目录

1.前言

2.算法测试效果图预览

3.算法运行软件版本

4.部分核心程序

5.算法理论概述

5.1 系统建模

5.2 控制率设计

5.3 一致性分析

5.4 加入状态预测器优化

6.参考文献

7.算法完整程序工程

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1.前言

       带领导者的一阶多智能体系统中，领导者为动态节点（状态持续变化），跟随者通过与邻居及领导者的信息交互调整自身状态，最终实现所有跟随者状态追踪领导者状态的一致性。核心是设计控制率使跟随者与领导者的状态误差渐近收敛至0，通过加入状态预测器可加快收敛速度，其本质是利用预测的邻居及自身状态优化控制输入，提升系统响应效率。

2.算法测试效果图预览

3.算法运行软件版本

matlab2022b

4.部分核心程序

（完整版代码包含中文注释和操作步骤视频）

.......................................................
figure % 设置图窗位置和大小，避免拥挤
set(gcf, 'Color', 'w') % 图窗背景设为白色，导出无黑边

% 统一保持绘图状态，无需重复写hold on
hold on;

% 1. 主节点：加粗红色实线+轻微标记，突出核心，视觉更醒目
plot(t0:st:tf, q(:,1), 'r-', 'LineWidth', 2, 'Marker', '.', 'MarkerSize', 3, 'MarkerFaceColor', 'r');

% 2. 从节点：区分线条样式（避免单调重叠），统一蓝色系+适当加粗，提升可读性
plot(t0:st:tf, q(:,2), 'b--', 'LineWidth', 1.5);  % 虚线
plot(t0:st:tf, q(:,3), 'b:', 'LineWidth', 1.5);   % 点线
plot(t0:st:tf, q(:,4), 'b-.', 'LineWidth', 1.5);  % 点划线
plot(t0:st:tf, q(:,5), 'b-', 'LineWidth', 1.5); % 实线（轻微透明，避免遮挡）

% 3. 坐标轴标签：统一Times New Roman字体、14号大小，修正重复设置问题
xlabel('time (s)', 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', 14);
ylabel('x (m)', 'FontName', 'Times New Roman', 'FontSize', 14);

% 4. 标题：优化内容+统一字体，加粗提升层次感
% title('Predictor (预测器)-智能体位置跟踪曲线');
title('预测器下智能体与主节点位置跟踪曲线', 'FontSize', 14, 'FontName', 'SimHei', 'FontWeight', 'bold');
% 5. 图例：优化位置、字体、格式，补充从节点编号，避免遮挡
legend('主节点','从节点1', '从节点2', '从节点3', '从节点4');

 
grid on;

xlim([min(t0:st:tf), max(t0:st:tf)]);
ylim([min(q(:))-0.5, max(q(:))+0.5]); % 留少量边距，视觉更舒适

hold off;
05_122m

5.算法理论概述

5.1 系统建模

定义拓扑结构：用有向图G=(V,E)描述系统，V={0,1,…,n}（0为领导者，1,…,n 为跟随者），E为边集合。子图Ḡ=(V̄,Ē) 表示跟随者间拓扑，邻接矩阵Ā中 a_ij=1（(i,j)∈E），否则为0；对角矩阵 B=diag (b₁,…,bₙ) 描述主从节点连接，b_i=1（跟随者 i 与领导者连通），否则为0。

动力学方程： 领导者动态方程：ẋ₀=-k₀x₀+u₀（k₀>0 为位置反馈增益，x₀为领导者位置，u₀为其输入且有界、对跟随者不可知）

跟随者动态方程：ẋᵢ = -k₀xᵢ + uᵢ（xᵢ为跟随者 i 位置，uᵢ为控制输入）

5.2 控制率设计

设计跟随者控制率，使跟随者根据邻居及领导者状态调整输入：

uᵢ=-∑a_ij (xᵢ - xⱼ) - bᵢ(xᵢ - x₀) + k₀xᵢ

其中，∑a_ij (xᵢ - xⱼ)体现跟随者间状态协调，-bᵢ(xᵢ - x₀)实现对领导者的追踪，k₀xᵢ用于抵消动力学方程中的反馈项。

5.3 一致性分析

定义状态误差：令εᵢ=xᵢ - x₀（ε=[ε₁,…,εₙ]ᵀ为误差向量），一致性等价于t→∞时εᵢ→0。

误差动力学推导：

ẋᵢ - ẋ₀=[-k₀xᵢ + uᵢ] - [-k₀x₀ + u₀]

代入控制率化简得矩阵形式：

ε̇ =-(L + B)ε + (k₀x₀ - u₀) 

其中L为跟随者拓扑的拉普拉斯矩阵，1为全1列向量。当图G连通时，矩阵H=L+B的特征值均为正，-(L+B)的特征值位于复平面左半平面，误差系统稳定，原系统实现一致。

5.4 加入状态预测器优化

状态预测器设计：xᵢᵖ = -(L + B) x + Bx₀1（xᵢᵖ为跟随者i的预测状态，x=[x₁,…,xₙ]ᵀ）

优化控制率：

uᵢ = -∑a_ij (xᵢ - xⱼ) + γ∑a_ij (xᵢᵖ - xⱼᵖ) - bᵢ(xᵢ - x₀) + γbᵢxᵢᵖ + k₀xᵢ

其中 γ 为预测器影响因子（常数）。

优化后误差动力学：

ε̇ = -[(L + B) + γ(L + B)²]ε + (k₀x₀ - u₀)

结合矩阵特征值性质，该误差系统仍稳定，且因引入预测项加快了收敛速度。

6.参考文献

[1]彭科.带领导者的多智能体系统中的一致性问题研究[D].上海交通大学,2009.DOI: CNKI:CDMD: 1.2010.113233.

[2]刘学良,胥布工.二阶多智能体系统的跟随者-多领导者聚集控制[J].华南理工大学学报：自然科学版, 2013(1):7.DOI:10.3969/j.issn.1000-565X.2013.01.002.

7.算法完整程序工程

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