含义

B的意思是balance，即平衡的意思
有这么几种树：

• B -Tree
• B+ -Tree
• B* -Tree
  首先要明白三种树名中的“-”起到的是分隔的作用，并不是“减”的意思。

因此正确的翻译应该是B树，B+树，B树。而不是B-树，B+树，B树。因此，当你听到别人说“B减树”的时候，要明白它指的是B-Tree。即B树和B-树是同一种树。

怎样的索引的数据结构是好的？

MySQL 的数据是持久化的，意味着数据（索引+记录）是保存到磁盘上的，因为这样即使设备断电了，数据也不会丢失。

磁盘是一个慢的离谱的存储设备，有多离谱呢？

人家内存的访问速度是纳秒级别的，而磁盘访问的速度是毫秒级别的，也就是说读取同样大小的数据，磁盘中读取的速度比从内存中读取的速度要慢上万倍，甚至几十万倍。

磁盘读写的最小单位是扇区，扇区的大小只有 512B 大小，操作系统一次会读写多个扇区，所以操作系统的最小读写单位是块（Block）。Linux 中的块大小为 4KB，也就是一次磁盘 I/O 操作会直接读写 8 个扇区。

由于数据库的索引是保存到磁盘上的，因此当我们通过索引查找某行数据的时候，就需要先从磁盘读取索引到内存，再通过索引从磁盘中找到某行数据，然后读入到内存，也就是说查询过程中会发生多次磁盘 I/O，而磁盘 I/O 次数越多，所消耗的时间也就越大。

所以，我们希望索引的数据结构能在尽可能少的磁盘的 I/O 操作中完成查询工作，因为磁盘 I/O 操作越少，所消耗的时间也就越小。

另外，MySQL 是支持范围查找的，所以索引的数据结构不仅要能高效地查询某一个记录，而且也要能高效地执行范围查找。

所以，要设计一个适合 MySQL 索引的数据结构，至少满足以下要求：

• 能在尽可能少的磁盘的 I/O 操作中完成查询工作；
• 要能高效地查询某一个记录，也要能高效地执行范围查找；

分析完要求后，我们针对每一个数据结构分析一下。

二分查找数组

可以看到，二分查找法每次都把查询的范围减半，这样时间复杂度就降到了 O(logn)，但是每次查找都需要不断计算中间位置。

二叉查找树（BST，Binary Search Tree）

用数组来实现线性排序的数据虽然简单好用，但是插入新元素的时候性能太低。

因为插入一个元素，需要将这个元素之后的所有元素后移一位，如果这个操作发生在磁盘中呢？这必然是灾难性的。因为磁盘的速度比内存慢几十万倍，所以我们不能用一种线性结构将磁盘排序。

其次，有序的数组在使用二分查找的时候，每次查找都要不断计算中间的位置。

那我们能不能设计一个非线形且天然适合二分查找的数据结构呢？

有的，请看下图这个神奇的操作，找到所有二分查找中用到的所有中间节点，把他们用指针连起来，并将最中间的节点作为根节点。

怎么样？是不是变成了二叉树，不过它不是普通的二叉树，它是一个二叉查找树。

二叉查找树的特点是一个节点的左子树的所有节点都小于这个节点，右子树的所有节点都大于这个节点，这样我们在查询数据时，不需要计算中间节点的位置了，只需将查找的数据与节点的数据进行比较。

假设，我们查找索引值为 key 的节点：

1. 如果 key 大于根节点，则在右子树中进行查找；

2. 如果 key 小于根节点，则在左子树中进行查找；

3. 如果 key 等于根节点，也就是找到了这个节点，返回根节点即可。

二叉查找树查找某个节点的动图演示如下，比如要查找节点 3

另外，二叉查找树解决了插入新节点的问题，因为二叉查找树是一个跳跃结构，不必连续排列。这样在插入的时候，新节点可以放在任何位置，不会像线性结构那样插入一个元素，所有元素都需要向后排列。

