从2000年开始，由于商品价格的不断上涨，汽车对低油耗、低排放的要求越来越高。然而，追求轻量化设计（在一定程度上）抵消了由被动与主动安全系统和稳定增加的乘客舒适水平导致的附加重量。Altair（HyperWorks）的出现在许多行业内都带来了对智能轻量化概念的需求，而不仅仅是航空与汽车行业。

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除了将Altair（HyperWorks）用作轻量化设计，正在增加使用优化软件分析对薄壁细长件进行轴向加载而引起的屈曲。

屈曲

细薄结构受到压缩载荷,还未达到材料强度极限而出现的失效状态称为屈曲。屈曲的特点是结构件在受到高压应力时突然失效，而失效点的实际压应力小于材料所能承受的极限压应力。

换句话说，细长杆件（比如梁，其长度远大于其横截面）受到临界载荷时，会倒向一侧而不是继续承受更多载荷。

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此失效行为可用众所周知的线性屈曲分析来处理，目的是确定屈曲载荷因子λ和临界屈曲载荷。在RADIOSS中，如果载荷因子λ > 1，则部件视为安全（比如，在屈曲产生前用实际载荷乘以λ）。

弹性屈曲

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(来自Läpele, Volker: Einführung in die Festigkeitslehre; Vieweg+Teubner Verlag; 2011)

1757年，Leonhard Euler 推导出以下方程：

Fcrit = π2 Ε Ι / (K L)2 = π2 Ε Ι / s2

在此

F = 最大或临界力（柱向的垂直力）

E = 弹性模量

I = 面积惯性矩（第二面积矩）

L = 柱长

K = 柱有效长度因子，其值取决于柱端的支撑状态，如下：

两端铰接（自由旋转），K = 1.0

两端固定，K = 0.50

一端固定，一端铰接，K = 0.707

一端固定，一端自由，K = 2.0

KL = 柱的有效屈曲长度

换句话说，临界力取决于：

• 柱长

• 横截面（第二表面积矩）

• 材料属性（杨氏模量，若为弹性材料）

• 边界条件（边界条件决定弯曲模态和变形的圆柱上各拐点的距离，拐点的距离越近，圆柱导致的结果越高）

圆柱的强度因材料分配而增加以提高惯性矩。在Altair（HyperWorks）中可通过将材料尽可能分布到远离中心轴的横截面而不增加圆柱的重量来实现，同时保持材料厚度而不发生局部屈曲。这就验证了一个众所周知的事实，对于柱体来讲，一个管截面会比一个实心结构效果更好。

注：真实的建筑常常存在一些缺陷，比如，预变形，载荷尚未达到理想临界值而发生大变形或失效。线性屈曲分析常常高估了结构的强度与稳定性，从而导致非保守结果。因此，它不应作为唯一的衡量标准。然而，线性屈曲分析至少提供了预期的变形形状信息。

看看欧拉方程，并除以面积A定义屈曲发生的临界应力：

σkrit = Fcrit / A ≤ Re其中Re为弹性极限：σkrit = Fcrit / A = π2 E I / A s2 = π2 E / λ2 ≤ Re且λ = s / √ (I / A)

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