1. Bootstrap是什么？

Bootstrap检验是一种非参数统计方法，它通过重新抽样样本数据来估计统计量的分布，并通过这种方式进行假设检验。它的基本思想是通过从原始数据集中进行有放回的抽样，创建一个随机的“样本集”，并在这个样本集上计算所关心的统计量，例如均值或标准差。这个过程可以重复进行很多次，从而得到一个统计量的分布，该分布可以用来进行假设检验。

Bootstrap检验可以应用于各种统计量和假设检验，例如检验两个样本的均值是否相等，检验一个样本的中位数是否等于特定值等。它的一个重要优点是不需要对数据的分布做出任何假设，因此适用于许多复杂的问题。另一个优点是它可以用于小样本数据集，而且通常比传统的假设检验方法更准确。

尽管Bootstrap检验具有许多优点，但它也有一些限制。由于它需要进行大量的重新抽样，所以计算成本可能很高，尤其是对于大型数据集。此外，在一些情况下，Bootstrap检验可能不够精确，特别是当原始数据集中存在极端值或异常值时。

2. 它可以用在机器学习小样本扩充问题吗？

Bootstrap方法可以用于机器学习的小样本扩充问题。

在机器学习中，我们通常需要一个足够大的数据集来训练模型，以便能够获得更好的泛化性能。然而，在某些情况下，我们可能只有一个很小的数据集，这可能导致模型过拟合或者无法很好地泛化到新数据上。这时可以使用Bootstrap方法来扩充数据集。

具体来说，我们可以通过对原始数据集进行有放回的重采样来创建新的数据集。这样做可以生成多个与原始数据集大小相同的“新”数据集。我们可以在这些新数据集上进行训练，并将它们合并以获得一个更大的数据集。这种方法可以帮助我们提高模型的泛化性能，从而更好地处理小样本问题。

需要注意的是，在使用Bootstrap方法时，我们应该谨慎处理样本之间的相关性，以避免重复使用相似的样本导致模型过拟合。此外，在一些情况下，使用Bootstrap方法可能会引入一些噪声或偏差，因此需要根据具体问题仔细选择合适的方法。