引言

传统建模分析时，输入的因变量较多时，需要做共线性分析。
什么叫共线性分析呢？统计学中叫多重共线性，不精确的说就是多个因变量之间是否存在较高的相关性，如果存在，则可只保留部分变量。比如分析降水量、日照时长、温度、坡度、坡向、高程等因变量与植被长势（如NDVI等自变量）的耦合关系，就需要对因变量进行共线性分析，基于常识，坡度与高程存在较高的相关性，那么两个同时与NDVI做相关性分析就不合理了。

为什么不合理

引言中提到的如果坡度与高程存在很强的多重共线性，则结果可能就不合理了。具体看如下：
我们假设一个简化的关系模型

假如存在以下关系，其中 $x_i,i\subset (1....3)$为上述坡度、高程等因变量，$y$为NDVI等自变量。
$$y=a\cdot x_1+b\cdot x_2+c\cdot x_3（1）$$
我们可以把$a、b、c$看做各因变量对NDVI的贡献率。
如果不存在多重共线性，则以上关系是明确的。

如果x1，x2存在多重共线性，且x1与x2的相关性达到了0.9，则x1，x2的关系可简单表示为
$x_1=A\cdot x_2+B,R^2=0.9$
则在损失很小的精度下，式（1）可表示为
$$y=a\cdot (A\cdot x2+B)+b\cdot x_2+c\cdot x_3=(a\cdot A+b)\cdot x_2+c\cdot x_3+D=d\cdot x_2+c\cdot x_3$$
这时候我们就发现了，模型是可以在损失很小的精度下剔除冗余度的，此外，我们也可以看到系数$d$为$(a\cdot A+b)$之和。那么a、b可以取任意值，只要保证两者之和为定值d即可，比如A=1时，a=-10，b=20，或者a=20，b=-10。这时候模型结果便无法解释。

怎么消除共线性影响？

很简单，就是剔除。把多余的因变量剔除，在此之前可以尝试不同因变量在模型中的解释效果，优选其中之一即可。比如坡度、坡向、高程存在多重共线性，则分别把坡度、坡向、高程输入模型，选效果最好的即可。
此外有博客说增大样本可以消除共线性影响，增大样本量一定是好的，但是否可以消除共线性我存疑，欢迎大家提供文献佐证。

本文为根据自己理解所写，错漏之处难免，欢迎大家批评指正。

关于共线性的资料：https://zhuanlan.zhihu.com/p/88025370
李小文院士讲到病态反演，我感觉本质上背后的思想和共线性是一致的：https://blog.sciencenet.cn/blog-2984-20778.html