1.运动学or动力学

运动学：研究机械臂的位置，速度，加速度及位置变量的所有高阶导数，而不考虑产生运动所施加的力

动力学：机械臂运动所施加的力与力矩之间的关系

2.连杆的描述

• 低副（6种）

连接相邻两个刚体的运动副称为低副：转动~，移动~，圆柱~，平面~，螺旋~，球面~。

在机械臂中，从固定基座开始编号为0，末端执行器编号为n

结构设计时，需要考虑的连杆特性：材料类型，强度刚度，关节轴承及安装位置，重量，转动惯量等。（在研究位置关系时，可把连杆看作刚体）

• 连杆两端关节轴的相对关系（连杆长度/连杆扭转角）

连杆长度：两轴的距离（公垂线的长度）

连杆扭转角：作与公垂线垂直的平面，将两根轴投影至该平面，按照右手定则从轴i-1到i规定正负及数值

        （正负的规定）连杆扭转角可以是正角也可以是负角，具体取决于扭转的方向。按照右手法则，如果连杆 i−1的 Z轴 通过正方向（逆时针）绕其 X轴 旋转，连杆 i的 Z轴 就会与之重合，这时定义为正的连杆扭转角。

• 连杆连接的描述（连杆偏距/关节角）

连杆偏距：相邻连杆的公垂线与公共轴交点的距离

关节角：两相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角

（PS）在D-H表示法中，每个连杆由四个参数描述，分别是：

1. 连杆长度 ai：沿着连杆 i−1的 X轴，Zi轴到Zi轴的距离。
2. 连杆扭转角αi ：沿着连杆 i−1的 X轴，Zi轴到Zi轴的扭转角。
3. 关节偏距 di：沿着关节 i的 Z轴，Xi-1轴移动到Xi轴的距离，通常用于表示滑动关节。
4. 关节角度 θi：沿着关节 i的 Z轴 ，Xi-1轴到Xi轴旋转角度，通常用于旋转关节。

        对于一个6关节转动机器人，只需18个参数即可完全描述该机器人的运动学参数（18个参数可分为6组【除关节角的3个参数】）

相邻两个关节转换矩阵T的一般形式：

3.连杆坐标系的定义

• 连杆中间的固连坐标系定义（基于轴i）

原点：公垂线在轴i的交点

z轴：与关节轴i重合

x轴：沿公垂线ai从轴i指向轴i+1

• 机器人基座（坐标系0）的定义

为了使问题简化，使坐标系0与坐标系1建立关系如下：z轴：沿关节1方向；若连杆长度为0时，规定坐标系0等于坐标系1。

• 末端执行器（坐标系N)定义

设定关节角N为0（此时轴n-1与轴n的x轴重合），此时选取原点位置，使关节偏距为0。

• 建立坐标系步骤

1.找出各关节轴，并标出各轴的延长线

2.找出相邻两轴公垂线与轴延长线交点，或相邻两轴延长线交点；该两项作为坐标系原点。

3.规定Z轴指向（一般竖直向上），规定X轴指向（不相交：一般沿公垂线ai从轴i指向轴i+1，相交时：x轴垂直于两轴延长线所在平面）

4.根据右手定则规定Y轴指向。

5.坐标系0与坐标系n参考上面定义法。

4.机械臂位姿的3种表示方法

关节向量/空间：关节向量 是一个表示机器人关节状态的向量，它描述了每个关节的位置（旋转角度或线性位移），用来定义机器人在某一时刻的姿态。

        所有关节向量组成的空间为关节空间

        

笛卡尔空间：位姿通过空间中相互正交的轴测量确定（参考第二章）

（PS）关节空间 vs. 任务（笛卡尔）空间：关节空间描述的是每个关节的角度或位置，而任务空间（Task Space, 也叫工作空间）则是机器人末端执行器（例如机械手或工具）的空间位置和姿态。机器人学中常常要解决从关节空间到任务空间（正运动学）或从任务空间到关节空间（逆运动学）的转换问题。

驱动空间：机械臂位置传感器通常安装在驱动器中，因此进行控制器运算时需要将关节向量表示成一组驱动器变量方程（驱动向量）

        关节驱动器的连接关系有很多种方案，需要根据构型进行模型的建立。

• 3种表示方法的映射关系：

5.实例：以PUMA 560为例建立运动学方程

• PUMA 560构型及坐标系建立（6R型机械臂）

• 机构简图及DH表建立

• 根据DH表参数，及转换矩阵的一般形式，可写出机械臂转换矩阵06T及关系式（坐标系0到坐标系6的转换关系）

6.坐标系标准命名及分类

• 基坐标系{B}

位于机械臂的基座上，是赋予坐标系{0}的另一个名称

• 固定坐标系{S}

一般位于工作台的一个角上；一般根据基坐标系{B}确定，即BST（B到S的转换矩阵）。

• 腕部坐标系{W}

位于机械臂的末端连杆（区别于末端执行器），根据基坐标系{B}确定。

• 工具坐标系{T}

位于机械臂的末端执行器（若无执行器，则附于机械臂的指尖）。

• 目标坐标系{G}

是对机械臂移动工具所需到达的位置描述，指机械臂运动结束时，工具坐标系{T}应与目标坐标系{G}重合，目标坐标系通常根据固定坐标系确定。

        定位函数：