参考文献

[1] PARK J, MOON I. Rental pricing and empty container repositioning strategy for a one-way container rental service[J/OL]. Ocean & Coastal Management, 2025, 267: 107684. DOI:10.1016/j.ocecoaman.2025.107684.

引言

全球贸易主要通过海上运输进行，其占全球贸易总量的85%。在各种货物类型中，集装箱贸易量占海运贸易总量的15%（UNCTAD, 2023）。然而，洲际货运量存在显著的不平衡。当货物通过集装箱从出口导向型国家（如中国）运往北美和欧洲等进口导向型地区时，部分集装箱必须以空箱或未充分利用的状态（即空载回程，empty backhaul）返回。因此，空箱的回收和调运（repositioning）是必要的，但其所有者会承担巨额成本，导致回收率低于100%，并加剧了洲际集装箱的不平衡。

集装箱分为承运人自有箱（carrier-owned）和货主自有箱（shipper-owned），后者可进一步分为自购箱（self-owned）或从租赁公司租用的集装箱（leased containers）（Chen et al., 2022c）。集装箱租赁具有诸多优势，例如能灵活应对需求波动、避免资金固化（capital fixation）以及减少辅助成本（ancillary costs）。租赁类型多种多样，包括长期（long-term）、短期（short-term）、往返（round-trip）和单向（one-way）租赁。其中，单向租赁合同主要为承租方（lessees）提供了更大的灵活性。图1从承运人（carrier）的角度说明了自有/长期租赁集装箱与单向租赁集装箱在流程上的区别。请注意，尽管实践中通常涉及许多额外程序，例如货运代理（forwarders）的中介角色（Xu et al., 2024），但本研究仅关注集装箱出租方（lessor）与承运人之间的合同关系。因此，图1中的流程已大幅简化。

承运人需要持续地将其自有集装箱从盈余港（surplus ports）调运至缺箱港（deficit ports），以成功维持其运营。尽管根据与托运人（shippers）的合同协议，实际的调运成本可能会降低，但调运本身的必要性依然存在。然而，对于单向租赁的集装箱，合同在目的港（Port 2）归还集装箱时即告终止，从而免除了承运人的调运责任。由于这种便利性，单向租赁合同伴随着价格更为昂贵的缺点，因此给承租方带来了沉重负担（Zhao, 2007）。因此，单向租赁合同主要被承运人用作应对需求突然波动的临时解决方案，而非一贯可行的选择。此外，关于为承运人提供集装箱回收自由度的单向租赁研究仍然不足。

在本文中，我们提出了一种新颖的单向集装箱租赁服务（One-way Container Rental Service, OCRS）。为了强调传统租赁合同与我们提议的服务之间的区别，我们特意采用“租赁（rental）”一词而非“ leasing”。传统的单向租赁合同通常是租赁公司提供的多种选项之一，因此具有相对昂贵的缺点。然而，我们提出的服务完全基于单向合同，仅向客户（可能是承运人）提供此类服务。相应地，服务提供商（即出租方）承担空箱调运（Empty Container Repositioning, ECR）的全部责任。因此，确定合适的定价和有效管理ECR构成了OCRS的核心焦点。

将合同选项限制为单一模式有助于基于规模经济（economies of scale）进行ECR，从而能够向客户提供更具竞争力的定价。考虑到该服务的主要目标客户是航运公司（shipping companies），它们也可能通过选择不使用单向合同而自行调运空箱来充当竞争对手。换言之，如果某条起讫点（Origin-Destination, O-D）路线（例如从港口1到港口2）的租赁价格超过反向路线（例如从港口2到港口1）的运输成本，客户使用所提议的服务就无利可图。因此，我们的目标是为客户提供一个合理的选择，该选择不仅可作为紧急情况下的一次性解决方案，也可作为日常运营中始终可行的选择。

近来，共享经济（sharing economy）在各个领域引起了极大兴趣。具体来说，如今在世界各地人们可以轻松体验汽车共享（car-sharing）、自行车共享（bicycle-sharing）或滑板车共享（scooter-sharing）等模式的共享出行。然而，当“共享”一词应用于此类服务时，其含义已与其原意相去甚远。这类共享服务并非指代个人物品的共同使用概念，而更接近于租赁（rentals），允许极短时间的使用。拟议的OCRS与这些共享服务有一些相似之处，因为它基于单向合同。然而，也存在一些关键区别。

