Schwarz方法（Schwarz Method）是求解偏微分方程（PDE）的一种经典区域分解方法（Domain Decomposition Method, DDM），由 Hermann A. Schwarz 在19世纪提出，用于证明 Dirichlet 问题解的存在性。现代计算数学中，它被广泛应用于并行计算、大规模科学计算和多物理场耦合问题中。

以下是关于 Schwarz 方法的优质学习资料推荐，包括课程、教材、讲义、视频和网络资源：

📘 一、经典教材与专著（系统学习）

1. 《Domain Decomposition Methods — Algorithms and Theory》

   • 作者：Andrea Toselli & Olof Widlund
   • 出版社：Springer, 2005
   • 简介：这是区域分解方法的“圣经”，系统讲解包括加性/乘性 Schwarz 方法、重叠/非重叠方法、预条件子构造等。适合研究生和研究人员。
   • 链接：https://link.springer.com/book/10.1007/b137868

2. 《Iterative Methods for Sparse Linear Systems》（第二版）

   • 作者：Yousef Saad
   • 简介：第13章专门介绍区域分解和 Schwarz 方法，侧重于其作为预条件子在迭代法中的应用。
   • 免费在线版：https://www-users.cse.umn.edu/~saad/IterMethBook_2ndEd.pdf

3. 《Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method》

   • 作者：Claes Johnson
   • 简介：第9章简要介绍 Schwarz 方法及其在有限元中的实现，适合入门。

🎓 二、大学课程与讲义（免费公开）

1. ETH Zurich — Domain Decomposition Methods（Prof. Ralf Hiptmair）

   • 课程主页：https://people.math.ethz.ch/~hiptmair/DDM/
   • 内容：讲义、作业、Matlab 代码示例，涵盖经典 Schwarz、Neumann-Neumann、FETI 等方法。
   • 特点：理论+实践，代码清晰，适合自学。

2. University of Colorado Boulder — Domain Decomposition Course（Prof. Julien Langou）

   • 课程资料：https://github.com/langou/teaching
   • 包含 Schwarz 方法的 slides 和项目代码。

3. Coursera / edX 相关课程（搜索关键词）

   • 搜索 “Domain Decomposition”, “Parallel Scientific Computing”, “PDE Solvers”
   • 推荐课程：
     • High Performance Computing (ETH Zurich on Coursera)
     • Parallel Programming (UIUC on Coursera) — 会涉及 DDM 并行实现

📺 三、视频讲座与会议报告

1. SIAM Conference Talks（YouTube）

   • 搜索 “Schwarz method SIAM”
   • 示例：Olof Widlund、Marcus Sarkis 等专家的讲座
   • 链接：https://www.youtube.com/user/SIAMConnect

2. DD (Domain Decomposition) 系列会议录像

   • 官网：https://dd26.math.cas.cz/ （以最新会议为准）
   • 往届录像常上传至 YouTube 或会议网站，含大量 Schwarz 方法前沿应用。

3. MIT OpenCourseWare — Numerical Methods for PDEs

   • 虽无专门章节，但相关课程如 18.336 会涉及迭代法和预条件子，可辅助理解。

💻 四、开源代码与实践资源

1. PETSc（Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation）

   • 官网：https://petsc.org/
   • 内置多种 Schwarz 预条件子（如 PCASM、PCGASM），文档和示例丰富。
   • 教程：https://petsc.org/release/docs/manualpages/PC/PCASM.html

2. FreeFEM++

   • 官网：https://freefem.org/
   • 支持区域分解建模，有 Schwarz 方法示例脚本。

3. GitHub 示例项目

   • 搜索关键词：Schwarz method MATLAB / Python Schwarz domain decomposition
   • 推荐仓库：
     • https://github.com/erdc-cm/DomainDecompositionExamples
     • https://github.com/barbagroup/PyDDM （Python 实现）

📚 五、中文资料推荐（适合初学者）

1. 《偏微分方程数值解》 — 陆金甫、关治 编著

   • 清华大学出版社，第8章介绍区域分解法，含 Schwarz 方法简介。

2. 中国科学院数学与系统科学研究院讲义

   • 搜索“区域分解方法 讲义 pdf”，可找到白中治、许学军等教授的中文讲稿。

3. Bilibili 视频教程（中文）

   • 搜索：“区域分解方法”、“Schwarz方法 数值解”
   • 部分高校课程录像或研究生讲座（如中科大、复旦计算数学方向）

✅ 学习路径建议：

1. 入门：先看 Johnson 或 Saad 的书 + ETH Zurich 讲义
2. 理论深化：Toselli & Widlund 专著 + SIAM 会议视频
3. 编程实践：用 PETSc 或 MATLAB 实现加性/乘性 Schwarz
4. 进阶研究：阅读近年 DD 会议论文，关注非线性/异构 Schwarz 方法

如果你有具体方向（如用于有限元、并行计算、机器学习加速等），可进一步推荐针对性资料。欢迎继续提问！

希望这些资料助你高效掌握 Schwarz 方法！🌟