本博文源于北京理工大学《概率论与数理统计》，今天主要学习随机变量函数的分布.

离散型随机变量X的函数Y=g(X)的分布

引例

在这里插入图片描述
拿到这道题，大家会发现，要由已知的随机变量X的概率分布去求它的函数Y=g(X)的概率分布.在做这种题目的时候，首先肯定要画表，根据X的值，把Y算出来，然后为Y列张表
在这里插入图片描述

这就是答案。

解题规律

在这里插入图片描述

连续型随机变量X的函数Y=g(X)的分布

引例

在这里插入图片描述
已知X的概率密度，去求Y的分布，那就必须确定Y的取值跟X有啥关系，发现Y=1 ，x<=1/2。因此那就在[0,1/2]为2x作定积分，然后再利用归一性把剩下一部分求出。

解题规律

在这里插入图片描述

定理 求一般的概率密度

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

典型例题

在这里插入图片描述
已知X的概率密度，去求Y的概率密度，首先把y函数写出来，观察是否时严格单调可导函数，然后求值域，求反函数，求反函数导数。然后根据定理乘起来，就是答案了。

在这里插入图片描述

Logo
2048 AI社区

有“AI”的1024 = 2048，欢迎大家加入2048 AI社区

更多推荐

具备 agent 能力：工具调用，浏览器操作等能力的开源 LLM 可以本地部署（48GB）

✅ 原生支持✅ 对非常稳定✅ 中文 + 英文 Agent 表现都极强✅ 官方文档明确支持 Agent 场景✅ 和 LangChain / LangGraph / AutoGen / CrewAI 适配成熟若您主要需要浏览器自动化，可选择Fara‑7B或AutoWebGLM。若您需要完整的 Agent 能力（工具调用、浏览器操作、代码解释等），推荐，它在 48GB 显存下资源利用最均衡。若您专注 A

avatar 2048 AI社区
cover

项目分享|PaddleOCR 3.x：引领工业级OCR与文档AI的全新范式

avatar 2048 AI社区

「Datawhale」RAG技术全栈指南 Task 2

本文介绍了文档处理中的两个关键环节：数据加载和文本分块。数据加载部分详细说明了如何将各种格式文档转换为结构化数据，并提供了Unstructured工具的使用示例及常见错误解决方法。文本分块部分阐述了分块的必要性（如模型长度限制）、常见策略（固定大小、递归字符、语义分块等）以及工具应用（Unstructured、LlamaIndex）。文章强调应根据文档特点选择合适分块方式，避免过大分块导致信息模糊

avatar 2048 AI社区