MATLAB代码：基于列约束生成法CCG的两阶段鲁棒问题求解 关键词：两阶段鲁棒 列约束生成法 CCG算法 鲁棒优化 参考文档：《Solving two-stage robust optimization problems using a column-and-constraint generation method》 仿真平台：MATLAB YALMIP+CPLEX 优势：代码注释详实，适合参考学习，非目前烂大街的微网两阶段规划版本，请仔细辨识！ 主要内容：代码构建了两阶段鲁棒优化模型，并用文档中的相对简单的算例，进行CCG算法的验证，此篇文献是CCG算法或者列约束生成算法的入门级文献，其经典程度不言而喻，几乎每个搞CCG的两阶段鲁棒的人都绕不过此篇文献，所以萌新们或者新手们赶紧冲起来学习吧！ 这段程序主要是一个优化问题的求解过程，涉及到主问题和子问题的求解。下面我将对程序进行详细的解释和分析。 首先，程序的开头使用了一些命令来清除变量、关闭窗口等。然后，定义了一些参数和变量，包括不确定性参数d、主问题参数MP、子问题参数SP、KKT参数和优化器设置opt。 接下来，程序进入主问题求解的过程。主问题的目标是最小化MPFunc + theta，其中MPFunc是一个关于MP.Y和MP.Z的函数，theta是一个变量。主问题的约束包括MPconstrains、theta >= SPFunc、SPconstrains和dconstrains。其中，MPconstrains是一个关于MP.Y和MP.Z的约束，SPFunc是一个关于MP、SP和d的函数，SPconstrains是一个关于SP.X的约束，dconstrains是一个关于d的约束。通过调用优化器，求解主问题，并将结果存储在result中。最后，将MPFunc + theta的值赋给LB。 然后，程序进入子问题求解的过程。子问题的目标是最大化-SPFunc，其中SPFunc是一个关于MP、SP、KKT和d的函数。子问题的约束包括SPconstrains、dconstrains和KKT的约束。通过调用优化器，求解子问题，并将结果存储在result中。最后，将SPFunc的值加上MPFunc的值赋给UB。 接下来，程序进入CCG（Cutting-Plane Generation）迭代过程。在迭代过程中，程序使用while循环，直到UB和LB的差的绝对值小于1e-5为止。在每次迭代中，程序根据当前的UB和LB的值，更新SP的约束和MP的约束。然后，再次求解主问题和子问题，并更新UB和LB的值。迭代次数n加1。 最后，程序定义了几个子函数，包括MPParams、MPconstrainsAndFunc、SPParams、SPConstrainsAndFunc、KKTParams、SPKKT和UncertaintySet。这些子函数分别用于定义和计算主问题和子问题中的参数、约束和目标函数。 综上所述，这段程序主要是一个优化问题的求解过程，通过迭代的方式不断更新UB和LB的值，直到收敛为止。程序涉及到的知识点包括优化理论、线性规划、对偶问题、不确定性建模等。通过对程序的分析和理解，可以了解优化问题的求解过程和相关的数学理论。

概述

本文介绍了一个基于列约束生成法（Column-and-Constraint Generation, CCG）的两阶段鲁棒优化问题的MATLAB实现。该代码构建了一个完整的两阶段鲁棒优化求解框架，通过主问题与子问题的迭代求解，有效处理不确定性环境下的优化决策问题。

算法背景

列约束生成法是求解两阶段鲁棒优化问题的经典算法，特别适用于处理具有不确定参数的优化问题。该方法通过交替求解主问题和子问题，逐步向主问题中添加约束（列），从而逼近原问题的最优解。

