上篇：3dTile技术研究-概念详述（1）

1. Transforms

1.1 Tile transforms

为了支持局部坐标系，比如，这样位于一个城市tileset中的一个建筑的tileset就可以定义在它自己的局部坐标系中，同样在建筑云中的点云tile可以定义在其自己的坐标系中。每个tile都有一个可选的transform属性。

transform属性是一个4x4的仿射矩阵，以列优先顺序存储，它从tile的局部坐标系转换到tile的parent坐标系中，而对于root tile来说就是转换到tileset的坐标系中。

需要将transform应用于

• tile.content
  • Each feature's position.
  • Each feature's normal should be transformed by the top-left 3x3 matrix of the inverse-transpose of transform to account for correct vector transforms when scale is used.
  • content.boundingVolume, except when content.boundingVolume.region is defined, which is explicitly in EPSG:4979 coordinates.
• tile.boundingVolume, except when tile.boundingVolume.region is defined, which is explicitly in EPSG:4979 coordinates.
• tile.viewerRequestVolume, except when tile.viewerRequestVolume.region is defined, which is explicitly in EPSG:4979 coordinates.

如是前面博客说的那样，feature、model更多的指基本对象，比如构件。

transform属性不需要作用于geometricError，也就是transform中的缩放因子不需要作用于geometricError，geometricError总以米定义。

当没有定义 transform时，它默认是单位矩阵：

[
1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0
]

从每个tile的局部坐标系到tileset的全局坐标系的转换是通过对tileset进行自上而下的遍历，以及通过将child的transform与其parent的进行后乘运算来计算的，就像计算机图形学中的传统场景图或节点层次结构那样。

图形学中的矩阵运算一般都是后乘，即m1 × m2 × point 意味着先将point通过m2进行一次转换，再对结果（仍是一个point）通过m1进行转换，

换一种角度（m1 × m2）× point 并不意味着先将m1作用于point，实际上表达的是先将m2作用于point，再对将m1作用于前述运算的结果。只不过对于数学运算来说是后乘的。

可参考博主的其他文章

两种方法推导二维旋转矩阵

三维旋转矩阵推导

[缩放矩阵]缩放矩阵推导

1.2 glTF transforms

Batched 3D Model 和 Instanced 3D Model tiles 嵌入了glTF，glTF定义了它自己的节点层次结构并且使用Y-UP的坐标系。所有针对tile格式的转换矩阵包括tile.transform属性须在glTF的矩阵计算后才能应用。

1.2.1 glTF 节点层次结构

首先，glTF节点层次矩阵通过 glTF specification所述的那样被应用。

1.2.2 y-up to z-up

其次，对于3D Tiles与z-up一致的坐标系来说，在运行时必须将glTF从y-up 转换到 z-up。这可以通过将模型绕着x轴旋转π/2弧度来完成。同等的，应用如下的转换矩阵（以行优先方式展示）：

[
1.0, 0.0,  0.0, 0.0,
0.0, 0.0, -1.0, 0.0,
0.0, 1.0,  0.0, 0.0,
0.0, 0.0,  0.0, 1.0
]

更广泛的说，转换矩阵的次数是：

1. glTF node hierarchy transformations
2. glTF y-up to z-up transform
3. Any tile format specific transforms.
   • Batched 3D Model Feature Table may define RTC_CENTER which is used to translate model vertices.
   • Instanced 3D Model Feature Table defines per-instance position, normals, and scales. These are used to create per-instance 4x4 affine transform matrices that are applied to each instance.
4. Tile transform

实现注意项: 当使用本身就是z-up的源数据，比如在 WGS 84 坐标系或是一个局部的z-up坐标系的数据，一个通用的工作流程是：

• Mesh 数据, 包括 positions 和 normals, 不需要修改 - 它们已是z-up的。
• 将root节点的矩阵指定为列优先的从z-up转换到y-up的。这将源数据转换到glTF要求的y-up坐标系中。
• 在运行时，通过上述的矩阵将glTF从y-up转换回z-up。上面的矩阵就被有效的抵消了。

Example glTF root node:

"nodes": [
 {
   "matrix": [1,0,0,0,0,0,-1,0,0,1,0,0,0,0,0,1],
   "mesh": 0,
   "name": "rootNode"
 }
]

1.3 Example

有关tileset的计算转换的示例（在上面的代码中的transformToRoot），请考虑：

 

每个tile的计算转换矩阵为：

• TO： [T0]
• T1： [T0][T1]
• T2： [T0][T2]
• T3： [T0][T1][T3]
• T4： [T0][T1][T4]

在tile内容中的positions 和 normals也可能有特定于tile的转换矩阵应用于它们，在应用tile的转换矩阵之前（前面提到的对于仿射变换要后乘）。一些例子是：

• b3dm 和 i3dm tile中嵌入glTF，后者定义了自己的节点层次和坐标系。tile.transform在这些转换计算后再应用。请参阅glTF转换。
• i3dm的 Feature Table定义了每个实例的 position, normals, 和 scales。这些用于创建按实例的4x4仿射变换矩阵，该矩阵在应用tile.transform之前应用于每个实例。
• 压缩的属性，如在i3dm和pnts的Feature Tables中的POSITION_QUANTIZED，在pnts中的NORMAL_OCT16P，在任何其他变换矩阵之前需要被解压缩。

因此，以上示例的完整计算转换为：

• TO： [T0]
• T1： [T0][T1]
• T2： [T0][T2][pnts-specific transform, including RTC_CENTER (if defined)]
• T3： [T0][T1][T3][b3dm-specific transform, including RTC_CENTER (if defined), coordinate system transform, and glTF node hierarchy]
• T4： [T0][T1][T4][i3dm-specific transform, including per-instance transform, coordinate system transform, and glTF node hierarchy]

实现的例子：

本章节是非规范性的

下面的JavaScript代码展示了如何使用Cesium的Matrix4和Matrix3去计算这些。

function computeTransforms(tileset) {
    var t = tileset.root;
    var transformToRoot = defined(t.transform) ? Matrix4.fromArray(t.transform) : Matrix4.IDENTITY;

    computeTransform(t, transformToRoot);
}

function computeTransform(tile, transformToRoot) {
    // Apply 4x4 transformToRoot to this tile's positions and bounding volumes

    var inverseTransform = Matrix4.inverse(transformToRoot, new Matrix4());
    var normalTransform = Matrix4.getRotation(inverseTransform, new Matrix3());
    normalTransform = Matrix3.transpose(normalTransform, normalTransform);
    // Apply 3x3 normalTransform to this tile's normals

    var children = tile.children;
    var length = children.length;
    for (var i = 0; i < length; ++i) {
        var child = children[i];
        var childToRoot = defined(child.transform) ? Matrix4.fromArray(child.transform) : Matrix4.clone(Matrix4.IDENTITY);
        childToRoot = Matrix4.multiplyTransformation(transformToRoot, childToRoot, childToRoot);
        computeTransform(child, childToRoot);
    }
}

虽然关于矩阵的这部分内容较多，概念和细节描述也较多，但整体上逻辑相对清晰简洁，需要注意理解。

 

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3dTile技术研究-概述

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