简介

文章详细介绍了深度学习和高性能计算中常用的浮点数精度格式，包括FP32、FP16、BF16、TF32、FP64及INT8/INT4等。分析了它们的位数构成、数值表示能力和适用场景，并提供了选择建议：模型训练优先考虑BF16或混合精度训练，推理阶段可根据显存情况选择FP16或INT8/INT4量化，边缘设备适合INT4。强调了选择精度时需考虑任务需求、硬件支持和资源限制，并指出指数位决定动态范围，尾数位决定精度。

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BF16、FP16和FP32是深度学习和高性能计算中常用的几种浮点数精度格式，它们在位数构成、数值表示能力和适用场景上各有特点。除此之外，还有TF32、FP64以及INT8/INT4等精度格式。

🔍 精度格式详解

FP32 (单精度浮点数) 使用32位表示：1位符号位、8位指数位和23位尾数位。其动态范围约为 ±1.4×10⁻⁴⁵ 到 ±3.4×10³⁸，提供约6-9位十进制有效数字的高精度，但每个参数需占用4字节内存。FP32数值精度高、稳定性好，常用于科学计算、金融模拟等对精度要求极高的领域，缺点是计算速度相对较慢，内存占用大。

FP16 (半精度浮点数) 使用16位表示：1位符号位、5位指数位和10位尾数位。其动态范围约为 ±5.96×10⁻⁸ 到 ±6.55×10⁴，提供约3-4位十进制有效数字。每个参数占用2字节内存，内存占用仅为FP32的一半，计算速度快，并能利用现代GPU的Tensor Core进行加速。主要缺点是数值范围窄，在深度学习训练中容易发生梯度上溢出（变成NaN）或下溢出（变为0），通常需要配合梯度缩放技术（如NVIDIA的AMP）使用。多用于深度学习推理和移动端部署。

BF16 (脑浮点16) 同样使用16位表示：1位符号位、8位指数位和7位尾数位。它的关键优势在于其指数位与FP32相同，因此动态范围与FP32基本一致（约 ±1.2×10⁻³⁸ 到 ±3.4×10³⁸），但尾数位较少，精度较低，仅提供约2位十进制有效数字。每个参数占用2字节内存。BF16在保持16位计算效率和低内存占用优势的同时，因其宽广的动态范围，能有效避免训练过程中的梯度溢出问题，大大提升了训练稳定性，尤其适合大型模型（如LLM）的训练。

🧠 其他常见的数值精度

除了上述三种，深度学习中还常见其他精度格式：

• TF32 (Tensor Float 32)：NVIDIA为其Ampere架构GPU设计的格式。指数位同FP32/BF16（8位），尾数位同FP16（10位）。它在保持FP32动态范围的同时，提供优于BF16的精度，并能利用Tensor Core实现高速计算，在Ampere及后续架构的GPU上训练时性能优异。

• FP64 (双精度浮点数)：64位（1符号位 + 11指数位 + 52尾数位）。提供极高精度（约15-17位有效数字）和极大动态范围，但内存占用和计算开销也最大（8字节/参数）。主要用于传统科学计算、精密仿真等对数值精度有极致要求的领域，在深度学习中较少使用。

• INT8 / INT4 (8位 / 4位整数)：通过量化技术将浮点数转换为低比特整数，并配合一个缩放因子（scale）来表示数值。可以极大约束模型体积和提升推理速度，但对精度有一定影响。常用于边缘设备部署、移动端推理等对存储和功耗敏感的场景。通常需要在量化后进行微调（如使用GPTQ、AWQ算法）来尽可能恢复精度。

上图是对称量化的示例，原本浮点数的值域会被映射到量化空间（quantized space）中一个以零为中心的对称区间，**量化前后的值域都是围绕零点对称的。**除了对称量化，还有非对称量化，而且量化有一个最大的问题是存在量化误差，比如上图的5.47量化成64，5.45可能也会量化成64，就无法区分这两个原始数值了，这块比较复杂，以后介绍。

⚡️ 如何选择精度格式

选择时需权衡任务需求、硬件支持和资源限制：

1. 模型训练：

   • 优先考虑 BF16：因其动态范围与FP32相同，能有效避免梯度溢出，训练更稳定，同时节省显存。
   • 混合精度训练：常见做法是权重使用FP32（主权重），前向和反向计算使用FP16或BF16，最后用FP32精度更新权重。这既能加速计算、节省显存，又能保持数值稳定性。PyTorch等框架提供自动混合精度（AMP）工具。

2. 模型推理：

   • 显存充足（≥16GB）：可优先使用 FP16，在支持Tensor Core的硬件上能获得很好的加速比。
   • 显存紧张或追求极致吞吐：考虑 INT8 或 INT4 量化，但需注意精度损失，并可能需要进行量化后微调。
   • 边缘/移动设备：INT4 是常见选择，需使用特定优化库。

3. 高精度计算：

   • 科学计算、金融建模等领域，对误差敏感，FP32 或 FP64 仍是首选。

🧭 硬件支持注意事项

选择精度时务必考虑硬件兼容性：

• BF16：需要较新的GPU架构支持（如NVIDIA的Ampere架构及以上：A100, H100, RTX 30/40系列）。
• FP16：支持广泛（NVIDIA GPU从Pascal架构开始普遍支持）。
• TF32：NVIDIA Ampere架构及以上GPU专属。
• INT4/INT8：需要硬件支持对应的整数计算指令集。

💎 记住核心原则

• 指数位决定动态范围（能表示的数有多大/多小）。
• 尾数位决定精度（表示的数有多精确）。
• 位宽决定内存占用和理论计算速度。
• “BF16保范围舍精度，FP16保精度舍范围”。

希望这些信息能帮助你更好地理解这些精度格式的区别和应用场景。

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