AI基石 | 机器学习基础(一)：经典算法三巨头 —— 逻辑回归、决策树与 SVM 的“华山论剑”

前言

欢迎来到“AI 自学路线”的各种实战篇！

在此之前，你手里拿着数学原理（内功）和 PyTorch（重武器），但可能还不知道怎么解决一个具体的分类问题。

• “怎么判断这封邮件是不是垃圾邮件？”
• “怎么预测这个肿瘤是良性还是恶性？”
• “明天到底是晴天还是雨天？”

在深度学习（Deep Learning）统治世界之前，有三位“老前辈”统治了 AI 领域几十年。它们是：逻辑回归（Logistic Regression）、支持向量机（SVM） 和 决策树（Decision Tree）。它们虽然没有亿级参数，但胜在解释性强、对小数据友好。

但学会了算法就够了吗？绝对不够。 如果你训练了一个癌症预测模型，准确率高达 99%，它可能依然是个垃圾模型（为什么？后面揭晓）。

今天，我们将算法原理与评估指标一网打尽，教你如何训练模型，更教你如何看穿模型的谎言。我们将使用机器学习界的“瑞士军刀” —— Scikit-Learn (sklearn)。

---

一、 逻辑回归 (Logistic Regression)：最名不副实的“分类王”

名字误区：虽然它叫“回归”，但它实际上是用来做分类的（比如：是/否，0/1）。它是神经网络中每一个“神经元”的雏形。

生活案例： 想象你在向银行申请贷款。银行会根据你的工资、存款、负债算出一个分数（比如 750 分）。线性回归只能算出这个分数，但银行最终的决定只有两个：“批” 或 “不批”。

1. 核心思想：概率的边界

线性回归（y=wx+b）算出来的是一个具体的数字（比如 100, -50）。但分类问题需要的是一个概率（0 到 1 之间）。

怎么把 (−∞,+∞) 的数字压缩到 (0,1) 之间？ 这就用到了 AI 领域最性感的曲线 —— Sigmoid 函数。

$$P(y=1|x)=\frac{1}{1+e^{-(wx+b)}}$$

• 如果算出来 >0.5，就说是“正类”（比如是猫）。
• 如果算出来 <0.5，就说是“负类”（比如不是猫）。

2. Sklearn 实战

用 sklearn 写代码，简单到让你怀疑人生。

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.model_selection import train_test_split

# --- 数据准备 ---
# 1.生成模拟数据: 1000个样本, 2个特征(比如存款和工资)
# random_state=42 就像游戏的“存档”，保证每次运行生成的随机数都一样
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=2, n_redundant=0, random_state=42)
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

# --- 模型训练 ---
# 2. 初始化模型
# solver='lbfgs' 是具体的优化算法，类似我们讲过的“梯度下降”的高级版
model = LogisticRegression(solver='lbfgs')

# 3. 训练 (Fit) —就是“学习”的过程：不断调整内部的 w 和 b，直到误差最小
model.fit(X_train, y_train)

# 4. 预测与评估
accuracy = model.score(X_test, y_test)
print(f"逻辑回归准确率: {accuracy:.2f}")
# 逻辑回归准确率: 0.87

# 看一眼学到的参数 (w 和 b)
print(f"权重(w): {model.coef_}, 偏置(b): {model.intercept_}")
# 权重(w): [[-0.28793054  2.11148658]], 偏置(b): [0.25972796]

---

二、 支持向量机 (SVM)：寻找“最宽的街道”

如果说逻辑回归是“差不多就行”，那么 SVM (Support Vector Machine) 就是完美主义者。

1. 核心思想：最大间隔 (Max Margin)

想象桌子上放着红球和蓝球，你要拿一根棍子把它们分开。

• 逻辑回归：只要分开了就行，棍子哪怕贴着红球也没关系。
• SVM：不仅要分开，而且棍子要放在正中间，离红球和蓝球都越远越好。这叫 “最大化间隔”。

这根棍子，就叫超平面 (Hyperplane)。离棍子最近的那些球，就叫支持向量 (Support Vectors)。

2. 进阶魔法：核函数 (Kernel Trick)

如果红球在中间，蓝球围在四周（线性不可分），一根直棍子分不开怎么办？ SVM 有一招必杀技：升维打击。 它能通过“核函数”把数据投射到高维空间，让原本纠缠在一起的数据变得泾渭分明。这就好比你在二维纸上画不出圈住蚂蚁的直线，但你可以把纸提起来，让蚂蚁掉下去。