在共享出行服务中，用户的出行路线和租赁周期高度多样化。因此，为特定路线设定定价是不切实际的；取而代之的是采用基于时间的定价模式（time-based pricing model），通常按使用情况收费。此外，这些服务的定价是基于个体客户随机分布的支付意愿（willingness-to-pay）来确定的。相比之下，集装箱运输是在指定港口之间沿预定路线（predefined routes）进行的（Yap et al., 2023），并且在无中断的情况下，运输时间往往是稳定的。因此，提供特定路线的定价（route-specific pricing）是合理的。此外，由于潜在客户也可能成为竞争对手，每条路线的价格必须受到严格限制，不能超过反向路线的运输成本。

我们提出了一个优化模型（optimization model），用以描述OCRS服务提供商在假设需求确定（deterministic demand）的情况下决定租赁定价和集装箱利用（utilization of containers）的情景。此外，该模型辅以两种实用的库存管理策略（inventory management policies），并分析了OCRS的盈利能力和有效性。为了放松确定性需求的假设并进一步增强现实世界的适用性，还提出了两种基于规则的实用启发式方法（rule-based heuristics）。最终，我们希望所提出的服务能够成功解决集装箱不平衡问题，从而减轻航运公司的财务负担，并提出一种新的物流范式（logistics paradigm）。

本研究的其余部分组织如下：第2节回顾了先前研究相关主题的现有文献。第3节描述了我们的问题。然后，第4节给出了数学公式。第5节报告了计算实验和启发式方法，第6节给出了结论。

文献综述

空箱调运

有两个主要的研究方向与我们的工作密切相关。第一个方向专注于空箱调运（ECR），通常也称为空设备调运（empty equipment repositioning）。自集装箱标准化以来，ECR已成为集装箱化贸易市场的一个关键问题，因为它旨在应对需求不平衡的挑战。从本质上讲，这代表了一种权衡（trade-off）情境：即在因集装箱短缺导致需求未满足的机会成本（opportunity cost）与为解决这种不平衡而采取措施所产生的成本之间进行权衡。致力于ECR的努力并不局限于海运，也与利用铁路网络或卡车的陆路运输相关（Kuzmicz and Pesch, 2019; Chen et al., 2022c）。因此，关于ECR的研究已在多个领域广泛开展并持续增长。在这些研究中，我们特别关注海运背景下的ECR。

Dong等人（2013）将ECR策略分为两大类：确定性（deterministic）策略和随机/动态（stochastic/dynamic）策略。作者通过模拟研究比较了这两类中的十种代表性策略。Lee等人（2012）基于库存管理策略（inventory management policy）研究了应对不确定需求的ECR策略。具体而言，他们采用了周期性库存审查模型（periodic inventory review model），并结合使用非线性规划（nonlinear programming）和基于无穷小扰动分析（infinitesimal perturbation analysis）的梯度算法（gradient algorithm）来解决该问题。除了周期性库存审查模型，Cai等人（2022, 2024）还探索了一种定量库存控制策略（quantitative inventory control strategy）。该策略为每个港口的空箱库存设定了上下限（Upper and lower bounds），确保库存水平保持在指定范围内。

如前所述，ECR是作为应对销售损失（lost sales）的一种权衡措施而进行的，同样，购买或租赁额外的集装箱也可以作为部分解决方案（Moon et al., 2010）。自从主租赁（master leasing）的关注度下降以来，大多数考虑租赁的研究都集中在长期安排上。主租赁与本研究中提出的OCRS有一些相似之处，它允许承租方（lessees）按需使用灵活的集装箱资源池，而无需长期承诺。然而，从实践角度来看，长期租赁（long-term leasing）一直比主租赁更受青睐，导致后者近年来较少见（Lumetzberger, 2010; Dong and Song, 2012）。长期租赁通常持续两到八年，并且由于其合同期长，被认为属于战术或战略决策层面（Dong and Song, 2012）。这样的合同期限显著超过了在操作层面关注ECR的研究中所假设的规划时间范围（planning time horizons）。因此，在这些研究中，长期租赁的集装箱通常被视为承运人自有箱（carrier-owned containers）（Jeong et al., 2018）。 Consequently, 涉及租赁的ECR研究主要集中于短期租赁（short-term leases）（Moon et al., 2010; Lee et al., 2012; Lee and Moon, 2020; Lu et al., 2020）。