代码架构与核心功能

1. 主问题模块

主问题负责确定第一阶段决策变量，包括二进制决策变量Y和连续决策变量Z。主问题的目标函数综合考虑了固定成本和可变成本，同时满足容量约束和需求约束。

MATLAB代码：基于列约束生成法CCG的两阶段鲁棒问题求解 关键词：两阶段鲁棒 列约束生成法 CCG算法 鲁棒优化 参考文档：《Solving two-stage robust optimization problems using a column-and-constraint generation method》 仿真平台：MATLAB YALMIP+CPLEX 优势：代码注释详实，适合参考学习，非目前烂大街的微网两阶段规划版本，请仔细辨识！ 主要内容：代码构建了两阶段鲁棒优化模型，并用文档中的相对简单的算例，进行CCG算法的验证，此篇文献是CCG算法或者列约束生成算法的入门级文献，其经典程度不言而喻，几乎每个搞CCG的两阶段鲁棒的人都绕不过此篇文献，所以萌新们或者新手们赶紧冲起来学习吧！ 这段程序主要是一个优化问题的求解过程，涉及到主问题和子问题的求解。下面我将对程序进行详细的解释和分析。 首先，程序的开头使用了一些命令来清除变量、关闭窗口等。然后，定义了一些参数和变量，包括不确定性参数d、主问题参数MP、子问题参数SP、KKT参数和优化器设置opt。 接下来，程序进入主问题求解的过程。主问题的目标是最小化MPFunc + theta，其中MPFunc是一个关于MP.Y和MP.Z的函数，theta是一个变量。主问题的约束包括MPconstrains、theta >= SPFunc、SPconstrains和dconstrains。其中，MPconstrains是一个关于MP.Y和MP.Z的约束，SPFunc是一个关于MP、SP和d的函数，SPconstrains是一个关于SP.X的约束，dconstrains是一个关于d的约束。通过调用优化器，求解主问题，并将结果存储在result中。最后，将MPFunc + theta的值赋给LB。 然后，程序进入子问题求解的过程。子问题的目标是最大化-SPFunc，其中SPFunc是一个关于MP、SP、KKT和d的函数。子问题的约束包括SPconstrains、dconstrains和KKT的约束。通过调用优化器，求解子问题，并将结果存储在result中。最后，将SPFunc的值加上MPFunc的值赋给UB。 接下来，程序进入CCG（Cutting-Plane Generation）迭代过程。在迭代过程中，程序使用while循环，直到UB和LB的差的绝对值小于1e-5为止。在每次迭代中，程序根据当前的UB和LB的值，更新SP的约束和MP的约束。然后，再次求解主问题和子问题，并更新UB和LB的值。迭代次数n加1。 最后，程序定义了几个子函数，包括MPParams、MPconstrainsAndFunc、SPParams、SPConstrainsAndFunc、KKTParams、SPKKT和UncertaintySet。这些子函数分别用于定义和计算主问题和子问题中的参数、约束和目标函数。 综上所述，这段程序主要是一个优化问题的求解过程，通过迭代的方式不断更新UB和LB的值，直到收敛为止。程序涉及到的知识点包括优化理论、线性规划、对偶问题、不确定性建模等。通过对程序的分析和理解，可以了解优化问题的求解过程和相关的数学理论。

主问题构建的关键函数包括：

• MPParams()：定义主问题决策变量
• MPconstrainsAndFunc()：构建主问题约束条件和目标函数

2. 子问题模块

子问题针对给定的第一阶段决策和不确定参数，求解最坏情况下的第二阶段成本。子问题包含运输决策变量X，表示从三个供应点到三个需求点的物流分配。

子问题相关函数包括：

• SPParams()：定义子问题决策变量
• SPConstrainsAndFunc()：构建子问题约束和目标函数

3. 不确定性集合

代码中定义了一个多面体形式的不确定性集合，通过参数g0、g1、g2描述需求的不确定性。这些参数受到线性约束的限制，形成了一个有界的不确定集。

4. KKT条件处理

为实现子问题的对偶转化，代码实现了KKT条件处理模块：

• KKTParams()：定义对偶变量和辅助二进制变量
• SPKKT()：构建子问题的KKT条件约束，包括原始可行性、对偶可行性以及互补松弛条件

算法流程

初始化阶段

1. 初始化主问题和子问题参数
2. 定义不确定性集合
3. 构建初始的主问题约束和目标函数

CCG迭代过程

算法通过以下步骤进行迭代求解：

1. 主问题求解：求解当前的主问题，获得下界（LB）和第一阶段决策
2. 子问题求解：基于当前主问题解，求解子问题获得上界（UB）
3. 收敛判断：检查上下界差距是否满足收敛条件
4. 约束添加：将子问题解相关的约束添加到主问题中
5. 迭代更新：重复上述过程直至收敛

收敛机制

算法使用绝对误差作为收敛判据，当上下界差距小于1e-5时停止迭代。在每次迭代中，算法动态更新上下界，确保解的单调改进。

技术特点

1. 鲁棒性处理

代码通过不确定性集合刻画参数波动，使解在面对最坏情况时仍能保持可行性。

2. 对偶转化

通过KKT条件将双线性问题转化为混合整数线性规划问题，使子问题能够使用标准优化器求解。

3. 迭代优化

CCG算法通过逐步添加约束的方式，避免了一次性考虑所有可能场景导致的模型复杂度过高问题。

4. 数值稳定性

代码使用大M法处理互补松弛条件，确保了模型的数值稳定性。

应用价值

该实现为两阶段鲁棒优化问题提供了一个完整的求解框架，可广泛应用于：

• 供应链管理中的设施选址与资源分配
• 能源系统中的发电调度
• 金融领域的投资组合优化
• 任何需要在不确定性环境下做出两阶段决策的领域

总结

这个CCG算法实现展示了两阶段鲁棒优化问题的标准求解流程，通过主问题与子问题的交互迭代，有效平衡了决策的鲁棒性和经济性。代码结构清晰，模块化程度高，为理解和应用列约束生成法提供了良好的参考基础。