D. 硬件损伤模型

考虑到第 II-C 节中描述的所有类型的硬件损伤 (HWI)，并将 (10)–(20) 代入 (9)，观测结果可以在频域中重写。

1. HWI 下的发射信号： 跨子载波和天线的预编码发射信号从 ${\mathbf{X}}_g={\mathbf{x}}_g{\mathbf{v}}_g^{\mathsf{T}}\in {\mathbb{C}}^{K\times N_{\text{U}}}$ 修改为
   $${\check{\mathbf{X}}}_g=\mathbf{F}{h}_{\text{PA}}(\underset{\text{PA 前的预编码时域信号}}{\underbrace{{\mathbf{E}}_{\text{U}}{\mathbf{\Xi }}_{\text{U}}({\alpha }_{\text{U}}{\mathbf{F}}^{\mathsf{H}}{\mathbf{x}}_g+{\beta }_{\text{U}}{\mathbf{F}}^{\mathsf{H}}{\mathbf{x}}_g^{\ast }){\mathbf{v}}_g^{\mathsf{T}}}}).\text{\hspace{1em}(21)}$$

2. HWI 下的信道： 信道从 (4) 中的 ${\mathbf{H}}_k=\alpha d_k(\tau )\mathbf{a}({\mathbf{\phi }}_{\text{B}}){\mathbf{a}}^{\mathsf{T}}({\mathbf{\phi }}_{\text{U}})\in {\mathbb{C}}^{N_{\text{B}}\times N_{\text{U}}}$ 修改为

$$\check{\mathbf{H}}=\alpha d_k(\tau ){\mathbf{C}}_{\text{B}}(\underset{\text{导向矢量 }{\tilde{\mathbf{a}}}_{\text{B}}({\mathbf{\phi }}_{\text{B}})}{\underbrace{{\mathbf{b}}_{\text{B}}({\mathbf{\phi }}_{\text{B}})\odot e^{j\frac{2\pi }{\lambda }{\tilde{\mathbf{Z}}}_{\text{B}}^{\mathsf{T}}{\mathbf{t}}_{\text{B}}({\mathbf{\phi }}_{\text{B}})}}})$$

$$\times (\underset{\text{导向矢量 }{\tilde{\mathbf{a}}}_{\text{U}}({\mathbf{\phi }}_{\text{U}})}{\underbrace{{\mathbf{b}}_{\text{U}}({\mathbf{\phi }}_{\text{U}})\odot e^{j\frac{2\pi }{\lambda }{\tilde{\mathbf{Z}}}_{\text{U}}^{\mathsf{T}}{\mathbf{t}}_{\text{U}}({\mathbf{\phi }}_{\text{U}})}}}){\mathbf{C}}_{\text{U}}^{\mathsf{T}}.\text{\hspace{1em}(22)}$$

3. HWI 下的接收信号： 接收信号从 ${\mathbf{y}}_g\in {\mathbb{C}}^{K\times 1}$ 修改为 $(23{)}^6$，即

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^6 考虑所有 HWI 的信号模型提供了比简单叠加个体影响更准确的分析，因为它们不保持线性关系。此外，方程 (21) 至 (23) 提供了灵活性，可以评估单个 HWI 与整体 HWI 相比的贡献，以识别降低系统性能的主导分量。

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E. 模型总结

总而言之（To summarize），我们在 (1) 中定义了一个不考虑 HWI 的 MM (Mismatched Model，此处指用于算法开发的理想模型)，它将用于算法开发。引入 HWI 后，(23) 中定义的损伤模型将被用作 TM (True Model，真实模型)。在接下来的部分中，我们将评估使用 MM 处理由 TM 生成的数据对定位性能的影响。为了便于性能分析，我们要分别用 ${\mathbf{\mu }}_g(\mathbf{\eta })$ 和 ${\bar{\mathbf{\mu }}}_g(\mathbf{\eta })$ 表示 (1) 和 (23) 的无噪声观测

