AI基石 | 机器学习基础(二)：不以成败论英雄 —— 准确率、F1 分数与 ROC/AUC，谁才是真正的评判标准？

前言

在上一篇，我们学会了用逻辑回归。假设你训练好了一个预测癌症模型，跑了一下测试集，发现准确率（Accuracy）高达 99.9%。

你兴冲冲地拿着结果去找医生：“看，我的 AI 神医，误诊率只有 0.1%！”

医生看了一眼你的模型逻辑，冷冷地说：“你这个模型是个垃圾，它会害死人的。”

为什么？

因为在 1000 个人里，可能只有 1 个人真正得了癌症。你的模型只要闭着眼睛全部预测‘没病’，准确率就能达到 99.9%。

但是，那个唯一的病人被你漏掉了，因为延误治疗而死亡。

这就是 AI 领域最著名的 “准确率陷阱”。今天，我们要学会一套 “不以（单一）成败论英雄” 的评判体系，彻底看懂混淆矩阵、F1 分数和 ROC/AUC。

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一、 万恶之源：混淆矩阵 (Confusion Matrix)

所有的指标，都源自这个简单的 $2\times 2$ 表格。不理解它，就别谈评估。

假设我们在进行 新冠病毒检测（正样本=阳性=有病）：

	AI 预测：阳性 (Positive)	AI 预测：阴性 (Negative)
真实：阳性 (True)	TP (真阳性) 恭喜，抓住了病人！	FN (假阴性) 💀 漏诊！ 病人跑了，最危险的情况。
真实：阴性 (False)	FP (假阳性) ⚠️ 误诊！ 吓唬健康人，但这只是虚惊一场。	TN (真阴性) 没事，大家都健康。

• 记忆口诀：
  • 第一个字母（T/F）：AI 猜对了（True）还是猜错了（False）？
  • 第二个字母（P/N）：AI 猜的是阳性（Positive）还是阴性（Negative）？

核心结论：不同的业务场景，对 FP 和 FN 的容忍度是完全不同的。

• 癌症筛查：FN (漏诊) 是不可接受的，宁可错杀一千 (FP)，不可放过一个。
• 垃圾邮件：FP (误杀) 是不可接受的，你不想老板的重要邮件被扔进垃圾箱。

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二、 精确率与召回率：鱼与熊掌的博弈

因为准确率（$(TP+TN)/总数$）在样本不平衡时会失效，我们引入两个更专一的指标。

1. 精确率 (Precision) —— “神枪手”

$$Precision=\frac{TP}{TP+FP}$$

• 含义：在你开枪打中的人里，有多少个是坏人？
• 心态：宁缺毋滥。我不敢轻易开枪，但只要我开枪，就必须保证打中坏人。
• 适用：垃圾邮件过滤、视频推荐（推错用户会烦）。

2. 召回率 (Recall) —— “大撒网”

$$Recall=\frac{TP}{TP+FN}$$

• 含义：在所有的坏人里，你到底抓住了几个？
• 心态：宁错杀不放过。不管是好人坏人我先抓起来再说，绝对不能让坏人跑了。
• 适用：地震预测、传染病筛查、金融反欺诈。

3. F1 分数 (F1 Score) —— “端水大师”

很多时候，老板既要马儿跑（高召回），又要马儿不吃草（高精确）。这时候看 F1。

$$F1=2\times \frac{Precision\times Recall}{Precision+Recall}$$

• 它是精确率和召回率的调和平均数。
• 为什么不是算术平均？
  • 假设 Precision=100%, Recall=0%（一个坏人都没抓到）。
  • 算术平均 = 50%（看起来还行？错！）。
  • 调和平均 (F1) = 0（直接判定模型失效）。
• 结论：F1 能惩罚严重的偏科。

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三、 ROC 与 AUC：不看脸色的硬核指标

上面讲的指标，都有一个共同的缺陷：它们都依赖于一个固定的阈值（Threshold）。

逻辑回归输出的是概率（比如 0.6）。通常我们以 0.5 为界，大于 0.5 算阳性。

但如果我们把门槛提高到 0.9（严防误报），或者降低到 0.1（严防漏报），Precision 和 Recall 就会剧烈波动。

有没有一个指标，不管你门槛怎么变，都能衡量模型够不够硬？

有，这就是 AUC (Area Under Curve)。

1. ROC 曲线怎么画？

我们让阈值从 0 滑动到 1，记录每一刻的：

• 横轴：假阳性率 (FPR) —— 好人被误抓的比例（代价）。
• 纵轴：真阳性率 (TPR/Recall) —— 坏人被抓住的比例（收益）。

2. AUC (曲线下面积) 的物理意义

AUC = 0.8 表示什么？

它的含义极其直观：

随机挑一个正样本（病人）和一个负样本（健康人）。

你的模型给“病人”打的分数 高于 给“健康人”打分的概率，是 80%。

• AUC = 0.5：瞎猜（抛硬币）。
• AUC = 1.0：神级模型，完美区分。
• AUC < 0.5：反向毒奶（你猜它是阴性，那它大概率是阳性）。

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四、 实战：用代码戳穿“高准确率”的谎言

我们来构造一个极度不平衡的数据集（98个好人，2个坏人），看看 Accuracy 是怎么骗人的。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.dummy import DummyClassifier
from sklearn.metrics import (accuracy_score, f1_score, roc_auc_score,
                             confusion_matrix, ConfusionMatrixDisplay,
                             RocCurveDisplay)