下面是二叉查找树插入某个节点的动图演示：

因此，二叉查找树解决了连续结构插入新元素开销很大的问题，同时又保持着天然的二分结构。

那是不是二叉查找树就可以作为索引的数据结构了呢？

不行不行，二叉查找树存在一个极端情况，会导致它变成一个瘸子！

当每次插入的元素都是二叉查找树中最大的元素，二叉查找树就会退化成了一条链表，查找数据的时间复杂度变成了 O(n)，如下动图演示：

由于树是存储在磁盘中的，访问每个节点，都对应一次磁盘 I/O 操作（假设一个节点的大小「小于」操作系统的最小读写单位块的大小），也就是说树的高度就等于每次查询数据时磁盘 IO 操作的次数，所以树的高度越高，就会影响查询性能。

二叉查找树由于存在退化成链表的可能性，会使得查询操作的时间复杂度从 O(logn)降低为 O(n)。

而且会随着插入的元素越多，树的高度也变高，意味着需要磁盘 IO 操作的次数就越多，这样导致查询性能严重下降，再加上不能范围查询，所以不适合作为数据库的索引结构。

二叉查找树(BST，Binary Search Tree)，也叫二叉排序树，在二叉树的基础上需要满足：任意节点的左子树上所有节点值不大于根节点的值，任意节点的右子树上所有节点值不小于根节点的值。如下是一颗BST

为什么要使用二分树？增快查找速度，二分树是一个有序的结构，使得查找速度很快。

当需要快速查找时，将数据存储在BST是一种常见的选择，因为此时查询时间取决于树高，平均时间复杂度是O(lgn)

但是当一个二叉树经历多次删除操作后，他就可能变换结构

BST可能长歪而变得不平衡，如图所示，此时BST退化为链表，时间复杂度退化为O(n)。

因而，需要对二叉树进行平衡（balance）

平衡二叉树 AVL

平衡二叉树是基于二分法的策略提高数据的查找速度的二叉树的数据结构。平衡二叉树是采用二分法思维把数据按规则组装成一个树形结构的数据，用这个树形结构的数据减少无关数据的检索，大大的提升了数据检索的速度。定义如下：

• 可以是空树。
• 假如不是空树，任何一个结点的左子树与右子树都是平衡二叉树，并且高度之差的绝对值不超过 1。

下图是每次插入的元素都是平衡二叉查找树中最大的元素，可以看到，它会维持自平衡：

虽然平衡树解决了二叉查找树退化为近似链表的缺点，能够把查找时间控制在 O(logn)，不过却不是最佳的，因为平衡树要求每个节点的左子树和右子树的高度差至多等于1，这个要求实在是太严了，导致每次进行插入/删除节点的时候，几乎都会破坏平衡树的第二个规则，进而都需要通过左旋和右旋来进行调整，使之再次成为一颗符合要求的平衡树。

红黑树

显然，如果在插入、删除很频繁的场景中，平衡树需要频繁调整，这会使平衡树的性能大打折扣，为了解决这个问题，于是有了红黑树

我们说平衡二叉树为了维持左右子树高度差不超过1的平衡，进行了大量的“旋转”操作，那么有没有一种树，既能维持平衡，又能降低频繁的“旋转”操作呢？那就是红黑树。红黑树通过牺牲严格的平衡来换取新增和删除时的少量旋转操作，其整体性能优于平衡二叉树。

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

红黑树具有如下特点：

• 每个节点或者是黑色，或者是红色。
• 根节点是黑色。
• 每个叶子节点(NIL)是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空(NIL或NULL)的叶子节点]
• 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
• 从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。[这里指到叶子节点的路径]

包含n个内部节点的红黑树的高度是 O(log(n))。如图：

下面是红黑树插入节点的过程，这左旋右旋的操作，就是为了自平衡。

但是红黑树还是 深度太大了，没办法利用计算机的预读和局部性
由于二分树的结构是存到硬盘中的，而磁盘IO的开销很大（内存的IO速度快很多很多倍），传统的二分树深度太大，导致进行多次磁盘的IO，因为索引通常是很大的，因此无法一次将全部索引加载到内存当中

• 因此每次只能从磁盘中读取一个磁盘页的数据到内存中。由于二分查找的特性，这意味着多次if判断，需要多次io
• 另外，MySQL 是支持范围查找的，所以索引的数据结构不仅要能高效地查询某一个记录，而且也要能高效地执行范围查找。