III. LOCALIZATION ALGORITHM

基于上述描述的模型，可以构建一个两阶段定位^7 问题，即首先基于来自所有 BS 的接收信号 ${\hat{\mathbf{y}}}_1,\dots ,{\hat{\mathbf{y}}}_L$ 估计信道参数向量 ${\hat{\mathbf{\eta }}}_{\text{ch}}=[{\mathbf{\eta }}_1^{\mathsf{T}},\dots ,{\mathbf{\eta }}_L^{\mathsf{T}}{]}^{\mathsf{T}}$，然后从 ${\hat{\mathbf{\eta }}}_{\text{ch}}$ 确定状态向量 $\hat{\mathbf{s}}$。

• $\text{UE}$ （发射机）状态参数向量 $\mathbf{s}=[{\mathbf{p}}_{\text{U}}^{\top },B_{\text{U}},\text{vec}({\mathbf{R}}_{\text{U}}{)}^{\top }{]}^{\top }\in {\mathbb{R}}^{13}$ ，其中包含 $\text{UE}$ 位置 ${\mathbf{p}}_{\text{U}}$ 、时钟偏差 $B_{\text{U}}$ 和旋转矩阵 ${\mathbf{R}}_{\text{U}}$
• 几何参数向量定义为 ${\mathbf{\eta }}_{\text{ch}}=[{\mathbf{\eta }}_1^{\top },\dots ,{\mathbf{\eta }}_L^{\top }{]}^{\top }$ ，其中对于第 $l$ 个基站， ${\mathbf{\eta }}_l=[{\mathbf{\phi }}_{\text{B},l}^{\top },{\mathbf{\phi }}_{\text{U},l}^{\top },{\tau }_l,{\rho }_l,{\xi }_l{]}^{\top }\in {\mathbb{R}}^7$

A. Mismatched Maximum Likelihood Estimator

当观测值 $\mathbf{y}$ 是由算法所使用的同一模型生成时，可以采用最大似然估计 (maximum likelihood estimation，MLE)。如果 $\mathbf{y}\sim f_{\text{TM}}(\mathbf{y}|\bar{\mathbf{\eta }})$，UE 位置和信道增益的 MLE 为

$${\hat{\mathbf{\eta }}}_{\text{MLE}}=\arg \underset{\bar{\mathbf{\eta }}}{\max }\ln f_{\text{TM}}(\mathbf{y}|\bar{\mathbf{\eta }}),\text{\hspace{1em}(24)}$$

其中 $\ln f_{\text{TM}}(\mathbf{y}|\bar{\mathbf{\eta }})$ 是 TM 的对数似然函数。然而，如果估计器不知道存在的误配，MLE 就退化为误配最大似然估计 (boils down to mismatched maximum likelihood estimation，MMLE)（即 $\mathbf{y}\sim f_{\text{TM}}(\mathbf{y}|\bar{\mathbf{\eta }})$ 而估计器使用 $f_{\text{MM}}(\mathbf{y}|\mathbf{\eta })\ne f_{\text{TM}}(\mathbf{y}|\bar{\mathbf{\eta }})$），由下式给出

$${\hat{\mathbf{\eta }}}_{\text{MMLE}}=\arg \underset{\mathbf{\eta }}{\max }\ln f_{\text{MM}}(\mathbf{y}|\mathbf{\eta }).\text{\hspace{1em}(25)}$$

更具体地说，方程 (25) 制定了用于信道参数提取的 MMLE，这也可以在已知或近似似然函数的情况下用于位置和方向估计。一种实用的方法是使用带有初始点的梯度下降法，这将在随后的子节中详细介绍。

