1.来源

矩阵分解算法（MF）是为了解决协同过滤算法（CF）在以下两点上的不足而提出的。

• CF处理稀疏矩阵的能力弱。
• CF中相似度矩阵的维护难度大。
  e.g. user矩阵为mm，item矩阵为nn，当m与n很大时，维护起来难度大

2.解决

张三，李四，王五分别对音乐A，B，C进行了打分，其中标红的为应用MF预测的分数，根据线代知识我们可以知道，只要知道了图1 矩阵A
和图2 矩阵B
两个矩阵，便可以得到
图3 矩阵C
矩阵。因此，MF的目的便是学习得到前两个矩阵。
在矩阵A、B、C中，小清新等叫做隐向量，给每个用户每首音乐打上标签。

下面针对稀疏矩阵来看MF

在实际的应用场景中，我们不可能知道每个用户对每首音乐的偏好与打分情况，因此，我们需要用MF来进行预测。如果能把共现矩阵R拆解成为用户矩阵U与物品矩阵V，并且用一定的K1,K2…等隐向量来表示U与V矩阵，则可以进行打分预测。

• 矩阵是稀疏的
• List item隐向量的个数决定了隐向量的表达能力的强弱，K的个数越多，表达能力就越强，理解起来就是把用户的兴趣和物品的分类划分的越详细
• 这里的k，即隐向量是不可解释的，即我们不知道具体的含义，需要模型自己去学习
• 通过用户矩阵和物品矩阵，预测评分。公式：

3.总结