# --- 1. 制造极度不平衡数据 ---
# 权重 0.98(负类/健康) : 0.02(正类/生病)
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=20,
                           weights=[0.98, 0.02], random_state=42)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# --- 2. 训练模型 ---
# A. 傻子模型：永远预测“0”(多数类)
# 策略：不管输入什么，永远预测“0” (没病/正常)
dummy = DummyClassifier(strategy="most_frequent")
dummy.fit(X_train, y_train)
y_pred_dummy = dummy.predict(X_test)

# B. 正经模型：逻辑回归
# class_weight='balanced' 是一个关键参数！告诉模型要重视少数类
model = LogisticRegression(class_weight='balanced', random_state=42)
model.fit(X_train, y_train)
y_pred_model = model.predict(X_test)
y_prob_model = model.predict_proba(X_test)[:, 1]

# 3. 对比时刻
print("--- 傻子模型表现 ---")
print(f"准确率: {accuracy_score(y_test, y_pred_dummy):.4f} (看起来很高！)")
print(f"F1 分数: {f1_score(y_test, y_pred_dummy):.4f} (露馅了)")
# 混淆矩阵会显示：TP=0，全是 FN

# --- 傻子模型表现 ---
# 准确率: 0.9750 (看起来很高！)
# F1 分数: 0.0000 (露馅了)

print("\n--- 正经模型表现 ---")
print(f"准确率: {accuracy_score(y_test, y_pred_model):.4f}")
print(f"F1 分数: {f1_score(y_test, y_pred_model):.4f}")
print(f"AUC 分数: {roc_auc_score(y_test, y_prob_model):.4f}")

# --- 正经模型表现 ---
# 准确率: 0.8600
# F1 分数: 0.1250
# AUC 分数: 0.7805

print("\n--- 正经模型的混淆矩阵 ---")
print(confusion_matrix(y_test, y_pred_model))

# --- 正经模型的混淆矩阵 ---
# [[170  25]
#  [  3   2]]

# --- 4. 可视化对比 ---
# 创建画布，一行两列
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 10))
plt.subplots_adjust(hspace=0.4, wspace=0.3)

# === 第一行：混淆矩阵对比 ===
# 傻子模型的混淆矩阵
cm_dummy = confusion_matrix(y_test, dummy.predict(X_test))
sns.heatmap(cm_dummy, annot=True, fmt='d', cmap='Blues', ax=axes[0, 0])
axes[0, 0].set_title(f"傻子模型 (Acc: {accuracy_score(y_test, dummy.predict(X_test)):.2f})")
axes[0, 0].set_xlabel('预测标签')
axes[0, 0].set_ylabel('真实标签')

# 正经模型的混淆矩阵
cm_model = confusion_matrix(y_test, model.predict(X_test))
sns.heatmap(cm_model, annot=True, fmt='d', cmap='Greens', ax=axes[0, 1])
axes[0, 1].set_title(f"正经模型 (F1: {f1_score(y_test, model.predict(X_test)):.2f})")
axes[0, 1].set_xlabel('预测标签')
axes[0, 1].set_ylabel('真实标签')

# === 第二行：ROC 曲线对比 ===
# 合并到一个图里画
ax_roc = axes[1, 0]
# 傻子模型的 ROC (几乎是一条直线)
RocCurveDisplay.from_estimator(dummy, X_test, y_test, ax=ax_roc, name="傻子模型")
# 正经模型的 ROC (应该明显拱起)
RocCurveDisplay.from_estimator(model, X_test, y_test, ax=ax_roc, name="逻辑回归(均衡权重)")
# 画出对角线（瞎猜基准线）
ax_roc.plot([0, 1], [0, 1], "k--", label="瞎猜基准线 (AUC=0.5)")
ax_roc.set_title("ROC 曲线对比")
ax_roc.legend()
# 右下角留空或画点别的
axes[1, 1].axis('off')
plt.tight_layout()
plt.show()

代码预警

当你运行这段代码，你会发现：

• 傻子模型的准确率可能高达 98%，但 F1 分数是 0.0。
• 逻辑回归的准确率可能也是 98%，但 F1 分数可能是 0.5，AUC 是 0.8。
• 只有 F1 和 AUC 才能告诉你，谁才是真正有用的模型。

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五、 总结：指标选择指南 (Cheat Sheet)

最后，送你一张面试/工作通用的选型指南：

1. 数据极度不平衡（欺诈、癌症）：
   • 千万别看 Accuracy。
   • 首选 PR 曲线（Precision-Recall）和 F1。
   • 关注 Recall（甚至为了提高 Recall 牺牲 Precision）。
2. 正负样本均衡（猫狗分类、手写数字）：
   • Accuracy 和 AUC 都可以。
3. 你需要给出一个确定的 Yes/No：
   • 看 F1 分数。
4. 你需要给出一个概率/评分（比如信用分）：
   • 看 AUC。

结语

学会了这套评判标准，你现在拥有的不仅是编程能力，更是数据科学家的直觉。

下一次，当有人拿着 99% 的准确率向你炫耀时，请淡定地问他一句：

“那么，你的 AUC 是多少呢？”

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下一篇预告

好了，经典的“小模型”时代我们彻底通关了。

是时候迎接真正的挑战了。下一篇，我们将直面那个改变世界的巨人。

《大模型基石：Transformer 架构 —— GPT 是如何“读懂”你的？》