本文简介

本文聚焦DAISY——一款为「稠密图像特征提取」定制的高效局部描述子，解析其基于SIFT的设计内核，对比两者在分块策略、计算效率与旋转鲁棒性上的差异；梳理「梯度方向直方图统计→高斯卷积加权→多方向投影」的核心步骤，并结合研究结论说明其特征汇聚策略的最优性，为理解稠密特征提取的工程实现提供清晰视角。
DAISY 局部图像描述符基于类似于 SIFT 描述符的梯度方向直方图。它的制定方式允许快速密集提取，这对于例如词袋图像表示很有用。如下图，为了说明目的，以较大的比例提取了有限数量的 DAISY 描述符。

一、从SIFT的局限到DAISY的诞生

在计算机视觉任务（如立体匹配、三维重建）中，稠密特征提取（为每一个像素点生成特征向量）能提供更完整的图像结构信息，但传统SIFT算法却难以高效应对：SIFT通过「分块加权梯度直方图」描述特征——对每个特征点，将周围区域划分为固定网格，统计每个网格内的梯度方向分布。但当提取稠密特征时，每移动一个像素都要重新计算网格内的直方图，导致计算量呈线性爆炸；此外，SIFT的直方图对旋转敏感，旋转后直方图的bin分布会完全改变，进一步增加了适配成本。

为解决这两个痛点，DAISY应运而生：它继承了SIFT「梯度直方图」的核心思想，但用高斯卷积替代了「固定网格分块」，彻底重构了特征汇聚的方式。

二、DAISY的核心设计：高斯卷积赋能高效稠密提取

DAISY的本质是「用高斯核对梯度方向直方图进行连续加权」，而非SIFT的「离散网格分块」。这种改进带来两个关键优势：旋转不变性（高斯核的各向同性）和计算高效性（高斯核的可分离性）。

1. 第一步：统计梯度方向直方图

与SIFT一致，DAISY首先计算图像中每个像素的梯度方向（θ）和梯度幅值（m）：

• 梯度方向：$\theta (x,y)=\arctan \left(\frac{I_y(x,y)}{I_x(x,y)}\right)$，其中$I_x$、$I_y$是像素$(x,y)$在x、y方向的灰度梯度（可通过Sobel算子计算）。
• 梯度幅值：$m(x,y)=\sqrt{I_x^2(x,y)+I_y^2(x,y)}$，反映梯度的强度。

随后，将梯度方向量化为8个等宽的bin（每45°一个，覆盖0°~360°），得到每个像素的初始梯度方向直方图$H_0(x,y)$：$$H_0(x,y)[k]=\sum _{(u,v)\in \Omega }m(u,v)\cdot \delta \left(\lfloor \frac{\theta (u,v)}{45°}\rfloor =k\right)$$其中$\Omega$是像素$(x,y)$的局部邻域，$\delta (\cdot )$是指示函数（条件满足时为1，否则为0），$k=0,1,...,7$对应8个方向bin。

2. 第二步：高斯卷积计算权重层

DAISY的关键改进在于——用不同尺度的高斯核对$H_0$进行卷积，生成多层权重化的直方图。

高斯核的选择：各向同性与可分离性

DAISY使用二维高斯核$G(\sigma ,x,y)$，其公式为：$$G(\sigma ,x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}}$$

• 各向同性：高斯核在所有方向上的权重分布一致，因此卷积后的直方图对旋转不敏感（旋转后权重分布不变）。
• 可分离性：二维高斯核可分解为两个一维高斯核的乘积：$G(\sigma ,x,y)=G(\sigma ,x)\cdot G(\sigma ,y)$，其中$G(\sigma ,x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{e}^{-\frac{x^2}{2{\sigma }^2}}$。这种分解将二维卷积的计算量从$O(N^2)$降低到$O(N)$（先沿x方向卷积，再沿y方向卷积），为稠密提取奠定了效率基础。

多层权重的设计

DAISY通常围绕中心点设计3层同心圆（对应3个不同的$\sigma$值，如${\sigma }_1=1$、${\sigma }_2=2$、${\sigma }_3=3$），每层用对应尺度的高斯核对$H_0$卷积，得到3个加权后的直方图层$H_1,H_2,H_3$：$$H_i(x,y)=H_0\ast G({\sigma }_i,x,y)(i=1,2,3)$$其中$\ast$表示卷积操作。

【在此处插入DAISY特征采样结构示意图：围绕中心点的3层同心圆，每层均匀分布8个采样点（对应8个方向bin）】

3. 第三步：投影到8个方向，生成最终特征

最后，将3层加权直方图$H_1,H_2,H_3$与初始直方图$H_0$拼接，并投影到8个方向，形成每个像素的DAISY特征向量：$$\text{DAISY}(x,y)=\left[H_0(x,y)[0],...,H_0(x,y)[7],H_1(x,y)[0],...,H_3(x,y)[7]\right]$$

