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1 什么是Pairwise排序损失？

Pairwise排序损失（Pairwise Ranking Loss）是机器学习排序（Learning to Rank, LTR）中的核心概念，属于三种主要方法（Pointwise、Pairwise、Listwise）中的一种。其基本思想是将排序问题转化为文档对的相对顺序比较问题，通过比较两个文档与查询的相关性来判断它们的相对顺序，从而学习到一个最优的排序模型。

🤖 用一个简单比喻来理解：假设你想教AI比较水果的甜度。Pointwise方法会让AI直接给每个水果甜度打分；Listwise方法会让AI对一堆水果按甜度直接排序；而Pairwise方法则让AI不断比较两个水果哪个更甜，通过大量两两比较最终学会完整的甜度排序。

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2 为什么需要Pairwise方法？

在信息检索和推荐系统中，我们往往更关注文档之间的相对顺序而非绝对相关性分数。Pairwise方法直接优化文档对的顺序，比Pointwise方法更符合排序任务的本质需求。

然而，Pairwise方法也有其局限性：它只考虑两篇文档的相对顺序，而不考虑文档在搜索结果列表中的具体位置。此外，不同的查询拥有的文档对数量不同，可能导致结果向拥有较多文档对的查询偏移。

3 Pairwise排序损失的数学原理

3.1 基本形式

令 $x_i$ 和 $x_j$ 表示两个文档的特征向量，$y_i$ 和 $y_j$ 表示它们的真实相关性标签。我们期望学习一个评分函数 $f(x)$，使得当 $y_i>y_j$ 时（即文档i比文档j更相关），有 $f(x_i)>f(x_j)$。

对于一对文档 $(i,j)$，Pairwise排序损失函数的一般形式可以表示为：

$$L(f;x_i,x_j)=\varphi (f(x_i)-f(x_j))$$

其中 $\varphi$ 是一个损失函数，通常要求是凸函数且当 $f(x_i)-f(x_j)$ 越大时损失越小。

3.2 常见损失函数形式

1. Hinge Loss（用于支持向量机排序）：
   $$\varphi (f(x_i)-f(x_j))=\max (0,1-(f(x_i)-f(x_j)))$$

2. 指数损失（用于RankBoost）：
   $$\varphi (f(x_i)-f(x_j))=\exp (-(f(x_i)-f(x_j)))$$

3. 对数损失（用于RankNet）：
   对于一对文档 $(i,j)$，定义 $P_{ij}$ 为文档 $i$ 比文档 $j$ 更相关的概率：
   $$P_{ij}=\frac{\exp (f(x_i)-f(x_j))}{1+\exp (f(x_i)-f(x_j))}=\frac{1}{1+\exp (-(f(x_i)-f(x_j)))}$$

损失函数使用交叉熵：
$$L(f;x_i,x_j)=-P_{ij}\log (P_{ij})-(1-P_{ij})\log (1-P_{ij})$$

其中 $P_{ij}$ 是真实的概率（通常从人工标注得到），$P_{ij}$ 是模型预测的概率。

4 经典算法与应用

4.1 GBrank算法

GBrank是一种基于梯度提升树（Gradient Boosted Tree）的Pairwise排序算法。Zheng等人于2007年在SIGIR会议上提出了这一算法。

核心思想：对于每个文档对 $(x_i,x_j)$，如果 $y_i>y_j$，我们希望 $f(x_i)>f(x_j)+\tau$，其中 $\tau$ 是一个安全边界（通常为1）。损失函数定义为：

$$L(f;x_i,x_j)=\max (0,(f(x_j)-f(x_i))+\tau )$$

算法流程：

1. 初始化模型 $f_0$
2. 对于迭代轮数 $t=1$ 到 $T$：
   a. 使用当前模型 $f_{t-1}$ 对每个文档对预测得分
   b. 对于违反约束的文档对（即 $f(x_j)>f(x_i)-\tau$ 但 $y_i>y_j$），创建新的训练样本：
   对于 $(x_i,x_j)$，设置目标值：$x_i$ 的目标为 $f_{t-1}(x_j)+\tau$，$x_j$ 的目标为 $f_{t-1}(x_i)-\tau$
   c. 使用新生成的样本训练回归树 $h_t$
   d. 更新模型：$f_t=f_{t-1}+\eta h_t$，其中 $\eta$ 是学习率

GBrank通过不断创建新的训练样本并迭代训练回归树，逐步减少排序错误。

4.2 RankNet算法

RankNet是由Microsoft Research提出的基于神经网络的Pairwise排序算法，使用上述对数损失函数。

优化技巧：RankNet在计算梯度时发现，损失函数对模型参数 $w_k$ 的梯度可以表示为：

$$\frac{\partial L}{\partial w_k}=\sum _{(i,j)}\frac{\partial L}{\partial s_i}\frac{\partial s_i}{\partial w_k}+\frac{\partial L}{\partial s_j}\frac{\partial s_j}{\partial w_k}$$

其中 $s_i=f(x_i)$，$s_j=f(x_j)$。有趣的是，$\frac{\partial L}{\partial s_i}$ 和 $\frac{\partial L}{\partial s_j}$ 大小相等符号相反，这使得梯度计算可以高效进行，大大提升了训练速度。

