2025年华为杯研究生数学建模竞赛E题完整参考论文（含模型、MATLAB代码、Python代码）

随着高铁的快速发展，轴承作为高铁运行系统中的关键旋转部件，其故障问题逐渐成为影响列车安全性与运行效率的重要因素。高铁轴承故障诊断的准确性直接关系到列车的安全与稳定，尤其是在大规模数据环境下，如何有效处理和分析振动信号成为研究的关键问题。为了解决这一问题，本文基于源域与目标域数据之间的差异，提出了四个具体的研究问题，并通过迁移学习和深度学习方法进行建模和求解。问题包括数据分析与故障特征提取（问题1）、源域故障诊断（问题2）、迁移诊断（问题3）和迁移诊断的可解释性（问题4）。每个问题都采用了不同的模型和方法，通过结合数据处理、机器学习和深度学习技术，提出了系统的解决方案。

针对问题1，我们首先分析了源域数据中的振动信号，提出了结合时域、频域和时频域特征提取的方案，运用傅里叶变换、小波变换等方法提取了不同的故障特征。然后通过特征选择与降维技术，结合MATLAB和Python工具对高维数据进行了降维处理，确保了特征数据的有效性和可解释性。最终，我们成功构建了一个特征提取模型，为后续的故障诊断提供了高质量的数据输入。

针对问题2，我们构建了源域故障诊断模型，主要采用支持向量机（SVM）和深度学习中的卷积神经网络（CNN）进行故障分类。在数据集划分和模型训练过程中，我们采用了交叉验证等方法，以确保训练集和测试集的合理性，避免过拟合。通过评估模型在测试集上的表现，我们达到了较高的准确率和较好的分类效果，验证了源域故障诊断模型的有效性。

针对问题3，我们通过迁移学习技术，解决了源域和目标域之间的数据分布差异问题。我们采用了对抗训练方法和微调策略，使得源域模型能够适应目标域的特征。在迁移学习过程中，我们利用目标域的少量数据进行微调，成功将源域的知识迁移至目标域，提升了故障诊断的准确性和鲁棒性。模型在目标域上的表现显著优于传统的基于源域训练的模型，成功实现了目标域的故障诊断任务。

针对问题4，我们引入了模型的可解释性分析方法，主要使用LIME（局部可解释模型-agnostic解释）和SHAP（Shapley值）等工具分析模型的决策过程。通过对特征的重要性进行评估，我们帮助技术人员理解模型是如何做出故障诊断决策的，尤其是在迁移学习过程中，如何解释源域与目标域之间的知识迁移及其影响。通过可视化决策过程和特征贡献度，我们提高了模型的透明度，增强了用户对模型的信任。

在优化过程中，我们进一步对模型进行了调整，提出了一种自适应学习机制，使模型能够根据不同工况实时调整并适应新的数据特征。该优化方案显著提升了模型在动态环境下的表现，使其能够更好地应对实际应用中的多变工况。

总体而言，本文提出的迁移学习模型不仅在高铁轴承故障诊断中取得了较好的应用效果，而且具有广泛的推广价值，能够应用于其他工业设备的智能故障诊断。该研究为提高工业设备的运行安全和维护效率提供了一种新的思路和解决方案。

关键词

高铁轴承故障诊断；迁移学习；卷积神经网络；支持向量机；特征提取；模型可解释性

一、问题分析

问题 1：数据分析与故障特征提取

在轴承故障诊断中，数据分析和特征提取是实现准确故障识别的关键步骤。由于高铁轴承故障的振动信号往往受到多种因素的影响（如背景噪声、工况变化等），传统的特征提取方法可能无法有效捕捉故障特征。因此，本问题的核心任务是从源域数据中提取出具有代表性的故障特征。我们需要根据轴承的故障机理，结合时域、频域、时频域以及二维图像等多维度特征提取方法进行分析。通过时域分析，可以提取信号的均值、方差等基本特征；频域分析则通过傅里叶变换提取信号的频率特征，以便识别不同类型的故障频率；时频域分析方法（如小波变换）则有助于捕捉振动信号中的非平稳特征。通过这些方法，可以提取到有效的故障特征，为后续的故障诊断模型提供数据支持。