局部性原理与磁盘预读：
由于存储介质的特性，磁盘本身存取就比主存慢很多，再加上机械运动耗费，磁盘的存取速度往往是主存的几百分分之一，因此为了提高效率，要尽量减少磁盘I/O。为了达到这个目的，磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读，即使只需要一个字节，磁盘也会从这个位置开始，顺序向后读取一定长度的数据放入内存。这样做的理论依据是计算机科学中著名的局部性原理：
当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用。
程序运行期间所需要的数据通常比较集中。
由于磁盘顺序读取的效率很高（不需要寻道时间，只需很少的旋转时间），因此对于具有局部性的程序来说，预读可以提高I/O效率。

使用红黑树（平衡二叉树）结构的话，每次磁盘预读中的很多数据是用不上的数据。因此，它没能利用好磁盘预读的提供的数据。然后又由于深度大（较B树而言），所以进行的磁盘IO操作更多。

与AVL树相比，红黑树的查询效率会有所下降，这是因为树的平衡性变差，高度更高。但红黑树的删除效率大大提高了，因为红黑树同时引入了颜色，当插入或删除数据时，只需要进行O(1)次数的旋转以及变色就能保证基本的平衡，不需要像AVL树进行O(lgn)次数的旋转。总的来说，红黑树的统计性能高于AVL。

因此，在实际应用中，AVL树的使用相对较少，而红黑树的使用非常广泛。例如，Java中的TreeMap使用红黑树存储排序键值对；Java8中的HashMap使用链表+红黑树解决哈希冲突问题(当冲突节点较少时，使用链表，当冲突节点较多时，使用红黑树)。

对于数据在内存中的情况（如上述的TreeMap和HashMap），红黑树的表现是非常优异的。但是对于数据在磁盘等辅助存储设备中的情况（如MySQL等数据库），红黑树并不擅长，因为红黑树长得还是太高了。当数据在磁盘中时，磁盘IO会成为最大的性能瓶颈，设计的目标应该是尽量减少IO次数；而树的高度越高，增删改查所需要的IO次数也越多，会严重影响性能。

M叉树

根本原因是因为它们都是二叉树，也就是每个节点只能保存 2 个子节点 ，如果我们把二叉树改成 M 叉树（M>2）呢？

比如，当 M=3 时，在同样的节点个数情况下，三叉树比二叉树的树高要矮。

因此，当树的节点越多的时候，并且树的分叉数 M 越大的时候，M 叉树的高度会远小于二叉树的高度。

B树——为磁盘而生

最大的区别是变得矮胖了
B树不再限制每个节点只能有2个子节点，定义每个节点最多可以包含M个子节点，M为B树的阶数，B树实际上是一个多叉树，相对于二叉树，相当于把整棵树在水平纬度上拉宽，那么在节点总数一定的前提下，树的高度就会减小，磁盘IO次数也会降低。

B树的每个节点可以存储多个关键字，它将节点大小设置为磁盘页的大小，充分利用了磁盘预读的功能。每次读取磁盘页时就会读取一整个节点。也正因每个节点存储着非常多个关键字，树的深度就会非常的小。进而要执行的磁盘读取操作次数就会非常少，更多的是在内存中对读取进来的数据进行查找。

所以，B树的查询，主要发生在内存中，而平衡二叉树的查询，则是发生在磁盘读取中。因此，虽然B树查询查询的次数不比平衡二叉树的次数少，但是相比起磁盘IO速度，内存中比较的耗时就可以忽略不计了。

查询过程如下
B 树的每一个节点最多可以包括 M 个子节点，M 称为 B 树的阶，所以 B 树就是一个多叉树。

假设 M = 3，那么就是一棵 3 阶的 B 树，特点就是每个节点最多有 2 个（M-1个）数据和最多有 3 个（M个）子节点，超过这些要求的话，就会分裂节点，比如下面的的动图：

我们来看看一棵 3 阶的 B 树的查询过程是怎样的？

假设我们在上图一棵 3 阶的 B 树中要查找的索引值是 9 的记录那么步骤可以分为以下几步：

1. 与根节点的索引(4，8）进行比较，9 大于 8，那么往右边的子节点走；
2. 然后该子节点的索引为（10，12），因为 9 小于 10，所以会往该节点的左边子节点走；
3. 走到索引为9的节点，然后我们找到了索引值 9 的节点。

