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🔥 内容介绍

在光学研究与工程应用中，双缝干涉是验证光波动性的经典实验，其干涉图案的精准模拟对理解光的传播、衍射及干涉特性具有重要意义。二维有限差分时域（2D-FDTD，Two-Dimensional Finite-Difference Time-Domain）方法作为一种时域数值模拟技术，能直接求解麦克斯韦方程组，动态追踪光场在空间中的传播过程，无需依赖频域近似，可高效还原双缝干涉中 “光场叠加形成明暗条纹” 的物理过程，为干涉图案的定量分析提供可靠的数值工具。

一、技术基础：双缝干涉原理与 2D-FDTD 方法适配性

要实现 “2D-FDTD 模拟双缝干涉图案”，需先明确两者的核心逻辑与适配优势，为后续模拟系统构建奠定基础：

1. 双缝干涉的光学核心原理

双缝干涉基于 “光的叠加原理”，其物理过程与关键参数如下：

• 入射条件：单色平面波（如波长 λ=632.8nm 的氦氖激光）垂直入射到带有两个狭缝的不透明屏上，狭缝宽度为 a，双缝间距为 d（通常 d>>a，如 d=0.1mm，a=0.01mm）；

• 光场传播：光通过双缝后发生衍射，形成两个相干子波源，子波在传播区域（如双缝后方的观察屏）发生叠加；

• 干涉条纹形成：当两束子波的光程差 Δ=r₂-r₁（r₁、r₂分别为两缝到观察点的距离）满足 Δ=kλ（k=0,±1,±2,...）时，发生相长干涉，形成亮纹；当 Δ=(k+1/2)λ 时，发生相消干涉，形成暗纹；

• 关键指标：干涉条纹的间距 Δy=λD/d（D 为双缝到观察屏的距离），该公式是验证模拟结果准确性的核心依据。

1. 2D-FDTD 方法的技术优势

FDTD 方法通过 “时域离散” 与 “空间离散” 求解麦克斯韦旋度方程，2D-FDTD 针对 “光场在二维平面内传播” 的场景（如双缝干涉中光沿垂直于缝长的平面传播），具备以下适配优势：

• 时域动态追踪：可实时模拟光场从入射、通过双缝到形成干涉图案的全过程，直观观察光场的相位变化与叠加过程，避免频域方法 “需预设频率” 的局限性；

• 高精度光场描述：直接离散电场 E 与磁场 H 的分量（如 2D TE 模式下，仅需计算 E_z、H_x、H_y 三个分量），能精准捕捉衍射导致的光场幅值衰减与相位畸变，还原双缝干涉中 “近场衍射 - 远场干涉” 的过渡特性；

• 灵活适配边界条件：支持设置吸收边界（如 Mur 一阶 / 二阶边界、完全匹配层 PML），避免模拟区域边界的光反射干扰干涉图案，同时可自定义双缝的几何参数（宽度 a、间距 d）与材料属性（如金属不透明屏的高折射率、低电导率）。

二、模拟系统构建：2D-FDTD 实现双缝干涉的关键步骤

基于双缝干涉的光学原理与 2D-FDTD 的方法特性，模拟流程可分为 “网格建模与参数设置→边界条件设计→光源加载→时域迭代计算→干涉图案提取” 五大核心步骤，每个步骤需针对性适配光学场景：

（一）步骤 1：2D-FDTD 网格建模与参数设置（空间离散）

网格建模是 2D-FDTD 的基础，需通过合理的空间离散确保光场传播的准确性，关键参数设置如下：

1. 网格划分原则

根据 “数值稳定性条件” 与 “光波长匹配原则”，确定网格尺寸 Δx 与 Δy（2D-FDTD 中通常取 Δx=Δy=Δ，简化计算）：

• 数值稳定性：需满足 Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）条件：Δt ≤ Δ/(c√(1/Δx² + 1/Δy²))，其中 c 为真空中的光速（3×10⁸m/s），Δt 为时域迭代步长；

• 波长匹配：为准确描述光场的波动特性，网格尺寸需远小于入射光波长，通常取 Δ=λ/10~λ/20（如 λ=632.8nm 时，Δ=30~60nm），避免网格过大导致光场信息丢失；

