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本专栏入口: 1. 供应链与制造系统：规划篇 导论

库存基础一 习题 (Excel 解法)

已知参数：

• 盘点周期 $r=10$ 天
• 补货提前期 $L=5$ 天
• 日均需求率 $\mu =50$ 件/天
• 日均需求标准差 $\sigma =20$ 件/天
• 单位缺货成本 $\pi =9$ 美元/单位
• 单位持有成本 $h=0.40$ 美元/单位

1. 求使持有成本与延期交货成本最小的安全系数$z$（保留三位小数）。

解题思路

1. 计算关键比率：
   基准库存模型中，关键比率（Critical Ratio）是平衡缺货成本与持有成本的核心阈值，公式为：
   $$CR=\frac{\pi }{\pi +h}$$
   代入参数得：
   $$CR=\frac{9}{9+0.4}=\frac{9}{9.4}\approx 0.9574$$

2. 求解安全系数$z$：
   安全系数$z$是标准正态分布中，累积分布函数等于关键比率的分位数（即满足$\Phi (z)=CR$）。可通过标准正态分布表或Excel函数=NORMSINV(0.9574)计算，结果为：
   $$z\approx 1.722$$

2. 求最优基准库存水平$B$（取整数）。

解题思路:
基准库存水平需覆盖“覆盖区间（$r+L$）内的预期需求”与“安全库存”，公式为：
$$B=\mu (r+L)+z\cdot \sigma \sqrt{r+L}$$

代入参数计算：

• 覆盖区间长度：$r+L=10+5=15$ 天
• 覆盖区间预期需求：$\mu (r+L)=50\times 15=750$ 件
• 覆盖区间需求标准差：$\sigma \sqrt{r+L}=20\times \sqrt{15}\approx 77.46$ 件
• 安全库存：$z\cdot \sigma \sqrt{r+L}=1.722\times 77.46\approx 133.37$ 件

因此：
$$B=750+133.37\approx 883$$

3. 基于上一问的最优基准库存水平$B$，求订单满足率（保留三位小数）。

解题思路:
订单满足率（Fill Rate）是“通过现有库存即时满足的需求占总需求的百分比”，公式为：
$$\text{Fill Rate}=1-\frac{\sigma \sqrt{r+L}\cdot L(z)}{\mu r}$$
其中，$L(z)$是标准正态分布的部分损失函数，公式为：
$$L(z)=\varphi (z)-z(1-\Phi (z))$$
（$\varphi (z)$为标准正态概率密度函数，$\Phi (z)$为累积分布函数）

代入参数计算：

1. 计算部分损失函数$L(z)$：
   当$z=1.722$时，$\varphi (1.722)\approx 0.0833$，$\Phi (1.722)\approx 0.9574$，因此：
   $$L(z)=0.0833-1.722\times (1-0.9574)\approx 0.0173$$

2. 计算订单满足率：
   $$\text{Fill Rate}=1-\frac{20\times \sqrt{15}\times 0.0173}{50\times 10}=1-\frac{77.46\times 0.0173}{500}\approx 0.997$$

4. 总结

以上只是部分课后习题及解答，课后考试包含了更丰富的实例内容，因涉及保密协议无法公开讨论，建议去原网站查看完整习题与解析。

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