[1] LUO T, CHANG D. Empty container repositioning strategy in intermodal transport with demand switching[J/OL]. Advanced Engineering Informatics, 2019, 40: 1-13. DOI:10.1016/j.aei.2019.02.008.

摘要

本文研究了多式联运中考虑客户需求转移的空箱库存调运问题（empty container inventory repositioning）。文章旨在运用契约协调理论解决空箱调运问题，以提升空箱管理的协同性，并提高各参与方的收益。我们考虑由铁路公司与班轮公司构成的多式联运系统：首先，分析干港与海港之间无合作的情形，构建仅存在客户需求转移而不发生空箱调运的模型；其次，分别在分散决策与集中决策模式下，探讨干港与海港之间的合作情形，并建立从海港向干港调运空箱的模型。我们进一步分析不同模型下干港与海港的最优库存水平，以及调运价格对最优库存水平的影响。随后，将契约协调理论应用于空箱库存调运问题，提出一种基于收益共享契约的库存协调策略，并通过选取适当的契约参数实现多式联运系统的协调优化。研究结果表明，在海港主导的前提下，收益共享契约可实现干港与海港的双赢局面。

引言

随着经济全球化的快速发展，全球经贸总量大幅增长，集装箱运输在经济发展与贸易往来中的重要性日益凸显，空箱调运问题也因此受到越来越多的关注。受全球贸易不平衡及各类不确定性因素影响，港口间的集装箱数量客观上呈现失衡状态：部分港口空箱大量积压，而另一些港口则面临空箱严重短缺；此外，同一港口在不同时期也可能出现空箱数量的显著波动——某一时期空箱堆积，另一时期却供不应求。

表1汇总了2014至2017年亚欧贸易航线的年度集装箱化贸易流量。可见，亚洲至欧洲方向的货运量超过反向流量的两倍以上。这种显著的不平衡导致欧洲港口空箱大量积压，而亚洲港口则严重缺箱。为满足运输需求，必须将空箱从富余地区调运至短缺地区；如此巨大的失衡规模，凸显了空箱调运问题的严峻性与紧迫性［1］。

此外，空箱调运对行业而言亦构成重大挑战：一方面推高运营成本，另一方面使作业环境更加复杂。例如，2009年全球空箱调运总成本高达301亿美元，占当年全球航运业总收入的19%［2］。因此，开展空箱调运问题的研究具有重要的现实必要性。

随着国际多式联运的不断拓展，集装箱运输已持续由沿海向内陆延伸。与此同时，港口数量日益增多，港口间竞争日趋激烈。为应对这一挑战，许多国家积极推进内陆港（干港）建设。目前，全球干港发展已形成一定规模：欧洲现有近230个干港，覆盖欧盟19个国家；美国干港数量近400个；亚洲地区亦建有近100个干港。

典型案例包括：西班牙马德里干港与巴塞罗那港的合作，不仅显著提升了巴塞罗那港的吞吐量，还增强了西班牙区域整体竞争力；美国达拉斯干港与洛杉矶港的协同运作，极大促进了美国南部地区的投资增长与就业提升。近年来，中国也在北京、河北、山西、河南、广西、四川等地建成数十个干港，服务广袤内陆腹地，更多项目仍在规划建设中。

一方面，作为内陆集装箱枢纽，干港是内陆地区高效运作的关键节点，保障了整个供应链的顺畅流通；另一方面，干港可帮助海港拓展更广阔的经济腹地与货源基础。干港在内陆运输领域正发挥着日益重要的作用［4］。

我们假设干港通过铁路与海港相连，所研究的多式联运系统由一家铁路公司与一家班轮公司组成：铁路公司负责将货物从干港运至海港，随后班轮公司将这些货物运送至海外目的地。 铁路公司向海港输送的重箱越多，班轮公司可发运的重箱也相应增加——这构成了铁路公司与班轮公司开展协同合作的内在动因。双方的合作有助于港口间空箱的共享，提升集装箱利用率，并增加系统整体收益。

当前，关于空箱调运的多数文献主要基于集中式模型展开研究。所谓集中式模型，即假设不同港口的空箱归属于同一企业实体，由统一规划者统筹调配各港口间的空箱资源，从而实现企业整体利益最大化。然而，本文聚焦于分散决策环境下海港班轮公司与干港铁路公司之间的空箱调运与协同问题。在分散式模型中，铁路公司与班轮公司为两个相互独立的决策主体，各自独立制定空箱管理策略；相较于集中式模型，分散式模型更贴近实际运营情境。

此外，结合现实情况，本文进一步引入客户需求转移（customer demand switching）因素，使研究更具实践价值［5］。具体而言：
首先，我们分析仅存在客户需求转移、但不发生空箱调运的情形；
继而，探讨客户需求转移与空箱调运同时发生的情形；
在此基础上，分别研究集中式与分散式两种决策模式。

