1-前言

为了应对大学院考试，我们来学习相关人工智能相关知识，并做各种练习。

通过学习，也算是做笔记，让自己更理解些。

3-问题题目训练

4-练习（日语版本）解析

（1）k-means 法（k=3）收敛全过程

给定数据

[
X={(0,0),(0,1),(0,2),(3,0),(6,0),(6,1),(6,2)}
]

初始代表点（中心）：
[
C^{(0)}={(0,4),(3,0),(6,4)}
]

距离采用 ユークリッド距離（Euclidean distance）

---

🔁 Step 1：第一次分配（根据初始中心）

点	到 (0,4)	到 (3,0)	到 (6,4)	分配
(0,0)	4	3	√52	C₂
(0,1)	3	√10	√45	C₁
(0,2)	2	√13	√40	C₁
(3,0)	5	0	5	C₂
(6,0)	√52	3	4	C₂
(6,1)	√45	√10	3	C₃
(6,2)	√40	√13	2	C₃

得到簇

• Cluster 1：{(0,1),(0,2)}
• Cluster 2：{(0,0),(3,0),(6,0)}
• Cluster 3：{(6,1),(6,2)}

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🔁 Step 2：更新代表点（取平均）

• C₁：
  [
  \left(\frac{0+0}{2},\frac{1+2}{2}\right)=(0,1.5)
  ]

• C₂：
  [
  \left(\frac{0+3+6}{3},\frac{0+0+0}{3}\right)=(3,0)
  ]

• C₃：
  [
  \left(\frac{6+6}{2},\frac{1+2}{2}\right)=(6,1.5)
  ]

---

🔁 Step 3：重新分配

再次计算后，每个点的归属 不再发生变化
👉 算法收敛

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✅ 最终结果

• Cluster 1：{(0,1),(0,2)}，中心 (0,1.5)
• Cluster 2：{(0,0),(3,0),(6,0)}，中心 (3,0)
• Cluster 3：{(6,1),(6,2)}，中心 (6,1.5)

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（2）一阶逻辑公式 → Skolem 标准形

原公式

[
\forall x \exists y [P(x) \rightarrow Q(x,y)] \land \neg(\forall x[P(x) \land \forall z R(z)])
]

---

Step 1：去蕴含

[
P(x)\rightarrow Q(x,y) \equiv \neg P(x)\lor Q(x,y)
]

---

Step 2：否定展开

[
\neg(\forall x[P(x)\land \forall zR(z)])
\equiv \exists x(\neg P(x)\lor \exists z \neg R(z))
]

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Step 3：Skolem 化

• (y) 依赖于 (x) → Skolem 函数 (f(x))
• (\exists x) → Skolem 常数 (a)
• (\exists z) → Skolem 常数 (b)

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✅ Skolem 标准形（简洁形式）

[
(\neg P(x)\lor Q(x,f(x))) \land (\neg P(a)\lor \neg R(b))
]

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（3-1）ナッシュ均衡 vs 支配戦略均衡

项目	ナッシュ均衡	支配戦略均衡
定义	给定对方策略，自己无法单方面改善	不论对方怎么选都是最优
稳定性	相对稳定	更强
必然存在	是	否
关系	支配戦略均衡 ⊂ ナッシュ均衡	—

📌 考试要点：
👉 支配戦略均衡一定是纳什均衡，但反之不成立

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（3-2）Gaussian Mixture Model（GMM）

定义：
GMM 是一种用多个高斯分布的加权和来表示数据分布的概率模型。

[
p(x)=\sum_{k=1}^K \pi_k \mathcal{N}(x|\mu_k,\Sigma_k)
]

• (\pi_k)：混合权重
• (\mu_k,\Sigma_k)：均值与协方差
• 参数通常用 EM 算法估计

📌 考试关键词：
「概率模型」「软聚类」「EM算法」

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（3-3）n-gram 模型

定义：
n-gram 模型假设：

一个词只依赖于前 n−1 个词

例（bigram）：
[
P(w_3|w_1,w_2) \approx P(w_3|w_2)
]

📌 优缺点

• ✅ 简单、可计算
• ❌ 长距离依赖建模能力弱

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（3-4）三种学习方式对比

学习方式	教师信号	示例
教師あり学習	有正确标签	图像分类
教師なし学習	无标签	k-means
強化学習	奖励信号	游戏AI

📌 一句话记忆版（本番可写）：

教師あり学習は正解付きデータ，教師なし学習は構造発見，強化学習は報酬最大化を目的とする。

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５-単語练习（日语版本）

k-means 法是一种无监督学习的聚类方法，
通过反复进行“数据分配”和“中心更新”，
将数据划分为 k 个簇，使簇内距离最小。

无监督学习（教師なし学習）

聚类（クラスタリング）

反复（反復）

簇内距离最小（分散最小化）

5-总结

知识一点点记录吧，最后应对考试，打下基础