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线性回归实战

主要工具

数据集

      数据特点：

字段说明：

代码分析

导入依赖

加载数据&查看数据信息

数据预处理

模型训练与评估

绘图

小结

流程总结：

关键发现：

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线性回归实战

主要工具

我用的是平台是pycharm

• 也可以使用jupyter， pip install jupyter命令安装，运行 jupyter notebook 后，终端会输出类似 http://localhost:8888/?token=abc123... 的URL。复制这个URL到浏览器打开即可

常用的库包括：

• • pandas：用于数据处理和分析。

  • numpy：用于科学计算和数值分析。

  • scikit-learn：提供了大量机器学习算法和工具，包括线性回归。

  • matplotlib / seaborn：用于数据可视化。

  • 在 PyCharm 的终端中，可以使用 pip install pandas numpy scikit-learn matplotlib seaborn 命令来一次性安装这些库

数据集

        

      数据特点：

• 数据集名称：housing.csv

  字段说明：

• RM：住宅平均房间数（连续变量）

• LSTAT：低收入人口比例（连续变量，百分比）

• PTRATIO：城镇师生比例（连续变量）

• MEDV：房屋价格中位数（目标变量，单位：美元）

• 包含34条样本数据

• 3个特征变量，1个目标变量

• 适合进行多元线性回归分析

代码分析

• 导入依赖

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib as plt

• 加载数据&查看数据信息

data=pd.read_csv('housing.csv');# 加载CSV数据文件
print(data.head());# 查看数据前5行，了解数据结构

print(data.info());# 查看数据集基本信息，包括数据类型和非空值数量

print(data.describe());# 查看数值型字段的描述性统计

• 数据预处理

# 准备特征变量和目标变量
X = data[['RM', 'LSTAT', 'PTRATIO']]  # 选择三个特征变量
y = data['MEDV']  # 目标变量为房价

# 划分训练集和测试集 (80%训练, 20%测试)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.2, random_state=42  # random_state确保结果可重现
)

print(f"训练集样本数: {X_train.shape[0]}")
print(f"测试集样本数: {X_test.shape[0]}")

• 模型训练与评估

# 创建线性回归模型实例
model = LinearRegression()

# 使用训练数据拟合模型
model.fit(X_train, y_train)

# 在测试集上进行预测
y_pred = model.predict(X_test)

# 计算模型评估指标
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)  # 均方误差
rmse = np.sqrt(mse)  # 均方根误差
r2 = r2_score(y_test, y_pred)  # 决定系数

print(f"均方误差(MSE): {mse:.2f}")
print(f"均方根误差(RMSE): {rmse:.2f}")
print(f"决定系数(R²): {r2:.4f}")

# 查看模型参数
print("\n模型参数:")
print(f"截距(θ₀): {model.intercept_:.2f}")
for i, feature in enumerate(X.columns):
    print(f"{feature}的系数(θ_{i+1}): {model.coef_[i]:.2f}")

• 绘图

# 设置画布
plt.figure(figsize=(15, 10))

# 1. 特征与目标变量关系散点图
plt.subplot(2, 2, 1)
plt.scatter(data['RM'], data['MEDV'], alpha=0.6)
plt.xlabel('房间数量(RM)')
plt.ylabel('房价(MEDV)')
plt.title('房间数量与房价关系')

plt.subplot(2, 2, 2)
plt.scatter(data['LSTAT'], data['MEDV'], alpha=0.6)
plt.xlabel('低收入比例(LSTAT)')
plt.ylabel('房价(MEDV)')
plt.title('低收入比例与房价关系')

plt.subplot(2, 2, 3)
plt.scatter(data['PTRATIO'], data['MEDV'], alpha=0.6)
plt.xlabel('师生比例(PTRATIO)')
plt.ylabel('房价(MEDV)')
plt.title('师生比例与房价关系')

# 2. 预测值与真实值对比图
plt.subplot(2, 2, 4)
plt.scatter(y_test, y_pred, alpha=0.6)
plt.plot([y_test.min(), y_test.max()], [y_test.min(), y_test.max()], 'r--')
plt.xlabel('真实价格')
plt.ylabel('预测价格')
plt.title('预测值 vs 真实值')

plt.tight_layout()
plt.show()

# 3. 残差图
residuals = y_test - y_pred
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(y_pred, residuals, alpha=0.6)
plt.axhline(y=0, color='r', linestyle='--')
plt.xlabel('预测价格')
plt.ylabel('残差')
plt.title('残差分析图')
plt.show()

小结

流程总结：

1. 数据加载与探索：使用pandas加载数据，查看基本信息和统计描述

2. 数据预处理：选择相关特征，划分训练集和测试集

3. 模型训练：使用训练数据拟合线性回归模型

4. 模型评估：计算MSE、RMSE和R²等评估指标

5. 结果可视化：绘制特征关系图、预测值对比图和残差分析图

6. 模型应用：使用训练好的模型进行新数据预测

关键发现：

• 房间数量(RM)与房价呈正相关，是最重要的预测特征

• 低收入比例(LSTAT)与房价呈负相关

• 模型表现良好，R²值表明模型能够解释大部分价格变异

• 残差分析显示模型假设基本合理，预测误差随机分布