事实上，铁路公司与班轮公司之间的空箱调运问题本质上是一类空箱库存共享博弈。最终，本文采用收益共享契约（revenue-sharing contract）对多式联运系统进行协调，并实现两企业间的收益合理分配。

2. 文献综述

本文的主要参考文献涵盖三个方面：空箱调运、库存调拨（inventory transshipment）以及供应链契约协调。

空箱调运问题一直是学术界关注的热点。Meng 与 Wang ［6］提出了一个融合空箱调运的班轮航运服务网络设计问题，并构建了相应的混合整数线性规划模型；Song 与 Dong ［7］从运营层面出发，研究了航运网络中货物路径优化与空箱调运的联合决策问题；Moon 等 ［8］对比分析了折叠式集装箱与标准空箱在调运成本上的差异；Gharehgozli 等 ［9］建立了考虑空箱调运的班轮航线网络设计与船队配置联合优化模型；Zheng 等 ［10］探讨了班轮公司间协同下的空箱分配问题，并提出了一种两阶段优化方法；Wang 等 ［11］则构建了一个网络流模型，并采用改进的网络单纯形算法求解空箱调运问题。

然而，现有研究大多基于集中式决策模式展开；与此不同，本文聚焦于更具现实意义的分散式决策模式下的空箱调运问题，从而弥补了现有文献在实践适用性方面的不足。

分散式空箱调运问题本质上可视为一类库存调拨（inventory transshipment）问题，而库存调拨相关研究已较为成熟。Lee 等［12］证明：在特定条件下，调拨价格可实现两家零售商之间的系统协调；Zhao 等［13］研究了同一市场中销售同种季节性产品的两家零售商的最优调拨策略，指出尽管库存调拨可提升双方收益，但零售商之间的竞争仍可能导致系统总收益显著损失；Olsson［14］探讨了仅允许单向调拨的情形，并构建了含单向横向调拨的库存模型；Zou 等［15］假设当一家企业缺货而另一家企业库存富余时，富余方有两种选择：一是将多余库存调拨至缺货方，二是在不允许调拨的机制下，直接承接从缺货方转向自身的流失客户——但该研究并未同时考虑客户需求转移与库存调拨的交互作用；Kim 等［16］分析零售商在缺货情形下的最优库存决策，并对横向调拨与紧急订货两种应急策略进行了比较；Chen 等［17］研究了存在单向调拨的双渠道供应链中，订货量、调拨价格、批发价格及契约设计的联合决策问题；Lee 与 Park［18］则考察了在供应商产能不确定情形下两家零售商的库存决策，强调调拨价格在零售商与供应商之间利润分配中的关键作用。

与上述分散式库存调拨研究相比，本文的创新之处在于：
（1）引入客户需求转移的可能性，更真实地反映实际运营中客户因缺箱而转向其他服务提供商的行为；
（2）进一步结合契约协调理论，通过设计契约机制（如收益共享契约）解决空箱调运问题，从而实现多式联运系统的有效协调与帕累托改进。

关于供应链契约的研究已十分丰富，现有文献主要聚焦于各类契约的设计与应用，包括：批发价契约［19–21］、收益共享契约［22–24］、两部定价契约［25, 26］、成本分担契约［27, 28］、质量补偿契约［29, 30］以及风险分担契约［31, 32］等。Guo 等［33］系统比较了不同类型的供应链契约，深入剖析了各类契约的优劣势，并明确了其各自的适用条件；Lin 等［34］提出了一种保险契约，并将其与收益共享契约进行对比，重点探讨了二者在激励机制与风险承担等方面的差异。

与既有供应链契约协调研究相比，本文的贡献在于：将契约协调理论创新性地应用于多式联运中的空箱调运问题，不仅为解决该类运作管理难题提供了新思路，也进一步拓展了契约协调理论的应用边界，推动其从传统商品供应链向物流资产（如集装箱）协同管理领域延伸。

数学建模

我们考虑一个由两个成员构成的多式联运系统：其一为干港，其二为海港。假定干港设有铁路公司，负责通过铁路完成货物的内陆运输；海港则设有班轮公司，通过班轮航线将货物运往海外目的地。二者共同构成海铁联运体系，协作实现货物从内陆腹地向海外港口的全程运输。

铁路公司与班轮公司各自拥有空箱资源，其空箱分别堆存于干港堆场与海港堆场。换言之，干港与铁路公司可视为一个决策与运营整体，海港与班轮公司亦可视为另一个整体。

基于距离、运输成本等因素，市场中的客户（托运人）将选择不同的服务方：例如，部分客户地理位置更靠近海港，其货物从仓库运至海港的陆运成本较低，因此倾向于选择班轮公司完成出口运输。据此，客户可划分为两类——一类偏好干港，另一类偏好海港。

