知识图谱 -02

第1节 什么是知识表示

知识表示（KR）是用计算机可处理的方式描述人脑知识的方法，核心是支持推理——这是它与数据格式、数据结构、编程语言的本质区别。

知识表示的五个核心用途

1. 客观事物的机器标识（Surrogate）：用机器可识别的形式指代现实对象。
2. 一组本体约定和概念模型（Ontological Commitments）：定义领域内的概念及关系规则。
3. 支持推理的表示基础（Theory of Intelligent Reasoning）：为机器推理提供逻辑依据。
4. 用于高效计算的数据结构（Medium for Efficient Computation）：适配机器快速处理。
5. 人可理解的机器语言（Medium of Human Expression）：兼顾机器处理与人类解读。

两种核心表示路径

• 符号表示：如RDF、OWL、规则语言，特点是显式知识、强逻辑约束、易于解释，但推理不易扩展。
• 向量表示：如Embedding、张量，特点是隐式知识、弱逻辑约束、不易解释，但能对接神经网络，支持多模态融合。
• 趋势：符号表示与神经网络结合，兼顾推理严谨性与扩展灵活性。

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第2节 AI历史长河中的知识表示方法

知识表示是传统符号AI的核心，发展脉络清晰，关键方法各有侧重：

发展时间线

1. 1960s-1970s：语义网络（Semantic Nets）——Quillian提出，模拟人类联想记忆。
2. 1970s-1980s：产生式规则（Production Rules）+ 专家系统——落地于DENDRAL、MYCIN等经典系统。
3. 1980s-1990s：框架系统（Framework）——Marvin Minsky提出，结构化描述对象属性。
4. 1990s-2000s：描述逻辑（Description Logic）——一阶谓词逻辑的可判定子集，支撑本体建模。
5. 2000s-2010s：语义网（RDF&OWL）——Tim Berners-Lee推动，成为Web语义数据标准。

关键方法详解

方法	核心要素	优点	缺点
描述逻辑	概念（领域子集）、关系（二元关系）、个体（实例）；知识库分TBox（内涵知识）、ABox（外延知识）	表达精准、支持推理，适配本体构建	复杂度较高，不易大规模落地
Horn逻辑	原子、规则（H:-B1,B2…）、事实（无变量规则）	表达简单、复杂度低，Prolog语言基础	表达能力有限，不适配复杂知识
产生式系统	规则（IF P THEN Q，含置信度CF）	自然直观、模块化强，支持多种知识类型	效率低，易出现组合爆炸，不支持结构性知识
框架系统	框架（含槽、侧面、属性值）	知识描述完整，支持数值计算	构建成本高，表达不灵活，难关联其他数据集
语义网络	节点（概念/实例）+ 边（语义关系），代表如WordNet	结构化、联想性强，适配自然语言理解	无统一标准，推理正确性无保障，处理复杂

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第3节 知识图谱的符号表示方法

符号表示是知识图谱的基础，核心有三种主流模型，各有适配场景：

1. 属性图（Property Graph）

• 定义：工业界常用（如Neo4J），由节点、边、标签、属性组成的有向图。
• 核心特点：节点和边均可带键值对属性，支持多元关系，查询效率高。
• 优势：表达灵活，适配工业界复杂业务场景，存储优化充分。
• 不足：无统一标准，不支持符号推理，语义表达较浅。
• 示例：节点“Tom Hanks”（属性：name=Tom Hanks, born=1956）通过“ACTED IN”边（属性：roles=[Forrest]）连接节点“Forrest Gump”（属性：title=Forrest Gump, released=1994）。

2. RDF（资源描述框架）

RDF 代表 Resource Description Framework (资源描述框架)

• 定义：W3C标准，基于三元组（S-P-O，主-谓-宾）的断言模型。
• 核心特点：结构简单，适配Web环境下的语义数据交换，支持跨数据源融合。
• 扩展：RDFS（简单词汇表），定义Class、subClassOf、Property等基础语义，支持简单推理（如“谷歌是AI公司”+“AI公司是高科技公司”→“谷歌是高科技公司”）。
• 优势：标准统一，语义严谨，支持推理，适配大规模数据交换。
• 不足：三元组表达复杂关系时较繁琐。
  

3. OWL（Web本体语言）

• 定义：基于描述逻辑，扩展RDFS的语义表达能力，是完备的本体语言。
• 核心表达构件：
  • 等价性声明（如“运动员≡体育选手”）；
  • 属性特性（传递性、互反性、函数性、对称性）；
  • 属性约束（全称限定、存在限定、基数限定）；
  • 类操作（如“母亲=人∩有孩子”的交集类）。
• 语言家族：OWL 2 Full（不可判定）、OWL 2 DL（复杂度高）、OWL 2 RL（兼顾表达与效率）、OWL 2 EL（适配医疗等领域）、OWL 2 QL（适配大规模查询）。
• 优势：语义表达能力强，支持复杂推理，是知识图谱深度建模的核心。
• 不足：复杂度高，学习成本高。

