目录

一、聚类

二、K-means聚类

1.算法步骤

2.损失函数

（1）公式

（2）直观解释

3.初始化k均值

总结

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一、聚类

        定义：聚类是一种无监督学习技术，用于将数据分组为具有相似特征的类别。

        在最开始不会告诉你三角和圆形两种类别，我们需要找到相似的样本点划为一类。

二、K-means聚类

1.算法步骤

1. 随机选择K个初始中心点。
2. 计算每个数据点到中心点的距离，分配到最近的中心点所属簇。
3. 重新计算每个簇的中心点（均值）。
4. 重复步骤2-3直到中心点不再显著变化或达到最大迭代次数。

2.损失函数

（1）公式

• k ：簇的数量（主要根据实际应用场景选择，少数情况根据elbow法找损失函数图像转折点选择）
•  Ci ：表示第 i 个簇
•  ：第 i 个簇的中心（均值）
• ( x - ）^2 ：数据点 x 到簇中心 的欧氏距离平方

（2）直观解释

1. 簇内紧致性
   损失函数衡量的是簇内数据点的紧密程度。值越小，说明数据点离其簇中心越近，簇内结构越紧凑。

2. 算法优化目标
   K均值算法通过迭代更新簇中心和数据点分配，不断降低损失函数的值，直到收敛（即簇中心不再显著变化）。

3.初始化k均值

        一般情况下会随机选择k个样本点直接作为簇的中心，但是这样也会出现一个问题：

        如图所示，下面两种情况会导致陷入到局部最优的情况，该如何解决？

        可以采用多次随机初始化k均值的簇中心，然后进行遍历，如下图三个图片就是三次初始化遍历的最终结果。我们持续计算每个初始化最终结果中的J损失函数，最终收敛

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总结

本文主要介绍一种非监督式学习技术-------聚类算法中的k均值聚类算法K-means。