• Leetcode 3782. Last Remaining Integer After Alternating Deletion Operations
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3782. Last Remaining Integer After Alternating Deletion Operations

1. 解题思路

这一题是Leetcode双周赛172的第四题，是一道hard难度的题目。

不过这一题思路上还是十分简单的，就是一个迭代的思路。

对于每一次操作，我们都能直接干掉所有当前数组中偶数位置的数，剩下的数中，我们考察其下一次操作，事实上我们只需要将所有的数字归并之后反序排列，此时我们就划归为了一个$\frac{n}{2}$的问题，其最终的结果就是$n-2\ast f(\frac{n}{2})$。

当然，考虑到$n$的奇偶性问题，严格的迭代公式为：
$$f(n)=\{\begin{array}{rlr}n+1-2\cdot f(\frac{n}{2})& & n\equiv 0(mod2)\\ n+2-2\cdot f(\lceil \frac{n}{2}\rceil )& & n\equiv 1(mod2)\end{array}$$

显然，当$n\le 2$时，$f(n)=1$。

由此，我们即可迭代求得任意$n$的答案。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def lastInteger(self, n: int) -> int:
        
        def dp(n):
            if n <= 2:
                return 1
            if n % 2 == 0:
                return n - (2 * dp(n//2) - 1)
            else:
                return n+1 - (2 * dp((n+1)//2) - 1)
        
        return dp(n)

提交代码评测得到：耗时3ms，占用内存17.42MB。