OWL核心表达构件速查表

构件类别	构件名称	类型细分	核心作用	通俗示例
基础核心构件	类（Class）	-	抽象概念集合，归类同类实例	“动物”“学生”“书籍”
	个体（Individual）	-	类的具体实例，对应现实对象	“猫（动物类实例）”“小明（学生类实例）”
	属性（Property）	对象属性	关联两个不同类/个体，描述语义关系	“属于”（学生→学校）、“朋友”（人→人）
		数据属性	关联类/个体与具体数据，描述固有特征	“年龄”（学生→20）、“书名”（书籍→《论语》）
关系与约束构件	公理（Axiom）	-	定义语义规则，规范类/属性的逻辑关系	等价（“医生”≡“医师”）、不相交（“植物”≠“动物”）
	限制（Restriction）	-	约束属性取值范围/关联对象，精准限定语义	“年龄>0且<150”“所属学校仅关联‘学校’类”
扩展辅助构件	数据类型（Datatype）	-	限定数据属性的取值类型	整数（int）、字符串（string）、日期（date）
	注释构件（Annotation）	-	为本体元素添加说明，不影响语义逻辑	给“学生类”标注“指在校接受教育的人”

三者对比

• 属性图：工业界首选，侧重查询效率与灵活性，不支持推理。
• RDF：标准统一，侧重数据交换与简单推理，是语义网基础。
• OWL：侧重复杂语义表达与深度推理，适配需要严谨逻辑的场景。

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第4节 知识图谱的向量表示方法

向量表示（知识图谱嵌入）是将实体和关系映射为低维稠密向量，适配神经网络处理，核心是“用数值计算替代符号推理”。

1. 基础：从词向量到图谱嵌入

• 词的表示局限：One-hot编码维度高、语义孤立（任意两词相似度为0）；分布式表示（Word Embedding）通过上下文学习向量，解决语义关联问题（如“Rome”与“Paris”向量相似）。
• 图谱嵌入思路：将实体（如Rome、Italy）和关系（如is-capital-of）均映射为低维向量，用向量运算模拟语义关系。
  
  

2. 核心嵌入模型

• TransE（平移模型）：

  • 核心假设：h + r = t（头实体向量+关系向量=尾实体向量），如“Rome + is-capital-of = Italy”。
  • 目标函数：最小化三元组（h,r,t）的向量距离||h+r-t||，通过负样本（替换h或t）优化。
  • 优势：简单高效，适配1:1关系；不足：难以处理复杂关系（如1:N）。
    

• DistMult（线性变换模型）：

  • 核心假设：h × Mᵣ = t（头实体向量×关系矩阵=尾实体向量）。
  • 目标函数：最大化h×Mᵣ×tᵀ的得分，适配对称关系。
  • 优势：处理复杂关系能力优于TransE；不足：仅支持对称关系，表达局限。
    

TransE模型

优化逻辑，用于学习实体和关系的向量表示，让语义关系在向量空间中可量化计算。以下是详细拆解：

一、三元组得分函数（目标函数）

公式：$\boxed{f_r(h,t)=\Vert \mathbf{h}+\mathbf{r}-\mathbf{t}{\Vert }_{L_1/L_2}}$

• 含义：将头实体$h$、关系$r$、**尾实体$t$**映射为低维向量$\mathbf{h},\mathbf{r},\mathbf{t}\in {\mathbb{R}}^d$（$d$是向量维度），通过向量运算衡量三元组的“合理性”。
• 直观理解：希望“头实体向量 + 关系向量”尽可能接近“尾实体向量”，因此用$L_1$或$L_2$范数（距离）量化这种接近程度——范数越小，三元组越合理。

二、损失函数（模型优化目标）

公式：$\boxed{L=\sum _{(h,r,t)\in S}\sum _{(h^{\prime },r,t^{\prime })\in S^{\prime }}\max \left(0,f_r(h,t)+\gamma -f_r(h^{\prime },t^{\prime })\right)}$

• 符号定义：
  • $S$：正样本集合（知识图谱中真实存在的三元组，如“小明-朋友-小红”）。
  • $S^{\prime }$：负样本集合（通过“随机替换头实体$h$或尾实体$t$”构造的假三元组，如“小张-朋友-小红”，假设真实中不存在该关系）。
  • $\gamma$：边际（Margin），是预设的正数，用于保证“正样本得分比负样本得分小至少$\gamma$”。
• 损失逻辑：采用边际排序损失（Margin Ranking Loss），强制模型学习“正样本的合理性得分远小于负样本”。若$f_r(h,t)+\gamma -f_r(h^{\prime },t^{\prime })>0$，说明正样本和负样本的得分差距不足$\gamma$，模型产生损失，需更新实体和关系的向量以缩小该差距。