B. Channel Parameters Estimation

信道参数估计将使用 ESPRIT 进行粗估计，这为使用 (25) 的精细估计提供了一个良好的初始点。

1) 使用 ESPRIT 的粗估计：

我们的目标是以低复杂度获得信道参数的初始估计，这可以使用基于张量的波束空间 ESPRIT${}^8$ 算法 [11] 来解决。为了实现波束空间 ESPRIT 算法，我们基于 (1) 将波束空间信道矩阵 ${\mathbf{H}}^{(b)}$（用于张量分解）重新表述为

$${\mathbf{H}}_k^{(b)}=\alpha d_k(\tau ){\mathbf{W}}^{\mathsf{H}}{\mathbf{a}}_{\text{B}}({\mathbf{\phi }}_{\text{B}}){\mathbf{a}}_{\text{U}}^{\mathsf{T}}({\mathbf{\phi }}_{\text{U}})\mathbf{V}\text{\hspace{1em}(26)}$$

^7 相比之下，直接定位法直接从观测信号向量 $\mathbf{y}$ 估计状态向量 $\mathbf{s}$。考虑到涉及的高复杂度，我们在本项工作采用两阶段定位。
^8 虽然这项工作只考虑 LOS 信道，但 ESPRIT 也适用于具有 NLOS 路径的场景。

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其中 $\mathbf{W}={\mathbf{T}}_1\otimes {\mathbf{T}}_2\in {\mathbb{C}}^{N_1{N}_2\times M_1{M}_2}$ 且 $\mathbf{V}=({\mathbf{T}}_3\otimes {\mathbf{T}}_4{)}^{\ast }\in {\mathbb{C}}^{N_3{N}_4\times M_3{M}_4}$ 是合并矩阵和预编码矩阵，总传输次数 $G=M_1{M}_2{M}_3{M}_4$。这里，${\mathbf{T}}_i$ 是包含第 $i$ 维（即 AOA/AOD 的方位角/仰角）的 $M_i$ 个导向矢量的码本。由于天线位置矩阵 $\tilde{\mathbf{Z}}$ 的第一行全为零（见第 II-A 节和 (3)），我们可以将导向矢量表示为

$${\mathbf{a}}_{\text{B}}({\mathbf{\phi }}_{\text{B}})={\mathbf{a}}^{(M_1)}({\omega }_1)\otimes {\mathbf{a}}^{(M_2)}({\omega }_2),\text{\hspace{1em}(27)}$$

其中

$${\omega }_1=\pi \sin ({\varphi }_{\text{B}})\cos ({\theta }_{\text{B}}),{\omega }_2=\pi \sin ({\theta }_{\text{B}}),\text{\hspace{1em}(28)}$$

$${\mathbf{a}}_{\text{B}}^{(M_1)}({\omega }_1)=e^{j\frac{2\pi f_c\sin ({\varphi }_{\text{B}})\cos ({\theta }_{\text{B}})}{c}{\tilde{\mathbf{z}}}_{\text{B},2}}=e^{j\frac{2}{{\lambda }_c}{\omega }_1{\tilde{\mathbf{z}}}_{\text{B},2}},\text{\hspace{1em}(29)}$$

$${\mathbf{a}}_{\text{B}}^{(M_2)}({\omega }_2)=e^{j\frac{2\pi f_c\sin ({\theta }_{\text{B}})}{c}{\tilde{\mathbf{z}}}_{\text{B},3}}=e^{j\frac{2}{{\lambda }_c}{\omega }_2{\tilde{\mathbf{z}}}_{\text{B},3}}.\text{\hspace{1em}(30)}$$

这里，${\tilde{\mathbf{z}}}_{\text{B},2}^{\mathsf{T}}\in {\mathbb{C}}^{1\times N_{\text{B}}}$ 和 ${\tilde{\mathbf{z}}}_{\text{B},3}^{\mathsf{T}}\in {\mathbb{C}}^{1\times N_{\text{B}}}$ 分别是矩阵 $\tilde{\mathbf{Z}}$ 的第二行和第三行。合并矩阵可以根据空间频率网格 ${\bar{\mathbf{\omega }}}_1=[{\bar{\omega }}_{1,1},\dots ,{\bar{\omega }}_{1,M_1}]$ 和 ${\bar{\mathbf{\omega }}}_2=[{\bar{\omega }}_{2,1},\dots ,{\bar{\omega }}_{2,M_2}]$ 定义为