为了进一步降低ECR成本，一些研究还考虑了使用折叠集装箱（foldable containers）。与标准集装箱不同，折叠集装箱可以折叠和堆叠，从而减少所占空间。因此，可以一次性运输更多的空箱，从而节省成本。Moon等人（2013）探讨了涉及ECR的情况，不仅考虑了折叠集装箱，还考虑了在可用集装箱不足时购买额外集装箱的选项。类似地，Lee and Moon (2020) 研究了一个同时包含折叠集装箱和短期租赁的鲁棒ECR问题（robust ECR problem）。然而，作者没有明确考虑租赁选项；而是将其仅仅视为对未满足需求的一种惩罚（penalty）。Zheng等人（2016）和Wang等人（2024）在不同层面上结合了折叠集装箱和集装箱租赁。具体来说，ECR决策首先考虑折叠集装箱，然后分析感知的集装箱租赁价格（perceived container leasing prices）以支持是否租赁集装箱的决策。类似地，尽管排除了折叠集装箱，Hu等人（2021）研究了租赁对ECR决策的影响。作者明确区分了长期和短期租赁，并为这两种选项确定了指导性租赁价格（guidance leasing prices）。

ECR、购买和租赁选项被建议作为解决需求不平衡问题的方法。然而，这些行动本质上是被动（passive）的，仅仅是在需求出现后做出反应（reactively）。相反，也有一些尝试通过定价策略（pricing strategies）来主动控制（actively control）需求。这些努力基于一个被广泛接受的常识，即价格影响需求，这在各个领域都普遍适用（Park and Moon, 2024）。Zhou and Lee (2009), Xu et al. (2015), Chen et al. (2016), 以及 Yu et al. (2024) 在考虑多个参与者（multiple players）的情况下对问题进行了建模，并假设需求与价格呈线性相关（linearly dependent on price）。由于决策者数量增加导致问题复杂性显著增加，这些研究假设了一个相对简单的场景，只涉及两个港口（即两个仓库，depots）和单一决策，从而大大简化了与ECR相关的决策。相比之下，Lu等人（2020）研究了多个时间段内的定价和ECR决策。作者假设需求是随机的（stochastic），并受价格影响。然而，同样由于问题的高度复杂性，他们的分析也仅限于涉及仅两个仓库的场景。

需要注意的是，上述所有研究都采用了承运人（carriers）的视角（在Xu等人（2015）的研究中也包括了货运代理，forwarders）。相反，与我们的研究类似，一些研究明确从集装箱出租方（container lessors）的角度来处理问题。当假设容量有限（finite capacity）时，有效分配现有库存（efficient allocation of on-hand inventory）变得至关重要。在此背景下，Yang等人（2023）研究了一个出租方的最优容量配给政策（optimal capacity rationing policy）。此外，在保持对固定容量（fixed capacity）关注的基础上，Jiao等人（2016）和Jiao (2022) 还考虑了定价政策（pricing policies）。然而，这三项研究都排除了对空箱调运的考虑，这标志着与我们的工作最显著的区别。另一方面，Zhao (2007) 从出租方的角度专注于ECR问题，但忽略了定价决策。为了填补这些研究空白，我们从OCRS服务提供商的角度，同时关注了定价和ECR。

共享经济

另一个研究方向与共享经济（sharing economy）相关。出行共享系统（Mobility Sharing Systems, MSSs），通常涉及汽车、自行车或滑板车等车辆，经过几十年的发展和演变，如今已在全球广泛实施。它们提供多种好处，例如减少交通拥堵和排放。从个人角度来看，它们为到达期望目的地提供了具有成本效益（cost-effective）或时间效率（time-efficient）的选择。MSSs通常可分为往返（round-trip或two-way）系统和单向（one-way）系统，后者又进一步分为基于站点（station-based）和自由流动（free-floating）模式。

