1 PSI基本定义

PSI（Population Stability Index，群体稳定性指数） 是用来衡量两个群体分布差异的指标。在风控建模中，它主要用于监控模型分数的稳定性，确保模型在生产环境中的表现与开发时保持一致。

核心应用场景：

• 模型监控：比较训练集（预期分布）与测试集/上线后样本（实际分布）的差异
• 特征监控：监控单个特征的分布变化
• 时间窗口比较：比较不同时间段的客群分布
• 模型迭代验证：新模型与旧模型分数分布的对比

2 PSI的计算公式

2.1 基本公式

对于每个分箱（bin）：
$${\text{PSI}}_i=(A_i-E_i)\times \ln \left(\frac{A_i}{E_i}\right)$$

总体PSI：
$$\text{PSI}=\sum _{i=1}^n{\text{PSI}}_i$$

其中：

• $A_i$：实际分布中第i组的占比
• $E_i$：预期分布（基准分布）中第i组的占比
• $n$：分箱数量

2.2 计算步骤

1. 确定分箱：将分数分成若干组（通常10-20组）
2. 计算占比：计算每组在预期分布和实际分布中的占比
3. 逐组计算PSI：对每组计算 $(A_i-E_i)\times \ln (A_i/E_i)$
4. 求和：将所有组的PSI值相加

3 PSI的解读标准

PSI值范围	稳定性评估	建议行动
< 0.1	非常稳定	无需关注
0.1 - 0.25	一般稳定	需要监控
0.25 - 0.5	不稳定	调查原因
> 0.5	非常不稳定	必须采取行动

注意：这些是经验阈值，实际应用中可根据业务场景调整：

• 保守场景（金融风控）：PSI > 0.1 就需关注
• 宽松场景：PSI > 0.25 才需关注

4 PSI计算示例

示例数据：信用评分模型

分数段	训练集占比(E)	测试集占比(A)
0-500	0.05	0.10
501-600	0.15	0.20
601-650	0.20	0.15
651-700	0.25	0.30
701-750	0.20	0.15
751-800	0.15	0.10

逐步计算：

1. 第一组 (0-500)：
   $${\text{PSI}}_1=(0.10-0.05)\times \ln (0.10/0.05)=0.05\times \ln (2)=0.05\times 0.693=0.03465$$

2. 第二组 (501-600)：
   $${\text{PSI}}_2=(0.20-0.15)\times \ln (0.20/0.15)=0.05\times \ln (1.333)=0.05\times 0.2877=0.014385$$

3. 第三组 (601-650)：
   $${\text{PSI}}_3=(0.15-0.20)\times \ln (0.15/0.20)=-0.05\times \ln (0.75)=-0.05\times (-0.2877)=0.014385$$

4. 第四组 (651-700)：
   $${\text{PSI}}_4=(0.30-0.25)\times \ln (0.30/0.25)=0.05\times \ln (1.2)=0.05\times 0.1823=0.009115$$

5. 第五组 (701-750)：
   $${\text{PSI}}_5=(0.15-0.20)\times \ln (0.15/0.20)=0.014385(\text{同第三组})$$

6. 第六组 (751-800)：
   $${\text{PSI}}_6=(0.10-0.15)\times \ln (0.10/0.15)=-0.05\times \ln (0.6667)=-0.05\times (-0.4055)=0.020275$$

7. 总PSI：
   $$\text{PSI}=0.03465+0.014385+0.014385+0.009115+0.014385+0.020275=0.107195$$

解读：PSI ≈ 0.107，属于"一般稳定"范围，需要监控但无需立即行动。

5 PSI的优缺点

优点：

1. 计算简单：只需要分组占比
2. 解释性强：单一数值反映分布差异程度
3. 广泛应用：金融风控领域的标准指标
4. 对异常值不敏感：基于分组占比，不受极端值影响

缺点：

1. 依赖分组：不同分组方式可能导致不同结果
2. 可能掩盖局部问题：总体PSI低但某个分组差异大
3. 只反映分布差异：不反映模型性能变化
4. 需要足够样本：小样本时不可靠

6 PSI在模型监控中的应用

6.1 监控策略

监控维度	频率	阈值	行动方案
模型分数PSI	每日/每周	> 0.1	分析原因，检查特征
特征PSI	每周/每月	> 0.25	特征工程，重新评估
时间窗口PSI	每月/每季度	> 0.25	考虑模型重训
模型版本PSI	每次部署	> 0.5	暂停部署，深入分析

6.2 与其他指标结合

完整监控体系应包含：

1. PSI：监控分布稳定性
2. KS/AUC：监控模型区分能力
3. 坏账率：监控实际业务表现
4. 通过率：监控策略效果

6.3 PSI异常的处理流程

PSI异常报警
    ↓
确认数据质量
    ↓
分析异常原因
    ├── 数据采集问题
    ├── 客群变化
    ├── 策略调整
    └── 季节性因素
    ↓
评估影响程度
    ├── 模型性能是否下降？
    ├── 业务指标是否受影响？
    └── 是否需要立即干预？
    ↓
制定应对措施
    ├── 调整模型阈值
    ├── 重新训练模型
    ├── 更新特征工程
    └── 调整业务策略

7 总结

PSI是模型监控中不可或缺的指标：

1. 核心作用：衡量两个群体分布的差异程度
2. 计算公式：$\text{PSI}=\sum (A_i-E_i)\times \ln (A_i/E_i)$
3. 解读标准：
   • $<$ 0.1：非常稳定
   • 0.1 $-$ 0.25：一般稳定
   • $>$ 0.25：不稳定
4. 主要应用：
   • 模型分数稳定性监控
   • 特征分布变化监控
   • 时间窗口对比
5. 优点：计算简单，解释性强，广泛接受
6. 局限：依赖分箱，可能掩盖局部问题
7. 最佳实践：
   • 与KS/AUC等指标结合使用
   • 建立定期监控机制
   • 制定明确的行动阈值

在实际工作中，PSI应作为模型健康度仪表盘的核心指标之一，与其他业务指标和模型指标一起，构建完整的模型监控体系。当PSI异常时，需要深入分析根本原因，而不是简单调整阈值或重新训练模型。