三、负样本构造

方法：随机替换头实体$h$或尾实体$t$。

• 示例：对于正三元组$(h,r,t)=(\text{小明},\text{朋友},\text{小红})$，可替换头实体得到负样本$(\text{小张},\text{朋友},\text{小红})$，或替换尾实体得到$(\text{小明},\text{朋友},\text{小李})$（假设这些三元组在真实图谱中不存在）。

核心作用
通过上述优化过程，TransE能学到蕴含语义的实体和关系向量：比如“父亲”的向量≈“母亲”的向量 + “配偶”的向量（因为“父亲=母亲的配偶”），从而支持知识图谱的补全、关系推理等任务。

3. 嵌入模型的应用

• 推理任务：尾实体预测（h,r,?）、头实体预测（?,r,t），通过向量相似度排序得到结果。
• 其他价值：支持多模态融合（语言、图像、图谱向量统一），适配神经网络下游任务。

4. 主流嵌入模型对比

核心差异体现在建模原理、复杂度、适配场景，如Trans系列侧重平移，Rescal/DistMult侧重线性变换，HolE兼顾两者优势但复杂度高；TransE适合简单图谱，TransR/TransD适合多关系复杂图谱。

5. 主流知识图谱表示方法对比表

表示方法类别	具体方法	核心思想	表示形式（核心公式/逻辑）	核心优势	主要不足	适用场景
传统本体表示	OWL（Web Ontology Language）	基于逻辑规则，通过类、属性、公理定义概念及语义关系	无数学公式，核心是“类-属性-个体-公理”的逻辑框架（如子类关系、等价公理、属性约束）	语义表达精准，支持严格逻辑推理，可解释性强	不支持数值计算，难以适配深度学习模型	本体构建、语义检索、规则型推理（如学术图谱、行业标准图谱）
经典平移类嵌入	TransE	将关系视为“头实体向量到尾实体向量的平移”，满足 $\mathbf{h}+\mathbf{r}\approx \mathbf{t}$	得分函数：$f_r(h,t)=|\mathbf{h}+\mathbf{r}-\mathbf{t}{|}_{L_1/L_2}$	模型简单高效，训练速度快，适配简单关系	难以处理一对多/多对一/多对多关系（如“属于”“合作”）	简单关系为主的图谱（如一对一属性关联、基础分类关系）
经典平移类嵌入	TransH	为每个关系定义专属超平面，实体向量投影到超平面后再进行平移运算	投影向量：${\mathbf{h}}_{\perp }=\mathbf{h}-{\mathbf{w}}_r^T\mathbf{h}{\mathbf{w}}_r$（${\mathbf{w}}_r$为超平面法向量），得分函数同TransE	解决TransE的复杂关系适配问题	未区分实体和关系的语义空间，表达能力有限	含一对多/多对一关系的图谱（如“作者-发表-论文”）
经典平移类嵌入	TransR	为实体和关系分别构建独立空间，实体向量先映射到关系空间再进行平移	空间映射：${\mathbf{h}}_r={\mathbf{M}}_r\mathbf{h}$（${\mathbf{M}}_r$为映射矩阵），得分函数同TransE	区分实体/关系空间，复杂关系表达能力强	模型复杂度高，训练参数多，计算成本大	复杂关系密集的图谱（如社交网络、商业合作图谱）
语义匹配类嵌入	DistMult	将关系视为“实体向量的双边乘法映射”，通过矩阵乘法建模语义匹配度	得分函数：$f_r(h,t)={\mathbf{h}}^T\text{diag}(\mathbf{r})\mathbf{t}$（$\text{diag}(\mathbf{r})$为关系向量对角矩阵）	模型简洁，适配对称关系，训练效率高	仅支持对称关系，无法表达反对称关系（如“父子”）	对称关系为主的图谱（如“朋友”“同事”“合作”关系）
语义匹配类嵌入	ComplEx	引入复数空间，利用复数乘法的共轭特性，同时适配对称和反对称关系	得分函数：$f_r(h,t)=\text{Re}({\mathbf{h}}^T\text{diag}(\mathbf{r})\overline{\mathbf{t}})$（$\overline{\mathbf{t}}$为尾实体向量共轭）	兼容对称/反对称关系，表达能力强	复数运算增加轻微计算成本	混合关系类型的通用图谱（如综合型知识图谱、多领域融合图谱）
深度学习增强嵌入	ConvE	采用卷积神经网络（CNN）提取实体-关系的局部交互特征，建模语义匹配	特征拼接：将$\mathbf{h}$和$\mathbf{r}$reshape后拼接，通过CNN提取特征，最终输出匹配得分	捕捉局部语义交互，泛化能力强	模型结构复杂，解释性弱于平移类模型	大规模复杂图谱、需要深度语义挖掘的场景（如推荐系统、问答系统）

• 核心区分维度：传统本体表示（逻辑型）vs 嵌入表示（数值型），前者侧重“语义严谨性”，后者侧重“数值可计算性”。
• 选择逻辑：简单场景优先TransE/DistMult，复杂关系优先TransR/ComplEx，需要逻辑推理优先OWL，深度学习场景优先ConvE。