$${\mathbf{T}}_1=[{\mathbf{a}}^{(N_1)}({\bar{\omega }}_{1,1}),\dots ,{\mathbf{a}}^{(N_1)}({\bar{\omega }}_{1,M_1}){]}^{\mathsf{T}}\in {\mathbb{C}}^{N_1\times M_1},\text{\hspace{1em}(31)}$$

$${\mathbf{T}}_2=[{\mathbf{a}}^{(N_2)}({\bar{\omega }}_{2,1}),\dots ,{\mathbf{a}}^{(N_2)}({\bar{\omega }}_{2,M_2}){]}^{\mathsf{T}}\in {\mathbb{C}}^{N_2\times M_2},\text{\hspace{1em}(32)}$$

其中 ${\bar{\omega }}_{1,m}$ 和 ${\bar{\omega }}_{2,m}$ 由波束成形方向决定（详见第 V 节）。类似的推理适用于 UE 处的导向矢量 ${\mathbf{a}}_{\text{U}}^{(M_3)}({\omega }_3)$ 和 ${\mathbf{a}}_{\text{U}}^{(M_4)}({\omega }_4)$ 以定义 ${\mathbf{T}}_3$ 和 ${\mathbf{T}}_4$，其中

$${\omega }_3=\pi \sin ({\varphi }_{\text{U}})\cos ({\theta }_{\text{U}}),{\omega }_4=\pi \sin ({\theta }_{\text{U}}).\text{\hspace{1em}(33)}$$

我们进一步定义 ${\mathbf{b}}^{(M_n)}({\omega }_n)={\mathbf{T}}_n^{\mathsf{H}}{\mathbf{a}}^{N_n}({\omega }_n)\in {\mathbb{C}}^{M_n}$ 对于 n ∈ { 1 , 2 , 3 , 4 } n \in \{1, 2, 3, 4\} n∈{1,2,3,4} 以及 ${\mathbf{b}}^{(M_5)}({\omega }_5)=\mathbf{d}(\tau )({\omega }_5=2\pi {\Delta }_f\tau )$，并且 (26) 中的波束空间信道矩阵可以表示为一个张量 $\mathcal{H}\in {\mathbb{C}}^{M_1\times M_2\times \cdots \times M_5}$ 如下 [6]

$${\mathcal{H}}^{(b)}=\alpha {\mathbf{b}}^{(M_1)}({\omega }_1)\circ \cdots \circ {\mathbf{b}}^{(M_5)}({\omega }_5).\text{\hspace{1em}(34)}$$

在实践中，估计的波束空间信道矩阵可以通过已知的导频信号估计为 $\text{vec}({\hat{\mathbf{H}}}_k^{(b)})=[{\hat{y}}_{1,k}/x_{1,k},\dots ,{\hat{y}}_{G,k}/x_{G,k}{]}^{\mathsf{T}}$。通过将估计的信道重排为 (34) 所示的张量 ${\hat{\mathcal{H}}}^{(b)}$，然后可以使用波束空间基于张量的 ESPRIT 方法来估计 ${\omega }_1$ 到 ${\omega }_5$ 并据此获得 AOA、AOD 和延迟 [6], [11]。

2) Fine Estimation Using MMLE

从 ESPRIT 中，我们可以获得信道参数的初始估计 ${\hat{\mathbf{\eta }}}_0$。初始估计的精细化可以根据 (25) 表述为一个优化问题，如下

$$\hat{\mathbf{\eta }}=\arg \underset{\mathbf{\eta }}{\min }\Vert \mathbf{y}-\mathbf{\mu }(\mathbf{\eta }){\Vert }^2.\text{\hspace{1em}(35)}$$

