隐式时间积分:

•       时间t+Dt 时计算平均加速度－位移:

线性问题:

–      当[K] 是线性时无条件稳定

–      可以采用大的时间步

非线性问题:

–      通过一系列线性逼近(Newton-Raphson)来获得解

–      要求对非线性刚度矩阵[K]求逆

–      收敛需要小的时间步

–      对于高度非线性问题无法保证收敛

显式时间积分

•       用中心差分法在时间 t 求加速度:

其中:

显式时间积分（续）:

•       新的几何构形由初始构形{xo}加上位移增量 获得

{xt +Dt }={xo }+{ut +Dt }

•       非线性问题:

–      集中质量矩阵需要简单求逆

–      方程非耦合，可以直接求解 (显式)

–      无须对刚度矩阵求逆，所有非线性（包括接触）都包含在内力矢量中

–      内力计算是主要的计算部分

–      无须收敛检查

–      保持稳定状态需要小的时间步

隐式时间积分

•       对于线性问题，时间步可以

任意大（稳定）。

•       对于非线性问题，时间步由

于收敛困难变小

显式时间积分

•       当时间步小于临界时间步时稳定

•       其中wmax =最大自然角频率

•       由于时间步小，显式分析对瞬态 问题有效

•       杆件的临界时间步长

–          自然频率:

–  Courant-Friedrichs-Levy-准则

–  Δt 为波传播杆长l需要的时间

注意:        临界时间步尺寸由LS-DYNA自动计算。它依赖于单元长度和材料特性（音速）它很少需要用户重新定义（后面将讨论）。

•    ANSYS/LS-DYNA在计算所需时间步时检查所有单元.   为达到稳定采用一

个比例系数（缺省为0.9）来减小时间步:

•       特征长度 l和波速c取决于单元类型: