快速终端滑模Fast terminal sliding mode (FTSM):
考虑一个简单的二阶系统:
$$\begin{gathered} {\dot{x}}_1=x_2 \\ {\dot{x}}_2=f+u \end{gathered}$$
假设： $f=1$.
设计如下FTSM滑模面与控制器：
$$\begin{gathered} s=x_2+k_1{x}_1+k_2{x}_1^{p/q} \\ u=-\rho sign(s)-k_1{x}_2-k_2\frac{p}{q}{x}_1^{p/q-1}{x}_2 \end{gathered}$$
趋近时间算法与TSM相同。
当到达滑模面 $s=0$, 得到：

定义

则滑动时间为,

令 $k_1=1,k_2=1,\rho =2,p/q=5/7$, 得到FTSM的相轨迹图：

状态收敛图：

滑模面收敛过程：

趋近时间为
$$t_r=\frac{\sqrt{2}}{\eta }\sqrt{V(0)}=3s$$

当 $s=0$, and $x_1=0.1973$, 滑动时间为
$$t_s=\frac{1}{k_1(1-p/q)}ln(\frac{k_1}{k_2}{x}_1(0{)}^{1-p/q}+1)=1.7077s$$
总收敛时间为
$$T=t_r+t_s=4.7077s$$
而TSM的收敛时间为
$$T_{TSM}=t_r+t_s=2+3.23=5.23s$$