• 模拟区域大小：根据双缝干涉的物理场景确定，以 “双缝为中心”，沿 x 轴（光传播方向）设置为 0~L_x（如 L_x=50λ，确保覆盖 “双缝 - 观察屏” 的传播路径），沿 y 轴（垂直于光传播方向）设置为 - L_y~L_y（如 L_y=20λ，确保捕捉完整的干涉条纹范围）。

1. 双缝几何建模

在 2D 网格中定义不透明屏与双缝的位置，采用 “材料参数赋值” 实现：

• 不透明屏：选择金属材料（如铝，相对介电常数 ε_r≈1，电导率 σ≈3.8×10⁷S/m），在网格中设定屏的区域（如 x=x_slit 平面，y∈[-D_y/2, D_y/2]，D_y 为屏的高度），并将该区域的电场分量 E_z 设为 0（金属内部电场为 0，模拟光无法穿透）；

• 双缝定义：在不透明屏上开设两个狭缝，狭缝中心沿 y 轴分布，间距为 d（如 d=5λ），每个狭缝的宽度为 a（如 a=λ），狭缝区域的材料设为空气（ε_r=1，σ=0），允许光场通过。

（二）步骤 2：边界条件设计（抑制边界反射）

2D-FDTD 模拟区域为有限空间，需设置吸收边界抑制边界反射，避免反射光干扰干涉图案，常用边界条件选择如下：

1. 完全匹配层（PML）边界

PML 是 FDTD 中抑制反射效果最好的边界，适用于双缝干涉的远场模拟：

• 设置位置：在模拟区域的四个边界（x=0、x=L_x、y=-L_y、y=L_y）设置 PML 层，厚度通常为 8~12 个网格（如 Δ=30nm 时，PML 厚度≈240~360nm）；

• 参数设计：PML 的介电常数与磁导率随深度渐变，通过引入复坐标变换，使入射光在 PML 层内逐渐衰减而不产生反射，反射系数可控制在 - 60dB 以下，远优于 Mur 边界（反射系数≈-20dB）；

• 适配优势：双缝干涉的观察屏通常位于远场，PML 边界能有效吸收远场传播的光场，避免边界反射光与干涉光叠加，确保模拟结果的准确性。

1. 总场 - 散射场边界（TF/SF 边界）

为准确加载入射平面波，需在模拟区域中设置 TF/SF 边界，区分 “入射光场（总场）” 与 “散射光场（双缝衍射产生的光场）”：

• 设置位置：沿光传播方向（x 轴）在双缝前方（如 x=x_tf，x_tf < x_slit）设置 TF/SF 边界，边界平面垂直于入射光方向；

• 加载原理：通过在 TF/SF 边界上叠加入射电场与磁场的校正项，使边界一侧为总场（入射光 + 散射光），另一侧为散射场，确保入射光以平面波形式均匀入射到双缝上，避免入射光在边界处产生畸变。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

n surrounding the waveguide are filled with air of 

% refractive index, n=1. 

%

%              The domain is depicted as a grid of spacestep length = 0.05 micron

% and sinusoidal sources having free space wavelength equal to 1 micron

% are excited from the slits which interfere with each other and form a

% maxima minima pattern.

%

%              An option is given in the program to have Mur absorbing boundary 

% condition or perfectly matched layer boundary condition. The 2D FDTD codes

% for the two cases are given in a detailed fashion in the previous programs

% and they are being reused here.

%

%              A color scaled plot of the Ez wave travelling through the domain 

% originating from the slits is captured at every time step. The source is hard 

% in nature simulating a perfect electric conductor. The simulation can be stopped

% by closing this plot window or by waiting till the plots for all the time steps 

% are shown.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%Clearing variables in memory and Matlab command screen

clear all;

clc;

close all

%Boundary condition selection, any one can be selected by making it 1

pml=1;

abc=0;

%Courant stability factor

S=1/(2^0.5);

🔗 参考文献

[1]赵波.光学诱导金属表面微观相干振荡及其影响特性研究[D].南开大学,2015.DOI:10.7666/d.D795693.

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