其实这个定理我也不知道叫什么名字，就自己起了个名字。

定理描述：设m1,m2为整数，m是m1,m2的最小公倍数，则同余方程组：
x ≡ a1 (mod m1)
x ≡ a2 (mod m2)
有解的充分必要条件是(m1,m2)|a1-a2，如果这个条件成立则方程组有且仅有一个小于m的非负整数解。

证明：设d = (m1,m2)
1.我们先来证明一下充分性。
①.由同余方程组可得 x = km1 + a1，x = km2 + a2，所以a1 - a2 = km2 - km1。
②.因为d | m1，d | m2。a1-a2能被m1和m2线性表示所以我们可以得到。得证

2.我们来证明一下必要性。
①.因为d=(m1,m2) ，所以我们可以得到d = pm1 + qm2
②.我们两边同时除以(a1 - a2)/d，可以得到a1 - a2 = dpm1/(a1-a2) + dpm2/(a1-a2)
③.由于d | (a1-a2)所以我们将上述式子的比较我们可以得到解为：x = a1-dpm1/(a1-a2) = a2 + dpm2/(a1-a2)这个就是同余方程组的解。得证

3.证明一下唯一性：
假设存在x1和x2是小于m的非负整数解。（这个时候我们就只需要证明一下x1 = x2就可以证明了唯一性）x1 - x2 ≡ 0 (mod m1)，x1 - x2 ≡ 0 (mod m2)。（这个是同余式的性质）又因为m是m1，m2的最小公倍数这个根据同余式的性质可以得到x1 - x2 ≡ 0 (mod m)在0到m-1和0同余的只有0，所以x1 = x2 ，我们证明了唯一性。

谢谢看完。