值得注意的是，客户在选择运输服务方时，并无法预先获知该服务方剩余空箱是否足以满足其需求，因而存在二次选择（即需求转移）的可能性：

• 偏好干港的客户会首先尝试将货物运至干港；若干港缺箱，则其中一部分客户将转向海港发货；
• 偏好海港的客户则直接选择海港发货，即使海港发生空箱短缺，此类客户也不会转向干港。

我们假设客户转移方向为单向：仅允许偏好干港的客户向海港转移，反之则不允许。这一设定符合实际——偏好海港的客户若改由干港出运，还需额外承担从干港至海港的铁路转运成本，经济性较差，故缺乏转移意愿。

具体的运输流程如图1所示。

拟出口货物的托运人（货主）自身并不持有空箱，因此需向铁路公司或班轮公司租赁空箱。根据客户类型的不同，出口路径可分为两类：

1. 偏好海港的客户：
   此类客户直接将货物运至海港，并向班轮公司租赁空箱。装箱完成后，由班轮公司将重箱运往海外目的港。在此情形下，客户需向班轮公司支付两项费用：

   • 空箱租赁费；
   • 海港至海外目的港的重箱海运运费。

2. 偏好干港的客户：
   此类客户将货物运至干港，并向铁路公司租赁空箱。装箱后，重箱先由铁路公司经铁路运至海港，再由班轮公司完成远洋运输。相应地，客户需分别向两方支付费用：

   • 向铁路公司支付空箱租赁费及铁路段重箱运费；
   • 向班轮公司支付海运段重箱运费。

铁路公司与班轮公司面临的空箱需求均为随机变量，本文假设其服从正态分布。在需求实现前，双方各自预先设定初始空箱库存水平；需求实现后，若出现干港缺箱而海港富余空箱的情形（即：干港需求 > 其初始库存，且海港库存 > 其自身需求），则班轮公司可按一定调运价格，将富余空箱从海港调运至干港供其使用。

需特别说明的是，本文假设空箱调运方向亦为单向——仅允许从海港向干港调运，不考虑反向（即干港向海港）调运的情形。

本文所采用的基本假设如下：

（1）铁路公司与班轮公司各自的空箱需求为相互独立的随机变量，且均服从正态分布；
（2）客户需求转移与空箱调运的方向均为单向：
  • 客户需求转移仅从干港流向海港；
  • 空箱调运仅从海港流向干港；
（3）空箱调运仅当且仅当干港缺箱、同时海港空箱富余时才可能发生；
（4）客户转移率（即干港缺箱时转向海港的客户比例）为外生给定参数，取值范围为 $[0,1]$；
（5）海港无论满足自身客户还是承接自干港转移而来的客户需求，其单位需求所获利润相同；
（6）干港若使用自有初始库存满足单位需求，其单位利润高于使用从海港调运而来的空箱所实现的单位利润（反映调运带来的额外成本或效率损失）。

以下对上述假设的合理性逐一说明：

关于假设（1）：空箱需求受宏观经济波动、国家政策调整及国际贸易季节性等多重因素影响，呈现出显著的随机不确定性。鉴于铁路公司服务的客户群体（内陆腹地）与班轮公司（沿海出口导向型客户）存在明显差异，二者需求可视为相互独立。该独立性假设亦得到 Feng 等［35］研究的支持。本文选用正态分布，一方面因其良好的数学可处理性（便于解析求解与敏感性分析），另一方面，正态分布已在运营管理领域被广泛采用，如 Yun 等［36］与 Dong 等［37］的研究均基于此设定。

关于假设（2）：现实中客户需求转移与空箱调运方向可能双向存在；但考虑到“客户从海港转向干港”与“从干港转向海港”在建模逻辑上具有对称性（仅方向相反），为简化模型推导与计算，本文统一设定为单向处理。同理，空箱调运亦仅考虑海港→干港单向情形。需强调的是，此类简化不改变问题本质结论，仅聚焦于核心机制分析，符合建模中的“抓主要矛盾”原则。

关于假设（3）：空箱调运的发生不仅取决于供需状态（干港缺箱、海港富余），还需双方具备合作意愿：海港愿以一定价格出让富余空箱，干港愿接受并支付调运费用。结合本文设定的单向调运方向（海港→干港），调运行为实际需同时满足两个条件：
① 物理可行性：干港库存不足且海港库存有余；
② 经济可行性：调运后双方均可获益（或至少不亏损）。
仅当二者同时成立时，调运才可能实施。