每个DAISY特征的维度为$4\times 8=32$维（3层+初始层，每层8个bin），远小于SIFT的128维，但保留了足够的判别性。

三、DAISY的优势：为什么它是最优的？

DAISY的特征汇聚策略并非拍脑袋设计——研究者Matthen Brown、Gang Hua和Simon Winder通过机器学习实验（对比笛卡尔分块、极坐标分块、高斯卷积三种策略），证明DAISY的「高斯卷积汇聚」在特征匹配精度和计算效率上均优于其他方案：

• 精度上：高斯卷积的连续加权能更好地保留局部结构信息，匹配错误率比离散分块低15%~20%；
• 效率上：可分离高斯卷积的计算速度是离散分块的3~5倍，尤其适合稠密特征提取。

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei' # 选择一个支持中文的字体

def demo_daisy_feature_matching():
    # 读取两张图片
    img1 = cv2.imread('images/im1.png')
    img2 = cv2.imread('images/im2.png')

    # 转换为灰度图
    gray1 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    gray2 = cv2.cvtColor(img2, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

    # 方法1: 使用SIFT检测关键点，DAISY计算描述符
    try:
        # 创建关键点检测器 (SIFT)
        detector = cv2.SIFT_create()

        # 检测关键点
        kp1 = detector.detect(gray1, None)
        kp2 = detector.detect(gray2, None)

        # 创建DAISY描述符提取器
        daisy = cv2.xfeatures2d.DAISY_create()

        # 使用DAISY计算描述符
        kp1, des1 = daisy.compute(gray1, kp1)
        kp2, des2 = daisy.compute(gray2, kp2)

        method = "SIFT关键点 + DAISY描述符"

    except Exception as e:
        print(f"DAISY不可用: {e}")
        print("使用SIFT作为替代...")

        # 方法2: 完全使用SIFT
        sift = cv2.SIFT_create()
        kp1, des1 = sift.detectAndCompute(gray1, None)
        kp2, des2 = sift.detectAndCompute(gray2, None)
        method = "SIFT"

    print(f"使用方法: {method}")
    print(f"图片1检测到 {len(kp1)} 个关键点")
    print(f"图片2检测到 {len(kp2)} 个关键点")

    # 检查描述符是否有效
    if des1 is None or des2 is None or len(des1) == 0 or len(des2) == 0:
        print("错误：无法计算特征描述符")
        return

    # 使用FLANN匹配器进行特征匹配
    FLANN_INDEX_KDTREE = 1
    index_params = dict(algorithm=FLANN_INDEX_KDTREE, trees=5)
    search_params = dict(checks=50)

    flann = cv2.FlannBasedMatcher(index_params, search_params)

    matches = flann.knnMatch(des1, des2, k=2)

    # 应用Lowe's比率测试来筛选好的匹配点
    good_matches = []
    for match_pair in matches:
        if len(match_pair) == 2:
            m, n = match_pair
            if m.distance < 0.7 * n.distance:
                good_matches.append(m)

    print(f"找到 {len(good_matches)} 个好的匹配点")

    # 绘制匹配结果
    img_matches = cv2.drawMatches(img1, kp1, img2, kp2,
                                  good_matches, None,
                                  flags=cv2.DrawMatchesFlags_NOT_DRAW_SINGLE_POINTS)

    # 显示结果
    plt.figure(figsize=(15, 10))
    plt.imshow(cv2.cvtColor(img_matches, cv2.COLOR_BGR2RGB))
    plt.title(f'{method} - 找到 {len(good_matches)} 个匹配点')
    plt.axis('off')
    plt.show()

    # 计算匹配质量评分
    if len(good_matches) > 0:
        match_score = len(good_matches) / min(len(kp1), len(kp2))
        print(f"匹配质量评分: {match_score:.3f}")

        # 显示匹配距离统计
        distances = [m.distance for m in good_matches]
        print(
            f"匹配距离 - 平均: {np.mean(distances):.3f}, 最小: {np.min(distances):.3f}, 最大: {np.max(distances):.3f}")
    else:
        print("没有找到足够的匹配点")

if __name__ == "__main__":
    demo_daisy_feature_matching()

四、DAISY的应用场景

由于其高效稠密的特性，DAISY被广泛应用于需要「逐像素特征匹配」的任务：

1. 宽基线立体匹配：参考论文《DAISY: An Efficient Dense Descriptor Applied to Wide-baseline Stereo》（2010 SCI一区），DAISY能快速生成左右图像的稠密特征，结合EM算法计算深度图；
2. 目标识别：将DAISY与SIFT结合（用SIFT找关键点，用DAISY描述周围稠密区域），能提升小目标或低纹理目标的识别率；
3. 光流估计：稠密特征能更准确地跟踪像素级的运动轨迹。

五、写在最后：DAISY的局限性与未来

尽管DAISY在稠密提取上优势明显，但它也有局限性：

• 尺度不变性：DAISY没有像SIFT那样构建尺度金字塔，因此对尺度变化的鲁棒性较弱；
• 内存需求：稠密特征会生成海量特征向量（比如1000×1000的图像会生成1e6个32维向量），对内存的压力较大。

未来的改进方向可能是结合尺度金字塔（赋予DAISY尺度不变性）或特征压缩（用PCA将32维向量压缩到更低维度），进一步拓展其适用场景。

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