数学建模笔记（十四）：马氏链模型
状态fif_ifi~fc−1f_{c-1}fc−1才是可以相互转换的状态。
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文章目录
一、引例：健康与疾病（介绍马氏链基本概念和性质）
1.第一类问题背景（不考虑死亡）
2.状态与状态转移（趋于稳定，与初值无关）
3.第二类问题背景（考虑死亡）
4.状态转移（结局已定）
二、概述
1.定义与基本性质
2.马氏链基本方程
3.重要类型——正则链（稳定概率）
4.重要类型——吸收链（结果归一）
三、服务网点设置（正则链）
1.问题背景
2.问题分析（极限概率分布）
3.模型建立与计算
四、赌徒输光问题（吸收链）
1.问题背景
2.问题分析
状态 f i f_i fi ~ f c − 1 f_{c-1} fc−1才是可以相互转换的状态
3.模型求解
甲输光也就是乙获胜，乙的资本到达c元，即 f b f_b fb
五、资金流通
1.问题背景
2.问题分析
3.模型建立与计算
p i j p_{ij} pij，由地区 i i i流入地区 j j j的资金比例
不断向下递推，可得(2)式
资金流出后将不再回来，故可以视为吸收态
矩阵乘法，注意方向
4.模型应用
6.空气污染问题（与资金流通类似）
依然要满足 c i ( t ) ≥ 0 c_i(t) \geq 0 ci(t)≥0
由于题目是要求 c i ( t ) ≤ c ∗ c_i(t)\leq c^* ci(t)≤c∗，所以此时的式子变为了:
0 ≤ c ( t ) ≤ c ( 0 ) Q t + ( c ∗ − c ∗ Q ) ∑ s = 0 t − 1 Q s 0 \leq c(t) \leq c(0)Q^t+(c^*-c^*Q)\sum_{s=0}^{t-1}Q^s 0≤c(t)≤c(0)Qt+(c∗−c∗Q)∑s=0t−1Qs
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