由于 $\alpha$ 在无噪声观测 $\mathbf{\mu }$ 中线性出现，我们进一步定义 $\mathbf{\gamma }(\mathbf{\eta })=\mathbf{\mu }(\mathbf{c})/\alpha$，其中 $\mathbf{c}=[{\mathbf{\phi }}_{\text{B}}^{\mathsf{T}},{\mathbf{\phi }}_{\text{U}}^{\mathsf{T}},\tau {]}^{\mathsf{T}}$。通过设置 $\partial \Vert \mathbf{y}-\mathbf{\mu }(\mathbf{\eta }){\Vert }^2/\partial \alpha =0$，我们可以得到

$$\hat{\mathbf{c}}=\arg \underset{\mathbf{c}}{\min }\Vert \mathbf{y}-\frac{{\mathbf{\gamma }}^{\mathsf{H}}(\mathbf{c})\mathbf{y}}{\Vert {\mathbf{\gamma }}^{\mathsf{H}}(\mathbf{c}){\Vert }^2}\mathbf{\gamma }(\mathbf{c}){\Vert }^2.\text{\hspace{1em}(36)}$$

通过这种方式，可以去除冗余参数，从而减少未知参数的维度。

• $${\mathbf{\mu }}_g(\mathbf{\eta })=\alpha ({\mathbf{w}}_g^{\mathsf{T}}{\mathbf{a}}_{\text{B}}({\mathbf{\phi }}_{\text{B}}){\mathbf{a}}_{\text{U}}^{\mathsf{T}}({\mathbf{\phi }}_{\text{U}}){\mathbf{v}}_g)\mathbf{d}(\tau )\odot {\mathbf{x}}_g$$其中 $\mathbf{y}$ 包含所有传输时刻的信号，$\mathbf{\mu }(\mathbf{\eta })$ 即为所有 $g=1,\dots ,G$ 时刻的 ${\mathbf{\mu }}_g(\mathbf{\eta })$ 堆叠而成的长向量。

C. Localization Algorithm

1. 粗估计： 给定所有信道的估计几何参数向量 ${\mathbf{c}}_l$ ($1\le l\le L$)，位置和方向粗估计的最小二乘解为

$${\hat{\mathbf{R}}}_{\text{U,LS}}=\{\begin{array}{ll}\mathbf{U}{\mathbf{V}}^{\mathsf{T}},& \text{if }\det (\mathbf{U}{\mathbf{V}}^{\mathsf{T}})=1,\\ \mathbf{UJ}{\mathbf{V}}^{\mathsf{T}},& \text{if }\det (\mathbf{U}{\mathbf{V}}^{\mathsf{T}})=-1,\end{array}\text{\hspace{1em}(37)}$$

$$[{\hat{\mathbf{p}}}_{\text{U,LS}}^{\mathsf{T}},{\hat{B}}_{\text{U,LS}}{]}^{\mathsf{T}}=({\mathbf{Q}}_3^{\mathsf{T}}{\mathbf{Q}}_3{)}^{-1}{\mathbf{Q}}_3^{\mathsf{T}}\mathbf{q},\text{\hspace{1em}(38)}$$

其中 $\mathbf{J}=\text{diag}([1,1,-1])$，$\mathbf{U}$ 和 $\mathbf{V}$ 是矩阵 ${\mathbf{Q}}_1{\mathbf{Q}}_2^{\mathsf{T}}$ 的奇异值分解的酉基矩阵，连同 ${\mathbf{Q}}_3$、$\mathbf{q}$ 由下式给出

$${\mathbf{Q}}_1=-[{\mathbf{R}}_{\text{B},1}\mathbf{t}({\hat{\mathbf{\phi }}}_{\text{B},1}),\dots ,{\mathbf{R}}_{\text{B},L}\mathbf{t}({\hat{\mathbf{\phi }}}_{\text{B},L})],\text{\hspace{1em}(39)}$$

$${\mathbf{Q}}_2=[\mathbf{t}({\hat{\mathbf{\phi }}}_{\text{U},1}),\dots ,\mathbf{t}({\hat{\mathbf{\phi }}}_{\text{U},L})],\text{\hspace{1em}(40)}$$

$${\mathbf{Q}}_3=\left[\begin{array}{cc}{\mathbf{I}}_3& {\mathbf{R}}_{\text{B},1}\mathbf{t}({\hat{\mathbf{\phi }}}_{\text{B},1})\\ ⋮& ⋮\\ {\mathbf{I}}_3& {\mathbf{R}}_{\text{B},L}\mathbf{t}({\hat{\mathbf{\phi }}}_{\text{B},L})\end{array}\right],\text{\hspace{1em}(41)}$$