可以看到，一棵 3 阶的 B 树在查询叶子节点中的数据时，由于树的高度是 3 ，所以在查询过程中会发生 3 次磁盘 I/O 操作。

而如果同样的节点数量在平衡二叉树的场景下，树的高度就会很高，意味着磁盘 I/O 操作会更多。所以，B 树在数据查询中比平衡二叉树效率要高。

但是 B 树的每个节点都包含数据（索引+记录），而用户的记录数据的大小很有可能远远超过了索引数据，这就需要花费更多的磁盘 I/O 操作次数来读到「有用的索引数据」。

而且，在我们查询位于底层的某个节点（比如 A 记录）过程中，「非 A 记录节点」里的记录数据会从磁盘加载到内存，但是这些记录数据是没用的，我们只是想读取这些节点的索引数据来做比较查询，而「非 A 记录节点」里的记录数据对我们是没用的，这样不仅增多磁盘 I/O 操作次数，也占用内存资源。

另外，如果使用 B 树来做范围查询的话，需要使用中序遍历，这会涉及多个节点的磁盘 I/O 问题，从而导致整体速度下降。

B树每个节点都包含了“索引+记录”，用户记录的数据占用内存远大于索引，增大了每次查询的内存查询量，进而会花费更多磁盘IO操作次数来完成读取。另外，在没有查到目标数据的节点前，其他节点的记录部分其实都是没有用的，但是在B树查找过程中又将这些无用的记录内容从磁盘加载到了内存中，这会无意义地占用大量内存资源。

B+树

怎样的索引的数据结构是好的——为什么用B+

能在尽可能少的磁盘IO操作中完成查询操作
要能高效地查询某个记录，也要能高效地执行范围查找

b与b+的区别

B+树与B树之间的差异为：
B+树：

• 只有叶子节点存放数据,非叶子节点用来存放目录项作为索引
• 所有索引都会在叶子节点出现，且叶子节点会构成一个有序链表；
• 非叶子节点中的索引会存在于子节点中，是子节点中所有索引中的最大索引值或者最小索引值；
  非叶子节点中有多少个子节点，就有多少个索引；

B+树也存在劣势：由于键会重复出现，因此会占用更多的空间。但是与带来的性能优势相比，空间劣势往往可以接受，因此B+树的在数据库中的使用比B树更加广泛。

下面通过三个方面，比较B+树和B树之间的区别。

1. 单点查询
   B树最快可以在O(1)内找到目标数据，在平均时间代价上，B树小于B+树，但是波动较大。
   B+树可以存放更多索引，查询底层节点的磁盘IO次数会更少，内存压力更小。

2. 插入和删除效率
   B+树有大量冗余节点，删除一个节点时，可以直接从叶子节点中删除，而不影响非叶子节点，甚至在删除根节点的时候，也不会发生复杂的树的形状变化，原文中有插入节点、删除节点的动图。
   对于B树，无论是删除节点，还是删除根节点，都会发生复杂的树的形状变化，原文中有插入节点、删除节点的动图。
   对于节点插入，B+树也比B树更高效，因为存在冗余节点，插入新节点可能出现节点分裂(节点饱和)，但这个只会涉及树的一条路径，不需要类似于红黑树的旋转操作这种复杂算法。
   因此，B+树的插入和删除节点的效率更高。

3. 范围查询
   B+树的叶子节点之间形成了双线链表，对于范围查询很有帮助。而B树只能通过树遍历来完成范围查询，涉及更多磁盘IO操作。
   因此，对于大量范围查询，B+树更合适，对于大量的单个索引查询场景，可以考虑B树。

1、单点查询

B 树进行单个索引查询时，最快可以在 O(1) 的时间代价内就查到，而从平均时间代价来看，会比 B+ 树稍快一些。

但是 B 树的查询波动会比较大，因为每个节点即存索引又存记录，所以有时候访问到了非叶子节点就可以找到索引，而有时需要访问到叶子节点才能找到索引。

B+ 树的非叶子节点不存放实际的记录数据，仅存放索引，因此数据量相同的情况下，相比存储即存索引又存记录的 B 树，B+树的非叶子节点可以存放更多的索引，因此 B+ 树可以比 B 树更「矮胖」，查询底层节点的磁盘 I/O次数会更少。

