参数连续性与几何连续性的区别
曲线间连接的光滑度的度量：参数连续性：组合参数曲线在连接处具有直到n阶连续导矢，即n阶连续可微，称为n阶参数连续性CnC^nCn几何连续性：组合曲线在连接处满足不同于CnC^nCn的某一组约束条件，称为具有n阶几何连续性GnG^nGn。对于参数t∈[0,1]t\in[0,1]t∈[0,1]的两条曲线P(t)和Q(t)若要求在结合处达到C0C^0C0连续或G0G^0G0连续，即两曲线在结合处位置连续
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曲线间连接的光滑度的度量：
- 参数连续性：组合参数曲线在连接处具有直到n阶连续导矢，即n阶连续可微，称为n阶参数连续性CnC^nCn
- 几何连续性：组合曲线在连接处满足不同于CnC^nCn的某一组约束条件，称为具有n阶几何连续性GnG^nGn。
对于参数t∈[0,1]t\in[0,1]t∈[0,1]的两条曲线P(t)和Q(t)
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若要求在结合处达到C0C^0C0连续或G0G^0G0连续，即两曲线在结合处位置连续：P(1)=Q(0)P(1)=Q(0)P(1)=Q(0)
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若要求在结合处达到G1G^1G1连续，就是说两条曲线在结合处在满足G0G^0G0连续的条件下，并有公共的切矢：Q′(0)=αP′(1) (α>0)Q'(0)=\alpha P'(1) \ \ \ (\alpha>0)Q′(0)=αP′(1) (α>0)
- 当a＝1时，G1G^1G1连续就成为C1C^1C1连续
- 若P 和Q 在连接处已有C0,C1C^0,C^1C0,C1连续性且曲率的大小和方向均相等，即P′′(1)=Q′′(0)P''(1)=Q''(0)P′′(1)=Q′′(0)则P 和Q 在连接处具有C2C^2C2连续
- 若P 和Q 在连接处已有C0,C1C^0,C^1C0,C1连续性且曲率的大小不相等但方向相等，则P 和Q 在连接处具有G2G^2G2连续。
- 当a＝1时，G1G^1G1连续就成为C1C^1C1连续
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若要求在结合处达到G2G^2G2连续，就是说两条曲线在结合处在满足G1G^1G1连续的条件下，并有公共的曲率矢：
- 这个关系可写为：Q′′(0)=α2P′′(1)+βP′(1)Q''(0)=\alpha^2P''(1)+\beta P'(1)Q′′(0)=α2P′′(1)+βP′(1)
- β\betaβ为任意常数，当α=1,β=0\alpha=1,\beta=0α=1,β=0时，G2G^2G2连续就成为C2C^2C2连续
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