AI赋能电磁仿真：物理–数据混合驱动的PdEgatSCL模型实现高效建模

AI-Enabled Electromagnetic Simulation: Physics–Data Hybrid-Driven PdEgatSCL Model for Efficient Modeling

曹慧林¹，梁经纬¹，孙浩然²，李懋坤²，单涛³，任宇翔⁴*

¹上海交通大学数学科学学院与自然科学研究院，上海 200240

²清华大学电子工程系，北京 100084

³北京航空航天大学电子信息工程学院，北京 100191

⁴ 南京大学智能科学与技术学院，苏州 215163

摘要

　　为了实现对电大尺寸目标的快速且精确的建模，本文提出了一种物理-数据混合驱动的表面电流学习方法（PdEgatSCL），该方法能够学习组合场积分算子(CFIE)，并实现从入射场到表面电流的端到端预测。该方法采用带边特征的图注意力网络（EGAT）作为其基础架构，其中格林函数及其散度被显式编码为网络的边特征。EGAT的注意力机制被用于建模目标的散射特性。此外，离散化表面单元的中心坐标和面积作为节点特征输入，以确保网格信息得到充分利用。最后，将PdEgatSCL应用于求解三维理想电导体（PEC）目标的表面电流。数值结果表明，PdEgatSCL获得的表面电流解与矩量法（MoM）计算的真值高度吻合。此外，与当前最先进的基于AI的方法相比，PdEgatSCL在提高精度的同时，平均推理时间加速了87.67%，内存消耗减少了99.24%。

一、研究背景

　　在当今信息社会中，电磁波无处不在。从雷达探测、无线通信到航空航天器设计，电磁散射特性的精确建模与仿真始终是其中的关键环节。然而，随着目标尺寸不断增大、几何结构日益复杂，传统的全波数值计算方法（如矩量法、有限元法、时域有限差分法等）逐渐面临计算耗时长、内存占用高、难以扩展到大规模目标的瓶颈。如何在保证精度的前提下高效地模拟复杂电磁问题，已成为当前科研与工程领域的共同挑战。

　　从物理本质上看，电磁仿真即是对麦克斯韦方程组的数值求解。这组偏微分方程刻画了电场与磁场在时空中的耦合关系。对于一个三维理想导体（PEC）目标，其表面等效电流J_s满足混合场积分方程（Combined Field Integral Equation, CFIE），形式为：

\begin{gathered} \frac{1}{2}\mathbf{J}_{\mathrm{s}}+\hat{\boldsymbol{n}}\times\tilde{\mathcal{K}}(\mathbf{J}_{\mathrm{s}})-\hat{\boldsymbol{n}}\times[\hat{\boldsymbol{n}}\times\mathcal{L}(\mathbf{J}_{\mathrm{s}})]=\hat{\boldsymbol{n}}\times\mathbf{H}_{\mathrm{inc}}(\mathbf{r})-\hat{\boldsymbol{n}}\times[\hat{\boldsymbol{n}}\times\mathbf{E}_{\mathrm{inc}}(\mathbf{r})] \\ \mathbf{r}\in S_{\mathrm{o}} \end{gathered}

　　其中，S_o表示物体表面，E_{inc},H_{inc}和J_s分别表示入射电场、入射磁场和表面等效电流密度，\hat n是 PEC 表面的单位法向量。 算子\mathcal{L}(\mathbf{J}_{\mathrm{s}}),\tilde{\mathcal{K}}(\mathbf{J}_{\mathrm{s}})的表达式分别如下：

\begin{aligned} \mathcal{L}(\mathbf{J}_{\mathrm{s}})= & jk_{0}\oint_{S_{\mathrm{o}}}\mathbf{J}_{\mathrm{s}}(\mathbf{r}^{\prime})\mathrm{G}(\mathbf{r},\mathbf{r}^{\prime})\mathrm{d}S^{\prime} \\ & +\frac{j}{k_{0}}\oint_{S_{\mathrm{o}}}\nabla^{\prime}\cdot\mathbf{J}_{\mathrm{s}}(\mathbf{r}^{\prime})\nabla\mathrm{G}(\mathbf{r},\mathbf{r}^{\prime})\mathrm{d}S^{\prime} \end{aligned}\\

　　其中k_0是波数，S_o-\sigma_\epsilon表示从S_o中移除以r为中心的无穷小圆盘，\mathrm{G}(\mathbf{r},\mathbf{r}^{\prime}),\nabla\mathrm{G}(\mathbf{r},\mathbf{r}^{\prime})分别表示格林函数及其梯度：

\begin{aligned} \mathrm{G}(\mathbf{r},\mathbf{r}^{\prime}) & =\frac{e^{-ik_0|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}|)}}{4\pi|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}|} \\ \nabla\mathrm{G}(\mathbf{r},\mathbf{r}^{\prime}) & =\frac{(1+ik_0|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}|)e^{-ik_0|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}|)}}{4\pi|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}|^3}(\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}) \end{aligned}\\