2、插入和删除效率

B+ 树有大量的冗余节点，这样使得删除一个节点的时候，可以直接从叶子节点中删除，甚至可以不动非叶子节点，这样删除非常快，

比如下面这个动图是删除 B+ 树某个叶子节点节点的过程：

注意，：B+ 树对于非叶子节点的子节点和索引的个数，定义方式可能会有不同，有的是说非叶子节点的子节点的个数为 M 阶，而索引的个数为 M-1（这个是维基百科里的定义），因此我本文关于 B+ 树的动图都是基于这个。但是我在前面介绍 B+ 树与 B+ 树的差异时，说的是「非叶子节点中有多少个子节点，就有多少个索引」，主要是 MySQL 用到的 B+ 树就是这个特性。

甚至，B+ 树在删除根节点的时候，由于存在冗余的节点，所以不会发生复杂的树的变形，比如下面这个动图是删除 B+ 树根节点的过程：

B 树则不同，B 树没有冗余节点，删除节点的时候非常复杂，比如删除根节点中的数据，可能涉及复杂的树的变形，比如下面这个动图是删除 B 树根节点的过程：

B+ 树的插入也是一样，有冗余节点，插入可能存在节点的分裂（如果节点饱和），但是最多只涉及树的一条路径。而且 B+ 树会自动平衡，不需要像更多复杂的算法，类似红黑树的旋转操作等。

因此，B+ 树的插入和删除效率更高。

3、范围查询

B 树和 B+ 树等值查询原理基本一致，先从根节点查找，然后对比目标数据的范围，最后递归的进入子节点查找。

因为 B+ 树所有叶子节点间还有一个链表进行连接，这种设计对范围查找非常有帮助，比如说我们想知道 12 月 1 日和 12 月 12 日之间的订单，这个时候可以先查找到 12 月 1 日所在的叶子节点，然后利用链表向右遍历，直到找到 12 月12 日的节点，这样就不需要从根节点查询了，进一步节省查询需要的时间。

而 B 树没有将所有叶子节点用链表串联起来的结构，因此只能通过树的遍历来完成范围查询，这会涉及多个节点的磁盘 I/O 操作，范围查询效率不如 B+ 树。

因此，存在大量范围检索的场景，适合使用 B+树，比如数据库。而对于大量的单个索引查询的场景，可以考虑 B 树，比如 nosql 的MongoDB。

B + 树与红黑树的比较

红黑树等平衡树也可以用来实现索引，但是文件系统及数据库系统普遍采用 B+ Tree 作为索引结构，主要有以下两个原因：

（一）磁盘 IO 次数

B+ 树一个节点可以存储多个元素，相对于红黑树的树高更低，磁盘 IO 次数更少。

（二）磁盘预读特性

为了减少磁盘 I/O 操作，磁盘往往不是严格按需读取，而是每次都会预读。预读过程中，磁盘进行顺序读取，顺序读取不需要进行磁盘寻道。每次会读取页的整数倍。

操作系统一般将内存和磁盘分割成固定大小的块，每一块称为一页，内存与磁盘以页为单位交换数据。数据库系统将索引的一个节点的大小设置为页的大小，使得一次 I/O 就能完全载入一个节点。

B + 树与 B 树的比较
B+ 树的磁盘 IO 更低

B+ 树的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针。因此其内部节点相对 B 树更小。如果把所有同一内部结点的关键字存放在同一盘块中，那么盘块所能容纳的关键字数量也越多。一次性读入内存中的需要查找的关键字也就越多。相对来说IO读写次数也就降低了。

B+ 树的查询效率更加稳定

由于非叶子结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。

B+ 树元素遍历效率高

B 树在提高了磁盘IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题。正是为了解决这个问题，B+树应运而生。B+树只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而 B 树不支持这样的操作（或者说效率太低）。

MYSQL中的b+树

Innodb 使用的 B+ 树有一些特别的点，比如：

B+ 树的叶子节点之间是用「双向链表」进行连接，这样的好处是既能向右遍历，也能向左遍历。

B+ 树点节点内容是数据页，数据页里存放了用户的记录以及各种信息，每个数据页默认大小是 16 KB。

Innodb 根据索引类型不同，分为聚集和二级索引。他们区别在于，聚集索引的叶子节点存放的是实际数据，所有完整的用户记录都存放在聚集索引的叶子节点，而二级索引的叶子节点存放的是主键值，而不是实际数据。

