例

1. 按排名组合(用于第1、2和28a - 34赛季)

在第一季和第二季中，评委和粉丝的投票是按照排名进行组合的。例如，在第一季第四周还有四名选手。蕾切尔·亨特被淘汰，这意味着她获得了最低的综合排名。在表2中显示了评委的分数和排名，我们创建了一组可能产生正确结果的粉丝投票。粉丝投票有许多可能的值，也会给出相同的结果。你不应该使用这些作为实际值，因为这只是一个例子。由于Rachel被评委排在第2位，为了以最低的综合得分结束比赛，她在总排名6中拥有最低的粉丝投票(第4位)。

表2:按等级组合评委和粉丝投票的示例(第1季，第4周)

*粉丝投票/排名是未知的，是为产生正确的最终排名而选择的假设值

1. 按百分比组合(用于第3季到第27a季)

从第三季开始，分数是用百分比而不是排名来组合的。使用第5季的第9周展示了一个示例。在那一周，詹妮·加斯被淘汰。同样，我们人为地创造了粉丝投票，产生了正确导致结果的总百分比。裁判百分比的计算方法是将选手的总裁判分数除以所有4名选手的总裁判分数。根据评委的打分，珍妮名列第三。然而，加上我们分配给评委的1000万人为粉丝投票的百分比，她排名第四。