python打卡 DAY 58 经典时序预测模型2

数据集	特点	适用模型
AirPassengers	明显趋势+季节性（月度航空乘客）	SARIMA
Sunspots	周期性波动（太阳黑子）	ARMA/ARIMA
JohnsonJohnson	季度财报数据	季节ARIMA
Nile	年度尼罗河流量	简单AR/趋势模型

数据加载示例

import pandas as pd
from statsmodels.datasets import get_rdataset

# 加载AirPassengers数据集
data = get_rdataset('AirPassengers')
series = data.data['value']
series.index = pd.date_range(start='1949-01', periods=len(series), freq='M')

# 可视化
series.plot(figsize=(12,5), title='Monthly Airline Passengers (1949-1960)')
plt.ylabel('Passengers')
plt.show()

3. ARIMA模型实战

参数解释

p：自回归阶数（PACF截尾点）
d：差分次数（使序列平稳）
q：移动平均阶数（ACF截尾点）

建模示例

from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA

# 1. 数据准备（已确保平稳）
train = series[:'1959-12']
test = series['1960-01':]

# 2. 拟合ARIMA(2,1,1)模型
model = ARIMA(train, order=(2,1,1))
results = model.fit()

# 3. 模型摘要
print(results.summary())

# 4. 预测与评估
forecast = results.get_forecast(steps=12)
pred_mean = forecast.predicted_mean
pred_ci = forecast.conf_int()

# 5. 可视化
plt.figure(figsize=(12,6))
plt.plot(train, label='Training')
plt.plot(test, label='Actual')
plt.plot(pred_mean, label='Forecast')
plt.fill_between(pred_ci.index, 
                pred_ci.iloc[:,0], 
                pred_ci.iloc[:,1], 
                color='k', alpha=0.1)
plt.legend()
plt.title('ARIMA(2,1,1) Forecast vs Actual')
plt.show()

4. SARIMA模型解析

季节参数

P：季节AR阶数
D：季节差分次数
Q：季节MA阶数
m：季节周期（月度=12，季度=4）

摘要图解读要点

系数显著性：P>|z|应<0.05
信息准则：AIC/BIC越小越好
残差诊断：
- Ljung-Box检验（p>0.05）
- Jarque-Bera检验（残差正态性）
系数值范围：
- AR系数应位于(-1,1)保证平稳
- MA系数应位于(-1,1)保证可逆

5. 差分处理技术

趋势差分（n阶差分）

# 一阶差分（消除线性趋势）
diff_1 = series.diff(1).dropna()

# 二阶差分（消除二次趋势）
diff_2 = series.diff(1).diff(1).dropna()

# 自动确定差分阶数
from pmdarima.arima import ndiffs
n_adf = ndiffs(series, test='adf')  # 基于ADF检验
print(f'推荐差分阶数: {n_adf}')

季节差分

# 月度数据的季节差分（周期=12）
seasonal_diff = series.diff(12).dropna()

# 组合差分（趋势+季节）
combined_diff = series.diff(1).diff(12).dropna()

# 可视化对比
fig, axes = plt.subplots(3,1, figsize=(12,9))
series.plot(ax=axes[0], title='Original')
diff_1.plot(ax=axes[1], title='Trend Differencing (d=1)')
combined_diff.plot(ax=axes[2], title='Trend+Seasonal Differencing (d=1,D=12)')
plt.tight_layout()

综合案例：AirPassengers完整建模

步骤1：数据探索

# 分解季节性
from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose
result = seasonal_decompose(series, model='multiplicative')
result.plot()
plt.tight_layout()

步骤2：平稳性处理

# 对数变换处理异方差
log_series = np.log(series)

# 组合差分
diff_series = log_series.diff(1).diff(12).dropna()

# 验证平稳性
adfuller(diff_series)  # p应<0.05

步骤3：SARIMA建模

from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX

# 拟合SARIMA(1,1,1)(1,1,1,12)模型
model = SARIMAX(log_series,
                order=(1,1,1),
                seasonal_order=(1,1,1,12))
results = model.fit()

# 模型诊断
results.plot_diagnostics(figsize=(12,8))
plt.tight_layout()

步骤4：预测反变换

# 获得预测值（对数尺度）
forecast = results.get_forecast(steps=24)
pred_mean = forecast.predicted_mean
pred_ci = forecast.conf_int()

# 指数变换还原
final_pred = np.exp(pred_mean)
true_values = np.exp(log_series[-24:])

# 计算MAPE
mape = np.mean(np.abs(final_pred - true_values)/true_values) * 100
print(f'MAPE: {mape:.2f}%')