因为表的数据都是存放在聚集索引的叶子节点里，所以 InnoDB 存储引擎一定会为表创建一个聚集索引，且由于数据在物理上只会保存一份，所以聚簇索引只能有一个，而二级索引可以创建多个。

innodb的b+树树高

前面说到，B树/B+树与红黑树等二叉树相比，最大的优势在于树高更小。实际上，对于Innodb的B+索引来说，树的高度一般在2-4层。下面来进行一些具体的估算。

树的高度是由阶数决定的，阶数越大树越矮；而阶数的大小又取决于每个节点可以存储多少条记录。Innodb中每个节点使用一个页(page)，页的大小为16KB，其中元数据只占大约128字节左右(包括文件管理头信息、页面头信息等等)，大多数空间都用来存储数据。

对于非叶节点，记录只包含索引的键和指向下一层节点的指针。假设每个非叶节点页面存储1000条记录，则每条记录大约占用16字节；当索引是整型或较短的字符串时，这个假设是合理的。
延伸一下，我们经常听到建议说索引列长度不应过大，原因就在这里：索引列太长，每个节点包含的记录数太少，会导致树太高，索引的效果会大打折扣，而且索引还会浪费更多的空间。

对于叶节点，记录包含了索引的键和值(值可能是行的主键、一行完整数据等，具体见前文)，数据量更大。这里假设每个叶节点页面存储100条记录(实际上，当索引为聚簇索引时，这个数字可能不足100；当索引为辅助索引时，这个数字可能远大于100；可以根据实际情况进行估算)。
对于一颗3层B+树，第一层(根节点)有1个页面，可以存储1000条记录；第二层有1000个页面，可以存储10001000条记录；第三层(叶节点)有10001000个页面，每个页面可以存储100条记录，因此可以存储10001000100条记录，即1亿条。而对于二叉树，存储1亿条记录则需要26层左右。

总结

MySQL 是会将数据持久化在硬盘，而存储功能是由 MySQL 存储引擎实现的，所以讨论 MySQL 使用哪种数据结构作为索引，实际上是在讨论存储引使用哪种数据结构作为索引，InnoDB 是 MySQL 默认的存储引擎，它就是采用了 B+ 树作为索引的数据结构。

要设计一个 MySQL 的索引数据结构，不仅仅考虑数据结构增删改的时间复杂度，更重要的是要考虑磁盘 I/0 的操作次数。因为索引和记录都是存放在硬盘，硬盘是一个非常慢的存储设备，我们在查询数据的时候，最好能在尽可能少的磁盘 I/0 的操作次数内完成。

二分查找树虽然是一个天然的二分结构，能很好的利用二分查找快速定位数据，但是它存在一种极端的情况，每当插入的元素都是树内最大的元素，就会导致二分查找树退化成一个链表，此时查询复杂度就会从 O(logn)降低为 O(n)。

为了解决二分查找树退化成链表的问题，就出现了自平衡二叉树，保证了查询操作的时间复杂度就会一直维持在 O(logn) 。但是它本质上还是一个二叉树，每个节点只能有 2 个子节点，随着元素的增多，树的高度会越来越高。

而树的高度决定于磁盘 I/O 操作的次数，因为树是存储在磁盘中的，访问每个节点，都对应一次磁盘 I/O 操作，也就是说树的高度就等于每次查询数据时磁盘 IO 操作的次数，所以树的高度越高，就会影响查询性能。

B 树和 B+ 都是通过多叉树的方式，会将树的高度变矮，所以这两个数据结构非常适合检索存于磁盘中的数据。

但是 MySQL 默认的存储引擎 InnoDB 采用的是 B+ 作为索引的数据结构，原因有：

B+ 树的非叶子节点不存放实际的记录数据，仅存放索引，因此数据量相同的情况下，相比存储即存索引又存记录的 B 树，B+树的非叶子节点可以存放更多的索引，因此 B+ 树可以比 B 树更「矮胖」，查询底层节点的磁盘 I/O次数会更少。

B+ 树有大量的冗余节点（所有非叶子节点都是冗余索引），这些冗余索引让 B+ 树在插入、删除的效率都更高，比如删除根节点的时候，不会像 B 树那样会发生复杂的树的变化；

B+ 树叶子节点之间用链表连接了起来，有利于范围查询，而 B 树要实现范围查询，因此只能通过树的遍历来完成范围查询，这会涉及多个节点的磁盘 I/O 操作，范围查询效率不如 B+ 树。

完！