问题 2：源域故障诊断

源域故障诊断任务的目标是根据从源域数据中提取的故障特征，设计一个准确的诊断模型来识别不同类型的轴承故障。在此过程中，首先需要对源域数据进行训练集和测试集的划分，以确保模型能够在不同数据集上进行有效验证。其次，选择合适的算法进行建模至关重要。传统机器学习方法（如支持向量机、决策树等）虽然简单易懂，但在处理复杂的时序数据时，深度学习模型（如卷积神经网络和长短期记忆网络）能更好地捕捉信号中的深层特征，因此在故障诊断中常常表现出更高的精度和鲁棒性。通过评估模型的准确性、召回率、F1得分等指标，可以系统地对诊断模型的表现进行评估，为后续的迁移学习提供可靠的基准。

问题 3：迁移诊断

迁移学习是解决源域与目标域之间分布差异的有效方法，尤其适用于目标域数据稀缺或标注困难的情境。在本问题中，迁移诊断的目标是将从源域（试验台架数据）中学到的故障诊断知识迁移到目标域（实际列车故障数据）。源域和目标域在数据分布和工况环境上可能存在显著差异，因此需要设计合适的迁移学习方法来缩小这种差异。迁移学习方法可以分为基于特征的迁移、基于模型的迁移、基于样本的迁移等。通过特征级迁移，可以利用特征转换或对抗训练来减小源域和目标域之间的分布差异；通过模型级迁移，可以将源域的模型结构或参数迁移到目标域，并进行微调，使其适应目标域的特征。迁移学习的成功实施可以极大地减少目标域数据的需求，提高故障诊断的准确性与效率。

问题 4：迁移诊断的可解释性

随着机器学习模型，尤其是深度学习模型在工业故障诊断中的广泛应用，模型的可解释性逐渐成为关键研究方向之一。由于深度学习模型的“黑箱”特性，用户往往难以理解其决策依据，影响模型的信任度和实际应用。迁移诊断的可解释性分析旨在解决这一问题，提升迁移学习模型在实际应用中的透明度和可靠性。可解释性分析可以从事前、迁移过程和事后三个方面入手。事前可解释性关注于模型设计本身的透明度，力求构建结构清晰、易于理解的模型；迁移过程可解释性则关注源域与目标域之间的知识迁移路径，揭示迁移过程中的共性和差异；事后可解释性通过外部工具或算法（如LIME、SHAP）反向推导出模型的决策过程，以帮助诊断人员理解模型的判断依据。通过可解释性的增强，能够提高故障诊断模型的信任度，进而促进其在实际工程中的广泛应用。

二、问题重述

问题 1：数据分析与故障特征提取

本问题的目标是从提供的源域数据中筛选出具有代表性的样本，并结合轴承的故障机理进行特征分析和提取。轴承在高速列车中的工作环境复杂，振动信号容易受到多种因素（如背景噪声、工况变化等）的干扰，因此，如何从原始振动信号中提取出有效的故障特征至关重要。首先，需要通过选择合适的数据集，确保所选样本能够覆盖不同的轴承故障类型，包括外圈故障、内圈故障和滚动体故障等。其次，特征提取方法的选择也至关重要，可以从时域、频域、时频域和二维图像等多个维度进行特征提取。时域分析可以提取信号的基本统计特征，如均值、标准差、峰度等；频域分析则通过傅里叶变换提取信号的频率成分，帮助识别故障的特征频率；时频域分析方法（如小波变换）则能够有效捕捉信号中的非平稳特征，提取更多关于信号的时变信息。此外，通过将振动信号转换为二维图像（如频谱图或时频图），并应用卷积神经网络（CNN）等深度学习方法提取图像特征，也能进一步提高特征的表达能力。通过这些特征的提取和分析，我们能够为后续的故障诊断任务提供有力的数据支持。

问题 2：源域故障诊断

在源域故障诊断中，我们的目标是利用源域数据中提取的故障特征，设计并训练一个准确的模型来识别不同类型的轴承故障。首先，数据的划分对于模型的训练至关重要。通常需要将源域数据划分为训练集和测试集，确保在训练集和测试集之间有合理的分布，避免过拟合并能有效评估模型的性能。接下来，选择合适的诊断模型是本问题的核心。传统的机器学习算法，如支持向量机（SVM）、决策树、随机森林等，虽然在一些情况下可以提供合理的分类效果，但在处理复杂的时序数据时，深度学习模型往往表现得更加优越。卷积神经网络（CNN）和长短期记忆网络（LSTM）等深度学习模型能够自动从数据中学习到更加复杂的特征表示，进而提高故障诊断的准确性。在诊断模型设计的过程中，我们需要确保模型能够有效识别出不同类型的故障（如外圈、内圈和滚动体故障），并通过准确率、召回率、F1得分等评价指标对模型进行评估。通过这些评估，可以全面了解模型在源域数据上的表现，为后续的迁移学习提供坚实的基础和参考。

