1、简介

• 假定缺陷尺寸及其分布预测裂纹寿命扩展寿命

• 这种方法在航空航天、压力容器领域广泛应用

• 裂纹的形状也可以得到模拟

• 材料曲线为：da/dN ~ DK

• 使用这种方法，通常能保证构件的安全性，相对于S-N方法，这是一种保守的方法

• 如果裂纹确实存在，那么这种方法有较高的精度

• 对分析人员要求较高

利用尖缺口并带有预制疲劳裂纹的标准试样，如中心裂纹拉伸试样( CCT 试样 -Center Crack Tension)或者紧凑拉伸试样( CT 试样-Compact Tension), 在给定载荷条件下进行恒幅疲劳实验，记录裂纹扩展过程中的裂纹尺寸 a和循环次数 N

图给出了应力比 R=0 时，三种不同恒幅载荷作用下的a∼N 曲线。a∼N 曲线的斜率，就是裂纹扩展速率da/dN。 

裂尖应力强度因子

，f是几何修正因子。则由图中α-N曲线可知：

对于给定的α，循环应力幅△σ增大，即△K增大，则曲线斜率da/dN增大。

对于给定的△σ，裂纹长度α增大，即△K增大，则曲线斜率da/dN增大。

故裂纹扩展速率da/dN的控制参量是应力强度因子幅度

，即：

式中，应力比

；与△K相比，R对疲劳裂纹扩展速率的影响是第二位的。

裂纹只有在张开的情况下才能扩展，压缩载荷的作用将使裂纹闭合。因此，应力循环的负应力部分对裂纹扩展无贡献，故疲劳裂纹扩展控制参量应力强度因子幅度△K定义为：

2、ΔK-da/dN 曲线定义

1区是低速率区。该区域内，随着应力强度因子幅度△K降低，裂纹扩展速率迅速下降。到某一直

时，裂纹扩展速率趋近于零

。

若

，可以认为裂纹不发生扩展。

是反应疲劳裂纹是否扩展的一个重要的材料参数，称为疲劳裂纹扩展的门槛应力强度因子幅度；

2区是中速率裂纹扩展区，此时，裂纹扩展速率一般在

范围内。大量的实验研究表明：中速率区内，

有良好的对数线性关系。利用这一关系进行疲劳裂纹扩展寿命预测，是疲劳裂纹研究的重点。

3区为高速率区，在一区域内，

大，裂纹扩展快，寿命短。其对裂纹扩展寿命的贡献，通常可以不考虑。随着裂纹扩展速率的迅速增大，裂纹尺寸迅速增大，断裂发生。断裂的发生由断裂条件

控制。因为

3、疲劳裂纹扩展寿命预测模型

基于线弹性断裂力学的“Paris型”疲劳裂纹扩展模型，包括：

–基本Paris模型

– Forman模型

– Walker模型

– NASGRO模型(美国宇航局开发)

– Austen模型(英国宇航和nCode等开发)

模型能够

– 处理等幅，块谱及变幅载荷谱

– 考虑裂纹尖端闭合影响

– 根据载荷循环的时间次序，考虑过载影响

Paris模型（1963年）

对于中速率区的稳定裂纹扩展，

间的线性关系可表达为：

这就是著名的Paris公式（1963年）上式指出：应力强度因子幅度△K增大（即载荷水平△σ增大或裂纹尺寸a增大），则裂纹扩展速率

增大。裂纹扩展参数C、m是描述材料疲劳裂纹扩展性的基本参数，由实验确定。因为压应力对裂纹扩展基本无贡献，故与S-N曲线、ε-N曲线不同，

曲线是以R=0（脉冲循环）时的曲线作为基本曲线的。

由疲劳裂纹扩展实验可以确定Paris公式中的裂纹扩展参数C、m。方法如下：1. 用标准试件在

的条件下，进行疲劳裂纹扩展试验。

2. 记录

数据。

3. 由

数据，估计扩展速率

。如用割线法，则以二相邻数据点连线（割线）的斜率，作为该区间的平均裂纹尺寸

所对应的裂纹扩展速率，故有：

4. 由

数据，估计对应于

的应力强度因子幅度

。

5. 将Paris公式（5-3）式二边取对数后写为：

利用上述

数据，按（8-7）式作最小二乘线性拟合，即可确定材料参数C、m。

Forman模型

该公式于1967年提出，可以考虑应力比对裂纹扩展寿命的影响，该公式具有以下两个特点：

（1）由于ΔK=(1-R)Kmax, 当Kmax趋近于Kc，则式中右端分母趋近于零，裂纹扩展速率da/dN趋近于无穷大，裂纹失稳扩展而发生断裂，该公式可以更好的考虑裂纹扩展第III阶段的寿命。

（2）该公式在一定程度上可以反映应力比R对da/dN的作用。

Walker模型

该公式于1970年提出，增加了一项考虑应力比R改变对da/dN作用的因子(1-R)m-1，该公式也主要是反映裂纹扩展的第II阶段。

从初始裂纹长度a0扩展到临界裂纹长度aC，所经历的载荷循环次数NC，称为疲劳裂纹扩展寿命。这里，以Paris裂纹扩展速率公式为基础，讨论疲劳裂纹扩展寿命的预测和抗疲劳断裂设计计算方法。

要估算疲劳裂纹扩展寿命，必需首先确定在给定载荷作用下，构件发生断裂时的临界裂纹尺寸aC。依据线弹性断裂判据有： 

式中，

是最大循环应力；

是材料的断裂韧性；f一般是构件几何与裂纹尺寸的函数，可由应力强度因子手册查得。对于无限大中心裂纹板（板宽W>>a），f=1；对于单边裂纹无限大板（板宽W>>a），f=1.12。

由帕里斯（P.C.Paris）半经验律，得到

将

代入公式积分得

计算整理得到疲劳裂纹扩展寿命计算公式如下

某大尺寸钢板有一边裂纹

受到

的循环载荷作用。已知材料的屈服极限

强度极限

弹性模量

，门槛应力强度因子幅度

断裂韧性

疲劳裂纹扩展速率为

的单位为

。试估算此裂纹板的寿命。

1. 确定应力强度因子K的表达式：

2. 当裂纹长度a与板宽w之比a/w<0.1时，可以采用无线大板的解。对于边裂纹，几何修正因子为f=1.12.故应力强度因子表达式为：

4、疲劳裂纹扩展寿命分析流程