往返系统通常基于站点，要求用户将车辆归还至其租用的同一站点。在基于站点的单向系统中，用户可以在指定的站点取车和还车，这些站点不必相同（Hosseini et al., 2024）。相比之下，自由流动系统允许用户在任意可用地点使用车辆，并在除限制区域外的任何地方归还（He et al., 2020; Kypriadis et al., 2020）。不过，在汽车共享系统中，用户通常仍需将车辆归还至停车点。与往返系统不同，两种类型的单向系统都面临着与集装箱贸易类似的挑战，即高需求区域（即租用区）和高供应区域（即归还区）之间的不平衡。未能解决这种不平衡会导致销售损失（lost sales），从而给服务提供商带来潜在损失。因此，服务提供商必须仔细权衡销售损失与重新定位（repositioning，在MSS中常称为“relocating”）相关成本之间的权衡（trade-off），并做出明智的决策。关于这一主题已有广泛研究，我们关注与我们的研究更相关的单向系统，而非往返系统（Zhang et al., 2023）。

某些区域出现过剩而其他区域面临短缺的供需不平衡，不能简单地通过准确预测需求和相应部署资源来解决。最终，在某些区域仍然会发生积累，使得重新定位过程不可避免。然而，如果初始部署规划良好（即车队规模，fleet size，确定得当），后续的重新定位会变得容易得多（Boyacı et al., 2015）。重新定位可以在需求较低的深夜时段，在相对稳定的环境中进行。在这种情况下，移动资产的位置可以被假定是确定性的（deterministic），重点仅在于如何有效地重新分配它们。这被称为静态重新定位（static repositioning）（Raviv et al., 2013）。如果初始部署足够有效，能够覆盖大部分需求而无需频繁的中间重新定位，则可以在夜间优化静态重新定位以有效分配资源。然而，可能会出现由于需求快速变化而需要在白天进行实时重新定位的情况，或者由于站点容量问题而需要立即重新定位的情况。这类场景被归类为动态重新定位（dynamic repositioning）（Ghosh et al., 2017; Zhang et al., 2017）。

重新定位还可以根据是由服务提供商雇佣的员工（即基于运营商，operator-based）执行还是由服务用户自己（即基于用户，user-based）执行来进一步分类（Huang et al., 2020）。基于运营商的重新定位通常侧重于路线规划或调度（routing or scheduling），以优化员工操作的效率（Angeloudis et al., 2014; Nourinejad et al., 2015; Folkestad et al., 2020; Yang et al., 2021）。另一方面，基于用户的重新定位无法以与基于运营商相同的方式进行管理。在这种情况下，重点是寻找适当的激励措施（incentives）以激励用户参与重新定位过程（Angelopoulos et al., 2018; Stokkink and Geroliminis, 2021; Zhang et al., 2025）。考虑到所有这些方面，MSS中的重新定位可以大致分为基于运营商的静态重新定位、基于运营商的动态重新定位和基于用户的重新定位（Chu et al., 2023）。

表1提供了所提出的OCRS与现有MSSs之间的简要比较。从根本上说，OCRS是一种企业对企业（B2B）业务，因为其主要客户是航运公司，而MSSs针对个人用户，使其成为企业对消费者（B2C）业务。这种区别也影响了需求的性质。在出行共享中，单个用户不能同时操作多辆车，将需求限制为人均一辆车。相比之下，OCRS（或集装箱租赁）允许单个客户批量租用（或租赁）集装箱。

MSS的客户可以自由选择他们的出行路线，而集装箱则在指定港口之间沿预定路线运输。与一般租赁服务不同，共享系统通常针对短期租赁。因此，MSS中的租赁周期相对较短，但根据每个客户的出行模式而有很大差异。另一方面，尽管OCRS被提议为针对单向合同的短期租赁服务，但通过航运进行的港到港运输性质导致其与MSS相比，租赁周期 inherently 相对较长。然而，由于集装箱是沿预定路线运输的，OCRS中的租赁周期通常可以被认为是一致的（consistent）。租赁周期的差异也延伸至重新定位的前置时间（repositioning lead time）。移动资产，即使在静态重新定位中，通常也每天至少重新定位一次。在动态重新定位下，频率增加，表明共享出行的行驶距离较短，从而减少了重新定位所需的时间。相反，ECR再次涉及港间移动，需要相对较长的重新定位前置时间。