$$\mathbf{q}=\left[\begin{array}{c}{\mathbf{p}}_{\text{B}}^{(1)}+{\mathbf{R}}_{\text{B},1}{\hat{\tau }}_1\mathbf{t}({\hat{\mathbf{\phi }}}_{\text{B},1})\\ ⋮\\ {\mathbf{p}}_{\text{B},L}+{\mathbf{R}}_{\text{B},L}{\hat{\tau }}_L\mathbf{t}({\hat{\mathbf{\phi }}}_{\text{B},L})\end{array}\right].\text{\hspace{1em}(42)}$$

(38) 中的位置和时钟偏差估计器不需要 UE 的方向 ${\mathbf{R}}_{\text{U}}$，但这作为粗估计仍然是足够的，正如将在仿真部分展示的那样。

2. MMLE： 一旦获得初始位置和方向结果，使用 MMLE 的联合位置和方向估计可以表述为

$$\hat{\mathbf{s}}=\arg \underset{\mathbf{s}}{\min }\sum _{l=1}^L({\mathbf{c}}_l(\mathbf{s})-{\hat{\mathbf{c}}}_l{)}^{\mathsf{T}}{\mathbf{\Sigma }}_{c_l}^{-1}({\mathbf{c}}_l(\mathbf{s})-{\hat{\mathbf{c}}}_l),\text{\hspace{1em}(43)}$$

这可以使用流形优化工具箱 Manopt [47] 来求解。注意，在实践中可能无法准确获得协方差矩阵。我们将定位表述为 MMLE 问题有两个目的：(a) 评估与粗估计相比，在已知协方差矩阵情况下的性能提升；(b) 验证推导的界限，这将在第 IV 节中详细介绍。

V. NUMERICAL RESULTS

3) The Effect of Individual Impairments

图 7. 多次实现条件下，不同类型损伤下的信道参数估计下界 (LBs)：(a) 相位噪声，(b) 载波频率偏移，$(c)$ 互耦，(d) 阵列增益误差，(e) 天线位置误差，(f) IQ 不平衡 。

1. 误差界 (Error Bounds) - 虚线
   这些界限是基于理想模型 (Mismatched Model, MM) 计算出的克拉美-罗界 (CRB)。它们代表在假设没有硬件损伤的情况下，理论上能达到的最佳估计性能。
   • AAEB: AOA Angle Error Bound（到达角误差界）。
   • ADEB: AOD Direciton Error Bound（离开角误差界）。
   • DEB: Delay Error Bound（延迟误差界）。

2. 下界 (Lower Bounds) - 实线/阴影
   这些界限是误配下界 (Misspecified Lower Bound / MCRB)。它们考虑了真实模型 (TM, 含硬件损伤) 与算法使用的理想模型 (MM) 之间的不匹配，通常包含了一个由于模型不匹配引入的“偏差 (Bias)”项。
   • AALB: AOA Absolute/Misspecified Lower Bound（到达角下界 - 考虑损伤）。
   • ADLB: AOD Direction/Misspecified Lower Bound（离开角下界 - 考虑损伤）。
   • DLB: Delay Lower Bound（延迟下界 - 考虑损伤）。

为了理解不同类型 HWI 的影响，我们通过一次只考虑一种 HWI 来研究 AOA、AOD 和延迟估计的下界（LB）。结果如图 7 所示，分别为 (a) PN、(b) CFO、$(c)$ MC、(d) AGE、(e) ADE 和 (f) IQI。PA 的影响将在第 V-C.4 节中单独讨论。

考虑到我们将 HWI 定义为具有固定损伤水平的随机变量（如表 II 所示），我们在固定导频信号下执行了多次硬件实现，并将所有结果 LB 绘制在阴影区域中。我们可以看到，不同类型的 HWI 对角度和延迟估计的影响不同。

