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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

圆柱形永磁体的磁场建模研究

摘要

1. 磁场和磁场梯度的计算

1.1 圆柱永磁体的磁场和磁场梯度

1.2 环形永磁体的磁场和磁场梯度

1.3 等效轴向螺线管的磁场和磁场梯度

2. 同轴永磁体圆柱之间的力和扭矩计算

3. 磁场和磁场梯度的可视化函数

4. Elfun18库中的特殊函数数值计算

5. 加速计算的矢量操作函数

结论

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

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💥1 概述

本文用于设计包含圆柱磁化物体的系统。包含：

1. 计算具有任意和均匀磁化（例如，轴向和直径向磁化圆柱体作为特例）的圆柱和环形永磁体的磁场和磁场梯度，或者等效地计算轴向螺线管的磁场和磁场梯度。这些函数可用于计算永磁体圆柱对磁偶极子施加的扭矩和力（分别是场和场梯度）。
2. 计算具有轴向或直径向磁化的同轴永磁体圆柱之间的力和扭矩。
3. 磁场和磁场梯度的可视化函数。

注：实现的表达式基于均匀磁化的基本假设，这是对现代高级磁性材料（如SmCo、NdFeB或具有$\chi < 0.1$的铁氧体）制成的磁铁的一个极好的近似。与常见的数值方法（如有限元（FE）方法或直接数值积分）相比，主要优势在于快速计算时间，以微秒为量级，这使得高效的多变量参数空间分析和解决永磁体排列的全局优化问题成为可能。

- 目录 "00 它们可以计算轴向磁铁和环形磁铁的场。
- 目录 "01包含计算同轴圆柱体之间（具有相同磁化方向）的力和扭矩的函数。
- 目录 "04 -包含用于可视化具有任意磁化的圆柱形磁铁的场分量的函数。
- 目录 "05 - 是一个方便的文件夹，包含Elfun18库中用于特殊函数数值计算的有用函数。
- 目录 "11 - 包含仅使用矢量操作计算场和梯度的函数（用于加速）。

圆柱形永磁体的磁场建模研究

摘要

本文档旨在设计和研究包含圆柱磁化物体的系统，特别是计算和分析圆柱和环形永磁体的磁场及其梯度。基于均匀磁化的基本假设，本文档提供了用于计算磁场、磁场梯度、以及磁场对磁偶极子施加的力和扭矩的函数。此外，还提供了可视化磁场和磁场梯度的工具，以及加速计算的矢量操作函数。

1. 磁场和磁场梯度的计算

1.1 圆柱永磁体的磁场和磁场梯度

• 轴向磁化圆柱体：
  • 磁场 B 和磁场梯度 ∇B 的计算公式基于毕奥-萨伐尔定律的解析解。
  • 可用于计算磁偶极子受到的扭矩和力。
• 直径向磁化圆柱体：
  • 类似地，使用解析方法计算磁场和磁场梯度。

1.2 环形永磁体的磁场和磁场梯度

• 环形永磁体的磁场和磁场梯度计算也基于解析方法，考虑环的几何形状和磁化方向。

1.3 等效轴向螺线管的磁场和磁场梯度

• 通过类比，计算等效螺线管产生的磁场和磁场梯度，以支持更广泛的应用场景。

2. 同轴永磁体圆柱之间的力和扭矩计算

• 轴向磁化：
  • 计算两个同轴圆柱体之间的力和扭矩，考虑它们的相对位置和磁化强度。
• 直径向磁化：
  • 类似地，计算两个直径向磁化圆柱体之间的力和扭矩。

3. 磁场和磁场梯度的可视化函数

• 可视化工具：
  • 提供基于Python的Matplotlib或其他可视化库的函数，用于绘制磁场和磁场梯度的三维和二维图形。
  • 支持不同视角和切片显示，以便直观理解磁场分布。

4. Elfun18库中的特殊函数数值计算

• Elfun18库：
  • 包含用于计算特殊函数的数值方法，如椭圆积分、勒让德多项式等，这些函数在磁场计算中可能用到。
  • 便于实现复杂磁场表达式的数值求解。

5. 加速计算的矢量操作函数

• 矢量操作：
  • 利用NumPy等库中的矢量操作函数，优化磁场和磁场梯度的计算过程。
  • 通过减少循环和矩阵运算，实现计算速度的提升，达到微秒级计算时间。

结论

本文档提供的磁场建模方法和工具，基于均匀磁化的基本假设，为现代高级磁性材料制成的圆柱永磁体系统提供了快速、准确的计算和分析手段。与常见的数值方法相比，本文档中的方法在计算速度上具有显著优势，适用于高效的多变量参数空间分析和全局优化问题求解。通过可视化工具，可以直观地理解磁场分布，为设计和优化永磁体系统提供有力支持。

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本文档为圆柱形永磁体的磁场建模提供了全面的研究方法和工具，适用于各种涉及永磁体系统的设计和分析场景。

📚2 运行结果

部分代码：

%% Prepare MATLAB Workspace

% store current path location
currentPath = pwd;
% move to the father directory
cd ..
% add folders to path
addpath(genpath("01 - Permanent Magnet Cylinders and Rings"))
addpath(genpath("05 - Numerical Recipes"))
% move back to the test directory
cd(currentPath)

mu0 = 4*pi*1e-7;    % (T m / A) vacuum permittivity 
Br = 1.27;          % (T) Remanence
M = Br/mu0;         % (A/m) Magnetization N45
R = 0.02;           % (m) magnet radius
L = 0.01;           % (m) magnet semilength

%% Purely axial magnetization
Mvec = [1/sqrt(2); 0; 1/sqrt(2)]*M; 

Npts = 100;         % points per coordinate in the grid

🎉3 参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。

[1]周恩权,郑仲桥,张燕红,等.圆柱形永磁体磁场建模及仿真研究[J].河南科技, 2017(21):5.DOI:10.3969/j.issn.1003-5168.2017.21.054.

[2]励轲,陈立群.矩形永磁体磁场中压电悬臂梁的动力学建模[C]//第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议.0[2024-04-15].DOI:ConferenceArticle/5af1a136c095d71bc8c8de6b.

[3]杨禄权,孙子阳,周志奇.基于永磁体磁场的数值计算与仿真分析研究[J].河北农机, 2021, 000(003):P.111-113.

🌈4 Matlab代码实现