　　对于几何形状较为简单、尺寸相对较小的目标，传统的全波数值方法通常能够较为准确、高效地获得散射解。然而，当目标尺寸远大于波长，即所谓电尺寸较大的情形，计算复杂度会急剧上升，问题变得极为棘手：

  • 计算规模指数级增长：例如在求解大型飞机或导弹模型时，表面需要离散成上百万个三角面元，每两个面元之间均存在电磁耦合，从而形成维度高达数百万的稠密矩阵方程；
  • 存储压力巨大：阻抗矩阵的存储需求往往达到数百 GB，甚至 TB 级别；
  • 计算耗时严重：即便依托高性能计算平台或超算集群，完成一次完整的电磁散射仿真仍需数小时乃至数天。

　　因此，如何在保持物理精度的同时显著降低计算成本，成为亟待解决的问题。

二、研究方法

　　基于此，我们提出了一种物理–数据混合驱动的图神经网络方法（PdEgatSCL），通过引入物理先验与图结构学习机制，在保证精度的同时实现了电磁散射建模的高效化与智能化。它的核心思想是：

  1. 保留电磁学中的物理规律；
  2. 引入深度学习的高效拟合能力；
  3. 用图神经网络来承载这种融合。
图表1. 基于目标表面三角剖分的PdEgatSCL图结构构建。(a) 生成三维理想电导体（PEC）物体的表面三角剖分；(b) 将每个三角形单元的质心视为图中的一个节点；(c) 通过连接两个相邻节点形成图中的无向边；(d) 向图中添加自环边。

　　　　具体来说：

  • 首先对 PEC 目标表面进行三角网格剖分，将复杂曲面离散为若干互相连接的三角面元。每个面元的几何中心点被视作一个图节点（node），相邻面元之间建立边（edge）连接，从而形成具有拓扑关系的图结构，见图表1。
  • 对于每个节点，我们定义其点特征，包含物理与几何信息：
    入射场信息：节点所在位置的入射电场和入射磁场E_{inc},H_{inc}，描述外场对该面元的直接激励作用；
  • 几何属性：节点坐标C_r以及面元面积Area_r，反映目标表面的空间分布与局部尺度在电磁散射问题中，任意两个面元之间的耦合关系由格林函数决定。格林函数描述了源点处的电流对观察点电场的贡献。为了在网络中体现这种物理耦合，我们将节点间的空间关系和传播效应以边特征的形式编码

(\nabla\mathrm{G}^r(\mathbf{r},\mathbf{r}^{\prime}),\nabla\mathrm{G}^i(\mathbf{r},\mathbf{r}^{\prime}),\mathrm{G}^r(\mathbf{r},\mathbf{r}^{\prime}),\mathrm{G}^i(\mathbf{r},\mathbf{r}^{\prime}))\\

  • 注意力机制（Attention）：在图神经网络传播阶段，我们采用了边特征增强的注意力机制（Edge-featured Graph Attention, EGAT）。EGAT将边特征融入注意力机制，从而能够有效地结合节点和边的特征进行信息传播，并同时更新节点特征和边特征
    图表 2：PdEgatSCL结构：首先对边特征和节点特征进行编码，随后通过边缘特征图注意力网络处理。最后，解码得到表面电流。

三、结果分析

　　为了验证方法的有效性，我们在多类三维金属目标（球体、圆锥、立方体、导弹、飞机等）上进行了测试。结果显示：

  • 精度更高：相比已有的PhiGRL，误差降低了一半以上，几乎可以和传统数值解持平。
  • 速度更快：平均推理时间加快 87.67%，从秒级缩短到毫秒级。
  • 更省内存：内存占用减少99.24%，从几百GB降到几GB，普通计算资源也能轻松运行
图表 3六面体目标上MoM、PdEgatSCL-B和PhiGRL-B方法计算的表面电流对比。(a)-(b)表示测试集中的两个不同结果。第一列显示由MoM计算得到的真实值；第二列和第三列分别显示PdEgatSCL-B和PhiGRL-B的预测结果；第四列和最后一列展示了相应的绝对误差（AE）分布。

　　这些结果意味着：PdEgatSCL 展示了在保持解精度的同时加速求解速度的能力，从而促进了端到端的快速电磁建模。它提高了目标电磁散射分析的效率，并可作为代理模型，以加速电磁目标的逆向设计过程。

公众号原文链接（文末附论文资源）：

IEEE TAP|上海交通大学曹慧琳、南京大学任宇翔等：AI赋能电磁仿真：物理–数据混合驱动的PdEgatSCL模型实现高效建模

注：文章由作者原创供稿，并获得作者授权发布。

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