基于极限学习机的自编码器(ELM-AE)

1.算法原理

ELM基础原理请参考：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/111073635。

自动编码器 AE（Auto Encoder）经过训练可以将输入复制到输出。因为不需要标记数据，训练自动编码器是不受监督的。因此，将AE的思想应用到ELM中，使ELM的输入数据同样被用于输出，即输出Y=X。作为自编码器的极限学习机ELM-AE网络结构如图1所示。

图1.ELM-AE网络结构图

若图1中m>L ，ELM-AE实现维度压缩，将高维度数据映射成低维度特征表达；若 m=L，ELM-AE实现等维度的特征表达；若 m<L ,ELM-AE实现稀疏表达，即原始数据的高维特征表达。

综上，ELM-AE是一个通用的逼近器，特点就是使网络的输出与输入相同，而且隐藏层的输入参数$(a_i,b_i)$​​随机生成后正交。正交化后的优点有：

（1）根 据 J-L(Johnson-Lindensrauss) 定理，权重和偏置正交化可以将输入数据映射到不同或等维度的空间，从而实现不同功能的特征表达。

（2）权重和偏置的正交化设计可以去除特征以外的噪声，使特征之间均匀，且更加线性独立进而增强系统的泛化能力。

ELM-AE的输出可以用如下表达式表示：
$$x_j=\sum _{i=1}^L{\beta }_{i}G(a_i,b_i,x_j),a_i\in R^m,{\beta }_i\in R^m,j=1,2,...,N,a^{T}a=I,b^{T}b=1\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中$a$是$a_i$组成的矩阵，$b$是$b_i$​组成的向量。隐藏层的输出权重为：
$$\beta =(H^{T}H{)}^{-1}HTX$$
其中，$X=[x_1,...,x_N]$是输入数据。

2.算法实验

2.1 利用ELM-AE对单维数据进行自编码

生成模拟数据：

data = sin(0:0.1:3.14);
data = data + data.^2 - data.^3;

设置ELM-AE参数如下：

ActiveF = 'sig';%设置激活函数
number_neurons = 2;%节点数

算法结果：

从结果来看，ELM-AE输出的数据的确跟原始数据非常接近。

2.2 利用ELM-AE对图像进行编码与还原

实验对象为经典cameraman图像，利用ELM-AE设置不同的节点数，观察经过网络后，得到图像与原始图像的差异。设置结点数范围为1-50。数据输入维度为：256x256。

设置不同的结点数的结果如下：

节点数为1时：

节点数为10时：

节点数为20时：

节点数为50时：

可以看到随着隐藏层节点数的增加，输出图像越来越逼近原始图像，利用仅仅50个节点，就可以使得图像跟原始图像非常接近，原始图像的维度为256，也就是说利用ELM-AE降维到50维时，编码还原后仍然能与原始图像接近。

3.参考文献

[1]颜学龙,马润平.基于深度极限学习机的模拟电路故障诊断[J].计算机工程与科学,2019,41(11):1911-1918.

4.Matlab代码