问题 3：迁移诊断

迁移诊断的核心任务是将源域中学到的故障诊断知识迁移到目标域，以解决目标域数据稀缺或标注困难的问题。源域（轴承试验台架数据）和目标域（实际列车数据）在工况、噪声、数据分布等方面可能存在显著差异，因此，迁移学习方法成为应对这一挑战的有效工具。迁移学习通过将源域中训练出的模型或知识迁移到目标域，能够在目标域中实现更高的故障诊断准确率，减少对目标域大量标注数据的需求。常见的迁移学习方法包括基于特征的迁移、基于模型的迁移、基于样本的迁移等。基于特征的迁移方法通过特征转换等技术减小源域与目标域数据之间的分布差异，帮助模型更好地适应目标域数据；基于模型的迁移方法则通过共享模型参数或微调源域模型，直接将源域的学习经验应用于目标域；基于样本的迁移方法通过加权样本或选择与目标域相似的样本来进行训练，从而增强模型的泛化能力。通过合适的迁移学习方法，我们能够充分利用源域数据中的知识，并提升目标域的故障诊断效果。

问题 4：迁移诊断的可解释性

迁移学习模型的可解释性分析在实际应用中至关重要，特别是在工业故障诊断中，模型的透明性和可信度直接影响到模型的实际部署与应用。深度学习模型被称为“黑箱”模型，其内部决策过程难以解释，这可能导致用户对模型产生信任问题。因此，迁移诊断的可解释性分析旨在解决这一问题，通过提高模型的可理解性来增强模型的透明度。可解释性分析可以从事前、迁移过程和事后三个方面进行。事前可解释性分析侧重于模型设计本身的透明度，目标是构建一个易于理解的模型结构，使得用户可以直观地理解其决策依据；迁移过程可解释性分析则着重于揭示源域和目标域之间的知识迁移路径，分析迁移过程中的共性和差异，帮助用户理解源域知识如何迁移到目标域；事后可解释性则是通过外部工具或算法（如LIME、SHAP等）反向推导出模型的决策过程，以人类可理解的方式展现模型的判断依据。通过这些可解释性分析，能够提升迁移学习模型的可用性，增加其在实际工业场景中的应用潜力，同时提高故障诊断人员对模型的信任度和接受度。

三、模型假设

1. 数据质量假设：

假设提供的源域数据和目标域数据已经经过预处理和噪声去除，振动信号中的背景噪声和外部干扰因素已被有效滤除。虽然数据采集过程中可能存在轻微噪声影响，但假定这些噪声不会显著影响故障特征的提取与诊断。

2. 数据分布假设：

假设源域数据和目标域数据之间的基本分布相似，尤其是振动信号中的故障模式具有一致性。尽管源域和目标域的具体工况和环境不同（如转速、载荷、温度等变化），但假定故障特征具有一定的迁移性，迁移学习方法能够弥补源域与目标域之间的差异。

3. 轴承故障机理假设：

假设轴承的故障类型（外圈故障、内圈故障、滚动体故障）是独立且可区分的，并且每种故障类型在振动信号中表现出特定的周期性特征。例如，外圈故障、内圈故障和滚动体故障在时域和频域的信号特征能够有效区分，而这些特征在不同工况下具有一定的鲁棒性。

4. 特征提取假设：

假设通过时域、频域、时频域和二维图像等方法提取的故障特征足以全面反映不同轴承故障的状态。这些特征具有较高的区分度，并能有效支持后续的诊断模型训练，保证特征能够准确地反映出故障类型。

5. 迁移学习假设：

假设迁移学习可以成功应用于源域与目标域之间的知识迁移，且源域数据中学到的故障特征对目标域的故障诊断具有较好的适应性。即使在目标域数据稀缺的情况下，迁移学习仍能通过源域的知识来提高目标域诊断的准确性。

6. 模型泛化假设：