第六章、平面电磁波

6.1理想介质空间平面电磁波

​ 当天线馈以随时间谐变的电流，谐变电流将在其周围激发出 随时间简谐变化的磁场，谐变的磁场又将激发出谐变的电场。导线外部空间谐变电磁场相互激发并向外延伸传播，形成电磁波。

一、波动方程

二、平面电磁波方程

1.电场

平面电磁波所在为无源区域

$$E(z)=A{e}^{-jkz}+B{e}^{jkz}$$

传播方向

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2磁场

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求得磁场： 方向右手

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3概念

波阻抗

自由空间：波阻抗为 120π=377欧姆
$$\eta =\sqrt{\frac{\mu }{\epsilon }}=|\frac{E(z)}{H(z)}|$$

圆频率

电磁场随时间变化的快慢程度，单位时间相位改变量
$$w=\frac{2\pi }{T}$$

波数

电磁场在空间尺度上变化的快慢程度, 单位长度相位改变量。
$$k=\frac{2\pi }{\lambda }$$

三、平面电磁波的传播特性

1.相位特性

等相位面

相速

$$\begin{gathered} v=\frac{dz}{dt}=\frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon }} \\ 只与媒质参数有关，与电磁波频率无关 \end{gathered}$$

2.方向特性

TEM波 横电磁波：波在传播方向上没有电磁场分量，称为横电磁波

3.振幅特性

均匀平面电磁波的波阻抗是常数

波阻抗反映了电场和磁场的相位关系
$$\eta =\sqrt{\frac{\mu }{\epsilon }}=|\frac{E(z)}{H(z)}|$$

4.能量特性

能流密度

能量：w*v

6.2平面电磁波的极化

一、极化

◇波的极化：指空间某固定位置处，电场矢量随时间变化的特性，电场取向随时间的变化方式**。**

◇极化的描述：用电场强度E 矢量末端随时间变化的轨迹来描述波的极化。

三种方式

若-z为传播方向，则磁场方向为-y

z为平面电磁波的传播方向

根据传播方向与相位确定旋转方向

相位超前右旋

相位滞后左旋

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线极化:电场强度矢量的端点轨迹为一直线段
圆极化:电场强度矢量的端点轨迹为一个圆
椭圆极化:电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆

$$相位差\delta ={\varphi }_x-{\varphi }_y$$

线极化

$$\begin{gathered} 相位差：\delta ={\varphi }_x-{\varphi }_y=0/\pi \\ |k|=arctan(\frac{E_2}{E_1}) \end{gathered}$$

带入方程去看 斜率

圆极化

$$\begin{gathered} 相位差：\delta ={\varphi }_x-{\varphi }_y=+-\frac{\pi }{2} \\ 对振幅有要求：E_1=E_2 \end{gathered}$$

对于方向：

电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系
$$\begin{gathered} \frac{\pi }{2}:右手 \\ -\frac{\pi }{2}:左手 \end{gathered}$$

椭圆极化

eg1

（2）注意方向 -z

（3）方向 y 所以 磁场为 -y

6.3导电介质中的电磁波

**介质**：不导电的媒质    绝缘体
**导电媒质**：导电的媒质  导体
**理想介质：**没有自由移动的电荷  
**理想导体：**完全自由移动的电荷   内部场量为0 电导率无穷大

电磁波在导电媒质中传播时，伴随着电磁能量的损耗。

一、导电介质的电磁场变化

复介电常数

复介电常数的实部代表位移电流对磁场的贡献率
虚部是传导电流对磁场的贡献率
位移电流与电场有 90(j)的相位差，它不引起电磁波能量的耗散。
传导电流与电场相位相同，它引起电磁波能量在传播过程中的耗散

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波矢量

坡印廷矢量

总结

主要结果：

① 电场强度E、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM波）基本解仍为平面电磁波。

② 电磁波振幅随波传播距离的增加而指数减。

③ 电场与磁场复振幅之比仍为波阻抗，但为复数。其幅角表示电场与磁场的相位差。

④ 导电介质中电场能量密度小于磁场能量密度。（传导电流耗散）

⑤ 波的传播速度（相速）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关（有色散）

二、导电介质

导电介质分类

良导体 半导体 弱导电介质

为了定量描述导电介质的导电强弱的程度，考察导电介质中传导电流与位移电流之比

>>1 良导体

总结：
1, 良导体中，随着频率增加，电磁波传播过程中的损耗加快
2，良导体中，电磁波传播速度随着频率变化而变化（有色散）
3，良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电场强度45。

趋肤效应

电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。

穿透深度

将场的幅度衰减 所传播的距离定义为良导体中电磁波的穿透深度δ。

6.4电磁波的速度与介质的色散

一、电磁波的速度

1.相速度

2.群速度-电磁波信号（波形）传播速度

群速度：波包中心传播的速度

（1）两列不同频率电磁波的叠加

$$\begin{gathered} 相速：v_p=\frac{w_0}{{\beta }_0}载波的恒定相位点推进速度 \\ 群速：v_g=\frac{dw}{d\beta }=v_p+\frac{w}{v_p}\frac{d{v}_p}{dw}{v}_g包络波的恒定相位点推进速度 \end{gathered}$$

3.群速度与相速度的关系

群速度是多个频率的平面波叠加形成的波包在空间传播的速度，相速度是单个频的平面电磁波的等相位面在空间传播的速度。如果μ**，**ε与频率无关，相速度与群速度相等。

4.色散现象与它带来的问题

介质的电磁特性参数μ**，**ε随频率而变的介质称为色散介质（时变介质）

=\frac{dw}{d\beta}=v_p+\frac{w}{v_p}\frac{dv_p}{dw}v_g\quad包络波的恒定相位点推进速度
$$
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3.群速度与相速度的关系

群速度是多个频率的平面波叠加形成的波包在空间传播的速度，相速度是单个频的平面电磁波的等相位面在空间传播的速度。如果μ**，**ε与频率无关，相速度与群速度相等。

4.色散现象与它带来的问题

介质的电磁特性参数μ**，**ε随频率而变的介质称为色散介质（时变介质）

不同频率的电磁波信号在色散介质中传播具有不同的相速度，这将导致电磁波波包在传播过程中发生形状的变化，即信号失真。