3. Sklearn 实战

from sklearn.svm import SVC # SVC = Support Vector Classification

# --- 实践解密：关键参数 C 和 Kernel ---
# kernel='rbf': 径向基核函数，专门处理非线性数据（那招“拍桌子”的魔法）
# C=1.0: "容忍度"。
#    - C 很大：老师很严厉，决不允许分错一个点（容易过拟合）。
#    - C 很小：老师很佛系，允许为了街道更宽而牺牲一点准确率（泛化能力强）。
svm_model = SVC(kernel='rbf', C=1.0)

svm_model.fit(X_train, y_train)

print(f"SVM 准确率: {svm_model.score(X_test, y_test):.2f}")
# SVM 准确率: 0.89

---

三、 决策树 (Decision Tree)：像人类一样思考

前两个算法都是纯数学计算，而决策树是最符合人类直觉逻辑的算法。它就是一堆 if-else 规则的集合。

• 生活案例：猜人名游戏（Akinator） 你要猜我心里想的是谁。
• 为了最快猜中，你会问：“是男是女？”（一下子排除一半人）。

绝不会先问：“他是不是叫特朗普？”（效率太低）。

1. 核心思想：切蛋糕

决策树的学习过程，就是不断地问问题，把数据切得越来越纯。

• 问题 1：“这人是男是女？” -> 分成两堆。
• 问题 2：“收入是否大于 1万？” -> 再细分。

怎么决定先问哪个问题？ 这涉及到一个概率概念：信息熵 (Entropy) 或 基尼系数 (Gini)。 简单说：如果一个问题问完后，混杂的数据变得最干净（比如一堆全是红球，另一堆全是蓝球），那这就是个好问题。

2. Sklearn 实战

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.tree import plot_tree
import matplotlib.pyplot as plt

# --- 实践解密：max_depth 的作用 ---
# max_depth=3: 限制树只能长 3 层。
# 如果不限制，树会一直长到把每个叶子节点都分得干干净净，
# 这就像学生死记硬背答案，遇到新题就挂了（过拟合）。
tree_model = DecisionTreeClassifier(max_depth=3)

tree_model.fit(X_train, y_train)

print(f"决策树准确率: {tree_model.score(X_test, y_test):.2f}")
# 决策树准确率: 0.88

# 可视化这棵树 (看看它是怎么做判断的)
plt.figure(figsize=(10, 6))
plot_tree(tree_model, filled=True, feature_names=['Feature1', 'Feature2'])
plt.show()

---

四、 三大门派的对比：该选谁？

面试中常考题：遇到一个新任务，我该用哪个模型？

算法	优点	缺点	适用场景
逻辑回归 (LR)	简单、快、可解释性强（能看到权重）	处理非线性能力差	推荐系统基线、金融风控
SVM	数学理论完美，适合高维数据，小样本表现好	数据量大时太慢，训练费内存	文本分类、复杂的中小数据集
决策树	也就是 if-else，完全白盒，不需要数据归一化	极其容易过拟合（死记硬背）	需要解释规则的业务（如医疗诊断）

---

五、 结语：从 Sklearn 走向深度学习

你会发现，使用 sklearn 训练模型，代码格式惊人的一致：

1. model = Model()
2. model.fit(X, y)
3. model.predict(X)

这正是 Sklearn 的伟大之处，它统一了机器学习的接口。

学完这一篇，你已经掌握了传统机器学习的半壁江山。但你可能也发现了：这些算法在处理简单的表格数据时很强，但如果面对图片、语音、长文本，它们就力不从心了。

这时候，就需要逻辑回归的“超级进化体” —— 神经网络 出场了。

下一篇预告： 模型训练好了，怎么知道它好不好？只是看准确率吗？ 《机器学习基础(二)：不以成败论英雄 —— 准确率、F1 分数与 ROC/AUC，谁才是真正的评判标准？》

---

📚 学习资源与作业

• 作业：去 Kaggle 上找著名的 “Titanic”（泰坦尼克号生存预测）比赛。分别用逻辑回归和决策树跑一下，看看谁的分数高？
• 资源：Scikit-Learn 官方文档（它的 User Guide 写得比教科书还清楚）。