• PN 和 IQI 在不同子载波的符号上引入噪声，因此影响延迟估计。
• CFO 引入的相位变化随时间增加（见 (11)）^12，因此，角度估计（依赖于多次传输）将比延迟估计受到的影响更大。
• 其余的损伤，即 MC、AGE 和 ADE 会扭曲导向矢量，因此对角度估计有更显著的影响。

对于所有 HWI，当发射功率较高时，对性能的负面影响就会出现。

D. Summary of the Effects of HWIs

从仿真中，我们发现硬件损伤（HWIs）会同时影响定位和通信，特别是在高发射功率下。然而，不同类型的 HWIs 对定位和通信的影响是不同的。

对于通信，HWIs 会导致发射和接收信号失真，从而影响符号错误率（SER）。基于图 3，载波频率偏移（CFO）、互耦（MC）、阵列增益误差（AGE）和天线位置误差（ADE）对通信的影响有限。CFO 引入的失真是一种随时间累积的固定相移，可以通过更频繁的在线补偿来缓解。由于通信不利用天线间的相位关系（例如，一旦建立了通信链路就不需要波束扫描），因此 MC、AGE 和 ADE 对 SER 的影响也较小。

至于定位（As for localization），信号的失真会影响从估计信道中提取信道参数。更具体地说，基于 MCRB 分析（如 (54) 所示），由于真实模型（TM）与假设的理想模型（MM）（即用于开发算法的模型）之间存在失配，会引入偏差。

• 当信噪比（SNR）较低或精度要求不严格时，这种偏差不会对定位性能产生太大影响；
• 然而，在高精度定位系统中，这种偏差是不可忽略的（参见图 5 和图 6 中的性能饱和）。
  • 对于定位中的角度估计，其性能受到 CFO、MC、AGE 和 ADE 的强烈影响。
  • 关于到达时间（TOA），它主要受到那些同样影响通信 SER 的因素（例如相位噪声 PN 和 IQ 不平衡 IQI）的影响，如图 7 所示。

值得注意的是（It should be noted that），CFO 对 AOA 和 AOD 估计的影响取决于传输次数和扫描顺序。由于不同的定位系统（例如 BS 同步或 BS 异步）和场景（3D 或 6D 定位）可能会以不同方式处理角度和延迟估计，因此在执行定位时应考虑硬件选择（例如，选择具有较低 PN 水平的接收机）和补偿算法。表 III 总结了单个损伤对角度/延迟估计和通信（即 SER）的影响（H/L 表示高/低）。

CFO 对角度估计的影响取决于扫描顺序和传输次数。PAN 的影响取决于发射功率和放大器的非线性区域。

• 例如，如果 AOA 更重要，则首选“基站优先 (BS first)”扫描），而功率放大器（PA）的影响取决于发射功率和放大器的非线性区域（例如，为了获得较低的峰均功率比（PAPR），首选 DFT-S-OFDM。

4) The Effect of PA With Different Pilot Signals

高峰均功率比 (PAPR) 是实现 OFDM 信号的关键问题之一，而一个有前景的替代方案是使用 DFT-S-OFDM。

当增加发射功率时，PAN 更容易发生，如图 9 (a) 所示。虽然延迟估计利用的是 OFDM 符号内跨子载波的相位变化，但对于模拟阵列，角度估计依赖于 OFDM 帧中跨多个符号的相位/幅度变化，其中波束扫描是随时间进行的（即不同的符号对应不同的波束）。此外，在本工作中采用相同 PA 的情况下，不同天线阵元上的信号会经历相似的畸变（见图 1）。因此，（在相同的发射功率水平下）由 PAN 引起的信号畸变对角度估计的影响要小于对延迟估计的影响。我们比较了使用随机 OFDM 符号和基准符号的 FFT 版本（通过选择单位映射矩阵作为 DFT-S-OFDM 的一种特殊情况），结果如图 9 所示。由于 DFT-S-OFDM 降低了 PAPR，定位性能得以提高，如右图所示。