最后，重新定位的数量（repositioning quantity）也可能不同。滑板车和自行车可以批量装载到一辆卡车上，实现类似于集装箱操作的批量重新定位（batch repositioning）（Legros, 2019）。然而，汽车的批量重新定位需要汽车运输车（car carriers），这在成本、时间和路况方面效率低下，仍然将最大批量限制在12辆以下。因此，除特殊情况外（Iacobucci et al., 2022），汽车通常由司机一次重新定位一辆。因此，汽车共享系统的重新定位数量通常一次限制为一辆车。换句话说，由于汽车共享重新定位（无论是基于运营商还是用户）一次限制为一辆车，基于用户的重新定位主要应用于汽车共享系统，而不是其他MSS。基于先前对MSS的研究，OCRS可被视为一种基于站点的单向共享系统，涉及基于运营商的动态重新定位。

如前所述，OCRS可以被视为一种共享系统。然而，在集装箱物流中已经存在几种关于“集装箱共享”（container-sharing）的概念。第一种是指承运人（例如航运公司 Zhang et al., 2019; Wang, 2024 或铁路运营商 Tang et al., 2021）之间的集装箱共享，这与共享经济的通用概念密切吻合，通常被称为“集装箱池化”（container-pooling）。这种做法涉及一个承运人将其集装箱借给另一个承运人，这代表了最典型的集装箱共享 scenario。然而，这个概念需要承运人之间的预先协议，通常称为航运联盟（shipping alliances）（Chen et al., 2022a,b, 2023），并且主要用于促进街道周转（street turns），这有助于减少腹地（hinterlands）内的内陆运输（Sterzik, 2013; Sterzik et al., 2015）。第二种形式涉及多个托运人（shippers，即发货人consignors），他们无法装满整个集装箱，因此将货物合并成拼箱（less-than-container load），有效地共享一个集装箱的容量（Jamrus and Chien, 2016）。然而，OCRS不同于这些集装箱共享模式，更类似于MSSs。

与集装箱一样，MSS中的定价可以作为解决不平衡的替代方案。一些研究仅通过定价来解决需求不平衡问题，而未考虑重新定位（Huang et al., 2022; Soppert et al., 2022）。此外，一些论文同时处理了定价和重新定位决策，这与我们的问题背景更为一致。例如，Xu et al. (2018), Ren et al. (2019), Huang et al. (2021), Lu et al. (2021), Banerjee et al. (2022), 和 Pantuso (2022) 探索了动态定价（dynamic pricing）与重新定位策略的结合。由于MSSs通常作为利用数字平台的B2C业务运营，它们非常适合针对个体客户随机分布的支付意愿（willingness-to-pay）实施动态定价。

如前所述，所提出的OCRS在定价上有一个明确的上限，由反向路线的运输成本定义。尽管燃料价格、地缘政治问题或中断等各种因素会影响运输成本，但通常认为它们比运费（freight rates）稳定得多。事实上，处理ECR的研究通常将运输成本视为确定性的（deterministic）（参见2.1节中的研究）。因此，受这些确定性成本约束的租赁价格在本文中不可避免地被视为静态的（static）。此外，客户有时可能对动态价格感到不适（Kim and Randhawa, 2018），而对于在B2B背景下运营的集装箱租赁来说，这种负担甚至更大。因此，我们提出一种静态定价模型（static pricing model），其中价格可能因路线而异，但随时间保持不变。然而，价格仅在特定的给定规划时间范围（planning time horizon）内保持静态，对于其他时间范围可能会发生变化。

如表1所示，OCRS在租赁周期和重新定位前置时间方面与出行共享存在显著差异。这意味着与共享出行场景相比，OCRS中更大比例的资产被捆绑在当前的运营中（无论是用于租赁还是ECR）。因此，OCRS不能直接采用共享出行研究流中提出的重新定位策略来有效覆盖需求。因此，我们提出基于库存管理策略（inventory management policies）的策略，以在OCRS漫长的租赁周期和重新定位前置时间内有效响应需求。