关于假设（4）：客户转移率作为外生参数，其设定借鉴了 Yang 等［38］与 Zou 等［15］的研究。现实中，因缺箱导致的客户流失（stock-out-based switching）现象普遍存在，并日益受到学界关注。本文中该比率定义为：
[
\text{转移率} = \frac{\text{从干港转向海港的客户数量}}{\text{干港初始客户总数}} \in [0,1]
]
该值可通过历史运营数据统计获得（例如统计某季度内因干港缺箱而改道海港发货的订单占比），具备现实可测性。

关于假设（5）：对海港而言，无论是服务原生客户还是承接自干港转移而来的客户，均表现为同等单位重箱出口需求；运输操作、资源消耗及收费结构基本一致，故可合理假设其单位需求利润相同。

关于假设（6）：干港若使用从海港调运来的空箱满足客户需求，需向海港支付调运费用（即本文定义的调运价格）。该成本使得干港使用外来空箱的单位利润必然低于使用自有库存的情形。因此，干港将优先消耗自有空箱库存；仅当自有库存耗尽后，才考虑启用调运空箱——这符合企业理性决策逻辑，也与实际运营实践相符。

海港（班轮公司）与干港（铁路公司）分别记为 ( s ) 和 ( d )。本文所涉及的变量与参数如下所示： （请提供具体的变量与参数列表，我将为您规范整理并翻译为中英对照格式，例如：） | 符号 | 含义（中文） | Meaning (English) | |------|--------------|-------------------| | ( D_s, D_d ) | 海港/干港的空箱随机需求 | Random empty container demand at seaport/dry port | | ( Q_s, Q_d ) | 海港/干港的初始空箱库存决策变量 | Initial empty container inventory (decision variables) at seaport/dry port | | ( \mu_s, \mu_d ) | 海港/干港需求的均值 | Mean demand at seaport/dry port | | ( \sigma_s, \sigma_d ) | 海港/干港需求的标准差 | Standard deviation of demand at seaport/dry port | | ( \alpha ) | 客户转移率（干港缺箱时转向海港的比例） | Customer switching rate (fraction of dry-port-preferring customers switching to seaport upon stockout) | | ( p ) | 空箱调运价格（单位：$/箱）|Unitrepositioningpricechargedbyseaporttodryport($/TEU) | | ( r_s ) | 海港满足单位需求所获利润 | Unit profit for seaport from fulfilling one unit of demand | | ( r_d^{\text{self}} ) | 干港使用自有空箱满足单位需求所获利润 | Unit profit for dry port using its own empty container | | ( r_d^{\text{rep}} ) | 干港使用调运空箱满足单位需求所获利润（( r_d^{\text{rep}} = r_d^{\text{self}} - p )） | Unit profit for dry port using repositioned container (( = r_d^{\text{self}} - p )) | | ( \pi_s, \pi_d ) | 海港/干港的期望利润 | Expected profit of seaport/dry port | | ( \pi^{\text{C}} ) | 系统集中式决策下的总期望利润 | Total expected profit under centralized decision | 如您有具体列表，请提供，我将进一步完善表格并确保术语准确统一。

为便于后续对比分析，我们首先考察仅存在客户需求转移、但不发生空箱调运的情形——即：即使班轮公司（海港）拥有富余空箱，当铁路公司（干港）发生缺箱时，双方也不进行空箱调运合作。此时，班轮公司与铁路公司之间仅存在竞争关系，而无协同合作。该情景下的系统运作流程如图2所示。

在仅有客户需求转移的情形下，干港与海港的空箱供需关系可归纳为以下五种典型情形（如图3所示）：

🔹 情形 A：干港与海港的空箱需求均超过其各自初始库存，双方均处于缺箱状态。由于海港自身亦无法满足全部需求，即便有客户从干港转向，海港也无余力承接，因此不发生客户转移。

🔹 情形 B：干港需求 > 库存（缺箱），存在未满足需求；海港需求 < 库存（富余）。此时，部分干港未满足客户将转向海港；但由于海港富余库存不足以完全承接所有转移客户，故仅部分转移需求得以实现。

🔹 情形 C：干港需求 > 库存（缺箱）；海港需求 < 库存（富余）。与情形B类似，干港客户发生转移；但此次海港的富余库存足以完全满足所有转移客户的需求，实现完全承接。

🔹 情形 D：干港与海港的空箱需求均低于其各自库存，双方均有富余。由于均无缺箱，客户无需转移，不发生需求切换。

🔹 情形 E：干港需求 < 库存（富余）；海港需求 > 库存（缺箱）。尽管海港缺箱，但根据本文设定，客户需求转移仅单向（干港 → 海港），不存在反向转移（海港 → 干港）。因此，即便干港有富余空箱和客户资源，也无法流向海港，不发生客户转移。

该五类情形完整刻画了无合作情形下系统的供需匹配状态，为后续引入空箱调运合作（即协同机制）后的效益对比奠定了分析基础。