5 Pairwise排序损失的改进与变体

5.1 结合Pointwise的改进方法

传统的Pairwise方法有一个缺点：当一对文档的真实相关性都预测错误时，会导致连锁反应影响最终排序性能。为了解决这个问题，研究人员提出了结合Pointwise和Pairwise的混合方法。

吴佳金等人（2010）基于RankNet算法，加入Pointwise损失函数进行优化，分别使用梯度下降算法和反向传播算法训练网络权重。在OHSUMED数据集上的实验结果表明，加入Pointwise损失函数有助于改善Pairwise方法的排序性能。

5.2 自适应Pointwise-Pairwise学习

RecSys2020上提出了一种自适应Pointwise-Pairwise学习方法，用于基于内容的个性化推荐。该方法设计了一种新的替代损失，将Pointwise和Pairwise损失最佳且自适应地结合起来。

核心思想：Pairwise方法对标签不平衡较不敏感，但对标签噪声较敏感。而隐式反馈数据本身就携带一些噪声，因为一些不相关的物品可能会被误点击，而一些相关物品可能不会被用户点击到。因此作者提出一种学习策略，让模型可以针对每个三元组自行决定采用Pointwise还是Pairwise方法。

损失函数定义为：

$$L=(1-\alpha )L_{\text{pointwise}}+\alpha L_{\text{pairwise}}$$

其中 $\alpha$ 是一个调整系数，当 $\alpha =0$ 时退化为Pointwise损失，当 $\alpha =1$ 时退化为Pairwise损失。

5.3 面向不平衡数据的WPLoss

对于类别不平衡数据，AUC（ROC曲线下面积）是衡量分类器性能的重要指标。由于AUC不可微分，研究人员提出了许多替代的Pairwise损失函数来优化AUC。

姚佳奇等人（2020）提出了加权成对损失函数WPLoss，通过给具有较高Pairwise损失的正负样本分配更高的损失权重，减少了具有较小Pairwise损失的正负样本对的影响。在20 Newsgroup和Reuters-21578数据集上的实验结果验证了WPLoss的有效性。

5.4 基于交叉成对排序的无偏推荐

大多数推荐系统都是对观测到的交互数据进行优化，而这些数据受到之前曝光机制的影响，会表现出许多偏差（如流行偏差）。常用的Pointwise二元交叉熵和Pairwise贝叶斯个性化排序损失函数并非专门设计来考虑观测数据中的偏差。

WWW2022上提出了基于交叉成对排序（Cross Pairwise Ranking, CPR）的无偏推荐算法。CPR改变样本的损失项，创新性地对多次观察到的交互作用进行抽样，并将其作为预测的组合形成损失。理论分析表明这种方法抵消了用户/物品倾向对学习的影响，消除了曝光机制引起的数据偏差的影响。

6 Pairwise排序损失的应用场景

Pairwise排序损失在多个领域有广泛应用：

1. 搜索引擎排名：Pairwise方法最初主要用于搜索引擎的结果排序，通过比较文档对的相对相关性来优化搜索质量。

2. 推荐系统：在个性化推荐中，Pairwise方法用于学习用户偏好，对物品进行排序推荐。例如GBrank算法可以使用CTR（点击通过率）数据来获取相对相关性判断。

3. 计算生物学：用于基因序列分析、蛋白质结构预测等任务。

4. 自然语言处理：用于文本蕴含识别、语义相似度计算等任务。

7 实践建议与挑战

在实际应用Pairwise排序损失时，需要考虑以下因素：

1. 数据准备：Pairwise方法需要大量的文档对作为训练样本，样本数量随文档数量平方级增长，可能导致计算开销大。

2. 偏差处理：如WWW2022 CPR论文指出，传统Pairwise损失可能放大数据中的偏差（如流行偏差），需要考虑去偏技术。

3. 算法选择：根据具体任务特点选择适合的算法。对于噪声较多的隐式反馈数据，可以考虑自适应方法结合Pointwise和Pairwise的优点。

4. 评估指标：Pairwise排序学习的常用评估指标包括：

• 逆序对数（Number of contradicting pairs）：相对相关性预测错误的文档对数量
• Top K准确率（Precision at K%）：前K%个文档对的预测准确率
• 折损累积增益（DCG）：考虑位置因素的加权评分指标

8 总结与展望

Pairwise排序损失作为学习排序的重要方法，通过比较文档对的相对顺序来学习排序模型，在信息检索和推荐系统等领域有着广泛应用。从经典的GBrank、RankNet算法到最新的自适应混合损失、去偏CPR损失，Pairwise方法在不断演进发展。

未来的研究方向包括：

• 更好处理数据偏差和曝光不公平问题
• 提高对噪声数据的鲁棒性
• 开发更高效的大规模训练算法
• 与深度学习和强化学习等领域的进一步融合

🌟 Pairwise排序损失的核心价值在于它直接优化文档对的相对顺序，更符合排序任务的本质需求。正如GBrank作者所说：“通过将排序问题转化为文档对相对顺序的比较问题，我们可以更有效地学习到高质量的排序模型。”

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